黃森洪，宮新保

(上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240)

·工程應(yīng)用·

一種改進(jìn)的寬帶數(shù)字多波束形成技術(shù)

黃森洪，宮新保

(上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240)

寬帶數(shù)字多波束形成技術(shù)能夠獲得較高的空間增益和空域分辨率，是現(xiàn)代電子偵察領(lǐng)域的重要研究方向。但是寬帶波束形成技術(shù)的實(shí)現(xiàn)存在信號處理復(fù)雜度高、系統(tǒng)功耗大的問題，給電子偵察系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提出了較大的考驗(yàn)。提出了一種通過頻域方式實(shí)現(xiàn)時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成器的方案，能夠在寬帶、多波束的應(yīng)用場景中有效降低系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和功耗。

多波束；波束形成；復(fù)雜度；功耗

0 引言

為了應(yīng)對復(fù)雜多變的電磁信號環(huán)境，現(xiàn)代電子偵察系統(tǒng)需要在頻域和空域具有分辨率高、“寬開”、實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)。就空域而言，分辨率高是指系統(tǒng)在空域分辨能力上，可以區(qū)分空間相對距離較近的信號；“寬開”則是指系統(tǒng)能夠接收不同方向上同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號[1]；實(shí)時(shí)性高則要求系統(tǒng)的瞬時(shí)覆蓋范圍大，視場全覆蓋掃描次數(shù)少。針對上述問題，在保持頻域“寬開”的前提下，寬帶數(shù)字多波束形成技術(shù)一方面通過增加天線陣元數(shù)，波束主瓣寬度變窄，從而提高空間增益和空域分辨能力；另一方面通過增加合成波束數(shù)，擴(kuò)大空域覆蓋范圍和提高實(shí)時(shí)檢測能力，成為現(xiàn)代電子偵察領(lǐng)域的重要研究方向。

然而，寬帶數(shù)字多波束形成系統(tǒng)為了提升空間增益和空域?qū)崟r(shí)覆蓋能力，以獲得更高的系統(tǒng)靈敏度和截獲概率，需要不斷增加射頻通道數(shù)和合成波束數(shù)；這就大大提高了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和功耗，也成為當(dāng)前寬帶數(shù)字多波束形成技術(shù)在應(yīng)用上的重要瓶頸。針對寬帶、多波束的應(yīng)用場景，本文提出了一種采用頻域方式實(shí)現(xiàn)時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成的方案。該方案采用離散傅里葉變換/逆變換(DFT/IDFT)實(shí)現(xiàn)時(shí)域的波束形成FIR濾波器，能夠在保持時(shí)域相位連續(xù)性的前提下，有效減少算法的復(fù)雜度，降低系統(tǒng)功耗。

1 多通道多波束電子偵察系統(tǒng)

系統(tǒng)框架如圖1所示。多通道多波束電子偵察系統(tǒng)采用N個(gè)陣元對輸入信號在陣列天線孔徑上的場分布進(jìn)行空間采樣；經(jīng)過射頻鏈路的處理后，采樣信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)轉(zhuǎn)換為中頻數(shù)字信號；接下來中頻數(shù)字波束形成(DBF)模塊完成信號的數(shù)字化處理，并產(chǎn)生M個(gè)波束，以覆蓋一定的空域范圍。

在寬帶應(yīng)用場景下，隨著射頻通道N和生成波束數(shù)量M的增加，中頻數(shù)字波束形成模塊計(jì)算復(fù)雜度隨之增加，從而系統(tǒng)功耗大幅增加。

2 現(xiàn)有的數(shù)字多波束形成方案

2.1 窄帶實(shí)現(xiàn)方式

窄帶波束形成器主要通過調(diào)整各通道信號的相移控制波束指向角度，調(diào)整增益控制旁瓣的抑制，如圖2所示。其本質(zhì)是輸入信號的復(fù)數(shù)加權(quán)求和運(yùn)算。

波束形狀與信號的空間入射方向、頻率都有關(guān)系。當(dāng)輸入信號帶寬較窄時(shí)，同一組加權(quán)系數(shù)對應(yīng)的波束形狀差異很小，可以應(yīng)用圖2的方案生成波束信號；但當(dāng)輸入信號相對帶寬較寬時(shí)，差異顯著，導(dǎo)致波形畸變，那么圖2方案不再適用。為保持波束主瓣形狀基本不變，這就需要采取寬帶數(shù)字波束形成的設(shè)計(jì)方案——對不同頻率施以不同加權(quán)值。

2.2 寬帶實(shí)現(xiàn)方式

寬帶波束形成器的現(xiàn)有實(shí)現(xiàn)方式有時(shí)域和頻域兩種，分別如圖3和圖4所示。

時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬善骰贔IR濾波器[2]，計(jì)算復(fù)雜度與濾波器階數(shù)成正比，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)原理簡單；缺點(diǎn)則是寬帶場景下，濾波器階數(shù)高，從而計(jì)算復(fù)雜度高，而且多波束應(yīng)用下運(yùn)算不能復(fù)用，運(yùn)算資源利用率低。

