羅淑貞， 孫青林,*， 檀盼龍， 陶金， 賀應(yīng)平， 羅浩文

1. 南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 天津 300380 2. 中航工業(yè)宇航救生裝備有限公司， 襄陽(yáng) 441003 3. 河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 洛陽(yáng) 471003

基于高斯偽譜法的翼傘系統(tǒng)復(fù)雜多約束軌跡規(guī)劃

羅淑貞1， 孫青林1,*， 檀盼龍1， 陶金1， 賀應(yīng)平2， 羅浩文3

1. 南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 天津 300380 2. 中航工業(yè)宇航救生裝備有限公司， 襄陽(yáng) 441003 3. 河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 洛陽(yáng) 471003

翼傘系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中飛行時(shí)易受到風(fēng)場(chǎng)以及地形環(huán)境等復(fù)雜干擾的影響，無(wú)法精確歸航，控制難度較大。針對(duì)該問題，提出了一種針對(duì)復(fù)雜多約束條件的翼傘系統(tǒng)的最優(yōu)控制軌跡規(guī)劃方法，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)翼傘系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)、精確著陸以及控制量全局最優(yōu)的控制目標(biāo)。首先，建立了風(fēng)場(chǎng)干擾下的翼傘系統(tǒng)模型; 然后，通過引入地形環(huán)境曲面，將復(fù)雜環(huán)境轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)路徑約束，將軌跡著陸偏差以及逆風(fēng)雀降轉(zhuǎn)化為終端約束，并考慮控制量消耗最小為目標(biāo)函數(shù)，以此將復(fù)雜環(huán)境下的翼傘系統(tǒng)的軌跡優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一系列非線性的帶有復(fù)雜約束的最優(yōu)控制問題；最后，采用高斯偽譜法將多約束最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為易于求解的非線性規(guī)劃問題。通過設(shè)立3組復(fù)雜環(huán)境仿真實(shí)例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明本文方法使翼傘系統(tǒng)在多種較惡劣的復(fù)雜環(huán)境中有效應(yīng)對(duì)多類約束條件，規(guī)劃出控制量全局最優(yōu)的可行軌跡。與已有的混沌粒子群優(yōu)化算法相比，本文方法具有較好的最優(yōu)性和較高的精度。

翼傘系統(tǒng)； 復(fù)雜多約束； 高斯偽譜法； 最優(yōu)控制； 軌跡規(guī)劃

近年來，翼傘系統(tǒng)在軍事、航天救災(zāi)或民用領(lǐng)域中得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用[1-5]。由于翼傘是利用沖壓空氣來保持一定形狀的柔性飛行器，易受到陣風(fēng)、雨、山峰區(qū)或氣象禁飛區(qū)等復(fù)雜環(huán)境的影響，不能實(shí)現(xiàn)精確歸航。因此，研究翼傘系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的軌跡優(yōu)化問題具有現(xiàn)實(shí)意義與廣泛應(yīng)用價(jià)值。目前，針對(duì)翼傘系統(tǒng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃的方法主要有最優(yōu)控制法和智能優(yōu)化算法。其中，最優(yōu)控制法包括間接法和直接法。Rademacher等[6]應(yīng)用最優(yōu)控制法對(duì)翼傘系統(tǒng)進(jìn)行了在線軌跡規(guī)劃，并考慮了翼傘著陸時(shí)刻的轉(zhuǎn)彎角。Cleminson[7]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，求解了翼傘系統(tǒng)基于運(yùn)動(dòng)模型的軌跡規(guī)劃問題。國(guó)內(nèi)比較有代表性的成果是：熊菁[8]采用間接法-共軛梯度法對(duì)翼傘系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題進(jìn)行了求解，缺點(diǎn)是針對(duì)初值估計(jì)要求高，需要求解狀態(tài)方程和協(xié)態(tài)方程，過程較繁瑣。目前，多采用對(duì)初值敏感度低、收斂半徑大的直接法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，偽譜法就是一類典型的直接法[9-13]。Elnagar等[9]首次利用偽譜法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[10]證明了高斯偽譜法較其他算法具有精度高、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)。Zhang等[12]運(yùn)用偽譜法完成了翼傘系統(tǒng)歸航軌跡容錯(cuò)的設(shè)計(jì)。還有一類代表性成果是利用智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。焦亮[13]、陶金[14]等分別使用粒子群優(yōu)化算法、量子遺傳算法對(duì)翼傘系統(tǒng)的歸航軌跡進(jìn)行了優(yōu)化。謝亞榮等[15]采用粒子群優(yōu)化算法針對(duì)翼傘系統(tǒng)處于地形威脅環(huán)境下進(jìn)行了軌跡規(guī)劃，這類智能優(yōu)化算法收斂速度較快，在工程優(yōu)化等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但其在求解復(fù)雜約束問題時(shí)算法實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，全局搜索能力欠佳，易發(fā)生早熟收斂[16-19]。

