靜電懸浮加速度計電容檢測電路變壓器橋路設計

高詩夢，王 鹢，李云鵬

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

靜電懸浮加速度計電容檢測電路變壓器橋路設計

高詩夢，王 鹢，李云鵬

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

靜電懸浮加速度計用于測量非慣性力，是重力衛(wèi)星的重要載荷，高精度重力場模型的獲取對加速度計的分辨率要求很高。電容檢測電路是加速度計的核心電路之一，其作用是通過測量差動電容的變化，反映檢測質量塊微小位移的變化，電容檢測電路的噪聲水平直接影響加速度計的分辨率。通過對電容檢測電路的噪聲分析，設計了變壓器橋路，降低電容檢測電路噪聲。結果表明，變壓器橋路輸出阻抗越大，電容檢測電路輸出噪聲越小，選取典型參數(shù)代入橋路輸出阻抗公式進行仿真。當橋路諧振頻率與電容檢測信號工作頻率相等時，輸出阻抗達到最大。因此橋路設計所選取的參數(shù)，應滿足使橋路諧振頻率與電容檢測信號工作頻率相等，電容檢測電路噪聲能夠大幅度降低。

靜電懸浮加速計；電容檢測電路；電荷放大器；變壓器橋路

0 引言

靜電懸浮加速度計作為重力衛(wèi)星的重要載荷，用于測量衛(wèi)星受太陽輻射光壓引起攝動加速度，為衛(wèi)星定軌和軌道補償提供數(shù)據(jù)支持。具有測量精度高、量程小、頻帶窄的特點。靜電懸浮加速度計屬于差分電容式慣性加速度傳感器，主要由傳感器單元和測量控制單元兩部分組成。傳感器探頭主要包括外殼和檢測質量塊，外殼與衛(wèi)星星體相連，殼體內部是一個超高真空腔，檢測質量塊在靜電力的作用下懸浮在其中心位置。質量塊表面與外殼表面構成差動電容，在非慣性力的影響下，質量塊產(chǎn)生位移變化，引起電容變化，此時測控單元對敏感結構進行伺服反饋控制，使檢測質量塊重新回到中心位置，反饋靜電力即可反映被測加速度[1-2]。

高精度重力場模型的獲取對加速度計分辨率的要求為10-7～10-12ms-2，引力波探測等則對加速度計分辨率的要求更高，需要實現(xiàn)10-14～10-15ms-2。目前為止，發(fā)達國家已研制出許多具有工程應用能力的靜電懸浮加速度計，其中分辨率最高的已達到10-13ms-2。華中科技大學研制的加速度計地面測試精度達到10-10ms-2，510所至2013年研制出的靜電懸浮加速度計地面測試精度達到10-9ms-2[3]。如此高的分辨率要求，使得在設計和制作加速度計時，必須對各種噪聲源進行分析。

法國ONERA對STAR加速度計的噪聲分析顯示，在加速度計的所有噪聲源中，電容檢測電路噪聲是主要噪聲[4]，因此分析清楚電容檢測電路的噪聲源具有非常重要的意義。文章建立了電容檢測電路第一級放大器的噪聲模型，通過定量分析發(fā)現(xiàn)其中占主要比例的幾個噪聲源都與變壓器橋路輸出阻抗成反比；另外對變壓器橋路的輸出公式進行了詳盡推導，并通過仿真得出了重要結論。

1 電容檢測電路噪聲分析

1.1 電容檢測電路原理

電容檢測電路是測控單元的核心部分，其作用是將緩變的差動電容轉換成電壓信號。電容檢測電路主要包括變壓器橋路、前置放大（電荷放大器）、帶通濾波、相敏解調、低通濾波等，如圖1所示。

圖1 電容檢測電路原理圖Fig.1 The principle diagram of the capacitor detection circuit

圖1 中100 kHz的正弦電壓直接作用于檢驗質量塊，將緩變的電容差信號調制成100 kHz的幅度調制信號，目的是減小1/f噪聲；檢驗質量塊移動時引起電容變化，產(chǎn)生電容差信號，在檢驗質量上加載高頻調制載波電壓，通過變壓器橋路將差動電容信號調制到高頻載波電流信號上；由前端電荷放大電路將電流信號放大成電壓信號；然后經(jīng)過帶通濾波電路選頻濾波，帶通濾波器能濾除幅度調制信號雙邊帶外噪聲，提高相敏解調器電路的噪聲抑制能力；相敏解調器電路將所需的幅度較小的慢變信號從幅度調制信號中解調出來；最后低通濾波器濾除模擬信號中的高頻信號，得到被測信號。

