江蘇省無錫市旺莊中學(xué)七(6)班 呂思青
小月歷 大乾坤
江蘇省無錫市旺莊中學(xué)七(6)班 呂思青
眾所周知:一年中有7個月是大月,每個大月是31天;有4個月是小月,每個小月是30天;平年2月份有28天,閏年2月份有29天.除此之外,從數(shù)學(xué)的角度入手,橫著看月歷,相鄰兩數(shù)相差1,而且從左向右不斷遞增1;豎著看,相鄰兩數(shù)相差7,從上往下不斷遞增7,除此之外,你還知道月歷中的哪些秘密呢?
下表是2016年9月份的月歷,讓我們一起來揭開月歷中那些鮮為人知的秘密吧!
日 4 1 1一 5 1 2二 6 1 3三 7 1 4四 1 8 1 5五 2 9 1 6六 3 1 0 1 8 2 5 1 9 2 6 2 0 2 7 2 1 2 8 2 2 2 9 2 3 3 0 1 7 2 4
圖1
探究1:你能在這張月歷上用圖1的格子任圈三個數(shù),使其和是20嗎?和能為39嗎?87呢?
在月歷上圈出三個數(shù)字,則不難發(fā)現(xiàn)三橫格圈住的三個數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù),可以表示成,其三數(shù)之和是3x,恰好是中間數(shù)x的3倍;同理,如圖2所示,三豎格其三數(shù)之和也是3x,如圖3所示,三斜格其三數(shù)之和也是3x.那么在月歷上任圈三個數(shù)字之和必是3的倍數(shù),故和不可能是20.若和為39,則中間數(shù)為13,那么圈出的三個數(shù)可能是12,13,14或6,13,20或5,13,21.若和為87,那么中間數(shù)為29,那么圈出的三個數(shù)只能是28,29,30.當然在解決這些問題時,還要考慮這樣的日期是否存在,一個月最大的日期只有31號,有的只有30號.
圖2
圖3
探究2:如果用如下的格子圈四個數(shù)呢?
同樣的方法,我們可以解答如下圖,易得四個數(shù)的和是4x+16,4x+2或4x+14,那么只要讓這些代數(shù)式的值為20,39或87即可.
探究3:如果用格子圈五個數(shù)呢?
我們將各個數(shù)表示如下圖,那么5個數(shù)的和分別為5x,5x+21,5x.
探究4:如果用格子圈出九個數(shù)呢?我們易得9個數(shù)的和為9x,即和一定是9的倍數(shù).
通過用字母代替數(shù)列出代數(shù)式,很容易地揭開了月歷上的數(shù)字與數(shù)字之間的秘密.有了這種方法,我們便能很快解決下列問題.
(1)小明一家外出旅游了5天,這5天的日期之和是70,那么他是幾號外出旅游的?
(2)用正方格框圈出9個數(shù),這9個數(shù)的和是198,那么這9個數(shù)分別是什么?圈出這9個數(shù)的和可以是225嗎?
(3)某年9月有5個雙休日,那么你知道這年的9月1日是星期幾嗎?
(4)小紅在月歷上任意圈出一橫行或一豎行相鄰的3個數(shù),這3個數(shù)的和不可能是( ).
A.42 B.69 C.85 D.30
(5)某年某月共有四個周一,這四天的日期之和是54.那么這個月的一號是周幾?
當然我們還可以用這種方法來研究不同形狀的格子背后的數(shù)字間的關(guān)系,不同年份的月歷中的規(guī)律.
原來用數(shù)學(xué)的眼光來看月歷問題,能看得如此真真切切、明明白白,那就讓我們繼續(xù)仔細觀察生活,大膽地猜,小心的驗,努力練就一雙孫悟空式的“火眼金睛”,透過現(xiàn)象找出蘊含在里面的數(shù)學(xué)本質(zhì)吧!
教師點評
你能通過不同的三個格子、四個格子、五個格子、九個格子,對月歷進行深入研究,值得贊賞!你借助“字母代數(shù)”的方法,把具體的數(shù)抽象出來用字母表示,進而找出了不同格子圈出的數(shù)之間的規(guī)律與關(guān)系,并將這種方法加以推廣,借助規(guī)律來解決不同類型的月歷上的問題,更是非常了得.透過現(xiàn)象看本質(zhì)后,你再來解決此類問題,既大大地減小了計算量,又提高了解題的正確率.
然而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究過程并不是一蹴而就的,在“用字母表示數(shù)”的過程中,對于不同的格子,設(shè)哪個位置的數(shù)為x,是必須認真思考的,設(shè)元設(shè)得好,則規(guī)律表達就較為簡潔;反之,則不利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納.故正如你說的那樣,要擁有一雙透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看透數(shù)學(xué)本質(zhì)的“火眼金睛”,源于做個有心人,源于一頭扎進去研究的執(zhí)著.小月歷,大乾坤,讓冰冷的數(shù)學(xué)變成火熱的思考,愿你始終熱愛與堅持.
(指導(dǎo)教師:章薇薇)