沈小東

(海軍駐蕪湖地區(qū)軍事代表室，安徽 蕪湖 241000)

斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)特性的仿真研究

沈小東

(海軍駐蕪湖地區(qū)軍事代表室，安徽 蕪湖 241000)

高頻超視距雷達(dá)擁擠的頻段范圍促使了斷續(xù)譜雷達(dá)信號(hào)的研究，斷續(xù)譜正交頻分復(fù)用(OFDM)雷達(dá)信號(hào)是斷續(xù)譜信號(hào)的一種，OFDM技術(shù)在通信中已經(jīng)得到很好的應(yīng)用，這為斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的應(yīng)用提供了參考。首先給出了斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的形式，接著研究了其模糊函數(shù)，然后對(duì)其特性進(jìn)行了理論分析，最后通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了分析結(jié)果。

斷續(xù)譜；正交頻分復(fù)用；模糊函數(shù)；峰均比；距離旁瓣

0 引 言

高頻超視距雷達(dá)工作在3～30 MHz的頻段內(nèi)，在如此窄的頻段范圍內(nèi)，存在著各種干擾，頻譜特別擁擠，需要合理和充分地利用空閑的頻譜資源[1-2]。

通信中已經(jīng)采用的OFDM技術(shù)的基本思想為將一路串行的信息數(shù)據(jù)流串并轉(zhuǎn)換，變成多路信息數(shù)據(jù)，然后每路數(shù)據(jù)采用一個(gè)不同的載頻進(jìn)行調(diào)制，最后疊加在一起形成發(fā)射信號(hào)。在接收部分用相等數(shù)量的載頻對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行相干接收，獲得多路信息數(shù)據(jù)后，再通過并串變換得到一路數(shù)據(jù)信號(hào)。

正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM)具有較高的頻譜利用率，基于OFDM體制的雷達(dá)通過采用多載頻調(diào)制來提高信號(hào)帶寬，多載頻調(diào)制同時(shí)也提高了信號(hào)的抗干擾性能。正交頻分復(fù)用技術(shù)在通信領(lǐng)域已經(jīng)得到充分的應(yīng)用，這為基于OFDM的多載頻調(diào)制雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)提供了很好的基礎(chǔ)[3]。

在實(shí)際情況中，外界的頻譜環(huán)境在實(shí)時(shí)地變化，不能保證多載波調(diào)制使用的所有頻率不存在干擾，所以需要根據(jù)實(shí)時(shí)頻譜監(jiān)測結(jié)果選取合適可用的頻段，盡量避免使用受到干擾的頻率段，采用這一方法的雷達(dá)信號(hào)稱為斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)。

1 斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)形式

斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)利用正交頻分復(fù)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的多載頻調(diào)制，斷續(xù)譜OFDM信號(hào)通過采用N個(gè)子載波將整個(gè)頻段分成N個(gè)子頻段，N個(gè)子頻段并行發(fā)射。當(dāng)然，由于頻譜的不連續(xù)，N個(gè)子頻段中有一些頻段是用不到的。OFDM系統(tǒng)的基本模型如圖1所示。

圖1 OFDM信號(hào)產(chǎn)生框圖

得到斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的表達(dá)式：

(1)

(2)

式中：N為所有子載波的個(gè)數(shù)；di為分配給第i個(gè)信道的數(shù)據(jù)符號(hào)，如果第i個(gè)信道不可用，那么di為0；T為OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間，等于1個(gè)周期的時(shí)間；fi為第i個(gè)子載波的頻率；f0為起始頻率；s(t)為復(fù)信號(hào)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)于載頻數(shù)較多的OFDM信號(hào)可以采用離散傅里葉逆變換來等效。將表達(dá)式(1)中的矩形窗函數(shù)忽略，令t0=0,f0=0，得到：

(3)

(4)

參考傅里葉逆變換的公式，此時(shí)的s(kT/N)等效為對(duì)di進(jìn)行逆傅里葉變換，即：

(5)

接收時(shí)，對(duì)s(kT/N)進(jìn)行傅里葉變換可以恢復(fù)出初始的信號(hào)di。

2 斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)

(6)

取0<τ

(7)

將式(6)代入式(7)，得到單周期信號(hào)的模糊函數(shù)和調(diào)制序列的關(guān)系：

(8)

式中：α(k1-k2+kd)=ejπ(k1-k2+kd)sinc[π(k1-k2+kd)]；m=Bτ=NΔfτ，為目標(biāo)歸一化時(shí)延；kd=fd/Δf=fdT，為多普勒頻率。

2.1 討論零多普勒的情況

即τ≠0,fd=0。此時(shí)式(8)變?yōu)椋?/p>

(9)

上式是以碼字序列包絡(luò)的平方值為系數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。對(duì)于連續(xù)譜OFDM信號(hào)，碼字序列的幅值|dk|=1時(shí)，可以對(duì)上式進(jìn)行簡化。對(duì)于斷續(xù)譜OFDM信號(hào)，有若干個(gè)|dk|為0，當(dāng)只有一段不連續(xù)的頻譜時(shí)，即連續(xù)多個(gè)|dk|=0時(shí)，上式可以寫為：

(10)

式中：n2≥n1+1，n1為斷續(xù)的起始位置，n2為斷續(xù)的結(jié)束位置。

2.2 討論零延時(shí)的情況

即τ=0,fd≠0。此時(shí)式(8)變?yōu)?

