趙天吉，陳洪娟

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水下阻抗球(柱)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)振速分布規(guī)律研究

趙天吉1,2，陳洪娟1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150001)

針對(duì)同振式矢量水聽(tīng)器的物理模型，將其考慮成一個(gè)聲場(chǎng)中靜止的阻抗球體或柱體，建立了平面波作用下的聲場(chǎng)模型，并依據(jù)簡(jiǎn)正波理論推導(dǎo)了球體和柱體內(nèi)部的聲場(chǎng)特性，得到了阻抗球體和柱體內(nèi)部各個(gè)位置處的振速與水質(zhì)點(diǎn)振速的關(guān)系表達(dá)式，分析了不同材料參數(shù)和幾何參數(shù)下其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)振速的分布規(guī)律。研究結(jié)果對(duì)以后矢量水聽(tīng)器的研制過(guò)程中材料的選擇與結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

阻抗球；阻抗柱；矢量水聽(tīng)器；簡(jiǎn)正波；

0 引言

目前大多數(shù)文獻(xiàn)中，對(duì)同振式矢量水聽(tīng)器的理論模型的研究都將其考慮成剛性球或柱體，采用水下剛性球體(或柱體)的自由振動(dòng)理論，研究其外部的聲場(chǎng)特性對(duì)水聽(tīng)器整體振動(dòng)特性的影響。但是在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)制作過(guò)程中，選取的材料無(wú)論是金屬材料還是粘彈性材料，它們的聲阻抗都未能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水介質(zhì)。因此把矢量水聽(tīng)器當(dāng)作一個(gè)水下自由振動(dòng)的阻抗球或柱體更為恰當(dāng)。

對(duì)于水下阻抗體的聲場(chǎng)特性問(wèn)題的分析，與剛性體的聲場(chǎng)類(lèi)似，以往學(xué)者也比較關(guān)注其外部的散射特性。例如國(guó)外學(xué)者Lax和Feshbach[1]利用相移分析的方法計(jì)算了阻抗球體和柱體的聲吸收和散射問(wèn)題；VICTOR C.ANDERSON[2]為了研究海洋生物對(duì)聲吶聲束造成的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，以及其對(duì)聲信號(hào)傳播造成的衰減問(wèn)題，分析了大尺寸阻抗球的遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性；在此基礎(chǔ)上，H. G. Frey[3]計(jì)算了脈沖波聲場(chǎng)下散射波的時(shí)間特性，國(guó)內(nèi)學(xué)者張攬?jiān)耓4]、時(shí)勝?lài)?guó)[5]等分析了導(dǎo)流罩的內(nèi)部聲場(chǎng)狀態(tài)對(duì)水聽(tīng)器測(cè)量精度的影響，稽建飛[6]利用阻抗邊界條件分析了阻抗球的散射聲場(chǎng)特性。

對(duì)于矢量水聽(tīng)器而言，阻抗球體和柱體的內(nèi)部聲場(chǎng)問(wèn)題更值得關(guān)注和研究，而以往學(xué)者對(duì)其也有過(guò)一定的考慮，例如，Benjamin A. Cary[7]利用了粘彈性球體內(nèi)部各位置處的質(zhì)點(diǎn)振速的不同發(fā)明設(shè)計(jì)了一種高指向性水聽(tīng)器，但是其并未對(duì)阻抗球體內(nèi)部的聲場(chǎng)特性加以闡述和推導(dǎo)，尤其是材料聲速對(duì)振速響應(yīng)的相位影響也未見(jiàn)文獻(xiàn)有過(guò)分析和計(jì)算。本文對(duì)阻抗球體和柱體內(nèi)部振速的頻響特性、材料參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)其頻帶穩(wěn)定性的影響以及振速分布的均勻性進(jìn)行了研究和討論。

1 水下阻抗球體和柱體的聲場(chǎng)模型

1.1 阻抗球內(nèi)部聲場(chǎng)推導(dǎo)

取球坐標(biāo)系，令其軸與入射平面波(幅值為1)的傳播方向一致，并且坐標(biāo)系的原點(diǎn)與阻抗球球心重合，如圖1所示。假設(shè)阻抗球的半徑為，阻抗球體材料的密度和聲速分別為1、1，水介質(zhì)的密度和聲速分別為0、0。

圖1 阻抗球聲場(chǎng)模型

其中，為散射系數(shù)，為內(nèi)聲場(chǎng)系數(shù)。

在阻抗球邊界處，內(nèi)外聲場(chǎng)需要滿(mǎn)足聲壓連續(xù)和振速連續(xù)條件，將式(1)～(3)式和根據(jù)尤拉方程得到的質(zhì)點(diǎn)振速代入邊界條件得到方程組:

利用克萊姆法則和貝塞爾函數(shù)的Wronskian行列式可以得到

那么，阻抗球內(nèi)部各位置處質(zhì)點(diǎn)振速則為

1.2 阻抗柱內(nèi)部聲場(chǎng)推導(dǎo)

雖然矢量水聽(tīng)器的實(shí)際模型為有限長(zhǎng)柱體，但是由文獻(xiàn)[8]可知，對(duì)于有限長(zhǎng)圓柱體，當(dāng)柱體長(zhǎng)度大于截面直徑時(shí)，其內(nèi)部聲場(chǎng)分布狀態(tài)可認(rèn)為與無(wú)限長(zhǎng)圓柱體相同，即阻抗柱體內(nèi)外聲場(chǎng)均與軸方向無(wú)關(guān)，因此取柱坐標(biāo)系，令其軸與入射平面波(幅值為1)的傳播方向一致，并且坐標(biāo)系的原點(diǎn)與阻抗柱中心重合，如圖2所示。假設(shè)阻抗柱體的半徑為，阻抗柱體材料的密度和聲速分別為1、1，水介質(zhì)的密度和聲速分別為0、0。