與上述研究成果不同的是，本文通過建立翼傘系統(tǒng)在風(fēng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型，考慮翼傘系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境飛行時(shí)受到的初值約束、控制約束、實(shí)時(shí)路徑約束等復(fù)雜約束條件，構(gòu)造出以控制量為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)控制問題；采用高斯偽譜法將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于求解的非線性規(guī)劃問題，從而求出最優(yōu)飛行軌跡；通過多組仿真與實(shí)驗(yàn)，可知不同初始狀態(tài)下的翼傘系統(tǒng)均可滿足各種復(fù)雜約束條件，得到的最優(yōu)軌跡平滑合理、便于跟蹤，保證了翼傘系統(tǒng)對(duì)外界復(fù)雜干擾的穩(wěn)定性和魯棒性。與已有的混沌粒子群優(yōu)化算法分析比較，本文方法尋優(yōu)速度較快，精度更高。

1 復(fù)雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)的問題描述

1.1 基于風(fēng)場(chǎng)下的翼傘系統(tǒng)模型

對(duì)飛行器進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，為了解其飛行軌跡以及性能，通常都采用簡(jiǎn)單模型[1,3-5]。由于翼傘系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜度較高的非線性系統(tǒng)，其控制是通過操縱傘翼后緣左右兩側(cè)的傘繩來實(shí)現(xiàn)。本文通過對(duì)文獻(xiàn)[5]建立的六自由度模型進(jìn)行仿真，得到了翼傘系統(tǒng)雙側(cè)、單側(cè)下偏與滑翔比、垂直速度的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立了翼傘系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)模型。仿真結(jié)果如表1和表2所示。

如表1所示，隨著雙側(cè)下偏量的增大，垂直速度和系統(tǒng)的滑翔比均有小量的減少。采用調(diào)節(jié)下偏量的方式控制翼傘系統(tǒng)縱向面的軌跡是不理想的，且下拉操縱繩的距離較大，導(dǎo)致控制難度增大，軌跡的傾角變化很小。如表2所示，當(dāng)單側(cè)下偏量增大時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的滑翔比以及垂直速度影響較小，且滑翔比的降低不利于系統(tǒng)的抗擾性，垂直速度的增大也不利于系統(tǒng)的滑翔和對(duì)滯空時(shí)間的預(yù)測(cè)，同時(shí)大的下偏量控制提高了對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求。因此為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)失速，單側(cè)下偏量往往被限制在一定的范圍內(nèi)。由上述分析可知，在一定下偏量范圍內(nèi)，穩(wěn)定飛行時(shí)翼傘的滑翔比和飛行速度基本可看作常數(shù)。因此為了簡(jiǎn)化模型，做以下假設(shè)[4-7]：

表1 雙側(cè)下偏量對(duì)翼傘系統(tǒng)的影響

Table 1 Influence of bilateral lower deviator on parafoil system

Bilaterallowerdeviator/%GlideratioVerticalvelocity/(m·s-1)03.035.57103.005.54202.955.48302.905.40402.855.32502.795.29602.735.21702.685.14

表2 單側(cè)下偏量對(duì)翼傘系統(tǒng)的影響

Table 2 Influence of unilateral lower deviator on parafoil system

Unilaterallowerdeviator/%GlideratioVerticalvelocity/(m·s-1)03.035.57102.995.65202.915.83302.745.9740506070

1) 當(dāng)翼傘完全充滿后穩(wěn)定飛行時(shí)，翼傘系統(tǒng)的垂直下降速度和水平飛行速度保持不變。

2) 風(fēng)場(chǎng)已知。

3) 系統(tǒng)對(duì)控制輸入的響應(yīng)無(wú)延遲。

本文的坐標(biāo)系選取平面大地系，目標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

風(fēng)場(chǎng)主要包括常值風(fēng)、陣風(fēng)、紊流等類型，在針對(duì)不同情況時(shí)可選擇不同類型的風(fēng)場(chǎng)。當(dāng)?shù)匦苇h(huán)境比較平坦時(shí)，常值風(fēng)對(duì)翼傘系統(tǒng)飛行軌跡的影響較大；當(dāng)?shù)匦苇h(huán)境較惡劣，存在山峰區(qū)等約束時(shí)，翼傘系統(tǒng)易受到風(fēng)速變化迅速、較惡劣的突風(fēng)干擾。

