李思民,蔡成林,王亞娜,曹振強

(桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西桂林541004)

一種手持式MEMS磁力計的羅差校正方法*

李思民,蔡成林*,王亞娜,曹振強

(桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西桂林541004)

針對手持式MEMS磁力計使用過程中航向精度低的問題,在分析磁力計誤差的基礎上,建立了羅差校正模型,推導了羅差系數(shù)的計算公式,采用橢圓假設、約束最小二乘法、解卷繞和滑動窗口濾波等方法降低磁力計航向誤差。該校正過程簡單方便,只需手持MEMS傳感器組旋轉一周。實驗結果表明,該校正方法具有良好的抗噪聲性能,校正后的磁力計航向精度優(yōu)于1°。

MEMS傳感器;羅差校正;橢圓擬合;磁力計;最小二乘法

隨著微機電系統(tǒng)MEMS(Micro-Electro-Mechanical-System)傳感器的應用日漸廣泛,它在航天、導航、機器人等領域的重要性日益凸顯[1]。其中,MEMS感器組最為常見,它主要包括三軸磁力計、三軸加速度計、三軸陀螺儀。

磁力計作為一種磁場測量儀器,通過測量周圍磁場在三軸磁力計上的分量來計算航向角,具有體積小、功耗低、成本低,可靠性高、航向誤差不隨時間累積等優(yōu)點[2]。但是,磁力計在使用過程中容易受到外界壞境的干擾,為了提高航向精度,在使用之前需要對磁力計進行校正。

目前磁力計誤差補償常用方法有泊松模型補償法[3]、橢圓擬合補償法[4-6]、橢球擬合補償法[7-8]、基于外部航向基準輔助的羅差補償法[9]等方法。泊松模型補償法,可采用十二位置翻滾法或者借助外部姿態(tài)參考數(shù)據(jù)進行最小二乘遞推等方法來確定12個參數(shù),補償過程操作復雜,計算量大[3]。文獻[4-6]利用橢圓補償法對磁力計進行校正,在無磁轉臺上進行實驗,補償效果較好,然而在實際使用中,用戶通常是手持測量設備工作,所以研究手持式磁力計校正方法具有實際應用價值。橢球擬合補償法是將二維擬合擴展至三維,其補償精度比橢圓擬合效果好,但校正過程相對橢圓補償較為復雜[7-8]。基于外部航向基準補償方法,在校正過程中需要外部航向作為基準,補償效果佳,但在實際應用中往往沒有航向基準作為參考,故該方法的實用性較差[9]。

1 磁力計原理

地球磁場是弱磁場,強度大概為0.5 Gauss～0.6 Gauss。地磁強度水平分量的矢量和始終指向磁北,磁力計算出的航向角為前進方向和磁北的夾角α。在實際應用中所參考的北指的是地理北,磁北和地理北并不重合,它們之間的夾角稱為磁偏角β。因此,在實際使用中,真實航向角ψ=α+β,當?shù)卮牌强梢酝ㄟ^查表獲得。地磁場示意圖如圖1所示,β為磁偏角,T為地磁強度,I為磁傾角。

圖1 地磁場示意圖

磁力計在水平放置且不受任何磁干擾的情況下,通過測量磁力計X、Y軸方向的地磁強度Hx、Hy,便可通過式(1)確定載體相對于磁北的航向角:

(1)

2 磁力計羅差分析

MEMS磁力計的誤差是可以分為兩類:第1類是由系統(tǒng)本身所產(chǎn)生的誤差,包括制造誤差、安裝誤差、羅差等,這類誤差可以歸結于對磁力計三軸原始輸出的影響;第2類是由姿態(tài)引起的誤差,這類誤差是由平臺傾斜產(chǎn)生。

(2)

在實際應用中,羅差是導致航向精度下降的主要原因,它分為硬磁干擾和軟磁干擾。硬磁干擾主要是由于周圍壞境中的永久磁鐵物質引起,它們產(chǎn)生的磁場強度認為是恒定不變的,即硬磁材料所合成的磁場投影到磁力計3個軸上的分量是恒定的。軟磁干擾主要是周圍壞境中的鐵磁物質引起,軟磁材料本身不具有磁性,受到周圍磁場影響后產(chǎn)生磁場,其影響程度和方向與磁力計的位置有關,干擾程度與方向有關。