圖2 阻抗柱聲場(chǎng)模型

阻抗柱外部散射聲壓為

采用與阻抗球一樣的邊界條件處理方法可以得到

那么，阻抗柱內(nèi)部各位置處質(zhì)點(diǎn)振速則為

2 數(shù)值計(jì)算分析

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖3 阻抗球中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的1/0)

Fig.3 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different1/0

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖4 阻抗柱中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的1/0)

Fig.4 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different1/0

對(duì)比圖3~8對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)聲速一定時(shí)，中心處振速幅值隨著材料密度的增大而減小；

(2) 當(dāng)密度一定時(shí)，聲速的變化對(duì)振速幅值影響不明顯，在低頻范圍內(nèi)可以認(rèn)為是不變的；

(3) 隨著頻率升高，阻抗球體和柱體受外部散射影響變大，振速幅值開(kāi)始變小，中心處振速與水質(zhì)點(diǎn)振速的相位差開(kāi)始變大。這種現(xiàn)象在密度較小時(shí)較為明顯，隨著密度的增大，振速頻響曲線(xiàn)變得更平坦；

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖5 阻抗球中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的1)

Fig.5 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different1

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖6 阻抗柱中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的1)

Fig.6 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different1

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖7 阻抗球中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的)

Fig.7 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different

(a) 幅頻特性

(b) 相頻特性

圖8 阻抗柱中心處振速特性曲線(xiàn)(對(duì)不同的)

Fig.8 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different

(4) 在高頻范圍內(nèi)，散射影響隨著尺寸的增大而越來(lái)越明顯，造成振速衰減越來(lái)越明顯, 相位差越來(lái)越大。

(a) 阻抗球

(b) 阻抗柱

圖9 頻率100 Hz下阻抗球(柱)內(nèi)部振速分布云圖

Fig.9 Nephograms of internal vibration velocity distribution for impedance sphere and cylinder at 100 Hz

(a) 阻抗球

(b) 阻抗柱

圖10 頻率1 000 Hz下阻抗球(柱)內(nèi)部振速分布云圖

Fig.10 Nephograms of internal vibration velocity distribution for impedance sphere and cylinder at 1 000 Hz

3 結(jié)論

首先從阻抗球體和柱體的聲場(chǎng)模型入手，利用了簡(jiǎn)正波理論推導(dǎo)并計(jì)算了聲波從水介質(zhì)進(jìn)入到固體介質(zhì)以后，阻抗球體和柱體內(nèi)部的振速分布規(guī)律；其次，通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以看到不同材料參數(shù)和幾何參數(shù)下振速的頻率響應(yīng)的變化規(guī)律。本文所得到的分析結(jié)果為矢量水聽(tīng)器的研制提供了新的理論設(shè)計(jì)依據(jù)。

[1] Lax M, Feshbach H. Absorption and scattering for impedance boundary conditions on spheres and circular cylinders[J]. J Acoust Soc Am, 1948, 20(2): 108-124.

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[3] Frey H G, Goodman R R. Acoustic scattering from fluid spheres[J]. J Acoust Soc Am, 1962, 34(5): 740-740.

[4] 張攬?jiān)? 導(dǎo)流罩對(duì)矢量水聽(tīng)器性能影響研究[C]//全國(guó)水聲學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議. 2007. ZHANG Lanyue. The performance of vector hydrophone affected by demo[C]//The Underwater Acoustics Academic Meeting. 2007.

[5] 時(shí)勝?lài)?guó), 楊德森, 陳志剛. 薄壁球形導(dǎo)流罩對(duì)矢量水聽(tīng)器接收性能的影響[J]. 應(yīng)用聲學(xué), 2009, 28(5): 342-349.SHI Shengguo, YANG Desen, CHEN Zhigang. Influence of thinwalled spherical dome on the receiving performance of vectorhydrophone[J]. Applied Acoustics, 2009, 28(5): 342-349(inChinese).

[6] 嵇建飛. 聲障板對(duì)矢量傳感器指向性的影響研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2012: 11-14. JI Jianfei. Research on the effect of sound baffle on the directivity of vector sensor[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2012: 11-14.

[7] Cray B A, Evora V F. Highly directive underwater acoustic receiver: Acoustical Society of America Journal: US, 6697302 B1[P]. 2004-02-24.

[8] Stanton T K. Sound scattering by cylinders of finite length. II. Elastic cylinders[J]. J Acoust Soc Am, 1988, 83(1): 64-67.

The vibration velocity distribution of internal particles in underwater impedance sphere or cylinder

ZHAO Tian-ji1,2, CHEN Hong-juan1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin,150001,Heilongjiang, China)

Based on the physical model of co-oscillating vector hydrophone, the hydrophone is considered as an impedance sphere or cylinder vibrating freely under the action of sound waves. The sound field models of impedance sphere and cylinder are established and the characteristic of internal sound field is derived based on the normal-mode theory. And then the relationships between the outside water particle vibration velocities and the internal particle vibration velocities at different positions in sphere and cylinder are derived. According to the calculation of frequency response under different materials and geometric parameters, the distribution of internal particle velocity is obtained. The results of the study are helpful for the material selection and the structure size design in developing new vector hydrophone.

impedance sphere; impedance cylinder; vector hydrophone; normal-mode

TB5651

A

1000-3630(2017)-01-0017-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.004

2016-03-24;

2016-05-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11474075); 技術(shù)基礎(chǔ)基金項(xiàng)目 (J053915001)。

趙天吉(1988－), 男, 吉林白城人, 博士研究生, 研究方向?yàn)樗晸Q能器及測(cè)量技術(shù)。

陳洪娟, E-mail: chenhongjuan@hrbeu.edu.cn。