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上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

面向深空任務(wù)的電磁槳推力器設(shè)計

侍行劍，孫克新，祝竺*，孫凱鵬，廖鶴

上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

為解決深空任務(wù)需要大量推進(jìn)工質(zhì)的問題，提出了一種電磁槳推力器的概念，以恒星際等離子體為工質(zhì)，利用帶電粒子在正交勻強(qiáng)電場和磁場中的電漂移效應(yīng)，產(chǎn)生對航天器的推力。根據(jù)帶電粒子的漂移速度，分非相對論和相對論兩種情況，推導(dǎo)了電磁槳推力器的推力公式，分析了電磁槳推力器的設(shè)計約束條件，并針對星際航行和無拖曳控制任務(wù)，結(jié)合實際工程技術(shù)水平，設(shè)計了初步電磁槳推力器方案和試驗驗證方案。計算結(jié)果表明，使用上述電磁槳推力器方案的航天器無需攜帶任何工質(zhì)，在星際航行中每年可以得到1 056 m/s速度增量。

電推進(jìn)；等離子體；電漂移；星際；相對論效應(yīng)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，電推進(jìn)系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于多種類型的航天器上，包括地球同步軌道衛(wèi)星的軌道轉(zhuǎn)移、位置保持,深空探測的主推進(jìn),以及科學(xué)觀測和試驗航天器的超精指向、姿控與軌控和大氣阻尼精確補(bǔ)償(無拖曳控制)等[1-6]。電推進(jìn)系統(tǒng)最大優(yōu)點是比沖高。電推進(jìn)完成同一飛行任務(wù)所需的推進(jìn)工質(zhì)與化學(xué)推進(jìn)相比要少，更有利于增加有效載荷質(zhì)量、降低發(fā)射成本、延長衛(wèi)星使用壽命。

按加熱及加速工質(zhì)的原理劃分，電推力器可被分為電熱式、靜電式及電磁式[7-10]。但這些電推力器仍然需要攜帶推進(jìn)工質(zhì)才能工作。采用現(xiàn)有電推力器在以下應(yīng)用場合仍有缺憾：

1)針對深空任務(wù)如星際航行，為到達(dá)預(yù)定目標(biāo)，需攜帶大量推進(jìn)工質(zhì)，占用了發(fā)射和任務(wù)初期航天器的大部分質(zhì)量；同時，星際航行中不可預(yù)測事件會造成推進(jìn)工質(zhì)快速消耗，一旦推進(jìn)工質(zhì)耗盡則會失去對航天器運動狀態(tài)的有效控制，這意味著任務(wù)的失敗和空間資產(chǎn)的浪費。

2)針對有無拖曳控制要求的航天器，如歐洲航天局發(fā)射的重力梯度衛(wèi)星GOCE，用可變小推力來補(bǔ)償其飛行方向上高達(dá)10-6～10-5m/s2的大氣阻尼。但對微納衛(wèi)星而言，衛(wèi)星規(guī)模限制了攜帶的工質(zhì)數(shù)量，且將無拖曳控制的精度要求提高到現(xiàn)有電推力器無法滿足的程度。

在托卡馬克等離子體物理中電漂移效應(yīng)是常見的一種現(xiàn)象[11]，相比現(xiàn)有電推力器的電場加速機(jī)制，其漂移加速機(jī)制不直接、效率不高，一直未被重視。但是，電漂移速度與粒子電荷極性和質(zhì)量無關(guān)，適合加速極性相反、成分多樣的空間等離子體，并使其獲得高運動質(zhì)量以形成可觀的推力；另外，電漂移速度方向垂直于電場和磁場，適合在高速飛行中直接加速掠過的空間等離子體。

本文利用電漂移效應(yīng)中加速效果與粒子電荷極性和質(zhì)量無關(guān)的特點，提出一種新型電磁槳推力器的概念，直接加速飛行中掠過的稀薄等離子體，對解決上述問題提供一個新思路。

1 基本原理

電磁槳推力器的基本原理是以飛行中始終存在的行星際或恒星際等離子體為操作對象，對其施加互相正交的電場和磁場，使其產(chǎn)生方向統(tǒng)一、速度統(tǒng)一的漂移現(xiàn)象，形成對航天器的推力。由于電漂移加速機(jī)制易使帶電粒子獲得高運動速度，需要根據(jù)電漂移和航天器的速度在非相對論情況和相對論情況下分別討論[12]。

1.1 非相對論情況

在勻強(qiáng)正交電磁場下，坐標(biāo)系的z軸沿人工磁場B方向，y軸沿人工電場E方向，x軸與y軸、z軸構(gòu)成右手法則。質(zhì)量為m、電荷為e的帶電粒子垂直磁場作回旋運動，沿磁場作勻速運動，其運動方程為：

