宋金鳳 聞立杰 王建民

(清華大學(xué)軟件學(xué)院 北京 100084)

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流程模型對于一個企業(yè)來說，具有十分重要的價值，它的作用不僅僅是對企業(yè)業(yè)務(wù)流程的具體刻畫，而且有利于企業(yè)對業(yè)務(wù)流程進(jìn)行分析、驗證和優(yōu)化[1].流程模型的管理包括模型分析、模型檢索和模型重用等方面[2].流程模型相似性度量在流程模型管理的各個方面都發(fā)揮著非常重要的作用.目前的流程模型相似性算法主要分為3類[2]：1)元素標(biāo)簽映射的相似性度量；2)模型結(jié)構(gòu)的相似性度量；3)行為語義的相似性度量.

元素標(biāo)簽映射的相似性度量，是基于節(jié)點的成對標(biāo)簽比較.它是通過定義2個模型的節(jié)點標(biāo)簽之間的映射，從而計算出相似性.標(biāo)簽匹配相似度等于匹配的節(jié)點數(shù)除以總節(jié)點數(shù).為了檢測標(biāo)簽的相似性，常常運用模式匹配算法[3]和本體匹配算法[4].Dijkman等人[5]在相似性度量方面做出了很多研究，提出了較多的相似性度量算法，最簡單的一種叫標(biāo)簽對齊的相似性度量算法.Ehrig等人[6]提出了基于標(biāo)簽語義的相似性度量方法.該類算法思路簡單、計算快速，但未對模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和行為語義加以考慮，導(dǎo)致計算結(jié)果不夠精準(zhǔn).

結(jié)構(gòu)相似性度量方法，是把模型看作一個圖，利用公共子圖同構(gòu)和圖編輯距離對模型的相似性進(jìn)行度量.圖編輯距離詳細(xì)定義了從一個圖轉(zhuǎn)換到另一個圖所需的最小原子級圖操作.Dijkman等人[7]提出了一種結(jié)構(gòu)相似性度量方法，該方法定義了進(jìn)行每一種編輯操作都必須付出相應(yīng)代價，通過從一個模型到另一個模型的編輯距離，達(dá)到求出相似性的目的.基于上述算法，La Rosa等人[8]又提出了一種算法，結(jié)合了圖的編輯距離和活動匹配的方法.Li等人[9]提出了一種基于高級變更操作來計算模型相似性的方法，這種高級變更操作可以確保模型的完整性，并且使圖的編輯距離具有了高層語義上的特征.該類算法往往無法辨別行為相同或相近而結(jié)構(gòu)有較大差異的模型對兒.

基于行為語義的相似性度量主要從模型的行為語義(如執(zhí)行序列、任務(wù)關(guān)系)角度去考慮提取模型的行為關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行相似性的計算.Weidlich等人[10]提出了行為輪廓(behavioral profile，BP)算法的概念，行為輪廓主要是弱順序關(guān)系、嚴(yán)格順序關(guān)系、互斥關(guān)系、交叉關(guān)系等一系列關(guān)系的統(tǒng)稱.在行為輪廓概念定義的基礎(chǔ)上，作者提出了基于行為輪廓度量模型相似性的算法，即行為輪廓算法.該算法雖然可以在一定程度上高效提取行為關(guān)系，但是其粒度過粗，往往不能區(qū)分一些特殊結(jié)構(gòu)，如互斥與循環(huán)、不可見任務(wù)等.Polyvyanyy等人[11]提出了4C(co-occurrence，conflict，causality，concurrency)算法，該算法提出了一系列關(guān)系的定義，包括共現(xiàn)關(guān)系、沖突關(guān)系、因果關(guān)系以及并發(fā)關(guān)系，統(tǒng)稱為4C關(guān)系，但由于關(guān)系過多且復(fù)雜，導(dǎo)致了其不易于計算和理解.Zha等人[12]提出了一種變遷毗鄰關(guān)系(transition adjacent relations，TAR)算法，但該算法只考慮到了變遷的緊鄰關(guān)系而忽略了變遷間接影響的關(guān)系，因此導(dǎo)致自由選擇結(jié)構(gòu)與非自由選擇結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生相同的結(jié)果.Wang等人[13]提出基于主變遷序列(principal transition sequences，PTS)的相似性計算方法，該算法可以有效處理循環(huán)結(jié)構(gòu)，但是在并發(fā)分支較多的情況下會導(dǎo)致空間爆炸問題.汪抒浩等人[14]提出了SSDT算法(shortest succession distance between tasks)，該算法定義了任務(wù)最短跟隨距離，并在此基礎(chǔ)上定義過程模型的任務(wù)最短跟隨距離矩陣，將2個過程模型的對應(yīng)距離矩陣進(jìn)行同維化后可以進(jìn)行相似性計算.Dijkman等人[5]提出一種用因果足跡(casual footprints，CF)計算相似性的方法，該算法的主要思路是把過程模型用向量表示，但是由于向量中有過多的冗余信息，因此高維度的向量導(dǎo)致計算非常低效.

因此，鄭州市必須優(yōu)化城市發(fā)展規(guī)劃，提供完善的城市創(chuàng)新基礎(chǔ)設(shè)施，對標(biāo)國際一流創(chuàng)新型城市各項指標(biāo)，著力解決短板問題，與國內(nèi)外知名研發(fā)機(jī)構(gòu)建立產(chǎn)學(xué)研用創(chuàng)新平臺，依托平臺培養(yǎng)人才、聯(lián)合創(chuàng)新和布局“鄭州智造”產(chǎn)業(yè)，加快鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的價值鏈攀升。

針對BP算法和4C算法的不足，本文提出了新的行為相似性度量方法TOR(task occurrence relations)，即基于任務(wù)發(fā)生關(guān)系的流程模型相似性算法.首先定義了完全前綴展開中的前驅(qū)、公共前驅(qū)、最近公共前驅(qū)等一系列概念，并且設(shè)計了節(jié)點編號算法、最近公共前驅(qū)求解算法，提出了任務(wù)間3種發(fā)生關(guān)系，即因果、并行和互斥，據(jù)此給出了相似性計算方法.TOR算法可以很好地處理不可見任務(wù)和非自由選擇結(jié)構(gòu)，并且可以有效提取存在于任務(wù)間的多關(guān)系.

