崔 浩，郭 銳，劉榮忠，邢柏陽(yáng)，陳 亮

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

空間微小顆粒對(duì)衛(wèi)星光學(xué)器件的污染研究

崔 浩，郭 銳，劉榮忠，邢柏陽(yáng)，陳 亮

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

空間微小顆粒以低于臨界黏附速度撞擊衛(wèi)星光學(xué)鏡頭時(shí)會(huì)附著在其表面，當(dāng)大量的微粒黏附在衛(wèi)星鏡頭上時(shí)會(huì)影響鏡頭的探測(cè)性能。精確計(jì)算臨界黏附速度及找出影響臨界黏附速度的因素對(duì)研究空間污染效率有著重要意義。在簡(jiǎn)化的EA模型的基礎(chǔ)上，文章仿真分析了銅和石墨微粒撞擊衛(wèi)星鏡頭過(guò)程中的黏附力和臨界黏附速度。結(jié)果表明：鏡頭表面粗糙度修正系數(shù)CR是影響?zhàn)じ搅团R界黏附速度的重要參數(shù)；在相同條件下，雖然石墨微粒受到的最大黏附力比銅微粒的小，但石墨微粒的臨界黏附速度比銅微粒的高，說(shuō)明石墨微粒更有可能黏附于鏡頭表面。

空間微粒污染；EA模型；黏附力；臨界黏附速度；表面粗糙度修正系數(shù)

0 引言

隨著美國(guó)等主要發(fā)達(dá)國(guó)家推行的太空軍事化發(fā)展，空間競(jìng)爭(zhēng)越演越烈，建立以衛(wèi)星為武器平臺(tái)的空間攻防體系成為新一輪軍事競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)。在當(dāng)前總體趨穩(wěn)的國(guó)際空間環(huán)境下，空間裝備以發(fā)展具有戰(zhàn)略威懾，且可不留痕跡、不露馬腳地實(shí)施殺傷的空間對(duì)抗裝備技術(shù)為主要趨勢(shì)之一，且空間無(wú)源對(duì)抗被認(rèn)為是避免嚴(yán)重國(guó)際糾紛的典型軟對(duì)抗手段[1]。

實(shí)施空間污染是對(duì)航天器目標(biāo)軟殺傷較為嚴(yán)重的措施之一。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，無(wú)源干擾是進(jìn)行空間光電偵察衛(wèi)星對(duì)抗的重要途徑之一，因此研究污染對(duì)空間光電偵察衛(wèi)星的影響十分必要[2]。

空間微粒可以在大范圍的入射速度內(nèi)撞擊衛(wèi)星鏡頭表面，其中低速和超高速碰撞尤其值得關(guān)注。低速（小于10 m/s）碰撞時(shí)，微粒不會(huì)對(duì)鏡頭表面造成沖擊破壞，但是可能黏附在鏡頭表面，使光學(xué)系統(tǒng)表面受到污染而降低系統(tǒng)能量傳輸率[3]。超高速（大于幾百m/s）碰撞時(shí)，微粒質(zhì)量雖小，但是入射動(dòng)能大，在碰撞時(shí)使得粒子和部分碰撞表面熔化[4]，造成鏡頭的沖擊破壞。

微型粒子和衛(wèi)星鏡頭接觸的物理性質(zhì)隨粒子大小和碰撞速度不同而有差異，可以近似認(rèn)為直徑大于100 μm的粒子在低速碰撞時(shí)是彈性的，而對(duì)于更小的粒子（微粒）則必須要考慮其黏附性。另外，由于微粒與表面接觸時(shí)間極短（μs級(jí)），微粒會(huì)產(chǎn)生高應(yīng)變率，造成其屈服強(qiáng)度等機(jī)械性能改變幾個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于高速碰撞，還必須考慮材料的慣性阻力（與速度的平方成正比）。

本文通過(guò)借鑒O. V. Kim和P. F. Dunn提出的微型顆粒撞擊靶板數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)計(jì)算出銅和石墨微粒在撞擊鏡頭時(shí)的黏附力和臨界黏附速度，從而為空間環(huán)境中微型顆粒低速撞擊鏡頭的黏附性問(wèn)題研究提供一種方法。

1 微型顆粒撞擊靶板表面的EA模型

1.1 EA模型

O. V. Kim和P. F. Dunn在2007年提出了2種微粒撞擊靶板表面的碰撞模型：一種是考慮微粒和靶板表面粗糙度以及接觸過(guò)程中黏附力影響的EA模型；另一種是考慮具彈塑性的微粒和靶板表面在界面處黏結(jié)的 EAP模型[5]。分析可知，在微粒撞擊鏡頭過(guò)程中，鏡頭的彈塑性可忽略不計(jì)，而微粒的能量耗散主要來(lái)自于黏附力做功，且EA模型與聚苯乙烯、玻璃、不銹鋼等多種材料的μm級(jí)微粒碰壁實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此，本文在空間微粒對(duì)衛(wèi)星光學(xué)鏡頭的污染研究中選用更符合實(shí)際情況的EA模型。

