李慧華 柯少華 張艷宗

浙江省海鹽縣元濟(jì)高級(jí)中學(xué) (314300)

共線向量定理推論在向量求值問題中的應(yīng)用

李慧華 柯少華 張艷宗

浙江省海鹽縣元濟(jì)高級(jí)中學(xué) (314300)

在人教版高中數(shù)學(xué)新教材第二冊(cè)(下B)中介紹了空間向量的共線定理:

在近幾年的高考備考中,發(fā)現(xiàn)有不少的題目,如果能夠充分用好這個(gè)共線定理的推論,可以大大簡(jiǎn)化我們的解題過程，強(qiáng)化我們的數(shù)形結(jié)合能力.

圖1

圖2

∵O是外心，D為AC的中點(diǎn),∴DE⊥AC.

圖3

2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中就曾出過和這個(gè)結(jié)論類似的一個(gè)題目，如果我們知道這個(gè)解法，那就可以很快得到我們所要的答案：

圖4

圖5

說明:以上的例子都是巧妙地利用了共線向量定理的推論進(jìn)行解題的.這些問題把條件轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線后，再結(jié)合圖形，就可以很容易轉(zhuǎn)化到我們所熟悉的問題的解決途徑上，從而避免了大量繁瑣的計(jì)算工作，使問題的解決思路變得統(tǒng)一、順暢.