貨幣市場(chǎng)基金現(xiàn)行實(shí)際利率法問(wèn)題探討

姚旭東

摘要：本文指出“貨幣市場(chǎng)基金實(shí)際利率法下溢折價(jià)每日攤銷的計(jì)算方法”存在缺陷，認(rèn)為其刻意避免的溢折價(jià)正負(fù)變化現(xiàn)象其實(shí)是合理的。本文通過(guò)公式推導(dǎo)出“日利率法”的起始公式缺少了應(yīng)計(jì)利息余額這一關(guān)鍵變量，修正之后和被取代的“年利率法”完全等效。

關(guān)鍵詞：實(shí)際利率法 日利率法 溢折價(jià) 貨幣市場(chǎng)基金

背景

中證協(xié)〔2008〕9號(hào)《關(guān)于調(diào)整債券應(yīng)收利息計(jì)算方法等問(wèn)題的通知》，要求所有基金公司在計(jì)量貨幣市場(chǎng)基金所持債券的攤余成本時(shí)，應(yīng)采用“貨幣市場(chǎng)基金實(shí)際利率法下溢折價(jià)每日攤銷的計(jì)算方法”。

這種被業(yè)內(nèi)成為“日利率法”的新方法從發(fā)布當(dāng)年3月17日開(kāi)始實(shí)施至今，初衷是為解決之前業(yè)內(nèi)認(rèn)為的“年利率法”計(jì)提的溢折價(jià)時(shí)正時(shí)負(fù)的現(xiàn)象。但我認(rèn)為，溢折價(jià)只能單邊運(yùn)動(dòng)是最原始的直線法留下的慣性思維，在實(shí)際利率法之下，溢折價(jià)時(shí)正時(shí)負(fù)是非常正常和必要的，如果刻意避免，反而造成按全價(jià)計(jì)算的每天實(shí)際收益率前后不相等的后果。在具體分析之前，我們先看看實(shí)際利率的實(shí)質(zhì)。

實(shí)際利率本質(zhì)上是復(fù)利，利息要再投

我們回顧一下之前的“年利率法”，來(lái)理解實(shí)際利率法的實(shí)質(zhì)。2007年7月1日起，基金公司實(shí)施新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的同時(shí)，用實(shí)際利率法替代之前的直線法。這個(gè)方法事實(shí)上就是使用了債券計(jì)算到期收益率（或內(nèi)部收益率）的公式，公式左邊是單張債券的全價(jià)，右邊是未來(lái)各期利息和本金按實(shí)際利率折現(xiàn)值之和。

公式（2）表明在債券的持有期間，任何相鄰兩天的全價(jià)之比是一個(gè)常數(shù)，或者說(shuō)，任何一天的全價(jià)，即面值+溢折價(jià)余額+應(yīng)計(jì)利息余額，都按照同樣的利率增長(zhǎng)到次日的全價(jià)。注意，公式兩邊都有應(yīng)計(jì)利息余額的參與，反映出實(shí)際利率的本質(zhì)是復(fù)利，是利滾利，利息是要再投資的，其余額和面值、溢折價(jià)余額一起作為全價(jià)“基數(shù)”，按照實(shí)際利率進(jìn)行增值，來(lái)形成每天總的利息收入。但是，應(yīng)計(jì)利息本身每天按d/TS等額或者單利增加是市場(chǎng)慣例，所以利息按實(shí)際利率再投增長(zhǎng)的部分被計(jì)入到計(jì)提的溢折價(jià)之中。此外，每天計(jì)提的溢折價(jià)=利息收入-應(yīng)計(jì)利息的增加額，利息收入是由面值+溢折價(jià)余額+應(yīng)計(jì)利息余額共同產(chǎn)生的，而不是只由面值+溢折價(jià)余額產(chǎn)生的。這個(gè)是實(shí)際利率法的核心所在，無(wú)論公式表述為“年利率”還是“日利率”，都應(yīng)該符合這個(gè)思想。

如此，我們就可以理解“日利率”刻意避免的溢折價(jià)時(shí)正時(shí)負(fù)的現(xiàn)象是完全正常的，不可避免的。

按面值買(mǎi)入的債券也需要計(jì)提溢折價(jià)，且時(shí)正時(shí)負(fù)

舉個(gè)例子，1年期限債券，起息日1月1日，到期日12月31日，平年，面值100，票面年利率3.65%。在起息日按票面買(mǎi)入，這樣期初溢折價(jià)余額為0，期末溢折價(jià)余額必須為0。那么，在這個(gè)365天內(nèi)，是否計(jì)提溢折價(jià)呢？

首先，應(yīng)計(jì)利息是按單利線性增加的，每天增加0.01，余額從1月1日的0.01增加到 12月31日的3.65。如果不計(jì)提溢折價(jià)，那么總的利息收入就只有應(yīng)計(jì)利息的增加額，每天0.01。如前所述，總的利息收入0.01不是僅僅由面值+溢折價(jià)余額產(chǎn)生的，而是由面值+溢折價(jià)余額+應(yīng)計(jì)利息余額產(chǎn)生的。也就是說(shuō)，在 1月1日，面值100+溢折價(jià)期初余額0 +應(yīng)計(jì)利息期初余額0 = 100 產(chǎn)生了利息收入0.01，而在12月31日，面值100 +溢折價(jià)期初余額0 +應(yīng)計(jì)利息期初余額3.64 = 103.64產(chǎn)生了同樣的利息收入0.01，首尾兩端的日收益率分別是0.0001和0.00009649。