1.2 電荷放大器噪聲模型

根據(jù)弗里斯公式N級級聯(lián)公式，整個放大電路的噪聲系數(shù)受前級放大器噪聲系數(shù)影響最大，因此電容檢測電路噪聲取決于前置放大（電荷放大器）的噪聲系數(shù)。電荷放大器噪聲模型如圖2所示[5]。

圖2中，es、Zs為變壓器橋路的等效輸出電壓與輸出阻抗，CIN為運放輸入電容，in、en為運放電流噪聲源與電壓噪聲源，ZFB為反饋阻抗。電荷放大器的噪聲模型中的噪聲源有運放電壓噪聲、電流噪聲和電阻熱噪聲。

運算放大器電壓噪聲源en，表示電壓噪聲密度，如圖2所示在同相輸入端，通過運放噪聲增益?zhèn)鬏斨吝\放輸出端。運算放大器電流噪聲源in，表示電流噪聲密度，該電流不會流進輸入阻抗，只會通過反饋阻抗ZFB，導致運放輸出噪聲電壓inZFB。第三、四個噪聲源為約翰遜噪聲或Zs和ZFB電阻熱噪聲，分別為uTH-Zs和uTH-ZFR。變壓器橋路輸出阻抗熱噪聲會通過運放增益放大，反饋電阻熱噪聲直接通過運放輸出，也就是說反饋電阻熱噪聲的輸出增益為1。

圖2 電荷放大器噪聲模型Fig.2 The noise model of the charge sensitive amplifier

為了計算運放電壓噪聲增益（NG），圖2中的信號源（es），運算放大器電流噪聲源（in）和電阻熱噪聲源（uTH-Zs和uTH-ZFR）必須設置為0，如圖3所示。該運放的噪聲增益與同向放大器的信號增益相同，該分析可以將運放看成無限開環(huán)增益，同向和反向輸入端電壓相等。因此，反向輸入端電壓U1=en，因此可以很容易推導出電路電流和輸出噪聲電壓。

圖3 運放電壓噪聲增益計算模型Fig.3 The voltage noise gain calculation model

因此，運放的噪聲增益可以寫成如式（4）形式：

根據(jù)分析，同理可得橋路熱噪聲的增益為-ZFB/Zs，運放電流噪聲增益為ZFB，運放反饋電阻熱噪聲增益為1。根據(jù)510所2013年靜電懸浮加速度計所選參數(shù)，在100 kHz處有en=40 nV/Hz1/2、ei=330 fA/Hz1/2、Zs≈1 201 Ω、ZFB≈23.2 kΩ。表1是將參數(shù)代入噪聲公式得出的理論噪聲計算結果。

由于輸入CIN非常小，所以式（4）可以簡化為：

表1 電荷放大器噪聲理論計算結果Table1 The theory result of the noise of the charge sensitive amplifier

從表1可以看出，運放的四個噪聲源中，運放電壓噪聲和變壓器橋路熱噪聲占主要比例，且變壓器橋路輸出阻抗Zs均與之成反比。

2 變壓器橋路

2.1 橋路設計

從1.2節(jié)可以看出，增加變壓器橋路輸出阻抗可以有效降低電荷放大器輸出噪聲，因此變壓器橋路設計及參數(shù)選取應使輸出阻抗盡量大。

圖4為變壓器橋路模型[6-8]，分別用C0+△C/2和C0-△C/2表示是上下極板與質量之間的電容，△C為其之間的電容差，C0質量塊處于中間位置時的平均電容；Cp為調諧電容。

圖4 變壓器橋路模型Fig.4 The transformer bridge model

利用基爾霍夫定律可推導出變壓器輸出端阻抗式（6）[9]：

其中：

式（6）中的Lpri為變壓器初級線圈電感，但實際變壓器的線圈不是純粹的電感，實際電感如式（8）：

用式（8）中的LR代替式（6）中的Lpri得到：

2.2 參數(shù)選取

選取一組典型參數(shù)代入式（9）中，通過仿真得出如圖5所示的阻抗與頻率之間的關系，參數(shù)值為：C0=11.8 pF、Lpri=3.6 mH、Q=400、Cpri=352.2 pF、Cbridge=101.8pF、Risolate=101.8pF、Ceq=704.3pF。

