財務(wù)管理中單利、復(fù)利多角度運用探究

何萍

中圖分類號：F275 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-5812（2017）14-0094-02

摘要：財務(wù)管理在資本市場運作中發(fā)揮著重要作用，其中貨幣時間價值帶來的資本增值效果必須考慮單利復(fù)利形式，文章通過對財務(wù)管理中單利、復(fù)利多角度（財務(wù)估價、籌資成本、投資決策）運用的理論分析，為財務(wù)管理的學(xué)習(xí)或?qū)嶋H理財行為提供借鑒依據(jù)。

關(guān)鍵詞：財務(wù)管理 單利 復(fù)利 貨幣時間價值

財務(wù)管理是組織企業(yè)財務(wù)活動、處理財務(wù)關(guān)系的一項經(jīng)濟管理工作。目前市場上關(guān)于財務(wù)管理的著作大多是在借鑒西方成熟資本市場的財務(wù)管理經(jīng)驗基礎(chǔ)上，吸收我國現(xiàn)行經(jīng)濟與財務(wù)法規(guī)的最新規(guī)定，通過介紹貨幣時間價值、風(fēng)險價值、現(xiàn)金流量等基本方法，系統(tǒng)地對企業(yè)籌資管理、投資管理、營運資金管理、利潤分配和財務(wù)分析等基本理論進行有機整合。

其中，貨幣時間價值的影響貫穿于整個財務(wù)管理理論體系，包括終值現(xiàn)值的計算、債券股票估價、籌資資本成本的比較以及投資決策，都必須考慮時間因素而形成的價值差額，才能解釋資本市場上資金價值的變動實質(zhì)。但不可忽視的是，不管是財務(wù)管理領(lǐng)域的初學(xué)者還是富有經(jīng)驗的理財專家，經(jīng)常會混淆估價和決策時貨幣時間價值單利與復(fù)利不同方式下的合理運用。因此，本文總結(jié)財務(wù)管理理論體系里涉及到單利復(fù)利的常見情況，多角度并簡潔明了地為大家呈現(xiàn)相關(guān)知識點。

一、貨幣時間價值的基礎(chǔ)概念

貨幣時間價值，是指一定量貨幣資金在不同時點上的價值差額，來源于貨幣進入社會再生產(chǎn)過程后的價值增值。通常情況下，它是指沒有風(fēng)險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率。任何企業(yè)的財務(wù)活動，都是在特定的時空中進行的，不考慮貨幣時間價值，就無法正確計算不同時期的財務(wù)收支，也就無法正確評價企業(yè)盈虧。貨幣時間價值的計算方法根據(jù)“本期利息是否作為下一期本金計算利息”分為單利和復(fù)利兩種計算方法。單利是指本期利息不作為下一期本金計算利息的基礎(chǔ)，即由初始本金、利率和計息期數(shù)算術(shù)乘積確定；復(fù)利是把本期利息作為下一期本金計算利息的方法，即通常所說的“利滾利”。一是單利計算公式：I=C×n×i，S=C+ C×n×i；二是復(fù)利計算公式：I=C×[（1+i）n-1]，S=C×（1+i）n。其中，I為利息，C為本金，S為本利和，n為期數(shù)，i為利率。

二、單利復(fù)利的多角度運用

（一）終值現(xiàn)值

根據(jù)經(jīng)濟人假設(shè)，所有的理性投資者都會用賺取的收益再投資，企業(yè)主體同樣遵循此規(guī)律，但由于現(xiàn)實生活中銀行等金額機構(gòu)都是按復(fù)利形式進行財務(wù)估值的，因此，貨幣時間價值概念中的終值現(xiàn)值公式也是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的。

1.一次性收付款項的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算。復(fù)利終值公式：F=P×（1+i）n；復(fù)利現(xiàn)值公式：P=F×（1+i）-n。其中，i為利息，F(xiàn)為終值，P為現(xiàn)值，n為期數(shù)。

2.不等額系列收付款項的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算。復(fù)利終值公式：F=P1×（1+i）n-1+ P2×（1+i）n-2+…+ Pn-1×（1+i）1+ Pn×（1+i）0；復(fù)利現(xiàn)值公式：P=F1×（1+i）-1+F2×（1+i）-2+…+ Fn-1×（1+i）-（n-1）+Fn×（1+i）-n。其中，i為利息，F(xiàn)為終值，P為現(xiàn)值，n為期數(shù)。年金系列同樣適用上述公式，不過可將年金提取出公因子后，利用等比數(shù)列求和得到更為簡便的普通年金終值現(xiàn)值系數(shù)，在此不再贅述。