1 預(yù)備知識

1.1 Petri網(wǎng)

定義1. Petri網(wǎng)[15].Petri網(wǎng)是三元組N=(P,T,F)，其中P和T是不相交的有限集合，P是所有庫所的集合，而T是所有變遷的集合，它們之間的連接關(guān)系用F表示，F(xiàn)?(P×T)∪(T×P).Petri網(wǎng)中所有的節(jié)點集合為X=P∪T，對于任意節(jié)點x∈X，x的前置集合為·x={y∈X|(y,x)∈F}，同理x的后置集合為x·={y∈X|(x,y)∈F}.

定義2. Petri網(wǎng)系統(tǒng)[15].二元組S=(N,M0)是Petri網(wǎng)系統(tǒng)，其中N=(P,T,F)為Petri網(wǎng)，M0

⑦ for eachn∈node· do

定義3. 就緒[15].給定Petri網(wǎng)系統(tǒng)S=(N,M0)，對于任意變遷t∈T，M是從M0可達(dá)的標(biāo)識，當(dāng)?p∈·t滿足M(p)≥1時，則稱t就緒，記為(N,M)[t〉.若S的任意可達(dá)標(biāo)識M和庫所p都滿足M(p)≤n(n為任意正整數(shù))，則稱S是有界的.

定義4. 觸發(fā)[15].給定Petri網(wǎng)系統(tǒng)S=(N,M0)，M是從M0可達(dá)的標(biāo)識，若t∈T且(N,M)[t〉，則t可被觸發(fā)，并得到新的標(biāo)識M′=M-·t+t·.

1.2 完全前綴展開技術(shù)

McMillan等人[16]最先提出了一種新技術(shù)來避免Petri網(wǎng)系統(tǒng)驗證中無限狀態(tài)造成的空間爆炸問題.他首先提出一種網(wǎng)展開的概念，即完全有限前綴，之后基于分支進(jìn)程這一概念，對該理論進(jìn)行了進(jìn)一步闡述[17].該算法的創(chuàng)新之處在于：通過記錄已經(jīng)存在的標(biāo)記狀態(tài)，提出了截斷事件的概念(即如果一個標(biāo)記狀態(tài)已經(jīng)存在過，那么就對其之后的部分進(jìn)行截斷)，從而避免同一狀態(tài)重復(fù)出現(xiàn)多次的現(xiàn)象，確保了展開結(jié)構(gòu)的簡潔性.因此，該算法有著較高的效率和比較小的展開規(guī)模，在解決Petri網(wǎng)狀態(tài)空間爆炸問題方面有著比較出色的表現(xiàn).Esparza等人[18]對McMillan等人[16-17]的算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新的規(guī)模更小的展開方法，即完全前綴展開.

下面對該完全前綴展開(complete prefix unfolding，CPU)技術(shù)的一些基本概念進(jìn)行簡要的介紹，更多相關(guān)概念和示例詳見文獻(xiàn)[18].

⑩ addntostartNodes；

1)O是無環(huán)的，C為條件(即庫所)的集合，E為事件(即變遷)的集合，邊集G?(C×E)∪(E×C)；

2) ?c∈C,滿足|·c|≤1，即任意條件的輸入都小于等于1；

3) 對于所有x∈C∪E，都有(x#x)，即所有的元素都不能是自沖突的；

4) ?x∈C∪E滿足{y∈C∪E|yx}必須是有限的.

在給定出現(xiàn)網(wǎng)中，因果關(guān)系xy表示x與y之間為偏序關(guān)系，即存在從x到y(tǒng)的路徑，沖突關(guān)系x#y表示二者所在的不同路徑開始于某公共條件或庫所c，且從c到x的路徑與從c到y(tǒng)的路徑不相交.

高校場館的運營管理對提高大學(xué)生體質(zhì)健康水平、促進(jìn)公眾健身參與和營造健康向上氛圍發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，如何提高高校場館運營的綜合效益，使其真正與使用需求掛鉤，與城市生活、產(chǎn)業(yè)發(fā)展緊密相連已成為重要的理論和實踐命題。高校體育場館的運營困境，源于長期以來缺乏真正科學(xué)理性的綜合策劃和可行性研究，研究通過對高校運營管理的現(xiàn)實基礎(chǔ)和綜合環(huán)境分析，提出發(fā)展參考路徑，以期增強(qiáng)復(fù)合經(jīng)營能力，拓展服務(wù)領(lǐng)域，延伸配套服務(wù)，建立適宜我國國情的高校場館發(fā)展方式。

定義6. 分支進(jìn)程[18].對于網(wǎng)系統(tǒng)S=(N,M0)，其中N=(P,T,F)，出現(xiàn)網(wǎng)為O=(C,E,G)，則π=(O,h)為S的一個分支進(jìn)程，當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下條件：

1)h為一個映射：C∪E|→P∪T，同時h(C)?P且h(E)?T；

⑤ whilestartNodes.size()>0 do

3)h使得Min(O)和M0之間為雙射，Min(O)表示根據(jù)偏序關(guān)系得到的C∪E中的所有最小元素集合；

把好加工關(guān)。按工藝流程規(guī)范操作，并做好以下幾點：不使用腐敗變質(zhì)、含有毒有害物質(zhì)的食品原料，不得回收餐廚廢棄物；嚴(yán)格實行“生熟分開”，避免食品受到各種致病菌的污染；需要熟制加工的食品要做到“燒熟煮透”，其中心溫度不得低于70℃，以保證殺滅食品中的有害微生物和有毒成分，對半成品和剩余食品進(jìn)行二次烹調(diào)加工時，中心溫度亦不能低于70℃；制定詳細(xì)的清洗消毒制度及操作規(guī)程，嚴(yán)格實施清洗消毒程序；對高風(fēng)險食品按規(guī)定程序進(jìn)行留樣。

4) 對于所有e,f∈E，當(dāng)h(e)=h(f)且·e=·f時，則必須滿足e=f.

定義7. 配置[18].S=(N,M0)是Petri網(wǎng)系統(tǒng)，其中N=(P,T,F)，π=(O,h)是S的一個分支進(jìn)程，其中O=(C,E,G)，分支進(jìn)程π的某個配置C′是一組事件，滿足如下關(guān)系：

1) ?e1∈C′,e2e1?e2∈C′，即C′是因果關(guān)系的事件組成的閉包；

2) ?e1,e2∈C′滿足(e1#e2)，即e1和e2不沖突.

其中，任意事件e∈E的局部配置指的是，滿足條件xe∨x=e的所有事件x的集合，記作[e].