(11)

Δk=-(k1-k2)

(12)

(13)

當(dāng)歸一化多普勒頻率kd為整數(shù)時(shí)，多普勒軸面上格點(diǎn)的位置取值為碼字序列的非循環(huán)自相關(guān)函數(shù)[3]。

仿真1：斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)，仿真的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真的參數(shù)

以上參數(shù)下斷續(xù)譜OFDM信號(hào)的模糊圖如圖2所示。

圖2 斷續(xù)譜OFDM信號(hào)的模糊函數(shù)

3 斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的分析

3.1 斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的峰均比

通信中OFDM系統(tǒng)比較突出的問題是峰均比比較高，斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)由多個(gè)單載波信號(hào)相加得到，子載波之間是相互獨(dú)立的，它的時(shí)域信號(hào)會(huì)有較大的波動(dòng)。當(dāng)不同載波的輸入相位一樣時(shí)，經(jīng)過逆傅里葉變換(IFFT)后會(huì)有較大的峰值。

峰均比的定義為：

(14)

式中：分子項(xiàng)表示信號(hào)s(t)的最大瞬時(shí)功率；分母項(xiàng)表示信號(hào)s(t)的平均功率。

在雷達(dá)系統(tǒng)中，采用的是峰均實(shí)功率比，它是指實(shí)際發(fā)射信號(hào)的峰值功率和平均功率的比值。

采用擴(kuò)頻技術(shù)可以明顯降低信號(hào)的峰均比。通過將發(fā)射信號(hào)的能量分散到寬的頻段內(nèi)，使信號(hào)單位帶寬上的能量降低，從而使得發(fā)射信號(hào)如同噪聲一樣[4]。

從圖3中可以看出：采用m序列調(diào)制的多載波信號(hào)比未采用m序列的信號(hào)峰均比要低得多。隨著載波數(shù)的增加，采用m序列調(diào)制的多載波信號(hào)的峰均比逐漸增加，但變化不大;而未經(jīng)過相位編碼調(diào)制的多載波信號(hào)的峰均比增加得很快，當(dāng)載波數(shù)為256時(shí)，峰均比已經(jīng)超過20 dB，實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)這樣的發(fā)射是非常困難的。

圖3 m序列調(diào)制信號(hào)的峰均比和非m序列調(diào)制信號(hào)的峰均比與載波數(shù)的關(guān)系

斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)通過關(guān)閉不用的子載波(即將不用的子載波碼字置0)來避開干擾的頻段，這時(shí)的碼字序列不再是m序列，這樣的變化會(huì)對(duì)信號(hào)的峰均比大小產(chǎn)生一定的影響。下面通過仿真來分析頻帶斷續(xù)對(duì)斷續(xù)譜OFDM信號(hào)的峰均比的影響。

仿真2：頻帶大小變化的情況，仿真的參數(shù)如表2所示。

采用511長度的m序列，斷續(xù)頻譜的中心位置在整段頻譜的中心，大小從0 kHz變化到35 kHz，相應(yīng)的頻譜占有率從1變化到0.125，圖4為信號(hào)峰均比大小隨著頻帶大小變化的曲線。

表2 仿真的參數(shù)

圖4 信號(hào)峰均比大小隨著頻帶大小變化的曲線

從圖4中可以看到，斷續(xù)頻帶逐漸增大，對(duì)應(yīng)的頻譜占有率有所下降，信號(hào)的峰均比總體趨勢在逐漸變大。

仿真3：頻帶位置變化的情況，仿真的參數(shù)如表3所示。

表3 仿真的參數(shù)

采用511長度的m序列，頻譜中有一個(gè)斷續(xù)頻帶，斷續(xù)頻帶的大小為10 kHz，斷續(xù)頻帶的中心位置從-14 kHz變化到14 kHz，頻譜占有率為0.75，圖5為信號(hào)峰均比的大小隨著頻帶位置變化的曲線。

圖5 信號(hào)峰均比大小隨著頻帶位置變化曲線

從圖5中可以看到，雖然斷續(xù)頻帶的位置在變化，信號(hào)的峰均比是不變的，位置的變化不影響信號(hào)的峰均比，主要因?yàn)轭l譜占有率是不變的。

根據(jù)上述仿真得出結(jié)論：斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的峰均比受到斷續(xù)頻帶大小的影響，斷續(xù)頻帶越大，斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的峰均比越大，斷續(xù)頻帶的位置對(duì)峰均比沒有影響。