另外要注意名義利率和實際利率這兩個概念。由于經(jīng)濟業(yè)務(wù)形式多樣，復(fù)利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利多次時，給出的年利率叫做名義利率。實際利率又稱有效年利率，兩者之間的關(guān)系為：i=（1+r/m）m-1。其中：r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)；i為實際利率。該公式實質(zhì)上也是將一年利息由單利形式轉(zhuǎn)化為復(fù)利形式，如將r/m設(shè)為i，，上式即變形為（1+ i，）m-1，是典型的復(fù)利計息公式。

（二）債券、股票估價

財務(wù)估價里有幾組重要概念要理清，分別是內(nèi)在價值、賬面價值、市場價值和清算價值，而我們要計算的則是內(nèi)在價值，是指用適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率計算的資產(chǎn)預(yù)期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。估價后做出比較的參考標(biāo)準(zhǔn)則是市場價值，孰高孰低是股票、債券投資的基本依據(jù)。

1.債券估價。債券估價要考慮票面價值、票面利率、到期日、付息方式等因素的影響，常見債券利息可以是到期一次性支付，也可以是在債券償還期內(nèi)分期支付。債券的計息可能使用單利，也可能使用復(fù)利，如我國國內(nèi)發(fā)行的一次還本付息債券多以單利方式計算利息。一次還本付息下，單利：P=[C+C×n×i]×（P/F，i，n）；復(fù)利：P= C×（1+i）n×（P/F，i'，n）。分期付息、一次還本情況下，一般是采用單利計息，復(fù)利折現(xiàn)的方式，因此計息的利率是票面利率，而折現(xiàn)的利率則是折現(xiàn)率，二者一定不能混為一談，不然估算出來的價值會出現(xiàn)誤差。因此公式為I（P/A，i'，n）+C（P/F，i'，n）。其中，P為債券價值，C為本金，I為利息，i為票面利率，i'為折現(xiàn)率，n為期數(shù)。

2.股票估價。由于假設(shè)股票期限較長，多為復(fù)利折現(xiàn)，即在不考慮“本金”的基礎(chǔ)上將每期股利按期折現(xiàn)。

（三）籌資資本成本

在各種籌資方式中，長期借款和債券的個別資本成本會涉及到貨幣時間價值的影響，因它們處理方式類似，因此統(tǒng)一進行推導(dǎo)。不考慮貨幣時間價值的影響：K=I（1-T）/L（1-F）；考慮貨幣時間價值的影響：L（1-F）={[I（1-T）/（1-K）]+L/（1-F）} +{[I（1-T）/（1-K）2]+L/（1-F）2}+……{[I（1-T）/（1-K）t]+L/（1-F）n} 。上式中，K表示資本成本，I為年利息額，T為所得稅稅率；L為籌資額，F(xiàn)為籌資費率，即手續(xù)費，n為銀行借款的期限。

（四）商業(yè)信用的成本endprint

應(yīng)付賬款即賒購商品，是企業(yè)購買貨物暫未付款而欠對方的款項，即賣方允許買方在購貨后一定時期內(nèi)支付貨款的一種商業(yè)信用，它是一種典型的商業(yè)信用形式。它與應(yīng)收賬款相對應(yīng)，也有付款期、現(xiàn)金折扣等信用條件。如果賣方?jīng)]有現(xiàn)金折扣政策，買方企業(yè)在規(guī)定的折扣期內(nèi)付款，所獲得的商業(yè)信用是免費信用。如果賣方有現(xiàn)金折扣政策，買方企業(yè)放棄現(xiàn)金折扣，則獲得的商業(yè)信用是有代價的信用。如果買方放棄現(xiàn)金折扣則產(chǎn)生機會成本，該項機會成本就是應(yīng)付賬款或放棄現(xiàn)金折扣成本。