頻域?qū)拵Рㄊ纬善骰贒FT/IDFT實(shí)現(xiàn)[3]，借助快速傅里葉變換(FFT)算法，其優(yōu)點(diǎn)是相比時(shí)域方式計(jì)算復(fù)雜度低，多波束應(yīng)用下運(yùn)算可以復(fù)用，運(yùn)算資源利用率高；最大的缺點(diǎn)是需要分塊處理，存在數(shù)據(jù)幀相位不連續(xù)的問題。

3 改進(jìn)的寬帶數(shù)字多波束形成方案

3.1 方案設(shè)計(jì)

本文提出一種采用頻域方式實(shí)現(xiàn)如圖3所示的時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成器的方法，在保持時(shí)域相位連續(xù)性前提下可以達(dá)到頻域?qū)崿F(xiàn)方式相當(dāng)?shù)挠?jì)算復(fù)雜度。

對于圖3所示的時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬善鳎诵臑镕IR濾波器，即輸入信號x[n]和濾波器系數(shù)h[n]的線性卷積運(yùn)算：

y[n]=x[n]*h[n]

(1)

假設(shè)x[n] 是有限長序列，長度為K，若h[n]長度為L，則y[n]是長度為K+L-1的有限長序列。

如果將x[n]和h[n]通過補(bǔ)零長度擴(kuò)充至K+L-1，那么線性卷積可以采用循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)，而循環(huán)卷積可以用DFT/IDFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，所以可以用DFT/IDFT實(shí)現(xiàn)高階FIR濾波器。

為了無間斷地處理寬帶輸入信號，可以認(rèn)為輸入序列無限長，那么將x[n]進(jìn)行分塊處理，每一塊數(shù)據(jù)幀的幀長為K，那么x[n]可以表示為：

(2)

那么式(2)中第k幀輸入信號為:

xk[n]=x[n+kK]， 0≤n≤K-1

(3)

第k幀輸入信號對應(yīng)的輸出為:

yk[n]=xk[n]*h[n]

(4)

那么:

(5)

因此，序列xk[n]和濾波器h[n]通過補(bǔ)零至長度為P，且滿足P≥K+L-1，那么線性卷積可以通過P點(diǎn)DFT/IDFT實(shí)現(xiàn)。由于相鄰yk[n]序列相對xk[n]將會重疊P-K點(diǎn)，因此重疊序列應(yīng)參與式(5)的求和運(yùn)算，最終得到期望的波束數(shù)據(jù)y[n]。

為了節(jié)約多波束擴(kuò)展所用的額外系統(tǒng)資源，可以復(fù)用濾波加權(quán)之前的N個(gè)實(shí)時(shí)DFT處理器和N個(gè)分塊補(bǔ)零子模。圖5給出了復(fù)用后的N通道-M波束數(shù)字波束形成的實(shí)現(xiàn)方案。

3.2 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對比

圖5所示方案基于圖3的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方案進(jìn)行改進(jìn)，下面比較這兩種設(shè)計(jì)方案的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。本文所討論的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度只針對中頻數(shù)字波束形成模塊的實(shí)現(xiàn)過程，并量化為計(jì)算復(fù)雜度，即復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。

設(shè)圖3所示的FIR濾波器h[n]長度為L，時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成器合成一個(gè)波束需要N個(gè)FIR濾波器，那么合成M個(gè)波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為：

TFIR(M)=NML

(6)

圖5所示的改進(jìn)的方案主要包括N個(gè)P點(diǎn)實(shí)時(shí)DFT處理器、N×M個(gè)P點(diǎn)塊加權(quán)模塊和M個(gè)P點(diǎn)IDFT處理器。其中，P點(diǎn)DFT和P點(diǎn)IDFT可以采用相同結(jié)構(gòu)的DFT處理器來完成。而P點(diǎn)塊加權(quán)模塊實(shí)現(xiàn)上可以通過一個(gè)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算復(fù)用。設(shè)計(jì)算P點(diǎn)DFT需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為NDFT，那么改進(jìn)的時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成器合成M波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為：

TDFT(M)=(N+M)NDFT+NM

(7)

根據(jù)式(6)與式(7)，圖6展示了改進(jìn)方案與時(shí)域方案的計(jì)算復(fù)雜度的比較?？梢钥闯觯倪M(jìn)方案的計(jì)算復(fù)雜度小于時(shí)域方案；而且，隨著波束數(shù)M的增長，TDFT(M)的增長速度遠(yuǎn)小于TDFT(M)，計(jì)算量節(jié)省的比例越來越高，即實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度大幅降低。

4 硬件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)

硬件實(shí)現(xiàn)考慮適應(yīng)中心頻率900MHz、瞬時(shí)帶寬600MHz的信號，數(shù)字I/Q采樣率為750MSPS。為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，數(shù)字波束合成處理器工作在主頻750MHz。FPGA芯片采用Xilinx公司Kintex UltraScale+系列的XCKU13P-FFVE900，乘加器的最高工作頻率為891MHz。