在磁力計處于水平且無任何誤差的情況下,將磁力計旋轉一周并采集X、Y軸的數(shù)據(jù),它們在坐標平面下的映射為圓心在原點上的正圓。受到硬磁干擾時,會使正圓偏離原點,干擾越大偏離越遠。受到軟磁干擾時,正圓會畸變成橢圓,干擾越大畸變越嚴重。磁力計校正過程就是把橢圓變成圓心在原點的正圓。

3 最佳橢圓假設

在平面坐標系中,可以采用圓錐曲線方程來表示任意位置的橢圓:

(3)

采用直接最小二乘法擬合得到的圓錐曲線不一定是橢圓,所以需要根據(jù)橢圓曲線的性質,在擬合橢圓的同時加上約束條件以保證擬合出的曲線為橢圓,選取4AB-C2=1作為橢圓擬合的約束條件,橢圓系數(shù)求解轉化為約束條件下求極值問題[12]:

(4)

式中:

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,引入?yún)?shù)λ,將式(4)轉化為求解約束條件下的極值問題:

(5)

經(jīng)過上述推導,可以得出約束條件下最小二乘法橢圓擬合最終是需要求出矩陣(DTD,C)的6個廣義特征值和對應的特征向量,特征值中只有一個大于0,所求橢圓系數(shù)矩陣K為特征值大于0對應的特征向量。

羅差校正過程就是把偏離圓心的橢圓校正為正圓。從圓到橢圓的過程可以描述為:

(6)

由式(6)可以得出XY軸補償后的磁場值為:

(7)

式中:橢圓系數(shù)矩陣K=(A,B,C,D,E,F)T與式(6)的關系為:

(8)

(9)

(10)

對于矩陣L,由于求解航向時只與Lx/Ly有關,而與它們的值無關,為了方便求解,假設Lx為1,則有

Ly=A/B

(11)

綜上所述,磁力計羅差處理過程為:首先將采集到三軸地磁數(shù)據(jù)通過式(2)進行傾斜補償,然后用約束條件下的最小二乘法對數(shù)據(jù)進行橢圓擬合,并求出的橢圓系數(shù),再根據(jù)式(7)求出補償后的XY軸磁場值。

4 系統(tǒng)設計與實驗結果分析

羅差校正實驗在室內進行驗證,校正過程中手持MEMS傳感器組進行實驗。MEMS傳感器組將加速度計、陀螺儀、磁力計對應軸同向組合成慣性傳感器的3個軸向。

磁力計在實驗過程中由于手部的抖動,會導致系統(tǒng)振動,所以磁力計在數(shù)據(jù)采集期間除了會受到硬磁材料和軟磁材料干擾之外,還會因為手部的抖動產(chǎn)生噪聲。手部抖動產(chǎn)生的噪聲可以通過滑動窗口濾波得到改善,公式如下:

(12)

式中:2N+1為滑動窗口的長度,由磁力計的采樣頻率決定。

由于航向角在0～360°之間存在卷繞現(xiàn)象,在窗口平滑濾波之前還需對求解出的航向角解卷繞,即將航向角取值范圍從0～360°變換至-N1×360或+N2×360范圍內,其中順時針旋轉為正,逆時針旋轉為負,N1、N2由旋轉次數(shù)決定。

4.1 硬件電路框架

本文提出的羅差校正方法是基于MEMS傳感器組。它包括三軸磁力計(HMC5883L)、三軸加速度計和三軸陀螺儀(MPU6050)、微控制器(STM32F103)。硬件電路框圖如圖2所示,首先將加速度計、陀螺儀和磁力計的原始數(shù)據(jù)通過A/D轉換,然后對數(shù)據(jù)進行預處理,并通過微控制器對數(shù)據(jù)進行融合,解算出平臺的姿態(tài)角[13]。

圖2 硬件電路框圖

4.2 軟件部分設計

在實驗過程中,首先獲取加速度計、陀螺儀、磁力計的數(shù)據(jù),用keil軟件進行C語言編程,通過四元數(shù)姿態(tài)解算和卡爾曼濾波得出準確的橫滾角、俯仰角、航向角和三軸原始磁數(shù)據(jù),并通過串口輸出至上位機并保存成Excel文件格式。