式中：vx，vy，vz為帶電粒子在對應(yīng)方向的速度分量。

將式(1)中帶電粒子在垂直于磁場方向上的運動方程合寫為：

式中：ωc=eB/m為帶電粒子在磁場中的回旋頻率。對式(2)運動方程積分并對回旋周期2π/ωc求平均，可得：

這就是帶電粒子在電磁場的漂移速度vE。以上只考慮了帶電粒子的非相對論運動，這要求帶電粒子的速度要遠(yuǎn)小于光速c。帶電粒子的漂移速度當(dāng)然也要遠(yuǎn)小于光速，這對電場與磁場的相對大小提出了限制，即：

對運動方程進(jìn)一步積分，并假定t=0時刻粒子處于原點，運動軌道為：

式中：v⊥為帶電粒子垂直于磁場方向的速度分量，其軌跡示意如圖1所示。

圖1 帶電粒子電漂移軌跡Fig.1 Trajectory of the charged particle electric drift

式(5)表明，電荷的軌跡也可以分解為漂移運動和回旋運動兩者的疊加。并且，帶電粒子的電場漂移速度與帶電粒子的電荷極性和質(zhì)量都無關(guān)。這個結(jié)果實際上是電磁場的內(nèi)稟性質(zhì)所決定的。由電動力學(xué)可知，電磁場是二階電磁場張量的分量，電磁場的大小依賴于觀測者所在的慣性參考系。帶電粒子在正交電磁場中的漂移實際上是一種電場和磁場在不同參考系之間由洛倫茲變換的結(jié)果，與帶電粒子本身的性質(zhì)完全無關(guān)。

航天器在飛行中加速掠過粒子群，使其獲得動量：

式中：N為某一時刻航天器加速的粒子群數(shù)量；Δv為粒子的速度增量；n為所在空間環(huán)境中粒子數(shù)密度；V為某一時刻被加速的粒子群體積。被加速的粒子群體積受加速時間Δt、航天器和粒子間的相對速度vr、航天器掠過粒子群的寬度Ly、高度Lz影響，即：

根據(jù)動量守恒，質(zhì)量為Ms航天器得到的速度增量Δvr、動能增量ΔW及推力F為：

聯(lián)立式(6)～(8)，得到推力表達(dá)式：

1.2 相對論情況

帶電粒子在勻強(qiáng)正交電磁場下的電漂移速度接近光速，根據(jù)前文假定電場沿y軸，磁場沿z軸。取如下電勢φ和矢勢A來描述電磁場：

帶電粒子的拉格朗日量為：

式中：v為帶電粒子的速度。

拉格朗日量不依賴于坐標(biāo)x、z及時間t，因此：

式中：P為帶電粒子的正則動量；p為帶電粒子的動量，下標(biāo)代表物理量的x、y、z方向分量；H為帶電粒子哈密頓量；C為常數(shù)。

取t=0時，電荷位于原點且靜止。式(12)可寫為：

(13)

將動量、坐標(biāo)和時間等變量進(jìn)行無量綱化處理：

式(13)可以簡化為

(15)

將電荷的動量表示為坐標(biāo)y的函數(shù)：

根據(jù)速度與動量的關(guān)系：

式(16)寫成：

由式(16)、(18)，歸一化坐標(biāo)x′和時間t′都可以表示為坐標(biāo)y′的函數(shù)，其解的具體形式依賴于參數(shù)β的大小。

當(dāng)β=1時，有：

積分式(19)，可得：

由于坐標(biāo)y′隨時間t′的增加而單調(diào)增加，因此粒子的動量也隨時間不斷增加，粒子的軌跡方程為：

當(dāng)β<1時，有：

粒子的軌跡方程為:

可以看到，粒子圍繞導(dǎo)心作橢圓運動，橢圓的短軸沿x軸，大小為β/(1-β2)1/2;橢圓的長軸沿y軸，大小為β/(1-β2)。在非相對論極限下，這個橢圓變?yōu)閳A；導(dǎo)心的坐標(biāo)為[βt，β/(1-β2)]，顯然導(dǎo)心沿x軸作勻速運動，速度大小為β，即歸一化電漂移速度。不同β條件下粒子運動軌道見圖2，β=0.9時粒子運動軌跡見圖3。

當(dāng)β>1時，帶電粒子的軌跡方程為：

(24)

圖2 t=0時刻相對論粒子運動軌道Fig.2 Orbits of relativistic particles at t=0

圖3 β=0.9時相對論粒子運動軌跡Fig.3 Trajectory of the relativistic particle at β=0.9

此時粒子的軌跡是雙曲線型的。當(dāng)y′?1時，粒子軌跡接近一條直線，x′～y′/(β2-1)1/2。

從上面的討論中可清楚地看到，當(dāng)比值E/B≥c時，帶電粒子的運動一定要采用相對論描述，但此時不存在所謂的電漂移運動；而非相對論描述只在E/B?c時才成立。為了最大化利用電漂移現(xiàn)象，需要使用相對論描述E/B