所以為了解決前后實(shí)際收益率不一致的問(wèn)題，必須摒棄面值買(mǎi)入不計(jì)提溢折價(jià)的這個(gè)不合理的預(yù)設(shè)。事實(shí)上，在“年利率法”下，面值買(mǎi)入，不計(jì)提溢折價(jià)，這個(gè)預(yù)設(shè)只是一個(gè)會(huì)計(jì)軟件的缺省設(shè)置和相關(guān)人員的慣性思維，是可以打開(kāi)的。計(jì)算如下：

毫不意外，上面首尾一致的日實(shí)際收益率0.00009822和年實(shí)際收益率0.0365正好符合 的關(guān)系。

我們看到，因?yàn)镸i在整個(gè)期間保持常量，為使每日實(shí)際收益率（△Z+Mi）/（M+Z+A） 在整個(gè)期間首尾相同，當(dāng)初期分母M+ Z+ A這個(gè)基數(shù)還相對(duì)比較小時(shí)，△Z列先計(jì)提負(fù)的溢折價(jià)，壓制分子△Z+Mi，當(dāng)△Z從負(fù)數(shù)慢慢變成0，再到正數(shù)，而這時(shí)分母M+ Z+ A也已經(jīng)增為比較大的數(shù)量了，所以也需要更多的溢折價(jià)△Z，把分子△Z+Mi變大，相對(duì)于更大分母M+Z+A保持同一樣的比例，即維持實(shí)際利率前后一致。

整個(gè)計(jì)算過(guò)程顯示，溢折價(jià)在正負(fù)之間變化，是非常自然的，非常必要的。其實(shí)，只有期初溢折價(jià)余額絕對(duì)值足夠大時(shí)，計(jì)提溢折價(jià)才會(huì)是單邊運(yùn)動(dòng)。很多人不能接受按面值買(mǎi)入時(shí)不計(jì)提溢折價(jià)，而按99.99或100.01買(mǎi)入，馬上出現(xiàn)巨幅的溢折價(jià)波動(dòng)，以為這個(gè)是“年利率法”的缺陷，這也是許多人贊成“日利率法”的一個(gè)原因。其實(shí)，這個(gè)是受到了按面值買(mǎi)入，不計(jì)提溢折價(jià)這個(gè)預(yù)設(shè)的誤導(dǎo)，正如我們前面的分析，面值買(mǎi)入，恰恰是最需要溢折價(jià)波動(dòng)的情況。

這個(gè)就和諧了。所以我們看到公式（4）的問(wèn)題是違背了實(shí)際利率法的根本思想，應(yīng)計(jì)利息的余額沒(méi)有參與到增長(zhǎng)基數(shù)之中，不符合利息再投的復(fù)利思想，不是真正的實(shí)際利率法。正是因?yàn)檫@個(gè)基數(shù)缺乏應(yīng)計(jì)利息余額的約束，溢折價(jià)才可以單邊行動(dòng)，而不是時(shí)正時(shí)負(fù)。

在“年利率法”之下，我們認(rèn)為面值買(mǎi)入不需要計(jì)提溢折價(jià)是觀念錯(cuò)誤，摒棄這個(gè)觀念，打開(kāi)軟件的開(kāi)關(guān)，還是可以得到時(shí)正時(shí)負(fù)的合理溢折價(jià)?？墒窃凇叭绽史ā敝?，就不是觀念的錯(cuò)誤，而是整個(gè)體系就不能支持溢折價(jià)時(shí)正時(shí)負(fù)，當(dāng)面值買(mǎi)入時(shí)，只能無(wú)條件不提溢折價(jià)。

左邊是日利率為y、每年付息f ×TS次的實(shí)際價(jià)值變化（實(shí)質(zhì)利率+1），右邊是年利率為Y、每年付息 f 次的實(shí)際價(jià)值變化，如果把 y 表示成Y/（f×TS），其中Y是y 相應(yīng)的年利率，那么這個(gè)公式就是典型的債券教科書(shū)上不同付息頻率按實(shí)質(zhì)利率轉(zhuǎn)換的公式。這就非常清晰地表示，修正過(guò)的日利率法公式（5）與年利率法是完全等效的，已經(jīng)沒(méi)有存在的必要了。

“日利率法”刻意避免的溢折價(jià)時(shí)正時(shí)負(fù)的現(xiàn)象恰恰是合理的、必要的，該種方法是受更早的直線法下溢折價(jià)單邊變化的慣性思維誤導(dǎo)而提出的一種錯(cuò)誤的方法。建議廢止該方法，恢復(fù)“年利率法”。

作者單位：嘉實(shí)基金合規(guī)部

責(zé)任編輯：鹿寧寧 羅邦敏