散布在空間環(huán)境中的微粒在撞擊鏡頭前可認(rèn)為不受任何力的作用，微粒撞擊鏡頭時(shí)會(huì)受到鏡頭的撞擊反作用力和黏附力。通過(guò)分析微粒與表面的碰撞過(guò)程以及最終反彈的情況發(fā)現(xiàn)，微粒在入射過(guò)程中會(huì)被擠壓變形，速度逐漸降低，然后按入射路徑反方向反彈[5]。定義恢復(fù)系數(shù)e=Vre/Vin，Vre為反彈速度，Vin為入射速度。為方便計(jì)算，分析簡(jiǎn)化EA模型后，由mVin2mVre2=2WA可定義恢復(fù)系數(shù)為

式中：WA為黏附力做功；m為微粒質(zhì)量；Vn為微粒垂直入射速度。

由式(1)可以發(fā)現(xiàn)，影響e大小的只有WA和Vn，因此在特定Vn下，只需考慮WA就可以算出e。WA的大小和黏附力有關(guān)，而黏附力可表示為理想化的線性力FA=2πaf0CR，其中a為接觸區(qū)域半徑，CR為表面粗糙度修正系數(shù)[6]（CR=FP/FPO，F(xiàn)P、FPO分別表示粗糙面和光滑面的引力），f0是單位長(zhǎng)度黏附力的周向張力：

式中：K=4E1E2/[3(E1+E2?E1ν22?E2ν12)]，為系統(tǒng)的赫茲剛度，N/m2，其中，Ei為2種材料的楊氏彈性模量，Pa；νi為2種材料的泊松比。r=RSrS/(RS+rS)，為系統(tǒng)的曲率半徑，其中RS和rS分別為碰撞表面的局部曲率半徑以及變形前的微粒球體半徑。為系統(tǒng)表面結(jié)合能，即分離 2種材料所需的能量，其中γi為2種材料的表面自由能。

碰撞時(shí)微粒主要受到碰撞力和黏附力的作用，從微粒接觸鏡頭表面開始，受到鏡頭的反作用力，速度逐漸降低，當(dāng)速度降為0時(shí)，達(dá)到最大碰撞半徑，其計(jì)算公式為

結(jié)合式(2)和式(3)得到碰撞時(shí)微粒受到的最大黏附力為

而黏附力所做的功可表示為

式(5)除以mVn2/2 得到

由式(1)和式(6)聯(lián)解可得恢復(fù)系數(shù)為

當(dāng)e=0時(shí)，反射速度為0，微粒黏附在鏡頭上[7]。因此，由式(7)可知微粒撞擊鏡頭的臨界黏附速度為

當(dāng)微粒的入射速度小于臨界黏附速度VC時(shí)，微粒就會(huì)被鏡頭捕捉從而黏附在其表面。從式(8)可以看出，影響臨界黏附速度VC的因素包括表面粗糙度修正系數(shù)CR、系統(tǒng)曲率半徑r、微粒質(zhì)量m、系統(tǒng)表面結(jié)合能ωA以及系統(tǒng)赫茲剛度K。

1.2 表面粗糙度對(duì)微型顆粒黏附性的影響

微粒所受到的黏附力越大，越容易黏附于表面上。由式(4)可知影響碰撞過(guò)程中微粒所受黏附力的因素包括表面粗糙度修正系數(shù)CR、系統(tǒng)赫茲剛度K、系統(tǒng)表面結(jié)合能ωA、系統(tǒng)曲率半徑r和微粒垂直入射速度Vn。影響K的參數(shù)包括材料的彈性模量和泊松比；影響ωA的參數(shù)是2種材料的表面自由能。碰撞系統(tǒng)確定時(shí)，材料的彈性模量、泊松比和表面自由能都為常數(shù)，因此影響微粒黏附性的最大因素為CR，本文著重分析CR對(duì)微粒黏附性的影響。在碰撞接觸中，表面粗糙度增大能夠顯著地減小黏附性，Cheng等[6]研究發(fā)現(xiàn)增大表面粗糙度會(huì)使分離力減小，降低微粒嵌入或是脫離表面的趨勢(shì)。為了更好地描述粗糙度對(duì)微粒黏附性的影響，可以借由CR解釋由粗糙度增大導(dǎo)致的黏附力的降低。根據(jù)Cheng的研究，當(dāng)表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)偏差從0增大到5 ?時(shí)，CR由1減小到0.05；大于5 ?時(shí)，CR單調(diào)減小至0。