定義8. 割集[18].對于π=(O,h)的某有窮配置C′，Cut(C′)=(Min(O)∪C′·)·C′被稱為一個割集.

定義9. 充分關(guān)系[19].充分關(guān)系是在局部配置上的嚴(yán)格偏序關(guān)系，對于任意2個事件e,f∈E，如果有[e]?[f]，那么[e][f]，且通過有窮擴(kuò)展得以保持(即如果[e][f]且Mark([e])=Mark([f])，則對于[e]的所有有窮擴(kuò)展[e]⊕E，存在同構(gòu)變換使得[e]⊕E[f]⊕則意味著e和f之間為充分關(guān)系.

根據(jù)《意見》要求，各高校對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理論和實踐都進(jìn)行了有益的探索，如開發(fā)就業(yè)創(chuàng)業(yè)課程體系、制定學(xué)分轉(zhuǎn)換政策、搭建創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐平臺、建立創(chuàng)客空間等，為大學(xué)生進(jìn)行個性化指導(dǎo)和持續(xù)性幫扶，并取得了一定的成績。在校創(chuàng)業(yè)學(xué)生可以享受到專業(yè)導(dǎo)師指導(dǎo)、固定場地保障、濃厚創(chuàng)業(yè)氛圍等有利條件?？梢坏┊厴I(yè)，這些學(xué)生即將面臨優(yōu)厚待遇“失效”的窘境。這也使學(xué)生的創(chuàng)業(yè)面臨更多困難，高校不能充分發(fā)揮“扶上馬，送一程”的責(zé)任。這時就需要社區(qū)創(chuàng)客空間發(fā)揮其服務(wù)終身學(xué)習(xí)、致力創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)繼續(xù)教育的優(yōu)勢。

其中，Mark(C)表示從原網(wǎng)的初始標(biāo)識開始，依次觸發(fā)配置C中的每個事件，最終得到可達(dá)標(biāo)識.

定義10. 截斷事件、截斷條件[18].對于π=(O,h)中的一個事件e∈E，如果有一個對應(yīng)事件f∈E，滿足Mark([e])=Mark([f])，并且[f][e]，那么e就是截斷事件，f是其對應(yīng)事件，記作f=corr(e).此時，e·被稱作截斷條件集合.通常來說，對于任意截斷條件c∈e·，滿足c·=?，即其后的事件均被截斷了.

定義11. 完全前綴展開[18].對于有界的網(wǎng)系統(tǒng)S=(N,M0)，其分支進(jìn)程π=(O,h)是S基于截斷技術(shù)得到的前綴展開，則π是完全的當(dāng)且僅當(dāng)對于S中的每個可達(dá)標(biāo)識M，都存在π的一個配置C，使得：

1)Mark(C)=M，即M在π中得以表達(dá)；

2) 對于M下就緒的每個變遷t，都存在一個事件e，滿足e?C且h(e)=t且C∪{e}構(gòu)成一個配置.

例1. 如圖1(a)所示的Petri網(wǎng)，圖1(b)為其完全前綴展開，也是該網(wǎng)的一個分支進(jìn)程，其中：局部配置[A]={A}，[C]={A,C}，[E]={A,B,C,E}，而割集Cut([A])={P1,P2}，Cut([C])={P41}，Cut([E])={P5}；針對C與D組成的互斥結(jié)構(gòu)，事件D為截斷事件，其對應(yīng)事件corr(D)=C，而P42為截斷事件，其對應(yīng)條件為P41；針對H和I構(gòu)成的循環(huán)結(jié)構(gòu)，事件I為截斷事件，其對應(yīng)事件corr(I)=F，而P72為截斷條件，P71為對應(yīng)條件，這是由于Mark([F])=Mark([I])且[F]={A,B,C,E,F}[I]={A,B,C,E,F,H,I}.

2 基于任務(wù)間發(fā)生關(guān)系的模型相似性度量算法

基于任務(wù)間發(fā)生關(guān)系的模型相似性度量算法TOR的主要步驟如下：

1) 基于完全前綴展開.首先把給定的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行完全前綴展開，這樣可以保持流程模型的所有標(biāo)識及任務(wù)間發(fā)生關(guān)系，便于后續(xù)提取流程模型的行為特征.

2) 節(jié)點遍歷編號.逐層廣度優(yōu)先遍歷得到的完全前綴展開，對其節(jié)點按照遍歷的層次編號，并存儲節(jié)點和其對應(yīng)的編號.

3) 求出任務(wù)發(fā)生關(guān)系.根據(jù)最近公共前驅(qū)算法求出每2個任務(wù)的最近公共前驅(qū)并作相應(yīng)的存儲，從而進(jìn)一步求出任務(wù)發(fā)生關(guān)系.根據(jù)求出的最近公共前驅(qū)以及特殊結(jié)構(gòu)的處理方式，確定任務(wù)之間的發(fā)生關(guān)系.

浩亭正從物理連接向數(shù)字連接的變革中轉(zhuǎn)變，產(chǎn)品設(shè)計理念上就要圍繞新的方向，包括模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化和數(shù)字化。對此，浩亭電氣與浩亭信息技術(shù)軟件開發(fā)行政總裁烏弗·格拉夫（Uwe Graff）先生解釋說，“在模塊化方面，Smart Han連接器是浩亭模塊化產(chǎn)品的典型代表，可靈活搭配，以響應(yīng)交通和機(jī)械領(lǐng)域的客戶需求，可顯著縮短基礎(chǔ)連接的現(xiàn)場時間；數(shù)字化的代表性產(chǎn)品就是MICA，這是一個數(shù)字化采集平臺，可對狀態(tài)環(huán)境進(jìn)行現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集，還有RFID產(chǎn)品也是擴(kuò)展數(shù)字連接的產(chǎn)品線之一，關(guān)鍵是要貼近客戶實現(xiàn)技術(shù)落地?！?/p>

4) 模型相似性計算.在相應(yīng)的任務(wù)間關(guān)系集合的基礎(chǔ)上，通過關(guān)系集合之間的加權(quán)相似性計算出模型之間的相似性.

2.1 任務(wù)發(fā)生關(guān)系相關(guān)定義

本節(jié)主要介紹圍繞任務(wù)發(fā)生關(guān)系的一系列定義，包括完全前綴展開圖中任意2個節(jié)點的前驅(qū)、公共前驅(qū)、最近公共前驅(qū)以及任務(wù)發(fā)生關(guān)系.

