南通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計系(226019)

華天齊 沈 歡 李 洲 魏 源 高月霞 吳傳莉 肖 靜△

國家自然科學(xué)基金項目(71603137)；南通市科技局資助(MS22016039)；江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(201710304076Y)

△通信作者：肖靜，E-mail：jxiaoyz@163.com

層次分析法的SAS/IML模塊實現(xiàn)*

南通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計系(226019)

華天齊 沈 歡 李 洲 魏 源 高月霞 吳傳莉 肖 靜△

目的基于SAS軟件Data步實現(xiàn)層次分析法過于繁瑣,本研究使用SAS/IML模塊實現(xiàn),以提高分析效率。方法SAS/IML模塊編寫程序?qū)崿F(xiàn)層級分析法,計算各指標權(quán)重及其一致性檢驗,并與Data步實現(xiàn)層次分析法的分析結(jié)果進行比較。結(jié)果SAS/IML模塊實現(xiàn)層次分析法,操作時僅需輸入判斷矩陣,調(diào)用模塊即可得出結(jié)果,大大提高了分析速度,分析結(jié)果與使用Data步分析結(jié)果完全一致。結(jié)論SAS/IML模塊實現(xiàn)層次分析法可以極大簡化分析程序,程序的連貫性和整體性均更好。

層次分析法 SAS/IML

層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)是由美國運籌學(xué)家Saaty于20世紀70年代提出的,應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法的一種層次權(quán)重決策分析方法[1]。層次分析法將與決策有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次,在此基礎(chǔ)上進行定性和定量分析。層次分析法目前在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-3],SAS Data步實現(xiàn)層次分析法程序較為繁瑣,本文旨在使用SAS/IML模塊簡化程序,提高分析效率，同時便于使用者操作。

基本原理

層次分析法的基本思想是將待解決的問題分層結(jié)構(gòu)化,使一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為多層次多要素的結(jié)構(gòu),從而建立一個綜合評價模型。把復(fù)雜的問題分解為若干組成要素,又將這些要素按支配關(guān)系分組形成遞進層次結(jié)構(gòu),通過兩兩比較的方式確定同一層次和同一支配關(guān)系下各要素的相對重要性,構(gòu)造判斷矩陣,確定各要素對于其支配層的權(quán)重,最終確定最低層各要素的重要性,即確定最低層要素對于最高層(目標層)的權(quán)重。

實例分析和SAS程序?qū)崿F(xiàn)

采用南通市餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管量化分級評價指標權(quán)重體系構(gòu)建的數(shù)據(jù),通過層次分析法,確定各二級指標(最低層)的權(quán)重分值,應(yīng)用于餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管動態(tài)評價。

1.建立評價指標的層次結(jié)構(gòu)

目標層:食品安全監(jiān)管評價指標體系，分為:第一層9個一級指標,第二層30個二級指標,如一級指標環(huán)境衛(wèi)生的4個二級指標,見圖1。

圖1 餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管評價指標體系部分層次結(jié)構(gòu)圖

2.建立兩兩比較判斷矩陣

以第一層次為例,9個一級指標的相對重要性,即第Ai指標相對于第Aj指標的重要性,由專家采用心理學(xué)9分位的比例尺度[4]打分完成,分值分別為:極重要9分,很重要7分,重要5分,略重要3分,同等重要1分,略次要1/3,次要1/5,很次要1/7和極次要1/9,且分值8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8為其中兩個評價分值的中間評價值,多位專家的打分值求平均后,構(gòu)造判斷矩陣[5](表1),表中各數(shù)值為第i行指標相對于第j列指標的重要性的平均分值。同理,構(gòu)造各一級指標下二級指標的判斷矩陣,以一級指標環(huán)境衛(wèi)生(A5)的4個二級指標為例構(gòu)建的判斷矩陣T5(表2)。