從圖5可以看出，當變壓器橋路處于諧振狀態(tài)時，橋路輸出阻抗最大，其阻抗虛部為零。因此根據(jù)式（9）有：

式（10）可化簡為：

圖5 阻抗與頻率之間的關系圖Fig.5 The relationship between impedance and frequency

由于100 kHz的高頻檢測點電壓直接作用于質量塊，因此使橋路的諧振頻率為f0=100 kHz，則橋路輸出阻抗達到最大，且值為：

當諧振頻率確定時，根據(jù)式（12），變壓器參數(shù)Lpri和Q越大越好；當變壓器選定時，Ceq的值可根據(jù)式（11）確定，Cp的值可根據(jù)式（7）確定。調諧電容Cp中包括了電路板、同軸電纜和初級線圈的寄生電容，其大小受到分布參數(shù)影響，無法做到精確測量，但是Cp是橋路調諧的關鍵，因此應盡量降低寄生電容對電路調諧的影響。

由式（11）可知，與橋路調諧相關的變壓器參數(shù)分別為：Lpri、Q和初級線圈寄生電容Cpri。其中Q值大于100時，影響可以忽略；電感Lpri可測，而電容Cpri受變壓器工藝影響，難以實際測量，因此應盡量減小其值，以降低對橋路調諧的影響。圖6是變壓器初級線圈的等效電路圖，圖中R為變壓器初級線圈的直流電阻。由圖6阻抗公式可以推出，變壓器器初級線圈等效電容的計算式（13）：

式（13）中的ωSRF為變壓器初級線圈自諧振頻率，電感值確定時，ωSRF值越大，寄生電容值越小。

將典型參數(shù)代入式（7），可得Cp值為340.4 pF。ωSRF值分別取300 kHz和800 kHz時，Cpri值分別為78.3 pF和11 pF，可見增大變壓器自諧振頻率能有效降低其寄生電容值。

通過分析可以得到，變壓器的選擇應要求其電感、品質因數(shù)和自諧振頻率盡量大。

圖6 變壓器初級線圈等效電路圖Fig.6 The equivalent circuit method of the primary transformer windings

3 結論

根據(jù)對靜電懸浮加速度計電容檢測電路前置電荷放大器的噪聲分析，確定了變壓器橋路模型的選取，通過一系列公式推導及仿真驗證，得出結論：

（1）變壓器橋路輸出阻抗越大，電容檢測電路噪聲越??；

（2）當變壓器橋路諧振頻率與電容檢測信號工作頻率相等時，其輸出阻抗最大；

（3）橋路參數(shù)選取與變壓器選擇是影響橋路諧振頻率的關鍵因素，在滿足設計指標約束的前提下，變壓器關鍵參數(shù)電感、品質因數(shù)和自諧振頻率越大越好。

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THE DESIGN OF TRANSFORMER BRIDGE ON CAPACITANCE DETECTION CIRCUIT OF ELECTROSTATIC LEVITATION ACCELEROMETER

GAO Shi-meng，WANG Yi，LI Yun-peng
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Electrostatic levitation accelerometer（ELA），as a significant part of payload gravity satellite measurement，is used in measuring non-conservative forces.The high accuracy of the gravity field model has high resolution requirements for the accelerometer.The capacitance detection circuit is one of the cores of accelerometer.It is designed to detect very small change of differential displacement through very weak differential capacitance signal and the noise level directly affects the resolution of the accelerometer.The transformer bridge is designed to reduce the noise of circuit through analyzing the noise of the capacitance detection circuit.The results shows that when bridge resonances，there is the largest output impedance.The typical parameters are selected to carry out the simulation.When the resonance frequency of the bridge equals to the frequency of the capacitance detection signal，the output impedance reaches the largest.Therefore，the parameter should be selected when the resonance frequency of the bridge equals to the frequency of the capacitance detection signal to reduce the circuit noise greatly.

electrostatic levitation accelerometer（ELA）；capacitance detection circuit；charge sensitive amplifier；transformer bridge

V447+.1；TH824.4

A

1006-7086（2017）05-0297-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.05.009

2017-07-25

高詩夢（1991-），女，河南洛陽人，碩士研究生，從事空間探測載荷應用研究。E-mail：shimeng_gao@163.com。