2 理論計(jì)算與分析

通過(guò)上面的數(shù)學(xué)模型，可計(jì)算微粒撞擊靶板表面的臨界黏附速度和黏附力。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中進(jìn)行的 μm級(jí)碳粉污染光學(xué)器件的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合文獻(xiàn)[5]中為驗(yàn)證EA模型正確性所進(jìn)行的半徑為1～5 μm的微粒撞擊靶板實(shí)驗(yàn)，本文選取半徑為0.5～5 μm的銅和石墨微粒進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，來(lái)研究微粒撞擊鏡頭的臨界黏附速度和黏附力，并且討論不同CR值對(duì)這2個(gè)參數(shù)的影響。鏡頭、銅和石墨的部分物理參數(shù)見表1。

表1 鏡頭、銅和石墨的物理參數(shù)Table 1 Physical properties of camera lens, copper and graphite

2.1 臨界黏附速度

當(dāng)撞擊速度小于臨界黏附速度時(shí)，微粒就會(huì)被鏡頭捕獲。根據(jù)式(8)可以算出不同的CR和不同半徑的銅和石墨微粒撞擊鏡頭的臨界黏附速度。由r=RSrS/(RS+rS)可知，鏡頭碰撞表面的局部曲率半徑為無(wú)限大時(shí)，有r=rS，即微粒半徑在數(shù)值上等于系統(tǒng)曲率半徑。由于鏡頭的制造工藝和材料不盡相同，CR不一致，本文選取文獻(xiàn)[5]中玻璃的表面粗糙度修正系數(shù)CR=0.43，計(jì)算銅和石墨微粒的臨界黏附速度隨微粒半徑的變化，結(jié)果如圖1所示。

圖1 CR=0.43時(shí)銅和石墨微粒的臨界黏附速度隨微粒半徑的變化Fig. 1 Contrast of critical adhesion velocity of copper and graphite microparticles when CR is equal to 0.43

通過(guò)理論計(jì)算可以得到：1）當(dāng)半徑相同的銅和石墨微粒撞擊CR值相同的鏡頭時(shí)，石墨微粒的臨界黏附速度比銅微粒的高，表明石墨微粒更有可能被鏡頭捕捉；2）由圖1可見，當(dāng)微粒半徑小于1 μm時(shí)，曲線斜率的絕對(duì)值比微粒半徑大于1 μm時(shí)的要大，說(shuō)明當(dāng)微粒半徑小于1 μm時(shí)，隨著微粒半徑的減小，微粒越來(lái)越容易被鏡頭捕捉；3）當(dāng)微粒半徑為0.5 μm時(shí)，石墨微粒比銅微粒的臨界黏附速度大0.086 m/s，而當(dāng)微粒半徑為5 μm時(shí)，石墨微粒比銅微粒的臨界黏附速度大0.013 m/s，說(shuō)明隨著微粒半徑的增大，兩者之間臨界黏附速度相差得越來(lái)越小。

2.2 最大黏附力

在撞擊鏡頭的過(guò)程中，微粒與鏡頭的接觸面積會(huì)發(fā)生變化，而黏附力也會(huì)隨著接觸面的半徑發(fā)生變化，通過(guò)式(4)可以計(jì)算出銅和石墨微粒撞擊鏡頭過(guò)程中受到的最大黏附力。為了更清晰地對(duì)比銅和石墨微粒所受到的最大黏附力，同樣選取文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)CR=0.43，半徑分別為0.5、1、3、5 μm的銅和石墨微粒的最大黏附力隨入射速度的變化如圖2所示。

圖2 不同半徑銅和石墨微粒的最大黏附力隨入射速度的變化Fig. 2 The maximum adhesion force of copper and graphite microparticles against the impact velocity

2.3 表面粗糙度修正系數(shù)CR值的影響

比較半徑為1 μm的銅和石墨微粒的臨界黏附速度隨CR值的變化，選取CR值范圍為0.1～0.9，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，且不同半徑的銅和石墨微粒的臨界黏附速度對(duì)比規(guī)律相同。

圖3 半徑1 μm銅和石墨微粒的臨界黏附速度隨CR值的變化Fig. 3 The critical adhesion velocity of 1 μm-radius copper and graphite microparticles with the change of CR value

再選取半徑為1 μm、垂直入射速度Vn為10 m/s的銅和石墨微粒，對(duì)其受到的最大黏附力進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，且不同半徑、不同入射速度的銅和石墨微粒的最大黏附力對(duì)比規(guī)律相同。