定義12. 路徑.S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).a,b∈C∪E，有一條路徑從a到b，即存在一條從a到b的有向通路.

例2. 在圖1(b)中，A經(jīng)過P1到B，則A到B可達(dá)，即存在一條從A到B的路徑.

在對商品的包裝進(jìn)行責(zé)任追究時，主要的問題是對經(jīng)濟(jì)損失如何計量。當(dāng)侵權(quán)事件發(fā)生時，責(zé)任一方要對受害者進(jìn)行賠償，賠償?shù)臄?shù)目應(yīng)合理，這是在處理現(xiàn)實事件時首先應(yīng)考慮的問題。按照我國的處罰慣例，不會采取懲罰性的措施，只是通過一定的補(bǔ)償將損失降到最小。

指一物鏡處在工作狀態(tài)，用轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)至另一物鏡時，視野中心的偏移量。如用10×物鏡調(diào)焦后，以其中心為基準(zhǔn)，再轉(zhuǎn)換至40×物鏡時，中心位移不得超過該視場半徑的2/3，以40×物鏡為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)換至100×物鏡時，中心位移不得超過該視場半徑的3/4。

為了計算任務(wù)間發(fā)生的關(guān)系，需要對CPU節(jié)點的前驅(qū)、公共前驅(qū)以及最近公共前驅(qū)進(jìn)行定義.

Fig. 1 An example for task occurrence relations圖1 任務(wù)發(fā)生關(guān)系示例

定義13. 前驅(qū).S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).從p到e存在一條路徑，其中p∈C∪E，e∈E，那么p是e的一個前驅(qū)，記為p∈pre(e)，pre(e)表示e的所有前驅(qū)節(jié)點集合.特別地，有e∈pre(e).

對于截斷存在的情況，如果有一條路徑從c到e,并且c,c′∈C,e∈E,如果有c=corr(c′)，那么認(rèn)為有一條路徑從c′到e，且所有c′的前驅(qū)節(jié)點也是e的前驅(qū)，即?p∈pre(c′)，有p∈pre(e).

例3. 在圖1(b)中，有一條路徑從B到E，B是E的前驅(qū).同樣地，有一條路徑從C到E，那么C也是E的前驅(qū).特別地，D雖然沒有直接到E的路徑，但是可以通過截斷條件P42跳轉(zhuǎn)到P41后使得從D到E有路徑相連，所以D也是E的前驅(qū).同理，有一條路徑從G到J，G是J的前驅(qū)；有一條路徑從H到J，H也是J的前驅(qū).雖然沒有直接從I到J的路徑，但是，可以通過截斷條件P72跳轉(zhuǎn)到P71后使得從I到J有路徑相連，因此，I也是J的前驅(qū).

定義14. 公共前驅(qū).S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).對任意e1,e2∈E，如果存在cp∈C∪E，并且有cp∈pre(e1)∩pre(e2)，那么cp就是e1，e2的公共前驅(qū)，記作cp∈cmPre(e1,e2).

定義15. 最近公共前驅(qū).S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).對任意e1,e2∈E和lcp∈cmPre(e1,e2)，若不存在lcp′∈cmPre(e1,e2)，滿足lcp′≠lcp而且lcp∈pre(lcp′)，那么lcp是e1和e2的最近公共前驅(qū)，記為lcp∈lcPre(e1,e2).

例4. 在圖1(b)中，節(jié)點A既是B的前驅(qū)，也是C的前驅(qū)，則A是B和C的公共前驅(qū).雖然A也是C和D的公共前驅(qū)，但P2才是C和D的最近公共前驅(qū).

定義16. 因果關(guān)系.S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).e1,e2∈E,t1,t2∈T，h(e1)=t1且h(e2)=t2，則t1和t2存在因果關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)e1∈lcPre(e1,e2)(記作t1→t2或t2←t1，即逆序關(guān)系)或者e2∈lcPre(e1,e2)(記作t2→t1或t1←t2).

當(dāng)日平均氣溫穩(wěn)定回升到2～3℃時，小麥開始返青和恢復(fù)生長。日平均氣溫達(dá)到8～10℃時，小麥進(jìn)入光照階段，是小穗分化時期，也是提高成穗率的關(guān)鍵時段。此時，日平均氣溫>16℃，不利于長大穗，并要求適宜溫度持續(xù)時間長，同時要有充足的光照和適宜的土壤水分條件。

定義17. 并行關(guān)系.S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).e1,e2∈E,t1,t2∈T，h(e1)=t1且h(e2)=t2，則t1和t2存在并行關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)存在e∈E，使得e≠e1且e≠e2且e∈lcPre(e1,e2)，記作t1‖t2或者t2‖t1.

定義18. 互斥關(guān)系.π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G).e1,e2∈E,t1,t2∈T，h(e1)=t1且h(e2)=t2，則t1和t2存在互斥關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)存在c∈C，使得c∈lcPre(e1,e2)，記作t1#t2或者t2#t1.

例5. 在圖1(b)中，A和E存在因果關(guān)系，B和C存在并行關(guān)系，C和D存在互斥關(guān)系；而對于I和J，由于lcPre(I,J)={P9}，二者之間存在明顯的互斥關(guān)系.

通過大量的研究表明中醫(yī)藥對功能性便秘的治療有較好的效果[6]，主要是通過潤滑腸道，增加腸道運動，調(diào)節(jié)腸道神經(jīng)遞質(zhì)和胃腸道激素的分泌。還通過調(diào)養(yǎng)肝臟之氣血來治療便秘[7]，國內(nèi)外通過研究腸道微生態(tài)與功能性便秘的關(guān)系，也為便秘的治療提供新的途徑[8]。叢麗敏[9]等觀察益生菌干預(yù)大鼠動物模型便秘的效果，證明有一定效果。

定義19. 任務(wù)發(fā)生關(guān)系.S=(N,M0)是有界系統(tǒng)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，任務(wù)發(fā)生關(guān)系集合TOR={←,→,‖,#}，統(tǒng)稱為S的任務(wù)發(fā)生關(guān)系.

以上定義了與任務(wù)發(fā)生關(guān)系有關(guān)的一系列定義，基于上述定義才可以進(jìn)行后續(xù)的模型相似性計算.

2.2 任務(wù)發(fā)生關(guān)系計算

本節(jié)介紹任務(wù)發(fā)生關(guān)系的計算方法，包括節(jié)點編號算法、最近公共前驅(qū)算法以及任務(wù)發(fā)生關(guān)系的確定.