為了對校正前后的航向誤差進行分析,羅差校正算法在MATLAB中實現(xiàn),算法流程如圖3所示,首先讀取Excel表格中的數(shù)據(jù),將橫滾角、俯仰角作為傾斜償?shù)妮斎?航向角作為誤差分析的參考航向。三軸磁力計數(shù)據(jù)在傾斜補償之后進行橢圓補償,再通過解卷繞、滑動窗口濾波剔除抖動噪聲,最后輸出校正后的航向角。

圖3 羅差校正流程圖

4.3 實驗結果分析

實驗以傳感器組通過四元數(shù)姿態(tài)解算和卡爾曼濾波之后的航向角為基準分析磁力計的航向誤差[14]。實驗過程,首先手持MEMS傳感器組旋轉360°收集三軸地磁數(shù)據(jù)作為校正數(shù)據(jù),然后再次旋轉360°,每間隔90°停留一段時間,并收集三軸地磁作為實驗數(shù)據(jù)。

校正數(shù)據(jù)經(jīng)式(2)傾斜補償之后,將XY軸的地磁數(shù)據(jù)進行最佳橢圓擬合,如圖4所示。

圖4 橢圓補償

從圖4可以看出校正數(shù)據(jù)直接擬合出來的是偏離原點的橢圓,通過補償之后橢圓變成圓心在原點的正圓。

圖5對羅差校正前后的航向誤差與濾波前后的航向誤差進行了對比。從圖中可以看出,使用未校正未濾波(虛線)的地磁數(shù)據(jù)求出的航向角,由于附近硬磁材料、軟磁材料和手部抖動噪聲的影響,其航向誤差約為±31°;使用已校正未濾波(點虛線)的地磁數(shù)據(jù)求出的航向角,其航向誤差相比前者有較大改善,但磁力計在旋轉過程中,由于手部抖動噪聲的存在,使航向精度在旋轉過程產(chǎn)生較大的偏差,其航向誤差約為±11°;使用已校正已濾波(粗實線)的地磁數(shù)據(jù)求出的航向角,由于抖動噪聲被有效限制,其航向誤差降低至±1°之內。

圖5 航向誤差

5 結束語

本文提出的手持式MEMS磁力計羅差校正方法,在周圍存在軟硬磁干擾的情況下,只需手持磁力計旋轉一周即可對羅差進行校正。在使用過程中,由于平臺傾斜和手部抖動引起的誤差,通過傾斜補償、解卷繞、滑動窗口濾波進行修正。實驗結果表明,校正后的航向精度高,在對航向角有嚴格要求的室內導航中具有較高的應用價值。

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ErrorCalibrationMethodofMagneticDeviationforHand-HeldMEMSMagnetometer*

LISimin,CAIChenglin*,WANGYana,CAOZhenqiang

(Institute of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

Due to the limitation of heading accuracy in Hand-held MEMS magnetometer,a magnetometer error model was established to improve its accuracy,which is based on the analysis of magnetometer error,meanwhile,the formula of magnetic deviation coefficient was deduced. Some methods of dealing with the data,which included elliptic assumption,least square method,unwrapping and smoothing window filter,were adopted to reduce the heading error of magnetometer. The experiment shows that the operation is simple. Just holding a set of MEMS sensor and rotating it around the whole operation is completed. This method is of stronger anti-noise ability,whose corrected accuracy of heading angle is better than 1°.

Key words:MEMS sensor;magnetic deviation calibration;ellipse fitting method;magnetometer;least squares method

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.05.027

項目來源:空天無源探測平臺的差分定位體制研究項目(612630028)

2016-07-14修改日期2016-08-17

TP216.1

A

1005-9490(2017)05-1191-05

李思民(1991-),男,漢族,湖南祁東人,桂林電子科技大學信息與通信學院,碩士研究生。研究方向為室內外無縫導航,lisimin523@126.com;

蔡成林(1969-),男,漢族,湖南雙峰人,教授,博士,碩士生導師,研究方向為衛(wèi)星導航與無線通信、時空基準與位置服務、室內外無縫定位等,chengcailin@126.com。