圖4 半徑1 μm、入射速度為10 m/s的銅和石墨微粒的最大黏附力隨CR值的變化Fig. 4 The maximum adhesion force vs. CR value for copper and graphite micropartcles with a radius of 1 μm and an impact velocity of 10 m/s

通過(guò)對(duì)比分析可以得到：1）圖3表明微粒半徑相同的前提下，鏡頭CR值越大，臨界黏附速度就越大。2）圖4表明當(dāng)微粒半徑和入射速度一定時(shí)，CR值越大，則微粒受到的最大黏附力越大。1）和2）均說(shuō)明在同等條件下，鏡頭表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，微粒越容易黏附在鏡頭上。究其原因：1）CR值對(duì)微粒的臨界黏附速度有著巨大的影響，當(dāng)CR=0.1時(shí)銅和石墨微粒的臨界黏附速度之差為0.008 m/s，當(dāng)CR=0.9時(shí)兩者的臨界黏附速度之差為0.121 m/s。2）CR值對(duì)微粒的最大黏附力同樣有著巨大的影響，當(dāng)CR=0.1時(shí)銅和石墨微粒的最大黏附力之差為0.566×10-5N，當(dāng)CR=0.9時(shí)兩者的最大黏附力之差為5.092×10-6N。

3 結(jié)論

1）微粒撞擊鏡頭時(shí)受到的黏附力和其半徑、質(zhì)量、入射速度、系統(tǒng)的赫茲剛度以及材料的表面自由能有關(guān)，可以通過(guò)計(jì)算最大撞擊半徑得到最大黏附力；鏡頭表面粗糙度修正系數(shù)CR對(duì)黏附力有重大影響，鏡頭表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，CR越大，微粒受到的黏附力越大，從而更容易被鏡頭捕捉。

2）相同CR值下，同半徑、同速度的石墨微粒受到的黏附力比銅微粒的小，但是從銅和石墨微粒的臨界速度對(duì)比圖可以看出，石墨微粒的臨界黏附速度比銅微粒的高，更容易被鏡頭捕捉。這是由于兩者的彈性模量、泊松比和表面自由能等差異導(dǎo)致的。

3）微粒半徑越小越容易黏附在鏡頭表面，且從銅和石墨微粒的臨界黏附速度圖來(lái)看，半徑小于1 μm 的微粒的黏附速度要大得多，說(shuō)明半徑小于1 μm的微粒極容易黏附在鏡頭表面上。

4）在微粒的物理參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，影響微粒臨界黏附速度的最大因素是CR，因此在不影響鏡頭功能的前提下可以適當(dāng)增大其表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，能大大減小微粒黏附在鏡頭上的概率。

5）從空間對(duì)抗的角度出發(fā)，石墨微粒比銅微粒更適用于對(duì)衛(wèi)星鏡頭的污染干擾，并且微粒半徑越小、入射速度越低，越容易黏附于鏡頭表面。

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The contamination of satellite optical device by space microparticles

CUI Hao, GUO Rui, LIU Rongzhong, XING Boyang, CHEN Liang
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Space microparticles may adhered to the satellite camera might disrupt its detective performance.When the impact velocity of mocroparticles is lower than the critical adhesion velocity, the microparticles will adhere to the surface of the satellite camera. It is significant to determine the critical adhesion velocity and find the factors that affect the critical adhesion velocity with regard to the space pollution. Based on the simplified EA model, the adhesion force and the critical adhesion velocity of copper and graphite microparticles during the impact process are simulated and analyzed. The results indicate that the surface roughness correction factor is an important parameter influencing the adhesion force and the critical adhesion velocity. Under the same conditions, the graphite microparticles, even though its largest adhesion force is smaller than that of copper particles, has a higher critical adhesion velocity than that of copper particles, suggesting that graphite microparticles are more likely to adhere to the surface of the camera.

space microparticle pollution; EA model; adhesive force; critical adhesive velocity; surface roughness correction factor

V445.8

A

1673-1379(2017)05-0566-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.020

2017-07-19；

2017-09-01

上海航天技術(shù)研究院自主研發(fā)基金項(xiàng)目（編號(hào)：SAST2015021）

崔浩, 郭銳, 劉榮忠, 等. 空間微小顆粒對(duì)衛(wèi)星光學(xué)器件的污染研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017, 34(5): 566-570

CUI H，GUO R，LIU R Z, et al. The contamination of satellite optical device by space microparticles[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 566-570

（編輯：馮露漪）

崔 浩（1993—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榭臻g攻防技術(shù)；E-mail: 1225466687@qq.com。指導(dǎo)教師：郭 銳（1980—），男，副教授，研究方向?yàn)榭臻g攻防技術(shù)；E-mail: guorui@njust.edu.cn。