1.2 復(fù)雜環(huán)境下的約束條件

1) 初值約束

初始時(shí)刻t0已知，則初始狀態(tài)信息可以表示為

(2)

2) 終端約束

選定坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，終端時(shí)刻tf固定，并將著陸位置偏差作為終端約束進(jìn)行處理，這樣可使翼傘系統(tǒng)以高精度降落到目標(biāo)點(diǎn)，即

(3)

當(dāng)降落高度選擇適當(dāng)，且為逆風(fēng)滑翔的情況下，可使落地速度降到極小值，因此必須使翼傘在著陸階段逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)，β為方向角，將這一條件轉(zhuǎn)化為終端約束，則最后階段的著陸角為

φ(tf)=β±(2n+1)πn=0,1,…

(4)

3) 控制約束

u允許的最大控制量umax對(duì)應(yīng)的是最小轉(zhuǎn)彎半徑。由于本文水平速度vs=15 m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為100 m，則本文中控制量最大值umax=0.15。

|u|≤umax

(5)

4) 實(shí)時(shí)路徑約束

在飛行當(dāng)中遇到的不利地形環(huán)境通常包括山峰區(qū)、禁飛區(qū)等。為了保證其安全性，飛行時(shí)須躲避這些威脅環(huán)境。本文對(duì)山峰區(qū)、禁飛區(qū)引入一個(gè)地形環(huán)境曲面，可表示為下述模型：

(6)

(7)

式中：Rp為最大半徑；h0為高度；δ為曲面光滑系數(shù)；p為山峰區(qū)或禁飛區(qū)的個(gè)數(shù)。

該模型投影到x-y平面上是以(xp,yp)為圓心的一系列同心圓。則翼傘系統(tǒng)針對(duì)地形環(huán)境惡劣時(shí)需要滿足的實(shí)時(shí)路徑約束條件為

(8)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

考慮控制量消耗最小這一目標(biāo)函數(shù)，即求解最優(yōu)控制u使下述目標(biāo)函數(shù)最?。?/p>

(9)

翼傘系統(tǒng)同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)方程約束式(1)、初值約束式(2)～式(4)、控制約束式(5)和實(shí)時(shí)路徑約束式(8)。

因此，復(fù)雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)的軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一類非線性的帶有復(fù)雜約束的最優(yōu)控制問題。本文通過高斯偽譜法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為具有代數(shù)約束的非線性規(guī)劃問題，并利用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

2 高斯偽譜法求解最優(yōu)軌跡

2.1 狀態(tài)變量和控制變量離散

高斯偽譜法的離散點(diǎn)分布在[-1,1]，因此需要將第1節(jié)的問題的時(shí)間區(qū)間[t0,tf]轉(zhuǎn)換為[-1,1]，引用時(shí)間變量τ做以下變換：

(10)

(11)

由于本文的最優(yōu)控制問題含有初值約束和終端約束，因此還需要再引入2個(gè)節(jié)點(diǎn)，τ0代表初始時(shí)刻，τf=τN+1=1代表終端時(shí)刻。所以一共有N+2個(gè)LG配點(diǎn){τ0,τ1,…,τk,…，τN+1}。

(12)

(13)

將控制變量在屬于開區(qū)間(-1,1)上的N個(gè)LG配點(diǎn)處離散，得到一組N個(gè)離散變量，再通過Lagrange插值多項(xiàng)式近似得到u(τ)。

(14)

(15)

2.2 終端約束和控制約束

從式(12)中可以看出，近似的x(τ)只是對(duì)應(yīng)前N+1個(gè)節(jié)點(diǎn), 沒有終端狀態(tài)，而相對(duì)應(yīng)的u(τ)沒有初始和終端時(shí)刻的控制量。

(16)

將式(16)中的積分運(yùn)算也離散化，可得到

k=1,2,…,N

(17)

式中：?k為積分權(quán)重因子，可通過對(duì)插值基函數(shù)進(jìn)行積分計(jì)算得到。

本文對(duì)初始時(shí)刻和終端時(shí)刻的控制量，由式(14)延伸得到，即

(18)

(19)