節(jié)點編號算法(其偽代碼如算法1所示)主要是通過遍歷CPU，確定每個節(jié)點的層級編號，是后續(xù)高效計算任意2節(jié)點最近公共前驅(qū)的基礎(chǔ).

算法1. 節(jié)點編號算法generateLevel.

輸入: 有界系統(tǒng)S=(N,M0)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G)；

輸出:Map(node,level).*每個節(jié)點node及其對應(yīng)編號level的散列表Map*

① 查找π中所有源節(jié)點并放入隊列startNodes;

四是人大發(fā)揮了越來越大的監(jiān)督作用，各省都建立了省政府向人大匯報環(huán)境保護(hù)工作的機(jī)制，既包括在政府工作報告中匯報，也包括政府向地方人大常委會專門匯報，但是形式重于實質(zhì)，少有問責(zé)的現(xiàn)象，如對于專門匯報方面，大多數(shù)情況是，政府的代表先在常委會全會上匯報，然后由人大常委會分組討論，提出意見，但是并不付諸于全會表決，監(jiān)督作用有限；人大的監(jiān)督在人大的信息公開方面不全面不系統(tǒng)，還有很大的提升空間。在市縣層面，一些領(lǐng)導(dǎo)人的認(rèn)識不到位，仍然有一些政府沒有建立向地方人大常委會專門匯報環(huán)境保護(hù)工作的機(jī)制。這和《環(huán)境保護(hù)法》修改時規(guī)定不具體有關(guān)。

② for eachv∈startNodesdo

③Map.put(v,1)；

④ end for

2) 對于所有e∈E，·e和·h(e)之間是雙射，e·和h(e)·之間是雙射，即h保留了變遷的外延；

⑥ 從startNodes中取出第1個元素，其編號為level；

是Petri網(wǎng)的初始標(biāo)識，M0：P→，是自然數(shù)集合.

⑧ ifn?MaporMap.get(n)

⑨Map.put(n,level+1)；

定義5. 出現(xiàn)網(wǎng)[18].出現(xiàn)網(wǎng)為一類特殊的Petri網(wǎng)O=(C,E,G)，當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下條件：

綜上所述，該工程地質(zhì)特點為擬建場地人工填土層厚度較大，為2.40～2.80m，土質(zhì)雜亂，填墊年限小于10年，不能作為持力層使用。下部④1層黏土土質(zhì)一般，強(qiáng)度尚可，但厚度較薄，其下分布厚層淤泥質(zhì)黏土（地層編號⑥2），土質(zhì)軟，壓縮性高，為淺基礎(chǔ)軟弱下臥層，故本工程采用樁承臺基礎(chǔ)。樁型選用混凝土C80級PHC預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁，樁端持力層為⑨1粉質(zhì)黏土層，樁長27m。承臺埋深為-2.55m，承臺高度950mm，承臺頂標(biāo)高為-1.60m。

Arzberg在 1920 年末與Hermann Gretsch大師合作推出新系列“1382”而名垂千史，該系列產(chǎn)品從1931 年便炙手可熱，有一位評論家給“1382”極高的評價，稱之“實用、樸實，簡潔的風(fēng)格比膚淺的時尚更具經(jīng)典意義”。

應(yīng)該說，無論哪一種“生理性水腫”都與疾病無太大關(guān)聯(lián)，但是我們依舊可以通過改善生活習(xí)慣來減緩甚至避免。大家應(yīng)當(dāng)保持樂觀情緒，堅持適當(dāng)鍛煉以增強(qiáng)體質(zhì)，提高適應(yīng)能力；飲食應(yīng)堅持低脂肪、低膽固醇，少糖、少鹽，多吃瓜果蔬菜和豆制品等；避免久坐久站，經(jīng)?；顒酉轮蛔詈?，保證良好的睡眠，起居有律。

節(jié)點編號算法的步驟簡介如下：1)取出全部首節(jié)點(一般有且僅有1個)，編號為第1層；2)按照廣度優(yōu)先的原則，不斷取出同一層次的后繼節(jié)點，按照同一層編號相同的原則進(jìn)行編號.同時，由于節(jié)點可從不同路徑可達(dá)，因此必要時需要更新某節(jié)點及其后繼節(jié)點的編號，取較大的編號作為該節(jié)點最終的編號；如果遇到循環(huán)節(jié)點，則不進(jìn)行編號更新.遍歷的同時，把節(jié)點和其對應(yīng)的編號信息存儲在散列表Map中，當(dāng)所有節(jié)點遍歷完成后，算法結(jié)束.針對圖2(a)所示Petri網(wǎng)的CPU圖應(yīng)用節(jié)點編號算法，所得結(jié)果如圖2(b)所示.

Fig. 2 An example for Algorithm 2圖2 算法2步驟舉例

最近公共前驅(qū)可以在一定程度上反映任務(wù)之間的發(fā)生關(guān)系，函數(shù)computeLCP主要用于完成CPU中2節(jié)點最近公共前驅(qū)的計算，其偽代碼如算法2所示，其主要思路如下：

1) 把事件e1和事件e2分別放入事件數(shù)組array1和array2中(行①～②).

2) 遍歷array1求出編號最大的節(jié)點，記這個節(jié)點為node1，記最大編號為max1；同理，遍歷array2求出編號最大的節(jié)點node2，記最大編號為max2(行④～⑦).

3) 比較max1和max2.若max1>max2，則node1向前回溯一步；否則node2向前回溯一步(行⑧～).

4) 不斷重復(fù)思路2和思路3，直到找到公共前驅(qū)節(jié)點為止(行③～).

5) 返回公共前驅(qū)節(jié)點，這些公共節(jié)點就是e1，e2的最近公共前驅(qū)(行).

算法2. 最近公共前驅(qū)算法computeLCP.

輸入: 有界系統(tǒng)S=(N,M0)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G)；e1∈E，e2∈E；存儲CPU節(jié)點編號結(jié)果的散列表Map；

輸出: 最近公共前驅(qū)數(shù)組lcpSet.

① adde1toarray1；

② adde2toarray2；

③ whilearray1∩array2=? do

④ getnode1fromarray1with the max number；

⑤max1=Map.get(node1)；

⑥ getnode2fromarray2with the max number；

⑦max2=Map.get(node2)；

⑧ ifmax1>max2then

⑨stepBackward(node1,array1)；

⑩ else

回溯一步算法stepBackward(其偽代碼如算法3所示)的主要思想是從startNode節(jié)點開始，向前回溯一步，同時更新數(shù)組array，把startNode的所有前驅(qū)節(jié)點加入數(shù)組array中，并把startNode節(jié)點從數(shù)組中移除.

