袁海平， 陶長(zhǎng)州， 高 燕,2， 夏玉磊

(1.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西西安 710021；2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西咸陽(yáng) 712000)

提高胍膠壓裂液摩阻計(jì)算精度的方法

袁海平1， 陶長(zhǎng)州1， 高 燕1,2， 夏玉磊1

(1.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西西安 710021；2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西咸陽(yáng) 712000)

目前計(jì)算胍膠壓裂液摩阻采用的降阻比經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)求取困難，摩阻計(jì)算精度低，與實(shí)際摩阻相差較大。采用試驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法對(duì)摩阻計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn):根據(jù)室內(nèi)小管徑胍膠壓裂液摩阻試驗(yàn)結(jié)果，采用擬合方法建立流速與降阻比的關(guān)系式，再利用流速與降阻比的關(guān)系式計(jì)算不同管徑和流速下胍膠壓裂液的摩阻。通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)摩阻驗(yàn)證了胍膠壓裂液摩阻計(jì)算改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式方法相比，改進(jìn)方法降低了求取經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)的難度，提高了胍膠壓裂液摩阻的計(jì)算精度，改進(jìn)方法計(jì)算的摩阻與實(shí)測(cè)摩阻的平均相對(duì)誤差不超過(guò)16%，而傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式平均相對(duì)誤差高達(dá)31%。研究結(jié)果表明，摩阻計(jì)算改進(jìn)方法能夠提高胍膠壓裂摩阻的計(jì)算精度，可以為壓裂設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

壓裂液；胍膠；摩阻；降阻比；擬合；回歸分析

近幾年隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)的深入，深井和超深井?dāng)?shù)量不斷增多，而開(kāi)發(fā)低滲透、超低滲透油氣藏和非常規(guī)油氣藏的深井和超深井需要進(jìn)行壓裂改造，此時(shí)壓裂液的摩阻就成為影響壓裂施工的主要因素。因此，在壓裂過(guò)程中要準(zhǔn)確計(jì)算壓裂液摩阻，以便指導(dǎo)壓裂施工[1]。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用降阻比法[2]和摩阻系數(shù)法[3]計(jì)算壓裂液摩阻。采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算降阻比時(shí)，需要確定經(jīng)驗(yàn)公式中各參數(shù)的系數(shù)，而該系數(shù)與液體性質(zhì)有關(guān)，很難準(zhǔn)確求取，采用前人的經(jīng)驗(yàn)值又不符合實(shí)際，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大，影響后續(xù)數(shù)據(jù)分析[4]。實(shí)測(cè)每種壓裂液的摩阻不但成本高，而且用時(shí)長(zhǎng)，不切實(shí)際。因此，筆者在前人的基礎(chǔ)上，采用試驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法，根據(jù)室內(nèi)小管徑胍膠壓裂液摩阻試驗(yàn)結(jié)果，采用擬合方法得到流速與降阻比的關(guān)系式，再利用流速與降阻比的關(guān)系式計(jì)算不同管徑和流速下胍膠壓裂液的摩阻。該方法避免了經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)求取困難的問(wèn)題，降阻比的求取更加簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確，計(jì)算得到的胍膠壓裂液的摩阻與實(shí)際摩阻更接近，滿(mǎn)足了壓裂施工和壓裂數(shù)據(jù)分析的要求。

1 摩阻的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

當(dāng)前壓裂施工使用最廣泛的是胍膠壓裂液，其具有假塑性非牛頓流體的性質(zhì)，一般將其視為冪律流體[5]。D.L.Lord等人[6]在大量壓裂液管流試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了降阻比的概念，其表達(dá)式為：

(1)

式中：σ為降阻比；Δpg為壓裂液的摩阻，MPa；Δpw為清水摩阻，MPa。

由式(1)可知，降阻比為在相同管徑、排量和管長(zhǎng)下壓裂液摩阻與清水摩阻之比。從本質(zhì)上講，降阻比就是牛頓流體和非牛頓流體在摩阻方面的表現(xiàn)[4]。

清水摩阻的計(jì)算公式為[7]：

Δpw=1.386 6×106D-4.8Q1.8L

(2)

式中：D為管柱內(nèi)徑，mm；Q為流量，m3/min；L為管柱長(zhǎng)度，m。

在式(1)的基礎(chǔ)上，杜發(fā)勇等人[2]進(jìn)行了不同條件下的胍膠壓裂液管流試驗(yàn)，分析了影響降阻比的因素及其影響規(guī)律，總結(jié)出了降阻比與管徑、排量和胍膠質(zhì)量濃度的關(guān)系式：