2.3 質(zhì)點(diǎn)模型的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化

將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為對(duì)插值基函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算。對(duì)式(12)進(jìn)行求導(dǎo)得到

(20)

對(duì)Lagrange多項(xiàng)式在節(jié)點(diǎn)τk處進(jìn)行求導(dǎo)得到一個(gè)微分矩陣，即

k=1,2,…,N,i=0,1,…,N

(21)

從而得出狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(22)

又因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方程經(jīng)離散后得到

(23)

從而運(yùn)動(dòng)方程可由如下代數(shù)方程代替：

k=1,2,…,N

(24)

2.4 實(shí)時(shí)路徑約束和目標(biāo)函數(shù)離散化

將實(shí)時(shí)路徑約束在節(jié)點(diǎn)τk處離散化，得到

(25)

將目標(biāo)函數(shù)在節(jié)點(diǎn)τk處做離散處理，積分項(xiàng)用數(shù)值積分求解，可得到以下形式:

(26)

經(jīng)過以上轉(zhuǎn)化，可把在復(fù)雜環(huán)境下的翼傘軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列非線性參數(shù)優(yōu)化問題，對(duì)其采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，離散計(jì)算出控制量最優(yōu)的飛行軌跡，由于通過高斯偽譜法解算出一系列代數(shù)約束方程，則首先選用少量節(jié)點(diǎn)對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行求解，快速得出一條軌跡后通過對(duì)該軌跡進(jìn)行插值從而得到更多的節(jié)點(diǎn)，以此獲得更高精度的軌跡。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的可行性，給出了仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。首先，利用MATLAB及其相關(guān)工具箱，設(shè)計(jì)3組復(fù)雜環(huán)境仿真實(shí)例，并按照本文方法離線計(jì)算出控制最優(yōu)的翼傘系統(tǒng)軌跡；然后，將本文方法與現(xiàn)有的混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；最后，將本文方法所構(gòu)造的最優(yōu)控制軌跡在翼傘系統(tǒng)的半實(shí)物仿真平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 仿真條件

作為仿真實(shí)例，選用空投質(zhì)量為80 kg的傘型, 展弦比為1.73，傘繩和吊帶長(zhǎng)度分別為3.7 m 和0.5 m，傘衣面積為22 m2，空投物阻力特征面積為0.5 m2。根據(jù)所選傘型及其六自由度仿真結(jié)果，在保證翼傘傾斜角小于20° 的前提下，翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：水平速度為vs=15 m/s，垂直速度為vz=5 m/s，終端時(shí)刻tf=z0/vz。設(shè)定3組仿真情形：① 常值風(fēng)場(chǎng)，地形環(huán)境平坦。設(shè)置翼傘系統(tǒng)處于一種初始狀態(tài)下，分析受到不同風(fēng)速影響的情況。② 地形環(huán)境惡劣。③ 突風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，地形環(huán)境惡劣。情形2和情形3設(shè)定翼傘系統(tǒng)分別在3種初始狀態(tài)下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。情形2是在只針對(duì)處于不利地形環(huán)境下的仿真，情形3則是在針對(duì)當(dāng)翼傘系統(tǒng)處在不利地形環(huán)境的情況下，并且受到突風(fēng)干擾的影響，因此設(shè)置情形3 的初始狀態(tài)和地形環(huán)境同情形2。3種情形下的初始狀態(tài)如表3所示。

表3 初始狀態(tài)Table 3 Initial states

3.2 仿真驗(yàn)證及分析

1) 情形1

當(dāng)?shù)匦苇h(huán)境較平坦，翼傘系統(tǒng)受到常值風(fēng)干擾的影響較大，設(shè)定風(fēng)向?yàn)閤軸正向，初始值設(shè)置如表1所示。風(fēng)速vwind為0、2、4 m/s下翼傘系統(tǒng)在x-y平面的飛行軌跡如圖1所示。可見，翼傘系統(tǒng)的軌跡呈現(xiàn)規(guī)律性。先進(jìn)行一段時(shí)間的滑翔快速靠近目標(biāo)點(diǎn)，隨后調(diào)整轉(zhuǎn)彎角度進(jìn)行逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)。由于翼傘系統(tǒng)承受逆風(fēng)作用，隨著風(fēng)速的增大，系統(tǒng)的水平速度減小，但飛行時(shí)間固定，則總飛行路程減小。對(duì)應(yīng)風(fēng)速下的翼傘系統(tǒng)控制曲線如圖2所示。系統(tǒng)在滑翔階段的控制量為零，在逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)階段的控制量隨之增大，且整個(gè)飛行過程中的控制量小于所設(shè)定的控制約束范圍。