表1 9個一級指標的判斷矩陣

表2 一級指標環(huán)境衛(wèi)生(A5)的4個二級指標的判斷矩陣

3.計算權(quán)重向量

層次分析法計算權(quán)重向量有和法、根法、特征根法等。這里我們采用根法,計算方法如下:

4.一致性檢驗

一致性指標CI=(λmax-n)/(n-1),一致性比率CR=CI/RI。RI為平均隨機一致性指標,不同階數(shù)的矩陣其值不同。當CR<0.1時,可認為判斷矩陣有令人滿意的一致性[6],計算得出的權(quán)重符合邏輯。

5.綜合評價

將二級指標權(quán)重乘以對應(yīng)一級指標權(quán)重,得到二級指標相對于總體的權(quán)重。

6.SAS程序?qū)崿F(xiàn)

(1) 計算指標權(quán)重系數(shù)及一致性檢驗

proc iml;

start ahpmatrix(p);/*定義模塊開始*/

p=p;

geom=J(nrow(p),1,1);/*初始化列向量*/

do i=1 to nrow(p);/*do循環(huán)計算行內(nèi)乘積*/

geom=geom#p[,i];

end;

geom_mean=geom##(1/nrow(p));/*計算行內(nèi)乘積的n次方根*/

geomsum=geom_mean[+,];/* 計算行內(nèi)乘積n次方根和*/

weight=geom_mean/geomsum;

lambda=p*weight/weight;

lambdamax=lambda[+,]/nrow(p);

ci=(lambdamax -nrow(weight))/(nrow(weight) -1);

if nrow(p) <=2 then ri=0;/*定義RI值*/

else if nrow(p)=3 then ri=0.58;

else if nrow(p)=4 then ri=0.90;

else if nrow(p)=5 then ri=1.12;

else if nrow(p)=6 then ri=1.24;

else if nrow(p)=7 then ri=1.32;

else if nrow(p)=8 then ri=1.41;

else if nrow(p)=9 then ri=1.45;

else if nrow(p)=10 then ri=1.49;

else if nrow(p)=11 then ri=1.51;

else if nrow(p)=12 then ri=1.48;

else if nrow(p)=13 then ri=1.56;

else if nrow(p)=14 then ri=1.57;

else if nrow(p)=15 then ri=1.59;

if ri=0 then cr =.;

else cr=ci/ri;

a1=p||weight||lambda;/* 創(chuàng)建輸出矩陣*/

a2=lambdamax||ci||ri||cr;

a3=a2//J(nrow(p)-1,4,.);

a5=a1||a3;

print a5;

return(weight);

finish ahpmatrix;/*定義模塊結(jié)束*/

T={1 1.500 1.173 1.172 1.000 1.050 0.934 0.996 0.946,

0.667 1 1.182 0.964 0.881 0.643 0.826 0.855 0.635,

0.853 0.846 1 1.069 1.947 1.674 0.695 0.752 0.885,

0.853 1.037 0.936 1 1.485 1.678 1.776 1.119 1.318,

1.000 1.135 0.514 0.673 1 0.805 0.900 0.881 0.869,

0.953 1.555 0.597 0.596 1.242 1 1.439 1.846 1.271,

1.070 1.210 1.438 0.563 1.111 0.695 1 1.258 1.639,

1.004 1.170 1.329 0.894 1.134 0.542 0.795 1 1.071,

1.057 1.574 1.130 0.759 1.151 0.787 0.610 0.934 1};

w1=ahpmatrix(T);/*調(diào)用模塊*/

A5={1 2.475 1.664 2.978,

0.404 1 1.425 2.656,

0.601 0.702 1 2.974,

0.336 0.377 0.336 1};

w2=ahpmatrix(A5);

(2) 計算環(huán)境衛(wèi)生A5的4個二級指標的加權(quán)權(quán)重

將一級指標環(huán)境衛(wèi)生A5的權(quán)重值乘以該指標下二級指標的權(quán)重值,得到4個二級指標占總體的權(quán)重值。同理可計算得到30個二級指標占總體的權(quán)重值。

tw=w1[5]#w2;/*計算環(huán)境衛(wèi)生A5的4個二級指標占總體權(quán)重*/

print tw;

quit;