算法3. 回溯一步算法stepBackward.

輸入: 有界系統(tǒng)S=(N,M0)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G)；startNode∈C∪E；存儲待遍歷節(jié)點的數(shù)組array.

① for eachn∈·startNodedo

② addntoarray；

③ end for

④ ifstartNode∈Cthen

⑤ for eachc∈Cdo

⑥ ifstartNode=corr(c) then

⑦ addctoarray；

⑧ end if

⑨ end for

⑩ end if

下面用一個具體的流程模型來說明2節(jié)點最近公共前驅(qū)的求解過程.

例6. 以圖2(a)中的流程模型為例，求解其CPU中事件T2和T8的最近公共前驅(qū)的計算過程如下：

1) 將該模型進(jìn)行完全前綴展開，并用編號算法對所有進(jìn)行編號，得到的CPU如圖2(b)所示；

2) 把T8放入array1中，把T2放入array2中，此時array1中節(jié)點的最大編號max1=8，array2中節(jié)點的最大編號max2=6，由于max1>max2，應(yīng)該從T8向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array1更新為{P9}，array2不變，仍為{T2}；

3) 此時max1=7，max2=6，由于max1>max2，應(yīng)該從P9向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array1更新為{T7}；

4) 此時max1=6，max2=6，由于max1=max2，T2向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array2更新為{P3}；

5) 此時max1=6，max2=5，由于max1>max2，應(yīng)該從T7向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array1更新為{P2}；

6) 此時max1=5，max2=5，由于max1=max2，應(yīng)該從P3向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array2更新為{T1}；

7) 此時max1=5，max2=4，由于max1>max2，應(yīng)該從P2向前回溯一步，調(diào)用函數(shù)stepBackward，此時array1更新為{T1}；

8) 到此為止，已經(jīng)找到最近公共前驅(qū)集合{T1}，算法結(jié)束.

根據(jù)求出的事件間最近公共前驅(qū)集合以及之前對于任務(wù)發(fā)生關(guān)系的定義，可以確定任意2個給定任務(wù)間的發(fā)生關(guān)系，對應(yīng)算法的偽代碼如算法4所示.

算法4. 任務(wù)發(fā)生關(guān)系的確定算法computeTOR.

輸入: 有界系統(tǒng)S=(N,M0)，π=(O,h)是其包含截斷事件的CPU，其中N=(P,T,F)，O=(C,E,G)；t1,t2∈T；

輸出: 任務(wù)發(fā)生關(guān)系集合TOR.

① for eache1∈E∧h(e1)=t1do

② for eache2∈E∧h(e2)=t2do

③lcp=computeLCP(e1,e2).get(0)；

④ iflcp=e1then

⑤TOR.add(t1,t2,→)；

⑥ else iflcp=e2then

⑦TOR.add(t1,t2,←)；

⑧ else iflcp∈Ethen

⑨TOR.add(t1,t2,‖)；

⑩TOR.add(t2,t1,‖)；

通過該算法，可以基于CPU中任意2個事件間的最近公共前驅(qū)，確定流程模型中每對兒任務(wù)之間的發(fā)生關(guān)系，進(jìn)一步可以求出流程模型的任務(wù)發(fā)生關(guān)系矩陣.

2.3 流程模型相似性計算

通過2.1節(jié)和2.2節(jié)介紹的算法和定義，已經(jīng)可以確定模型的關(guān)系矩陣，基于關(guān)系矩陣可以計算過程模型的相似性.相似性計算主要思路為：首先分別介紹并行關(guān)系、互斥關(guān)系以及因果關(guān)系的權(quán)重和相似度;然后用權(quán)重乘以對應(yīng)的關(guān)系相似度，從而得出整個模型的相似性.

并行關(guān)系、互斥關(guān)系以及因果關(guān)系的權(quán)重分別用如下公式計算，其中P，Q為給定的2個流程模型，P‖，P#，P→，P←分別為P的并行關(guān)系、互斥關(guān)系、因果關(guān)系和逆序關(guān)系集合.對于模型Q，亦有對應(yīng)的關(guān)系集合.

w1為并行關(guān)系的權(quán)重，其計算為

(1)

w2為互斥關(guān)系的權(quán)重，其計算為

(2)

w3為因果關(guān)系的權(quán)重，其計算為

(3)

在上述權(quán)值計算公式中，借鑒了Weidlich等人[10]在BP算法中的思路，直接采用各類二元關(guān)系個數(shù)在所有二元關(guān)系總數(shù)中的比重，認(rèn)為并行關(guān)系、互斥關(guān)系和因果關(guān)系具有相同的重要性，這些權(quán)值支持用戶自定義.

根據(jù)Jaccard系數(shù)，并行關(guān)系、互斥關(guān)系以及因果關(guān)系的相似性分別用如下公式計算.本文假定前任務(wù)名稱、發(fā)生關(guān)系、后任務(wù)名稱分別相同，為判定關(guān)系集合中元素相同的標(biāo)準(zhǔn)，如T1#T2≠T1#T3.

對于并行關(guān)系的相似性，用P模型和Q模型所有并行關(guān)系的交集元素數(shù)除以P模型和Q模型所有并行關(guān)系的并集元素數(shù)：

(4)

對于互斥關(guān)系的相似性，用P模型和Q模型所有互斥關(guān)系的交集元素數(shù)除以P模型和Q模型所有互斥關(guān)系的并集元素數(shù)：

(5)

對于因果關(guān)系的相似性，用P模型和Q模型所有因果關(guān)系的交集元素數(shù)除以P模型和Q模型所有因果關(guān)系的并集元素數(shù)：

(6)

2個模型P和Q的相似性為并行關(guān)系的權(quán)重乘以并行關(guān)系相似性、互斥關(guān)系的權(quán)重乘以互斥關(guān)系的相似性、因果關(guān)系的相似性乘以因果關(guān)系的權(quán)重這三者的累加和，其計算為

sim(P,Q)=w1×sim‖(P,Q)+
w2×sim#(P,Q)+w3×sim→(P,Q).