風(fēng)速為4 m/s時(shí)的三維航跡如圖3所示，規(guī)劃出的最優(yōu)軌跡可精確著陸，軌跡連續(xù)、平滑，易于跟蹤控制。3種情況下的仿真結(jié)果如表4所示?？芍?種風(fēng)速下的軌跡均能精確達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，著陸角實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)，隨著風(fēng)速的增大，總控制量隨之增大。

2) 情形2

初始狀態(tài)同情形1。施加4個(gè)山峰區(qū)環(huán)境約束，高度均為2 000 m，在水平面的投影分別是以距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)的(2 200,1 300) m，(1 000,1 500) m和距離目標(biāo)點(diǎn)較近的(500,500) m，(1 500,0) m為圓心的一系列同心圓，最大半徑均為400 m。不同初始狀態(tài)下翼傘系統(tǒng)在水平面的軌跡如圖4所示。當(dāng)初始狀態(tài)為1時(shí)，初始飛行角為-135°，翼傘系統(tǒng)先進(jìn)行滑翔靠近目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)遇到山峰區(qū)時(shí)，翼傘系統(tǒng)根據(jù)此時(shí)的高度實(shí)時(shí)判斷出當(dāng)前的可行區(qū)域，從而穿越山峰，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。由圖4可知，不同初始狀態(tài)下的翼傘系統(tǒng)可實(shí)時(shí)躲避密集山峰區(qū)，在終端時(shí)刻精確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

Windspeed/(m·s-1)xf/myf/mzf/mφ/(°)usumSimulationtime/s00001801.4942.56620001801.5752.86740001804.3093.143

3種初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的控制曲線如圖5所示?？梢?，3種初始狀態(tài)下的最優(yōu)控制量類似余弦曲線，且整個(gè)過程中的控制量相對(duì)于設(shè)定的控制約束范圍較小。圖6為初始狀態(tài)為1時(shí)的翼傘系統(tǒng)三維軌跡。

情形2的仿真結(jié)果如表5所示。可知，當(dāng)在不利地形環(huán)境下飛行時(shí)，處于不同初始狀態(tài)下的翼傘系統(tǒng)均能精確、逆風(fēng)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)且控制量達(dá)到最優(yōu)。

Casexf/myf/mzf/mφ/(°)usumSimulationtime/s10001801.6276.63520001801.1316.03730001801.2888.520

3) 情形3

初始狀態(tài)以及地形環(huán)境同情形2。由于在地形環(huán)境惡劣時(shí)，翼傘系統(tǒng)相對(duì)來說受到風(fēng)速變化迅速，較惡劣的突風(fēng)作用更切合實(shí)際。選擇NASA經(jīng)典突風(fēng)模型[20]，如式(27)所示,vwind為風(fēng)速，并設(shè)定最大風(fēng)速為vmax=4 m/s，方向?yàn)閤軸正向，作用在整個(gè)飛行過程中。

(27)

翼傘系統(tǒng)處于惡劣地形環(huán)境時(shí)的仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。由圖7可見，在突風(fēng)作用下翼傘系統(tǒng)水平速度降低，飛行總路程縮短，得到的最優(yōu)軌跡可以實(shí)時(shí)躲避山峰區(qū)，完成逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)著陸。

3種初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的控制量如圖8所示。3種初始狀態(tài)下的控制曲線趨于規(guī)律性，在轉(zhuǎn)彎處控制量增大，隨后趨于穩(wěn)定，保證了翼傘系統(tǒng)飛行過程中的穩(wěn)定性。圖9為初始狀態(tài)為1時(shí)的三維軌跡?？梢?，在突風(fēng)的影響下，翼傘系統(tǒng)可實(shí)時(shí)躲避山峰區(qū)，逆風(fēng)著陸。

情形3的仿真結(jié)果由表6給出?？芍?種初始狀態(tài)下的翼傘系統(tǒng)在突風(fēng)作用下，實(shí)時(shí)躲避不利地形，控制量達(dá)到全局最優(yōu)。