(3)

式中：Cg為胍膠的質(zhì)量濃度，kg/m3。

利用式(1)—式(3)可求得實(shí)際工況下胍膠壓裂液的摩阻，然而該方法計(jì)算誤差較大，對(duì)于不同的壓裂液需要調(diào)整式(3)中的系數(shù)。調(diào)整式(3)中的系數(shù)又需要進(jìn)行大量的管流試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸求得其系數(shù)[2]，但現(xiàn)有文獻(xiàn)沒(méi)有詳細(xì)介紹回歸方法，導(dǎo)致式(3)中的系數(shù)難于求取，且式(3)沒(méi)有考慮溫度對(duì)降阻比的影響[1]。

2 摩阻計(jì)算方法的改進(jìn)

為了簡(jiǎn)化降阻比的求取方法，提高摩阻的計(jì)算精度，需要建立新的降阻比計(jì)算方法。要將室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于計(jì)算實(shí)際工況下的摩阻，首先要解決室內(nèi)試驗(yàn)與實(shí)際壓裂施工所用管徑不同的問(wèn)題，如能消除管徑對(duì)降阻比的影響，就能將根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出的降阻比用于計(jì)算實(shí)際工況下的摩阻[8]。由相關(guān)文獻(xiàn)可知，摩阻與胍膠質(zhì)量分?jǐn)?shù)有關(guān)，與添加劑無(wú)關(guān)，因此可以忽略添加劑對(duì)摩阻的影響[4，9]。在進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)，可以將胍膠質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)為定值，這樣降阻比就僅與流速有關(guān)，將影響降阻比的因素由多因素轉(zhuǎn)化為單因素，從而降低系數(shù)的求取難度。對(duì)胍膠質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定的壓裂液摩阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可以得到不同管徑下降阻比與流體平均流速的關(guān)系曲線(xiàn)(見(jiàn)圖1)。從圖1可以看出，該關(guān)系曲線(xiàn)是與管徑無(wú)關(guān)的雙曲線(xiàn)[6]。

圖1 降阻比與流速的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.1 Relationship between ratio of drag and flow velocity

(4)

v=21 231.42QD-2

(5)

式中:v為流速，m/s；A和B為與管徑無(wú)關(guān)的常量，A為截距，B為斜率。

σ=10-AvB

(6)

當(dāng)要計(jì)算胍膠壓裂液在實(shí)際油管中的摩阻時(shí)，利用式(5)計(jì)算出當(dāng)前施工排量的流速，代入式(2)和式(6)中計(jì)算出該排量下清水摩阻和胍膠壓裂液的降阻比，將計(jì)算結(jié)果再代入式(1)進(jìn)行變換,就可得到胍膠壓裂液在該排量下的摩阻:

Δpg=σΔpw

(7)

3 室內(nèi)液體摩阻的測(cè)定

3.1試驗(yàn)設(shè)備

采用小型液體流動(dòng)摩阻測(cè)試設(shè)備測(cè)試液體的摩阻。小型液體流動(dòng)摩阻測(cè)試設(shè)備由柱塞泵、流量計(jì)、壓差傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)和3根不同直徑(φ12.7，φ19.1和φ25.4mm)長(zhǎng)3.0m的測(cè)試管路構(gòu)成(見(jiàn)圖2)。為了模擬壓裂施工時(shí)的井底溫度，為測(cè)試設(shè)備加裝了恒溫控制系統(tǒng)。液體通過(guò)柱塞泵輸送到測(cè)試管路中，柱塞泵的排量由變頻器控制，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集壓差和流量。

圖2 小型液體流動(dòng)摩阻測(cè)試設(shè)備示意Fig.2 Sketch of small test equipment for liquid flow friction

3.2試驗(yàn)方法

連接好管線(xiàn)后，將溫度升至設(shè)定的溫度，首先測(cè)定清水在3根不同直徑管路中不同流量下的摩阻，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證設(shè)備測(cè)試的結(jié)果是否準(zhǔn)確。然后配制胍膠基液[10]，待胍膠完全溶脹后測(cè)定胍膠基液以不同流量流過(guò)3根不同直徑管路時(shí)的摩阻。

