基于有限元方法的模態(tài)機(jī)械設(shè)計分析

經(jīng)葉貴

摘 要：基于模態(tài)分析在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計中的作用，結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計實(shí)際案例，闡述了模式分析有限元模型的構(gòu)建過程。對有限元用于模態(tài)分析的實(shí)際方法進(jìn)行了介紹。采用了常用的ANSYS軟件對案例產(chǎn)品進(jìn)行了模態(tài)分析，對其動力學(xué)的特征進(jìn)行了判斷。結(jié)論表面，基于有限元方法的模態(tài)設(shè)計在現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計中具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：機(jī)械設(shè)計；模態(tài)；方法；有限元；設(shè)計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.22.003

0 引言

模態(tài)分析主要用于進(jìn)行機(jī)械構(gòu)件振動特性的分析與測試。構(gòu)件的主要振動特性可以通過構(gòu)件本身的振動類型與固有頻率來體現(xiàn)，同時模態(tài)分析也是動力分析的重要理論技術(shù)，在機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域具有不可或缺的重要意義。例如在機(jī)械設(shè)計中可以應(yīng)用有限元的模態(tài)分析進(jìn)行振動系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立與主要參數(shù)的求解，避免機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的共振等不利影響。有限元法進(jìn)行機(jī)械模型的分析具有其突出的有限，即只要進(jìn)行邊界條件模型的建立就能夠通過計算機(jī)改變機(jī)械結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)。本文采用的ANYSY程序功能強(qiáng)大，使用方便，是有限元模型分析的有效工具。

1 模型的建立

有限元的軟件缺乏對于誤差的估計功能，因此在產(chǎn)品設(shè)計中要能夠通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上確定有限元模型的精度，從而進(jìn)行誤差估計。通過對誤差進(jìn)行辨識，并調(diào)整參數(shù)以提升模型的精度。在實(shí)際過程中要能夠根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，保證模型能夠精確反映機(jī)械件的動態(tài)特性。

對于無阻尼的模態(tài)分析，都是對其動態(tài)方程進(jìn)行特征根的求解。

其中：為剛度矩陣，為模態(tài)的振動向量（特征向量），為階固有頻率。為質(zhì)量矩陣。在實(shí)際的方程求解中，可以應(yīng)用不同的數(shù)值方法繼續(xù)模型的求解，對于有限元程序分析的方法主要有以下三種，其重要的特征如表1所示。

2 利用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析

模態(tài)分析過程由以下四個步驟組成，主要有模型建立、模型加載與求解、模態(tài)的擴(kuò)展以及結(jié)果觀察四個步驟。一般而言有限元模型的建立首先需要進(jìn)行實(shí)體細(xì)節(jié)的刪除，側(cè)重對實(shí)體所需要特性的測試與仿真。如本例中需要對實(shí)體的固有頻率，振動類型與力學(xué)特性進(jìn)行測試，在完成模型建立的基礎(chǔ)上可以用軟件進(jìn)行模型的加載，如果模型的建立都符合測試軟件的要求可以正確加載完畢，加載完成后進(jìn)行擴(kuò)展，并根據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行結(jié)果的觀察與結(jié)論。

3 實(shí)例分析

如某實(shí)體中的階梯軸的外形尺寸如圖2所示，其中材料的主要參數(shù)為，彈性模量，其分布參數(shù)泊松系數(shù)為0.3，密度，階梯軸尺寸見圖如圖1所示。

3.1 建模

在進(jìn)行建模的時候首先需要進(jìn)行的工作是進(jìn)行工作名的確定以及標(biāo)題的確認(rèn)，要能夠根據(jù)處理器的類型進(jìn)行單元數(shù)據(jù)的定義，對其基本參數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型。模態(tài)仿真目前只能夠支持先行行為，系統(tǒng)仿真中非線性單元通常都以線性的方式進(jìn)行處理，其中構(gòu)件的材料可以是非線性的。

3.2 模型求解

在對仿真測試類型進(jìn)行定以后，要能夠分析設(shè)置與載荷定義，在完成了邊界條件以及整個加載過程設(shè)置的基礎(chǔ)上就可以進(jìn)行基于有限元對固有頻率的求解。為了能夠使得建立的模型更為精確，將本實(shí)體進(jìn)行簡化。使得實(shí)際在有效載荷是零位移約束。這樣就可以施加有效的其它載荷進(jìn)行求解。

3.3 模態(tài)擴(kuò)展

在模態(tài)分析中，可以應(yīng)用振型文件進(jìn)行結(jié)果文件的導(dǎo)入，在案例分析中采用Reduce模態(tài)分析可以得到縮減振型，同時也可以用其它的模態(tài)提取方案得到完整的振型。因此在機(jī)械設(shè)計系統(tǒng)中采用有限元進(jìn)行分析，如果要對實(shí)體振型進(jìn)行觀測，就要進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展。

3.4 模態(tài)結(jié)果分析

模態(tài)分析需要將模態(tài)擴(kuò)展處理的結(jié)果寫如到結(jié)果文件（Jobname.rst）中區(qū)，其中需要包含有固有頻率，力學(xué)方向等。對于案例中的階梯軸進(jìn)行有限元模型的求解，一般都進(jìn)行低階的模態(tài)對系統(tǒng)影響的求解，因此高階對于系統(tǒng)工作性能的影響較小，隨著頻率的增加不斷衰減。本例中的幾階模態(tài)如圖2所示所示。

4 判斷設(shè)計

從以上分析的結(jié)構(gòu)可以判斷，在本設(shè)計過程中，階梯軸在低階振動的時候在徑向的變形過大，因此需要在結(jié)構(gòu)以及尺寸方面進(jìn)行優(yōu)化，如可通過材料的重新選擇或者工件尺寸加大進(jìn)行。

5 結(jié)論

通過以上分析可以得出，基于有限元的模態(tài)分析方法對于機(jī)械系統(tǒng)的性能測試具有重要的意義。應(yīng)用業(yè)界常用的ANSYS模態(tài)分析方案進(jìn)行有限元模型的建立可以根據(jù)工件的外形尺寸對其固有頻率以及振動類型進(jìn)行測試分析，同時在對模型求解分析的基礎(chǔ)上可以直觀對機(jī)械設(shè)計的動態(tài)特性與其存在的問題進(jìn)行分析，為機(jī)械產(chǎn)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉桂芹，江進(jìn)國，段成龍，曹明，黃亞星.有限元法及其在現(xiàn)代機(jī)械工程中的應(yīng)用[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2015（02）.

[2]楊秀萍，宗升發(fā)，曹曉邨.液壓機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計的有限元法[J].重型機(jī)械，2013（06）.

[3]賀曉輝.冶金設(shè)備有限元分析技術(shù)的應(yīng)用[J].礦業(yè)工程，2016（03）.

[4]趙雷，張一夫.有限元分析技術(shù)在冶金機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用剖析[J].科技展望，2015（35）.

[5]廖云祥.冶金機(jī)械設(shè)計中有限元分析技術(shù)的應(yīng)用[J].企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2013（09）.

[6]程勇高，林元琦.有限元分析技術(shù)在冶金設(shè)備設(shè)計中的應(yīng)用[J]. CAD/CAM與制造業(yè)信息化，2012（09）.

[7]成萬植.有限元分析在常規(guī)強(qiáng)度計算工作中的地位和作用[J]. 飛機(jī)設(shè)計，2012（04）.endprint