表6 情形3的仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of example 3

通過設(shè)立3組仿真實(shí)例，詳細(xì)分析了翼傘系統(tǒng)在受到多種復(fù)雜約束下的飛行軌跡和控制量，結(jié)果表明，本文方法可使翼傘系統(tǒng)在多種較惡劣的復(fù)雜環(huán)境中有效應(yīng)對(duì)多類約束條件，規(guī)劃出控制量全局最優(yōu)的可行軌跡。由于在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真，每條軌跡規(guī)劃時(shí)間均在9 s以內(nèi)，滿足翼傘系統(tǒng)歸航需求。

3.3 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì)，將文獻(xiàn)[11]中的混沌粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果與本文方法做比較，在有常值風(fēng)2 m/s的環(huán)境下，風(fēng)向?yàn)檠豿軸正向，初始值為 (-3 500,-3 500,2 000) m，起始飛行角度為60°。水平面的軌跡以及性能指標(biāo)對(duì)比如圖10和表7所示。

Methodxf/myf/mzf/mφ/(°)usumSimulationtime/sProposedmethod0001800.2370.932Chaoticparticleswarmoptimi-zationalgorithm0.3481.3671.1421800.8195.356

由對(duì)比結(jié)果可知，本文方法較混沌粒子群優(yōu)化算法得到的軌跡更利于軌跡跟蹤與控制，精度較高，全局控制量以及尋優(yōu)速度較好。

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可行性，將所規(guī)劃的軌跡在翼傘系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。翼傘系統(tǒng)的半實(shí)物仿真平臺(tái)[21]是一種對(duì)翼傘系統(tǒng)歸航控制器的控制性能進(jìn)行分析和驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過建立翼傘系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，仿真翼傘系統(tǒng)在實(shí)物歸航控制序列的作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并實(shí)時(shí)顯示翼傘系統(tǒng)模型的位置、速度等信息。設(shè)定初始值為(1 500,1 500,1 160) m,vs=12.1 m/s，vz=2.9 m/s, 風(fēng)向?yàn)檠豿軸正向，風(fēng)速為2 m/s, 本文方法的軌跡規(guī)劃驗(yàn)證流程如圖11所示。由于實(shí)際的翼傘系統(tǒng)的單側(cè)下偏量與轉(zhuǎn)彎半徑負(fù)相關(guān)，下偏量越大，則轉(zhuǎn)彎半徑越小，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)控制量與單側(cè)下偏控制量的關(guān)系，將本文方法得到的控制序列轉(zhuǎn)化為實(shí)際系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的下偏操縱控制量作為控制輸入到實(shí)際八自由度翼傘系統(tǒng)模型，從而計(jì)算實(shí)際系統(tǒng)的軌跡?？刂屏繉?duì)應(yīng)的下偏操縱控制量和翼傘系統(tǒng)在下偏控制量作用下的軌跡如圖12和圖13 所示。

由于在實(shí)際翼傘系統(tǒng)中，其相對(duì)水平速度和垂直速度隨著下偏控制量的不同有小范圍變化，加上操縱機(jī)構(gòu)執(zhí)行時(shí)間的影響，在歸航過程中必然會(huì)產(chǎn)生偏差。如圖13所示，規(guī)劃的軌跡與實(shí)際系統(tǒng)軌跡的形狀與趨勢(shì)大致相同，且逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)的著陸目標(biāo)也基本完成。由于受到下偏操縱量以及外界干擾的影響出現(xiàn)了累積誤差，最終導(dǎo)致規(guī)劃的軌跡與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離誤差為50.9 m。一般來說，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果均存在一定程度上的區(qū)別，因此通過仿真與實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了本文方法可以實(shí)現(xiàn)較好的控制效果。

4 結(jié) 論

本文將翼傘系統(tǒng)在復(fù)雜多約束下的軌跡優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一類帶有非線性約束的最優(yōu)控制問題。

1) 通過建立在風(fēng)場(chǎng)作用下的翼傘系統(tǒng)模型，并引入地形環(huán)境曲面，將復(fù)雜地形環(huán)境轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)路徑約束，將軌跡著陸位置偏差以及逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為終端約束，并考慮控制量消耗最小為目標(biāo)函數(shù)。

2) 采用高斯偽譜法中對(duì)此問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并利用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

3) 通過設(shè)計(jì)3組復(fù)雜環(huán)境仿真實(shí)例，詳細(xì)分析了在變化風(fēng)場(chǎng)以及不利地形環(huán)境等不同初始狀態(tài)翼傘系統(tǒng)的軌跡以及控制量。

4) 通過與已有的混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的最優(yōu)性和時(shí)效性，并將其在半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的軌跡更利于軌跡跟蹤及控制。