(3)分析結(jié)果

我們將SAS/IML模塊分析結(jié)果與SAS/Data步實現(xiàn)層次分析法的分析結(jié)果進行比較,發(fā)現(xiàn)兩種方法的分析結(jié)果完全一致,一級、二級指標及綜合的權(quán)重值完全相同,見表3和表4。兩種方法的一致性檢驗結(jié)果也完全一致,CR值均<0.1,說明9個一級指標的一致性(CI=0.034,CR=0.024)(表3)和環(huán)境衛(wèi)生的4個二級指標的一致性(CI=0.035,CR=0.039)(表4)均較好,所計算出的權(quán)重符合邏輯。但IML模塊分析程序比原先的Data步實現(xiàn)程序大大簡化了,運行速度提高了25%。

表3 9個一級指標的權(quán)重值

表4 環(huán)境衛(wèi)生A5的4個二級指標內(nèi)權(quán)重及綜合權(quán)重

討 論

層次分析法的實現(xiàn)涉及到矩陣的運算,SAS軟件本身集成了IML模塊專用于計算矩陣,因此采用IML模塊可以簡化程序,提高分析效率。本研究采用IML模塊語言編程實現(xiàn)了計算各層次的權(quán)重及一致性檢驗的層次分析法,只需在程序模塊中輸入對應(yīng)矩陣,調(diào)用該模塊即可得到歸一化權(quán)重系數(shù)、一致性檢驗結(jié)果和最終層次的最低層各指標占總體的權(quán)重值。而以往的研究[7]通過Data步在SAS中實現(xiàn)層次分析法的應(yīng)用,每實現(xiàn)一次需編寫并執(zhí)行一次Data步,在層次較為復(fù)雜,需計算的矩陣數(shù)量較多的情況下,程序會變得冗長,效率低下,多次操作易錯且不易糾錯。本研究由于篇幅所限,實例分析中僅計算了9個一級指標和其中一個一級指標環(huán)境衛(wèi)生的4個二級指標的權(quán)重,也就是僅涉及了2個矩陣的運算,IML模塊實現(xiàn)程序的運行時間已比Data步程序?qū)崿F(xiàn)分析的時間節(jié)省了25%,如果按照相同的方法計算出30個二級指標占總體的權(quán)重,涉及到10個矩陣,運算速度將進一步提高40%。隨著層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜,矩陣數(shù)量的增加,計算速度的優(yōu)勢尤為突顯。

層次分析法的應(yīng)用越來越普遍,本研究優(yōu)化改進后的程序簡單、可讀性高,且只需調(diào)用模塊,應(yīng)用起來比較方便,有很強的實際應(yīng)用價值。

[1] Saaty TL.How to make a decision:The analytic hierarchy process.Interfaces,1994,48(1):9-26.

[2] 王曉潔.京津冀醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)均等化量化研究:基于AHP方法的分析.中國衛(wèi)生經(jīng)濟,2015,34(10):48-50.

[3] 楊練,張雪莉,景琳,等.基于網(wǎng)絡(luò)層次分析法的鄉(xiāng)村醫(yī)生政府補助性收入策略指標體系研究.中國全科醫(yī)學(xué),2016,19(16):1943-1950.

[4] Saaty TL,Forman EH.The Hierarchon:A Dictionary of Hierarchies.RWS Publications,1996.

[5] 王孝寧,何苗,何欽成.層次分析法判斷矩陣的構(gòu)成方法及比較.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2002,19(2):111-113.

[6] 黃寶宏.層次分析法在評價應(yīng)用中的統(tǒng)計學(xué)審視.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2008,25(2):201-203.

[7] 王喜文,陳清.運用SAS程序?qū)崿F(xiàn)層次分析法的綜合評價.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2010,23(2):132-135.

(責任編輯：劉 壯)