2 約束分析

針對電磁槳推力器的設(shè)計，有以下幾個基本的約束條件需要考慮：

2.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度

航天器人工磁場的作用是改變?nèi)肷淞Ｗ拥倪\動方向。第一，人工磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該遠(yuǎn)大于航天器所處環(huán)境的背景磁場B0，即行星際磁感應(yīng)強(qiáng)度或恒星際磁感應(yīng)強(qiáng)度。第二，人工磁場引起的粒子拉莫回旋運動半徑rc應(yīng)遠(yuǎn)小于航天器尺度Ls。即:

2.2 電場強(qiáng)度

根據(jù)式(4)、(16)電漂移速度，通過精心構(gòu)造接近光速的電漂移速度vE，得到人工電場強(qiáng)度E：

同時要求人工電場強(qiáng)度符合實際技術(shù)水平。

2.3 航天器尺寸

以航天器飛行方向為x，在飛行方向平面內(nèi)但垂直于x方向為y，與x、y構(gòu)成右手法則的方向為z。航天器的長度需要滿足粒子完成非閉合回旋運動，以形成電漂移軌跡，即：

航天器的長度在滿足內(nèi)部勻強(qiáng)磁場的條件下，應(yīng)盡量增長以增大航天器掠過粒子截面積。此外，航天器的尺寸還需要符合實際技術(shù)水平，以避免產(chǎn)生過大柔性導(dǎo)致控制困難。

3 方案與驗證設(shè)計

3.1應(yīng)用方案

根據(jù)前文所述原理和約束條件，考慮工程實際并反復(fù)迭代優(yōu)化，得到電磁槳推力器的深空和近地兩種應(yīng)用環(huán)境下的初步方案。

(1)星際航行

1)航天器沿x方向飛行，在太陽系外與星際介質(zhì)相對速度vs可達(dá)4×105m/s，星際介質(zhì)中大部分是溫電離物質(zhì)和熱電離物質(zhì)，其中90%以上的成分是氫離子，在H II區(qū)中其數(shù)密度n最高可達(dá)108/m3；

2)電磁槳推力器±z面布低阻值導(dǎo)線，在±z面之間形成勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為10-1T；

3)航天器各分系統(tǒng)圍繞電磁槳推力器一體化布局，為了減少航天器構(gòu)型帶來的撓性問題，采用碳纖維材料作為航天器桁架結(jié)構(gòu)材料[13-17]，根據(jù)前文原理和約束條件，電磁槳推力器尺寸與航天器速度增量的關(guān)系如圖4所示。電磁槳推力器x、y、z方向尺寸分別定為0.10 m、41.4 m、41.4 m，總質(zhì)量約249 kg，若y、z方向采用桁架結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步減輕質(zhì)量。

圖4 高β推力器尺寸與航天器速度增量、推力的關(guān)系Fig.4 Relationship between the spacecraft velocity increment， thrust and thruster size at high β

4)電磁槳推力器±y面布高壓極板，在±y面之間形成勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為7.3×106V/m；但由于±y面間距過大，難以在兩面之間形成勻強(qiáng)電場，因此需要在適度間距插入柵板；

5)此時使用電磁槳推力器可以產(chǎn)生8.6×10-3N的推力，在無需消耗任何工質(zhì)的情況下，該航天器在星際間航行時每年可以得到1 056 m/s速度增量。

(2)近地?zé)o拖曳

1)航天器與電離層相對速度vs達(dá)7.6×103m/s，電離層中主要成分是氫離子，其數(shù)密度n最高可達(dá)1012/m3；

2)考慮到近地空間受地球磁場影響較大，人工磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T；

3)低β電磁槳推力器尺寸與航天器速度增量的關(guān)系如圖5所示。電磁槳推力器x、y、z方向尺寸分別定為0.10 m、1.06 m、1.06 m，總質(zhì)量約6.36 kg；±y面布高壓極板，在±y面之間形成勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為2.0×105V/m；

4)最終在無需消耗任何工質(zhì)的情況下，該航天器在電離層飛行時使用電磁槳推力器可以產(chǎn)生3.0×10-5N的推力，并且其精度僅受電流、電壓控制精度影響。

圖5 低β推力器尺寸與航天器速度增量、推力的關(guān)系Fig.5 Relationship between the spacecraft velocity increment， thrust and thruster size at low β

3.2 試驗驗證方案

利用實驗室等離子體的數(shù)密度可達(dá)1018m-3的特點，可以結(jié)合第2.1節(jié)設(shè)計約束，大幅縮小電磁槳推力器尺寸，并在實驗室中驗證其相對論情況加速原理。試驗驗證系統(tǒng)主要組成如下:

