趣解雞兔同籠問題

趙明

雞兔同籠是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》中，現(xiàn)成為人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。許多小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題都可以轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題，從而用解它的典型解法--"假設(shè)法"來求解。但大部分學(xué)生不能很好的掌握用“假設(shè)法”解題，其主要原因是學(xué)生對(duì)該法中的數(shù)量關(guān)系難以理解。這就造成解決雞兔同籠問題一直是教學(xué)難點(diǎn)問題，有沒有更符合小學(xué)生思維特點(diǎn)的解決方法呢？我想到了可以用“口哨法”來解決這個(gè)問題。

雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有多少只？

解題思路：假設(shè)我有一個(gè)神奇的口哨，雞和兔都聽口哨的命令。吹一聲哨，它們抬一只腳，此時(shí)地上有（26-8=18）只腳。再吹一聲哨，它們又抬一只腳，此時(shí)地上有（18-8=10）只腳。這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著，所以，兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。

與“假設(shè)法”相比，這種解法更形象具體，學(xué)生更容易理解?！翱谏诜ā睂?shí)際上運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化思維方法，它把兩個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量與它相對(duì)應(yīng)的總量之間的關(guān)系，從而求出一個(gè)量與另一個(gè)量。用“口哨法”的解題思路還可以解雞兔同籠所派生出的其他問題。

課本練習(xí)二十四第3題：籃球比賽中，三分線外投中一球記3分，三分線內(nèi)投中一球記2分，在比賽中張鵬投15個(gè)球，進(jìn)9個(gè)，共得21分。張鵬在這場比賽中投進(jìn)幾個(gè)三分球？（張鵬沒罰球）

解題思路：口哨一聲響，每球少2分，這樣，2分球就沒有了，3分球還剩（3-2=1）分，總分從21分減少到僅三分球得（21-9×2=3）分。由此可求出3分球數(shù)：3÷1=3（個(gè)），2分球數(shù)：9-3=6（個(gè)）

從以上幾題可以看出，“口哨法”完全可以解決把兩個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量與它相對(duì)應(yīng)的總量之間的關(guān)系，從而求出一個(gè)量與另一個(gè)量。其實(shí)“口哨法”還可以解決三個(gè)數(shù)量與總量之間的關(guān)系。

我們用“口哨法”解決另一個(gè)中國古代算術(shù)名題"百僧分饃"問題。即100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。求大小和尚各多少人？

解題思路：口哨一聲響，每三個(gè)小和尚一組（因100個(gè)整饅頭所以沒有不成組的小和尚），每三個(gè)大和尚一組，剩一個(gè)大和尚給他三個(gè)饅頭站一邊。這道題就轉(zhuǎn)化成有饅頭97個(gè)，大小和尚共33組，大和尚一組（三人）吃9個(gè)饅頭，小和尚一組（三人）吃一個(gè)饅頭。求大、小和尚各多少組？

口哨再次一聲響，每組吃下一個(gè)饅頭，還剩（97-33=64）個(gè)，小和尚組已沒有饅頭了，大和尚組每組還剩9-1=8個(gè)。大和尚有（64÷8=8）組，8×3=24人，在加上一邊站著的大和尚，可得知大和尚有24+1=25人。小和尚有：100-25=75人?！翱谏诜ā币廊豢梢越鉀Q。

由以上可知，雞兔同籠派生出來的大部分問題，用“口哨法”一般都能解決，更值得一提的是“口哨法”比較符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，其生動(dòng)形象的解題過程使難題變成學(xué)生感興趣并容易解決的問題。

（作者單位：山東省泗水縣星村小學(xué) 273200）endprint