在保證性能的前提下，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為15，即h[n]長度為L=16。而N通道-M波束映射網(wǎng)絡(luò)中通道數(shù)N統(tǒng)一取值為32。

4.1 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度優(yōu)化效果

在FPGA硬件實(shí)現(xiàn)中，數(shù)字波束形成實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要折算為FPGA芯片的乘加器。在實(shí)際應(yīng)用中，寬帶信號經(jīng)過I/Q采樣得到數(shù)字信號x=xI+jxQ，那么式(6)與式(7)中每個(gè)復(fù)數(shù)乘法對應(yīng)3個(gè)實(shí)數(shù)乘加器[4]。

考慮FIR階數(shù)為15，那么保證圖5改進(jìn)方式的DFT數(shù)據(jù)速率不會因?yàn)檠a(bǔ)零而激增，采用256點(diǎn)的FFT/IFFT即可。根據(jù)Xilinx公司開發(fā)平臺ISE12.3進(jìn)行評估，256點(diǎn)全流水實(shí)時(shí)FFT運(yùn)算需要9個(gè)實(shí)數(shù)乘加器。

根據(jù)公式(6)和(7)，表1則展示不同的波束M取值，傳統(tǒng)時(shí)域?qū)崿F(xiàn)和改進(jìn)的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方式的實(shí)數(shù)乘加器資源消耗的對比。

表1 優(yōu)化前后實(shí)數(shù)乘法器消耗比較

從表1可以看出，相比于傳統(tǒng)的時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬善?，改進(jìn)的波束形成方案資源消耗降低74%以上。從圖7可以看出，隨著合成波束M的增加，實(shí)數(shù)乘加器的節(jié)省比例越來越高，與圖6的理論分析結(jié)果基本吻合。

4.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)總功耗

系統(tǒng)的功耗則根據(jù)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度折算的實(shí)數(shù)乘加器數(shù)量以及芯片型號、速度等級等因素估算。本次仿真系統(tǒng)工作在750MHz主頻上，根據(jù)Xilinx公司應(yīng)用在UltraScale+系列芯片的功耗評估工具XPE，可以得到如表2所示的功耗評估表。值得指出的是，由于XCKU13P芯片乘加器數(shù)量為3528個(gè)，當(dāng)乘加器數(shù)量超過單片芯片資源的80%則增加新的FPGA芯片。

表2 優(yōu)化前后功耗(W)比較

從表2可以看出，相比于傳統(tǒng)的時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬善?，改進(jìn)的波束形成方案的功耗隨著合成波束M的增加而大幅度降低，當(dāng)合成波束數(shù)M≥8，功耗優(yōu)化超過80%，如圖8所示。從圖8可以看出，寬帶數(shù)字多波束形成系統(tǒng)的功耗變化趨勢與計(jì)算復(fù)雜度基本一致，因此降低計(jì)算復(fù)雜度可以有效降低系統(tǒng)功耗。

5 結(jié)束語

本文提出了一種采用頻域方式實(shí)現(xiàn)時(shí)域?qū)拵?shù)字波束形成器的方案。硬件仿真結(jié)果表明，在FIR濾波器長度L=16，通道數(shù)N=32的情況下，當(dāng)合成波束數(shù)M≥8，與時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方式相比，改進(jìn)方案消耗的實(shí)數(shù)乘加器節(jié)省比例超過90%，從而大幅降低系統(tǒng)功耗。綜上所述，改進(jìn)實(shí)現(xiàn)方案隨著合成波束數(shù)M的增加而大幅度節(jié)省乘加器資源，有效降低了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜程度和功耗?！?/p>

[1] 刁曉靜. 電子偵察中的寬帶DBF技術(shù)研究[D]. 西安:西安電子科技大學(xué), 2011.

[2] Wei, Xie, and Xiong Jian. A transmitting wideband DBF algorithm based on time-domain filter[C]∥Radar Conference, IEEE, 2009.

[3] Tsui JB. Digital techniques for wideband receivers[M]. Artech House, 2001.

[4] 李立珺. 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的優(yōu)化方法研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2013, 21(13):156-158.

Animproveddigitalbeamformingforwide-bandmulti-channelsystem

Huang Senhong, Gong Xinbao

(Department of Electronic Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

With the capability to achieve high spatial gain and spatial resolution, wide-band digital beamforming technology is an important research field of modern electronic reconnaissance.However, with the bottleneck problems of high complexity and large power consumption, the signal processing of broadband beamforming technology has made a great challenge to the design and implementation of electronic reconnaissance system.A novel scheme to implement time-domain wideband digital beam-former by DFT is proposed, which can effectively reduce the complexity and power consumption of the system in wide-band and multi-beam application scenarios.

multi-beam;beamforming;complexity;power dissipation

2017-06-05；2017-09-08修回。

黃森洪(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦咚贁?shù)字信號處理系統(tǒng)的軟硬件實(shí)現(xiàn)。

TN971

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