寇發(fā)榮 王哲 范養(yǎng)強(qiáng) 杜嘉峰 李冬

（西安科技大學(xué)，西安 710054）

EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償控制研究＊

寇發(fā)榮 王哲 范養(yǎng)強(qiáng) 杜嘉峰 李冬

（西安科技大學(xué)，西安 710054）

為了改善汽車平順性，設(shè)計(jì)了車輛電動(dòng)靜液壓（EHA）半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)。計(jì)算了EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)臨界時(shí)滯，分析了時(shí)滯的影響。提出了一種改進(jìn)型Smith時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器，并將其應(yīng)用于模糊控制EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯補(bǔ)償，進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器能夠?qū)ρa(bǔ)償環(huán)節(jié)的懸架模型參數(shù)誤差進(jìn)行修正，提高了懸架系統(tǒng)的抗干擾能力，可有效減小時(shí)滯對(duì)該半主動(dòng)懸架的影響，從而改善其動(dòng)態(tài)性能。

1 前言

懸架是汽車底盤重要的組成部分之一。汽車懸架分為主動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架。半主動(dòng)懸架的減振效果介于被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架之間，但能耗較低，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1～4]。

研究表明，時(shí)滯是干擾半主動(dòng)懸架動(dòng)態(tài)性能的主要因素之一[5]。文獻(xiàn)[6]通過建立含時(shí)滯半主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真模型，分析得到了時(shí)滯對(duì)懸架系統(tǒng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[7]采用預(yù)瞄控制策略對(duì)含時(shí)滯主動(dòng)懸架進(jìn)行研究，結(jié)果表明，時(shí)滯量較大會(huì)造成系統(tǒng)控制效果惡化，但未考慮時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)懸架模型的誤差對(duì)系統(tǒng)的影響。

針對(duì)以上問題，本研究設(shè)計(jì)了電動(dòng)靜液壓（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）車輛半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)[8]，通過計(jì)算EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯，分析時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架幅頻特性和減振效果的影響，提出一種改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器，將其用于模糊控制EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯補(bǔ)償，并利用臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)滯補(bǔ)償器的有效性。

2 含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

2.1 EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)與原理

EHA半主動(dòng)懸架的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由螺旋彈簧和EHA作動(dòng)器兩部分組成。EHA作動(dòng)器由液壓缸、液壓泵、無刷直流電機(jī)、控制器構(gòu)成。同時(shí)在車身上安裝有加速度傳感器，用來檢測(cè)當(dāng)前車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并將信號(hào)反饋給控制器。在車身的振動(dòng)作用下，液壓缸隨動(dòng)工作，該懸架系統(tǒng)工作在被動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)阻尼力由液壓系統(tǒng)的基值阻尼力提供?？刂破鞑杉瘋鞲衅餍盘?hào)，根據(jù)模糊控制規(guī)則改變電機(jī)回路中的外接負(fù)載阻值，從而改變電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩大小，使液壓缸產(chǎn)生的可控阻尼力得到控制，從而實(shí)現(xiàn)EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制。

圖1 EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)原理

2.2 含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架力學(xué)模型的建立

根據(jù)圖1中EHA半主動(dòng)懸架的基本結(jié)構(gòu)，建立該懸架車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)二自由度模型

該懸架減振器的阻尼力u分為基值阻尼力Fs和可控阻尼力Fr。設(shè)EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的可控阻尼系數(shù)為cr，基值阻尼系數(shù)為cs，控制系統(tǒng)的時(shí)滯為τ，則：

含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架汽車二自由度動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，z為路面輸入激勵(lì)；kt為輪胎剛度系數(shù)；ks為懸架剛度系數(shù)；mu為非簧載質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；x1為非簧載質(zhì)量位移；x2為簧載質(zhì)量位移。

2.3 含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架臨界時(shí)滯計(jì)算

EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯是系統(tǒng)由漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)到失穩(wěn)的臨界時(shí)滯值，根據(jù)微分方程解的存在條件得到式（2）的非零解特征方程：

該系統(tǒng)臨界失穩(wěn)條件是特征方程式（3）存在純虛根λ=iω。將λ=iω代入式（3），同時(shí)分離實(shí)部和虛部，得到純虛根的存在條件[9]：

對(duì)式（4）進(jìn)行求解，得到EHA半主動(dòng)懸架的臨界時(shí)滯：

當(dāng)EHA半主動(dòng)懸架參數(shù)一定時(shí)，根據(jù)式（5）可得可調(diào)阻尼cr與臨界時(shí)滯τ的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)基值阻尼cs一定時(shí)，臨界時(shí)滯τ隨可控阻尼cr的增大而減小，同時(shí)臨界時(shí)滯τ減小的幅度由大到小，當(dāng)系統(tǒng)可控阻尼足夠小時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入全時(shí)滯穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 可控阻尼cr與臨界時(shí)滯τ的關(guān)系

該液壓系統(tǒng)在實(shí)際工作過程中，cs與cr的不同組合將會(huì)引起EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域的變化，如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)cs/cr＞1時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)入全時(shí)滯穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 （cs，cr）平面內(nèi)全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域