3.3試驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1清水摩阻

在直角坐標(biāo)系下繪制清水流量與測(cè)試摩阻和理論摩阻的曲線(xiàn)，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，清水的測(cè)試摩阻與理論摩阻吻合得較好，說(shuō)明采用該設(shè)備可以準(zhǔn)確測(cè)試液體的摩阻。另外，從圖3還可以看出，隨著流量增大，清水的摩阻呈指數(shù)增長(zhǎng)。

圖3 不同直徑管路中清水流量與摩阻的關(guān)系Fig.3 The relationship between fresh water friction and flow rate in different diameters of pipe

3.3.20.08%胍膠基液的摩阻

圖4 胍膠基液在不同直徑管路中流速與降阻比的關(guān)系Fig.4 The relationship between HPG ratio of drag and flow velocity in different pipe diameters

3.3.30.08%胍膠基液的降阻比

對(duì)圖4中的直線(xiàn)進(jìn)行回歸擬合,求得該直線(xiàn)的斜率A和截距B分別為-0.4788和-0.0288，將其代入式(6),得到0.08%胍膠基液降阻比的表達(dá)式為：

σ=3.0116v-0.028 8

(8)

從式(8)可以看出，流速和降阻比成反比關(guān)系，當(dāng)流速增大時(shí)，降阻比先快速下降后逐漸變緩。這也說(shuō)明隨著流速增大，0.08%胍膠基液的降阻效果逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。

將式(2)、式(5)和式(8)代入式(7)，可得到0.08%胍膠基液在不同管徑和流速下的摩阻表達(dá)式：

Δp0.08%=3.1343×1012Q1.771 2D-4.742 4L

(9)

采用試驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法推導(dǎo)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)胍膠溶液的摩阻表達(dá)式，不但可以克服降阻比經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)求取困難的問(wèn)題，而且簡(jiǎn)化了計(jì)算流程。

4 改進(jìn)方法的驗(yàn)證

4.1室內(nèi)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)改進(jìn)后的摩阻計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，在25℃下測(cè)定了0.08%胍膠基液在φ73.0和φ88.9mm油管中的摩阻，利用式(9)和式(3)分別計(jì)算相同管徑下的摩阻，然后繪制摩阻與排量的關(guān)系曲線(xiàn)，結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6。由圖5和圖6可知：改進(jìn)方法和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的摩阻在排量較小時(shí)都與實(shí)測(cè)摩阻較接近，誤差較??；隨著排量增大，改進(jìn)方法計(jì)算結(jié)果的誤差較小，最大相對(duì)誤差不超過(guò)15%，而經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的誤差有逐漸增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谂帕枯^小時(shí)，液體的流動(dòng)為層流，影響摩阻的因素單一，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確；當(dāng)流速增大時(shí)，流體的流動(dòng)變成紊流，影響摩阻的因素增多，對(duì)摩阻的計(jì)算變得更加困難[11]，且式(3)中的系數(shù)與0.08%胍膠基液的性質(zhì)不匹配，造成計(jì)算結(jié)果誤差較大。

圖5 0.08%胍膠基液在φ73.0 mm油管中的實(shí)測(cè)摩阻與計(jì)算摩阻Fig.5 Comparison of measured friction and calculated friction with 0.08%HPG in φ73.0 mm pipe

利用小型液體流動(dòng)摩阻測(cè)試設(shè)備在25℃下分別測(cè)試0.30%胍膠基液在不同流量下的摩阻，采用上述改進(jìn)方法求得0.30%胍膠基液在φ73.0和φ88.9mm油管中的摩阻表達(dá)式，利用其計(jì)算0.30%胍膠基液不同排量、不同管徑中的摩阻，再利用式(3)計(jì)算摩阻，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)摩阻進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8。從圖7和圖8同樣可以看出，隨排量增大，經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算誤差增大，而改進(jìn)方法的計(jì)算誤差較小。

圖6 0.08%胍膠基液在φ88.9 mm油管中的實(shí)測(cè)摩阻與計(jì)算摩阻Fig.6 Comparison of measured friction and calculated friction with 0.08%HPG in φ88.9 mm pipe

圖7 0.30%胍膠基液在φ73.0 mm油管中的實(shí)測(cè)摩阻與計(jì)算摩阻Fig.7 Comparison of measured friction and calculated friction with 0.30%HPG in φ73.0 mm pipe

圖8 0.30%胍膠基液在φ88.9 mm油管中的實(shí)測(cè)摩阻與計(jì)算摩阻Fig.8 Comparison of measured friction and calculated friction with 0.30%HPG in φ88.9 mm pipe