(7)

2.4 任務(wù)間多發(fā)生關(guān)系處理

圖3展示了包含多關(guān)系的典型實例，同時該例也體現(xiàn)了TOR算法對非自由選擇結(jié)構(gòu)的有效處理.圖3(a)為Petri網(wǎng)表達(dá)的原模型，圖3(b)是其對應(yīng)的CPU.在一個分支進(jìn)程里，T2和T3是并行關(guān)系，在另一分支進(jìn)程里面，T2和T3是因果關(guān)系，這2種關(guān)系都是有效的.在算法的設(shè)計中已充分考慮了不同分支進(jìn)程的情況，因此，在關(guān)系的提取過程中，這2種關(guān)系都會被提取出來，對應(yīng)的任務(wù)發(fā)生關(guān)系矩陣如表1所示.

Fig. 3 An example for multiple occurrence relations between tasks圖3 任務(wù)間多發(fā)生關(guān)系實例

Table 1 TOR Matrix of the Process Model in Fig.3表1 圖3中模型的任務(wù)發(fā)生關(guān)系矩陣

Notes: →means causality; ←means inverse causality;

#means conflict; ‖means concurrency.

2.5 不可見任務(wù)處理

在實際業(yè)務(wù)過程模型中會出現(xiàn)一種特殊的任務(wù)，稱作不可見任務(wù)[19]，即空標(biāo)簽任務(wù)，這種任務(wù)的存在會影響模型的行為.然而，現(xiàn)有的模型相似性算法大多忽略了不可見任務(wù)的處理，本文給出其具體處理方法.主要處理3種類型的不可見任務(wù)，分別是SKIP類型、REDO類型以及SWITCH類型.SKIP類型不可見任務(wù)用于跳過某些任務(wù)，如圖4所示；REDO類型用于重復(fù)執(zhí)行某些任務(wù)，如圖5所示；SWITCH類型不可見任務(wù)，用于在過程模型的不同可選分支間進(jìn)行執(zhí)行順序切換，如圖6所示.關(guān)于不可見任務(wù)的詳細(xì)分類，讀者可參閱文獻(xiàn)[19].

對于SKIP類型的不可見任務(wù)，可以看出在圖4所示模型中，不可見任務(wù)(稱其為Inv1)跳過了任務(wù)B，也就是該不可見任務(wù)的存在，導(dǎo)致了B被跳過.換個角度來說，該不可見任務(wù)和B是互斥關(guān)系，二者不能同時執(zhí)行.在處理這一類不可見任務(wù)的時候，只需要考慮該不可見任務(wù)與其跳過范圍內(nèi)的可見任務(wù)的互斥關(guān)系即可.確定這個范圍，就需要通過該不可見任務(wù)的輸入輸出邊來確定其作用范圍.也就是說，在SKIP類型的不可見任務(wù)處理時，不可見任務(wù)只參與互斥關(guān)系的計算，在圖4中體現(xiàn)為B#Inv1.該模型的關(guān)系矩陣如表2所示.

Fig. 4 An invisible task of SKIP type圖4 SKIP類型不可見任務(wù)

Fig. 5 An invisible task of REDO type圖5 REDO類型不可見任務(wù)

Fig. 6 An invisible task of SWITCH type圖6 SWITCH類型不可見任務(wù)

Table 2 TOR Matrix Involving an Invisible Task of SKIP Type表2 SKIP類型不可見任務(wù)的任務(wù)發(fā)生關(guān)系矩陣

Notes: →means causality; ←means inverse causality;

#means conflict.

對于REDO類型的不可見任務(wù)，需要考慮任務(wù)間因果關(guān)系的變化.可以看出在圖5所示模型中，不可見任務(wù)(稱其為Inv2)和任務(wù)B構(gòu)成了循環(huán)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致了任務(wù)B可以重復(fù)執(zhí)行.在處理這類不可見任務(wù)的時候，只需要考慮該不可見任務(wù)作用范圍內(nèi)可見任務(wù)的因果關(guān)系即可.雖然有Inv2→B和B→Inv2，但是最終填寫矩陣的時候不考慮這2個依賴關(guān)系，而只考慮B→B.確定不可見任務(wù)的作用范圍時，同樣需要借助其輸入輸出邊.將這個范圍內(nèi)的可見任務(wù)彼此之間的關(guān)系更新為正確的因果關(guān)系即可.該模型的關(guān)系矩陣如表3所示:

Table 3 TOR Matrix Involving an Invisible Task of REDO Type表3 REDO類型不可見任務(wù)的任務(wù)發(fā)生關(guān)系矩陣

Notes: →means causality; ←means inverse causality;

#means conflict.

對于SWITCH類型的不可見任務(wù)，可以看出在圖6所示模型中，不可見任務(wù)(稱之為Inv3)導(dǎo)致了A和D之間多了一條可達(dá)路徑.這種情況下，導(dǎo)致了A和D因果關(guān)系的產(chǎn)生.而不可見任務(wù)本身是不參與因果、并行和互斥3種關(guān)系中計算的.而該不可見任務(wù)的存在，使A和D之間多了一種因果關(guān)系.確定該不可見任務(wù)的作用范圍，只需檢測其導(dǎo)致了哪些任務(wù)從不可達(dá)變?yōu)榭蛇_(dá)(即因果關(guān)系).該模型的關(guān)系矩陣如表4所示:

Table 4 TOR Matrix Involving an Invisible Task ofSWITCH Type

Notes: →means causality; ←means inverse causality;

#means conflict.

以上是對不可見任務(wù)造成影響的處理，通過這種方式可以很好地計算在不可見任務(wù)存在情況下的模型相似性，從而使結(jié)果更加合理和全面.

3 實驗設(shè)計與分析

本文的實驗環(huán)境如下：MacBook Pro，Intel Dual Core i5 CPU@2.6 GHz，8 GB DDR3@1 600 MHz，操作系統(tǒng)為OS X 10.8.3，Java Development Kit 1.8，Java虛擬機(jī)最大內(nèi)存設(shè)置為2 GB.

實驗所涉及的工業(yè)數(shù)據(jù)集主要包括3個：

1) 唐山軌道客車有限責(zé)任公司數(shù)據(jù)集(TC).本文實驗的工業(yè)數(shù)據(jù)集包含從TC收集的91個流程模型.TC是中國第1家軌道交通制造企業(yè)，具有100多年的悠久歷史，具有著超強(qiáng)的創(chuàng)新能力和研發(fā)能力，從動車組到中低速客車，從城軌車到特種車，有著完備的生產(chǎn)制造技術(shù)平臺，其設(shè)備通用度高并且注重流程規(guī)范.