本文提出的復(fù)雜多約束下的最優(yōu)控制軌跡規(guī)劃策略可使翼傘系統(tǒng)有效應(yīng)對(duì)多類約束條件，并實(shí)現(xiàn)全局控制最優(yōu)，仿真與實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了本文方法的可行性，為復(fù)雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)進(jìn)行軌跡跟蹤控制提供一種新思路，未來的工作中會(huì)考慮為翼傘系統(tǒng)設(shè)計(jì)精確的閉環(huán)軌跡跟蹤控制器，以減少其對(duì)外界干擾的魯棒性和著陸誤差。

[1] OLEG A Y. Precision aerial delivery systems: Modeling, dynamics, and control[M]. Reston: AIAA, 2015: 3-8.

[2] GOCKEL W. Concept studies of an autonomous of GNC system for gliding parachute: AIAA-1997-1465[R]. Reston: AIAA, 1997.

[3] BABU A V S, SUJA V C, REDDY C V. Three dimensional trajectory optimization of a homing parafoil[J]. IFAC Proceedings Volumes, 2014, 47(1): 847-854.

[4] 梁海燕, 任志剛, 許超， 等. 翼傘系統(tǒng)最優(yōu)歸航軌跡設(shè)計(jì)的敏感度分析方法[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2015, 32(8): 1004-1005. LIANG H Y, REN Z G, XU C, et al. Optimal homing trajectory design for parafoil systems using sensitivity analysis approach[J]. Control Theory & Applications, 2015, 32(8): 1004-1005 (in Chinese).

[5] JIAO L, SUN Q L, KANG X F, et al. Autonomous homing of parafoil and payload system based on ADRC[J]. Journal of Control Engineering and Applied Informatics, 2011, 13(3): 25-31.

[6] RADEMACHER B J, LU P, STRAHAN A L, et al. In-flight trajectory planning and guidance for autonomous parafoils[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2009, 32(6): 1697-1712.

[7] CLEMINSON J R. Path planning for autonomously-guided parafoils: A dynamic programming approach[C]//Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conferences. Reston: AIAA, 2013: 1346.

[8] 熊菁. 翼傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與歸航方案研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2005: 72-79. XIONG J. Research on the dynamics and homing project of parafoil system[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2005: 72-79 (in Chinese).

[9] ELNAGAR G, KAZEMI M A, RAZZAGHI M. The pseudo-spectral Legendre method for discretizing optimal control problems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1995, 40(10): 1793-1796.

[10] HUNTINGTON G T. Advancement and analysis of a Gauss pseudo-spectral transcription for optimal control problems[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2007: 51-68.

[11] 高海濤, 張利民, 孫青林, 等. 基于偽譜法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡容錯(cuò)設(shè)計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(6): 702-708. GAO H T, ZHANG L M, SUN Q L, et al. Fault-tolerance design of homing trajectory for parafoil system based on pseudo-spectral method[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(6): 702-708 (in Chinese).

[12] ZHANG L M, GAO H T, CHEN Z Q, et al. Multi-objective global optimal parafoil homing trajectory optimization via Gauss pseudo-spectral method[J]. Nonlinear Dynamics, 2013, 72(1): 1-8.

[13] 焦亮, 孫青林, 亢曉峰. 基于混沌粒子群優(yōu)化算法的翼傘系統(tǒng)軌跡規(guī)劃[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2012, 9(1): 47-54. JIAO L, SUN Q L, KANG X F. Route planning for parafoil system based on chaotic particle swarm optimization[J]. Complex System and Complexity Science, 2012, 9(1): 47-54 (in Chinese).

[14] TAO J, SUN Q L, ZHU E L, et al. Quantum genetic algorithm based homing trajectory planning of parafoil system[C]//34th Chinese Control Conference (CCC). Piscataway, NJ: IEEE Press, 2015: 2523-2528.

[15] 謝亞榮, 吳慶憲， 姜長(zhǎng)生， 等. 粒子群算法在翼傘空投系統(tǒng)航跡規(guī)劃中的應(yīng)用[J]. 航空兵器, 2010(5): 8-9. XIE Y R,WU Q X, JIANG C S, et al. Application of particle swarm optimization algorithm in route planning for parafoil airdrop system[J]. Aero Weaponry, 2010(5): 8-9 (in Chinese).

[16] 金敏, 魯華祥. 一種遺傳算法與粒子群優(yōu)化的多子群分層混合算法[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(10): 1231-1238. JIN M, LU H X. A multi-subgroup hierarchical hybrid of genetic algorithm and particle swarm optimization[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(10): 1231-1238 (in Chinese).