1)電磁槳推力器原理機(jī)。x、y、z方向尺寸均為0.1 m；x方向貫通；±z面使用線圈或永磁體，在±z面之間形成勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為10-2T；±y面布高壓極板，電場強(qiáng)度為105V/m。

2)等離子體發(fā)生器。主要性能應(yīng)滿足：電子數(shù)密度達(dá)到1018m-3；電子溫度達(dá)到0.1 eV。

3)推力測量系統(tǒng)。測量幅值大于100 μN；推力測量精度0.1 μN。

4)真空系統(tǒng)。尺寸應(yīng)能容納上述3個系統(tǒng)；真空度優(yōu)于0.1 Pa。

5)零磁空間系統(tǒng)[18]。系統(tǒng)中心區(qū)域剩余地磁小于102nT；中心區(qū)域尺寸應(yīng)大于電磁槳推力器原理機(jī)尺寸。

6)其余輔助測量設(shè)備和配套設(shè)備。

相應(yīng)主要試驗步驟如下所述：

1)使用亥姆霍茲線圈對地磁場補(bǔ)償，使電磁槳推力器原理機(jī)在零磁空間中心區(qū)域受到的地磁場幅值小于102nT。

2)開啟等離子體發(fā)生器，讀取電磁槳推力器原理機(jī)不工作時推力測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

3)開啟電磁槳推力器原理機(jī)，電子被加速通過電磁槳推力器，離子因其過大回旋半徑而撞擊在電磁槳推力器內(nèi)壁上。

由此可以測量得到電磁槳推力器不工作和工作時的推力增量，并結(jié)合推力公式(9)驗證結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文提出了一種電磁槳推力器的概念，在無需消耗任何工質(zhì)的情況下，使用上述電磁槳推力器方案的航天器在星際航行中每年可以得到1 056 m/s速度增量，為現(xiàn)有電推力器在深空任務(wù)中所需推進(jìn)工質(zhì)過多提供了一條解決思路。其具有以下潛在優(yōu)點：第一，無需攜帶工質(zhì)，利用行星際和恒星際間彌漫的等離子體作為操作對象；第二，省略收集環(huán)節(jié)，直接加速飛行時推力器框體所圍等離子體；第三，降低羽流危害，電漂移作用不受粒子電荷極性、質(zhì)量大小影響，噴出物仍然保持宏觀電中性；第四，提高能量利用。推進(jìn)系統(tǒng)能量完全消耗在航天器干質(zhì)量部分；第五，延長航天器有效壽命。航天器系統(tǒng)不再受推進(jìn)工質(zhì)質(zhì)量制約，最大程度利用空間資產(chǎn)。

本方案仍有很多實際方面未考慮：黑冷環(huán)境航天器能源方案、長距勻強(qiáng)磁場方案，超高勻強(qiáng)電場方案，大尺寸航天器力學(xué)特性等。這些工作將在下一階段開展。

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(編輯：車曉玲)

Designofanelectromagneticpropellerfordeepspacemissions

SHI Xingjian，SUN Kexin，ZHU Zhu*，SUN Kaipeng，LIAO He

ShanghaiInstituteofSatelliteEngineering，Shanghai201109，China

To solve the massive propellant problem for deep space missions，the concept of an electromagnetic propeller was proposed.The interstellar plasma was used as propellant，and the electric drift effect with orthogonal and uniform electric field and magnetic field was used to produce the thrust.Depending on the plasma drift velocity，the formula of the electromagnetic propeller was derived in the non-relativistic case and the relativistic case.The restriction of electromagnetic propeller design was analyzed.The electromagnetic propeller scheme and demonstration experiments were designed for deep space and drag-free control missions with practical engineering level.As the result of calculation，carrying no propellant，the electromagnetic propeller design could obtain 1 056 m/s speed increment per year on the interstellar travel.

electric propulsion；plasma；electric drift；interstellar；relativistic effect

http://zgkj.cast.cn

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0073

V439+.4

A

2017-05-02；

2017-08-10；錄用日期2017-09-12；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-09-24 16:00:57

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170924.1600.001.html

國家自然科學(xué)基金(41504034)

侍行劍(1985-)，男，工程師，18116358248@163.com，研究方向為空間推進(jìn)

*通訊作者：祝竺(1985-)，女，工程師，372807597@qq.com，研究方向為新技術(shù)航天器

侍行劍,孫克新,祝竺,等.面向深空任務(wù)的電磁槳推力器設(shè)計[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2017,37(5)：17-23.SHIXJ,SUNKX,ZHUZ,etal.Designofanelectromagneticpropellerfordeepspacemissions[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2017,37(5)：17-23 (inChinese).