2) 東方鍋爐股份有限公司數(shù)據(jù)集(DG).在本文實驗的工業(yè)數(shù)據(jù)集包含從DG收集的82個流程模型.DG是國資委下屬中國東方電氣集團(tuán)子公司下屬公司，是一個熱力發(fā)電系統(tǒng)設(shè)備、核能系統(tǒng)設(shè)備、煤氣化設(shè)備等于一體的制造和服務(wù)供銷商，擁有鍋爐、核能發(fā)電、焊接、環(huán)境保護(hù)、材料、熱強(qiáng)、自動化控制等科研機(jī)構(gòu).

3) SAP參考過程模型數(shù)據(jù)集(SAP).本文實驗的工業(yè)數(shù)據(jù)集包含從SAP收集的流程381個模型.SAP是全球最大的企業(yè)資源規(guī)劃和智能化解決方案的提供商，其業(yè)務(wù)包括高科技企業(yè)資源規(guī)劃、消費品企業(yè)資源規(guī)劃、零售企業(yè)資源規(guī)劃、醫(yī)療企業(yè)資源規(guī)劃、金融企業(yè)資源規(guī)劃、公共事業(yè)企業(yè)資源規(guī)劃、化工企業(yè)資源規(guī)劃等.

表5列出了上述3個工業(yè)數(shù)據(jù)集的基本結(jié)構(gòu)特征，可以看到每個模型集中的平均最大變遷數(shù)、平均最大庫所數(shù)和平均最大弧數(shù).

Table 5 The Basic Structural Features of ThreeIndustrial Datasets

下面通過對比TAR算法、PTS算法、BP算法、CF算法、SSDT算法及TOR算法在TC，DG，SAP這3個工業(yè)數(shù)據(jù)集上的運行時間，來評估TOR算法在實際工業(yè)數(shù)據(jù)集上的性能表現(xiàn)，具體實驗結(jié)果如表6所示：

Table 6 Time Costs of Different Algorithms on theThree Industrial Datasets

可以看出CF算法的時間復(fù)雜度較高，時間消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法；TAR算法、PTS算法、BP算法、SSDT算法、TOR算法基本在一個數(shù)量級上；TOR算法略優(yōu)于BP算法、SSDT算法，與TAR算法持平，略慢于PTS算法.因此，TOR算法在實際工業(yè)數(shù)據(jù)集上運行性能表現(xiàn)良好.

汪抒浩等人[14]給出了流程模型行為相似性算法應(yīng)當(dāng)滿足的5個性質(zhì)，這些性質(zhì)一定程度上可以作為評估不同相似性算法的依據(jù).利用這5個性質(zhì)比較TOR算法與主流模型行為相似性算法，結(jié)果如表7所示：

Table7TheSatisfactionofDifferentAlgorithmsontheFivePropertiesthataGoodSimilarityMeasureShouldHave

表7 各個算法針對流程模型相似度的5個性質(zhì)滿足情況

Notes: √means satisfaction; ×means unsatisfaction.

可以看出，TAR算法只滿足一條性質(zhì)，即互斥無關(guān)遞減性；PTS算法滿足3條性質(zhì)，不滿足循環(huán)長度負(fù)相關(guān)性和互斥無關(guān)遞減性；BP算法滿足4條性質(zhì)，不滿足互斥長度負(fù)相關(guān)性；而CF算法只滿足2條性質(zhì)；只有SSDT算法和TOR算法滿足全部5條性質(zhì).由此可以看出，TOR算法的表現(xiàn)非常好，SSDT算法雖然也能滿足全部5條性質(zhì)，但其性能上表現(xiàn)得有所欠缺，且計算相似性時需要先對SSDT矩陣做同維化處理.

dist(M1,M2)≤dist(M1,M3)+dist(M2,M3)；

(8)

dist(M1,M3)≤dist(M1,M2)+dist(M2,M3)；

(9)

dist(M2,M3)≤dist(M1,M2)+dist(M1,M3).

(10)

(11)

TAR算法、PTS算法、SSDT算法、BP算法、CF算法以及TOR算法的三角不等式滿足率如表8所示：

Table 8 The Satisfaction Rate of Different Algorithmson the Triangle Inequality

可以看出并不是所有的算法都滿足三角不等式.TAR算法在DG數(shù)據(jù)集上不滿足三角不等式；PTS算法在DG和TC數(shù)據(jù)集上不滿足三角不等式；SSDT在TC和DG數(shù)據(jù)集上不滿足三角不等式；CF算法在DG以及SAP數(shù)據(jù)集上不滿足三角不等式；而BP算法和TOR算在3個數(shù)據(jù)集上均滿足三角不等式.而與BP算法相比，TOR算法具有能處理不可見任務(wù)、區(qū)分循環(huán)和并發(fā)造成的任務(wù)間行為差異等優(yōu)點.

4 總結(jié)與展望

針對現(xiàn)有流程模型行為相似性算法的不足，本文提出了一種能準(zhǔn)確提取模型行為關(guān)系而又高效的算法——基于任務(wù)發(fā)生關(guān)系的模型相似性度量算法TOR.TOR算法首先把給定Petri網(wǎng)模型進(jìn)行完全前綴展開，以清晰地表達(dá)模型的行為特征;接著，通過遍歷對CPU圖中的節(jié)點進(jìn)行編號，以便于后續(xù)關(guān)系的求解;然后，對兩兩節(jié)點求解最近公共前驅(qū)，以確定節(jié)點對應(yīng)的任務(wù)間的發(fā)生關(guān)系;最后，通過相應(yīng)的公式計算模型的相似性.在算法的適用性上，TOR算法可以有效區(qū)分并發(fā)和循環(huán)的行為差異，高效處理非自由選擇結(jié)構(gòu)、不可見任務(wù)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，TOR算法同時還可以有效地提取任務(wù)間多關(guān)系.基于來自3個企業(yè)的過程模型集的實驗表明，TOR算法具有很好的性能優(yōu)勢，能滿足相似性度量算法的全部5個優(yōu)良性質(zhì)，且其對應(yīng)距離滿足三角不等式.

在流程模型相似性算法評估方面，仍然缺乏一個權(quán)威的公認(rèn)評估框架，在未來的工作中，將嘗試提出一個合理評價相似性算法優(yōu)劣的評估框架.同時，在進(jìn)一步改進(jìn)TOR算法以提升性能的同時，嘗試將其應(yīng)用于大量模型的索引方面.