以上分析說(shuō)明，通過(guò)試驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法推導(dǎo)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)胍膠溶液的摩阻表達(dá)式，不但可以克服降阻比經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)求取困難的問(wèn)題，而且可以提高計(jì)算精度、簡(jiǎn)化計(jì)算流程。

4.2現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

利用Z107井實(shí)際壓裂施工時(shí)的實(shí)測(cè)摩阻對(duì)改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。將0.30%胍膠壓裂液泵入Z107井φ73.0mm油管進(jìn)行壓裂，油管下入深度1081.00m。參考鄰井壓裂過(guò)程中的井底溫度(33℃)，在室內(nèi)利用小型液體流動(dòng)摩阻測(cè)試設(shè)備測(cè)試0.30%胍膠壓裂液在33℃時(shí)不同流量的摩阻，根據(jù)上述方法求得0.30%胍膠壓裂液在φ73.0mm油管中的摩阻計(jì)算式。利用求得的摩阻計(jì)算式和經(jīng)驗(yàn)公式(式(3))計(jì)算Z107井實(shí)際排量下的摩阻，并與實(shí)測(cè)摩阻進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 Z107井沿程實(shí)測(cè)摩阻與計(jì)算摩阻的對(duì)比Fig.9 Comparison of measured friction and calculated friction along the wellbore of Well Z107

由圖9可知：改進(jìn)方法計(jì)算的摩阻與實(shí)測(cè)摩阻更接近，平均相對(duì)誤差不超過(guò)16%；而經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的摩阻與實(shí)測(cè)摩阻偏差較大，平均相對(duì)誤差達(dá)到了31%。這說(shuō)明改進(jìn)方法能夠提高胍膠壓裂液摩阻的計(jì)算精度，可以指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)和施工。

5 結(jié)論及建議

1) 提出采用試驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法來(lái)推導(dǎo)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)胍膠壓裂液摩阻的計(jì)算方法，與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式相比，該方法降低了經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)求取的難度，提高了摩阻計(jì)算精度。

2) 室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)摩阻結(jié)果驗(yàn)證了摩阻計(jì)算改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性，改進(jìn)方法計(jì)算的摩阻與實(shí)測(cè)摩阻的平均相對(duì)誤差在16%以?xún)?nèi)，而經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)誤差高達(dá)31%。

3) 建議后續(xù)開(kāi)展更多的室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，建立不同壓裂液在不同直徑管柱和排量下的摩阻圖版，為壓裂設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

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[編輯 劉文臣]

AMethodtoImprovetheAccuracyofFrictionCalculationsforHPGFracturingFluid

YUANHaiping1，TAOChangzhou1，GAOYan1,2，XIAYulei1

(1.ChangqingDownholeServiceCompany,CNPCChuanqingDrillingEngineeringCompanyLimited,Xi’an,Shaanxi,710021,China;2.NationalEngineeringLaboratoryofLowPermeabilityOilandGasFieldExplorationandDevelopment,Xianyang,Shaanxi,712000,China)

At present,calculating the fracturing fluid friction is problematic because there are problems with the ratio of drag,e.g.difficult to find the coefficient,low accuracy of friction calculation,large difference between calculated friction and real one,etc.By combining testing and theoretical methods,the friction calculation method has been improved,i.e.through the indoor small pipe friction test of HPG fluid,fitting and establishing the relationship between the flow velocity and the ratio of drag. Later, the formula was given to calculate the friction of HPG fracturing fluid under different pipe diameters and flow velocities.The indoor and field tests showed that the improved method was accurate in calculating the HPG fracturing fluid friction.Compared with the traditional empirical formula method,the improved method can reduce the difficulty of calculating coefficient of the empirical formula,and improves the accuracy of HPG friction calculation.In this case,the average relative error of calculated friction and real friction is less than 16%,while that of the traditional empirical formula is up to 31%.The research results indicates that the improved method can improve the calculation precision of HPG fracturing friction,and provide a basis for fracturing design and operation.

fracturing fluid;HPG;friction;ratio of drag;fitting;regression analysis

TE357.1+1

A

1001-0890(2017)05-0108-05

10.11911/syztjs.201705019

2017-01-17；改回日期2017-09-04。

袁海平(1988—)，男，四川綿竹人，2011年畢業(yè)于成都理工大學(xué)石油工程專(zhuān)業(yè)，2014年獲中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油與天然氣工程專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，工程師，主要從事試油壓裂方面的研究工作。E-mail:cj_yuanhp@cnpc.com.cn。