3.2 頻帶斷續(xù)的大小對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響

頻帶斷續(xù)的帶寬越大，旁瓣就越高。

仿真4：頻帶斷續(xù)的大小對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響，仿真的參數(shù)如表4所示。

表4 仿真的參數(shù)

采用511長度的m序列，頻譜中選擇1個(gè)斷續(xù)頻帶，斷續(xù)頻帶的中心位置在信號(hào)頻譜的中心，斷續(xù)頻帶的大小為10 kHz，對(duì)應(yīng)的頻譜占有率為0.75，得到信號(hào)的時(shí)域部分(實(shí)部)和信號(hào)頻譜(斷續(xù)頻帶在中間)如圖6所示。

圖6 信號(hào)時(shí)域(實(shí)部)和信號(hào)頻譜

改變斷續(xù)頻帶的大小0～35 kHz，分為100個(gè)間隔依次變化，對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜占有率由100%變化到12.5%，信號(hào)脈壓后的最大旁瓣隨頻帶斷續(xù)大小變化曲線如圖7所示。

圖7 脈壓后最大旁瓣隨頻帶大小變化

從圖7中可以看出，隨著斷續(xù)頻帶帶寬的變大，即頻譜占有程度的減小，信號(hào)脈壓之后的最大旁瓣值逐漸變大。在條件允許的情況下，應(yīng)該選取斷續(xù)頻帶較小的、頻譜占有程度較大的頻段。

仿真5：頻帶斷續(xù)的位置對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響，仿真的參數(shù)如表5所示。

表5 仿真的參數(shù)

采用511長度的m序列，頻譜中有1個(gè)斷續(xù)頻帶，斷續(xù)頻帶的大小為5 kHz，分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜占有率為0.875，斷續(xù)頻帶的中心位置在從信號(hào)頻譜的中心開始往頻譜的邊緣變化。

圖8是信號(hào)的時(shí)域波形(實(shí)部)和信號(hào)的頻譜(斷續(xù)頻帶的中心位置在10 kHz處)。

圖8 信號(hào)時(shí)域波形(實(shí)部)和信號(hào)頻譜(斷續(xù)頻帶的中心位置在10 kHz處)

從圖9中可以看出：信號(hào)脈壓后的最大旁瓣最大時(shí)，斷續(xù)頻帶位處于整個(gè)頻帶中心，斷續(xù)頻帶中心位置越偏離頻帶中心，最大旁瓣越小。極限情況下，當(dāng)斷續(xù)頻帶處于整個(gè)頻帶的邊緣時(shí)，實(shí)際上此時(shí)信號(hào)為連續(xù)譜OFDM信號(hào)，所以脈壓后的旁瓣為-13.2 dB。從仿真圖中可以明顯看出，存在著使得最大旁瓣最小的位置。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該盡量選擇斷續(xù)頻帶中心靠近整個(gè)頻帶邊緣的位置。

圖9 脈壓后的最大旁瓣隨斷續(xù)頻帶位置變化曲線

4 結(jié)束語

本文首先給出了斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)的表達(dá)式，接著研究了信號(hào)的模糊函數(shù)，分2種情況(零多普勒、零延時(shí))進(jìn)行討論，然后分析了影響斷續(xù)譜OFDM雷達(dá)信號(hào)峰均比的因素，并進(jìn)行了仿真，最后通過仿真討論了斷續(xù)頻帶大小和位置對(duì)脈壓后旁瓣的影響。

[1] 丁鷺飛,耿富錄,陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社,2014.

[2] 位寅生,劉永坦.隨機(jī)斷續(xù)高頻雷達(dá)波形設(shè)計(jì)和處理[J].電子學(xué)報(bào),2002(3):437-440.

[3] 張衛(wèi),唐希源,顧紅,蘇衛(wèi)民.OFDM雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)分析[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,35(4):513-518.

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ResearchintoTheSimulationofSignalCharacteristicsofOFDMRadarwithDiscontinuousSpectrum

SHEN Xiao-dong

(Navy Representative Office Based in Wuhu Area，Wuhu 241000，China)

The crowded frequency scope of high frequency over-the-horizon radar promotes the research into the radar signal with discontinuous spectrum.The orthogonal frequency-diversity multipexing (OFDM) radar signal with discontinuous spectrum is one of the signals with discontinuous spectrum,has been well applied in communications,and provides the reference for the application of OFDM radar signal with discontinuous spectrum.This paper firstly gives the form of OFDM radar signal with discontinuous spectrum,then studies the fuzzy function,and performs the principle analysis to the characteristics,finally validates the analysis results through simulation.

discontinuous spectrum;orthogonal frequency-diversity multipexing;ambiguity function;peak-to-average power ratio;range sidelobe

TN957.51

A

CN32-1413(2017)05-0060-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.013

2017-08-18