（五）投資決策

對投資項目評價時使用的指標(biāo)分為兩類：一類是貼現(xiàn)指標(biāo)，即考慮了貨幣時間價值因素的指標(biāo)，包括動態(tài)投資回收期、凈現(xiàn)值、現(xiàn)值指數(shù)與內(nèi)含報酬率等；另一類是非貼現(xiàn)指標(biāo)，即沒有考慮貨幣時間價值因素的指標(biāo)，包括投資回收期、會計收益率等。（1）投資回收期法。靜態(tài)分析：投資回收期=M+（第M年沒收回的投資額/M+1年的現(xiàn)金流量）；動態(tài)分析：投資回收期=N+ （第N年沒收回的投資額/N+1年的現(xiàn)金流量）。其中，M、N均為在此期間能收回的投資額時間。（2）收益率。不考慮貨幣時間價值：會計收益率=年平均利潤/原始投資額。考慮貨幣時間價值：（P/A，i，n）=投資總額/各年現(xiàn)金凈流量。其中，內(nèi)含報酬率i的計算需要利用年金現(xiàn)值系數(shù)表或插值法才能得出。

三、結(jié)論及建議

從以上分析可以看出，貨幣時間價值的作用是財務(wù)管理中最為核心的基本方法，只有正確認識貨幣時間價值的產(chǎn)生原因、真正來源和表現(xiàn)形式才可以利用資金的循環(huán)周轉(zhuǎn)實現(xiàn)貨幣增值，周期越短、次數(shù)越多，資金增值的幅度將會以幾何倍數(shù)增長。在認識了貨幣時間價值重要性的基礎(chǔ)上，又該如何為企業(yè)或個人的投資籌資做出科學(xué)決策呢？這時針對不同主體的可行性分析必不可少，首先，做好充分的市場調(diào)查，收集決策所需資料；其次，合理確定投資籌資資金需求量，優(yōu)化資本結(jié)構(gòu)，提高資金使用效益，使資本增值效應(yīng)得到最大程度的發(fā)揮；最后，總結(jié)歸納上期資金使用過程的經(jīng)驗教訓(xùn)，改進不足之處，為下期資金預(yù)算方案提供有利借鑒。

（一）具體問題具體分析

結(jié)合企業(yè)經(jīng)營狀況、市場環(huán)境、產(chǎn)品競爭力來評估合理的資本結(jié)構(gòu)，確定流動資金與長期資金之間的比例。流動資金的周轉(zhuǎn)速度和長期資金的保險儲備要根據(jù)資金的收益現(xiàn)狀和風(fēng)險進行預(yù)測，建立科學(xué)使用機制。此時，單利形式下的價值評估、投資回收期、成本分析可在短時間內(nèi)快速靈活地提供相關(guān)依據(jù)，并且計算簡單、便于理解，可以解決復(fù)利形式下流程復(fù)雜、信息傳遞周期長的問題，并且有助于給不具備財務(wù)管理相關(guān)專業(yè)知識的管理者解釋結(jié)果的含義。相對應(yīng)的，復(fù)利形式下的財務(wù)分析步驟嚴(yán)謹、科學(xué)規(guī)范、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，也更符合市場規(guī)律，能夠利用信息技術(shù)的輔助精準(zhǔn)地把握經(jīng)濟脈絡(luò)，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的均衡，保證企業(yè)價值最大化目標(biāo)的順利實現(xiàn)，還能在長期的經(jīng)營管理過程中建立屬于企業(yè)自己的數(shù)據(jù)庫，不斷更新升級，使得分析結(jié)果更為方便快捷。

（二）舉一反三，殊途同歸

雖然上文中分析了各種狀態(tài)下單利復(fù)利的運用方式，但歸根結(jié)底還是回到了數(shù)學(xué)層面的基礎(chǔ)公式，單利只是復(fù)利模型的簡單化、模糊化，復(fù)利是單利模式的進一步推導(dǎo)，即使最終結(jié)果會因為運算方式的不同產(chǎn)生些許誤差，但不應(yīng)否認兩者各有適用的范圍和時點。只要是為了給企業(yè)資金使用提供最有效的決策依據(jù)，不管是成本還是收益率的測算，都可以在基礎(chǔ)公式的基礎(chǔ)上結(jié)合實際利率與名義利率的換算，以及計息方式的變化對期數(shù)的調(diào)整，得到一般模型和多變模型。這也體現(xiàn)了貨幣時間價值概念中資本增值的兩大基本要求：一是資金必須投入周轉(zhuǎn)使用中；二是必須要有一定的時間間隔，充分實現(xiàn)了不同學(xué)科上的兼容。因此，如何運用單利復(fù)利還是要明白舉一反三、殊途同歸的道理。

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