[17] ADELFANG S I, SMITH O E. Gust models for launch vehicle ascent[C]//36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston: AIAA, 1998: 1-8.

[18] 王曉光, 章衛(wèi)國(guó), 劉洋. 伴飛誘餌干擾下的自殺式無(wú)人機(jī)攻擊策略[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(9): 3137-3146. WANG X G, ZHANG W G, LIU Y. Suicide drones’ attack strategy on the condition of escort free-flight decoys influence[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(9): 3137-3146 (in Chinese).

[19] 崔乃剛, 黃盤興, 路菲， 等. 基于混合優(yōu)化的運(yùn)載器大氣層內(nèi)上升段軌跡快速規(guī)劃方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(6): 1915-1923. CUI N G, HUANG P X, LU F, et al. A hybrid optimization approach for rapid endo-atmospheric ascent trajectory planning of launch vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(6): 1915-1923 (in Chinese).

[20] 陳鶴, 方勇純, 孫寧, 等. 基于偽譜法的雙擺吊車時(shí)間最優(yōu)消擺軌跡規(guī)劃策略[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2016, 42(1): 153-160. CHEN H, FANG Y C, SUN N, et al. Pseudo-spectral method based time optimal anti-swing trajectory planning for double pendulum crane systems[J]. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(1): 153-160 (in Chinese).

[21] 孫青林. 翼傘自主歸航半實(shí)物仿真系統(tǒng): CN201110174341.7[P]. 2012-01-18. SUN Q L. Hardware-in-the-loop simulation system for autonomous homing of the parafoil system: CN201110174341.7[P]. 2012-01-18 (in Chinese).

(責(zé)任編輯：張玉)

＊Corresponding author. E-mail: sunql@nankai.edu.cn

Trajectory planning of parafoil system with intricate constraints based on Gauss pseudo-spectral method

LUO Shuzhen1, SUN Qinglin1,*, TAN Panlong1, TAO Jin1, HE Yingping2, LUO Haowen3

1.CollegeofComputerandControlEngineering,NankaiUniversity,Tianjin300380,China2.AerospaceLife-SupportIndustriesLtd,AviationIndustryCorporationofChina,Xiangyang441003,China3.CollegeofAgriculturalEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,China

The parafoil system is commonly affected by complex interferences, such as wind field and terrain environment, leading to imprecise homing and increasing control difficulty. A trajectory optimization of the parafoil system subjected to intricate constraints is proposed to realize accurate landing, flare landing against the wind, and global optimal control. A model for the parafoil system in the wind field is built. To transform the problem of trajectory optimization of the parafoil system in complex environment to the problem of optimal control with a set of nonlinear and intricate constraints, the complex terrain environment is converted into real-time path constraint by introducing into terminal constraints the terrain environment surface, the landing deviation and flare landing, and the objective function with minimum control consumption is defined. Gauss pseudo-spectral method is applied to transform the problem of optimal control with intricate constraints to the problem of easily solvable non-linear programming. Numerical simulation and experimental results show that the proposed method can efficiently plan out an optimal trajectory with high precision to meet the constraints in a variety of complex environments. A comparison with the existing method of chaotic particle swarm optimization demonstrates the outstanding performance of the proposed method.

parafoil system; intricate constraints; Gauss pseudo-spectral method; optimal control; trajectory planning

2016-04-23； Revised：2016-06-17； Accepted：2016-09-07； Published online：2016-09-26 09:50

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160926.0950.002.html

s：National Natural Science Foundation of China (61273138, 61573197); National Key Technology Research and Development Program of China (2015BAK06B04); Key Technology Research and Development Program of Tianjin (14ZCZDSF00022); The Key Foundation of Tianjin (14JC2DJC39300)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0254

2016-04-23； 退修日期：2016-06-17； 錄用日期：2016-09-07； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-09-26 09：50

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＊通訊作者.E-mail: sunql@nankai.edu.cn

羅淑貞， 孫青林， 檀盼龍， 等． 基于高斯偽譜法的翼傘系統(tǒng)復(fù)雜多約束軌跡規(guī)劃[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 320363. LUO S Z, SUN Q L, TAN P L, et al. Trajectory planning of parafoil system with intricate constraints based on Gauss pseudo-spectral method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 320363.

V448.231

A

1000-6893(2017)03-320363-11