3 EHA半主動(dòng)懸架模糊時(shí)滯補(bǔ)償控制

3.1 改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器

Smith預(yù)估補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，是控制領(lǐng)域內(nèi)比較常用的時(shí)滯控制方法之一，但由于其對(duì)于模型的誤差十分敏感，魯棒性較差，抗干擾能力不足，制約了其在非線性時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用[10～11]。

本研究在Smith預(yù)估補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入了含有一階慣性濾波的動(dòng)態(tài)反饋環(huán)節(jié)M（s），其時(shí)滯補(bǔ)償原理如圖5所示。其中Gc（s）為控制器傳遞函數(shù)，e-τps為預(yù)估滯后環(huán)節(jié)，e-τ′ps為被控對(duì)象實(shí)際滯后環(huán)節(jié)。

圖5 改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償原理

當(dāng)時(shí)滯補(bǔ)償模型G′p(s)e-τ′ps出現(xiàn)誤差時(shí)，為了避免模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)的模型偏差進(jìn)行補(bǔ)償后，經(jīng)過一階慣性濾波環(huán)節(jié)F(s)濾波后，反饋給控制器，進(jìn)而減小模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)時(shí)滯補(bǔ)償效果。

3.2 EHA半主懸架模糊控制器

模糊控制器在工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛，圖6所示為模糊控制器結(jié)構(gòu)[12]。

按照EHA半主動(dòng)懸架的工作原理，選擇簧載質(zhì)量加速度E及其偏差Ec作為控制系統(tǒng)的輸入量。選擇7個(gè)模糊子集對(duì)輸入和輸出量的狀態(tài)進(jìn)行表征，即正大（PB）、正中（PM）、正小（PS）、零（ZE）、負(fù)?。∟S）、負(fù)中（NM）和負(fù)大（NB），設(shè)輸入量E和Ec的基本論域都為[-6，6]，輸出量u的基本論域?yàn)閇-7，7]。通過MATLAB軟件得到輸入量E和Ec以及輸出量u之間的規(guī)則曲線如圖7所示。

3.3 EHA半主動(dòng)懸架模糊時(shí)滯補(bǔ)償控制系統(tǒng)

該系統(tǒng)采用改進(jìn)型Smith時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器改善EHA半主動(dòng)懸架的動(dòng)態(tài)特性，采用模糊控制方案提高系統(tǒng)的適應(yīng)性。EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)較多，例如電機(jī)響應(yīng)時(shí)滯、液壓油路響應(yīng)時(shí)滯等，因而將改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償原理和模糊控制器相結(jié)合，得到如圖8所示的模糊時(shí)滯補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)。

圖7 模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出曲面

圖8 模糊時(shí)滯補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)

在MATLAB中建立EHA半主動(dòng)懸架模糊時(shí)滯補(bǔ)償仿真模型。 EHA半主動(dòng)懸架參數(shù)為：kt=150 kN/m，ks=15.734 kN/m，mu=40 kg，ms=250 kg，cs=1 kN·s/m，cr=0～2.5 kN·s/m。EHA作動(dòng)器的參數(shù)為：電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)K=69 kN·m/A，液壓馬達(dá)排量q=63 mm3/rad，電機(jī)電樞電感L=60.5 μH，電機(jī)繞組電阻R=0.5 Ω，外界負(fù)載電阻Ra=0.1 Ω，液壓缸活塞有效面積A=7.657 6×10-4m2。

4 時(shí)滯補(bǔ)償EHA半主動(dòng)懸架仿真分析

4.1 時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架的影響

4.1.1 時(shí)域內(nèi)的影響

為了分析時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架減振效果的影響，建立不含時(shí)滯補(bǔ)償?shù)哪：刂艵HA半主動(dòng)懸架仿真模型，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同時(shí)滯的簧載質(zhì)量加速度

從圖9中可以看出，當(dāng)模糊控制EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯增大時(shí)，其減振效果逐漸降低，且當(dāng)時(shí)滯增大到一定程度時(shí)，其減振效果甚至不如被動(dòng)懸架，時(shí)滯繼續(xù)增大，懸架系統(tǒng)甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此時(shí)滯對(duì)模糊控制EHA半主動(dòng)懸架的減振效果有很大的影響。

4.1.2 頻域內(nèi)的影響

按照頻率響應(yīng)函數(shù)的求解過程，對(duì)EHA半主動(dòng)懸架車輛二自由度模型幅頻特性進(jìn)行求解，首先對(duì)含時(shí)滯的EHA半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅里葉變換：

由式（6）得到路面激勵(lì)對(duì)簧載質(zhì)量位移的幅頻特性：

根據(jù)式（7）利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，最終得到不同時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架二自由度模型幅頻特性的影響曲線，如圖10所示。

圖10 時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架幅頻特性的影響

由圖10可知，EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)滯的增大，會(huì)引起系統(tǒng)低階主振型振幅的增大，也會(huì)引起一階、二階主振型共振頻率的相互逼近。當(dāng)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯增大到一定限度時(shí)，系統(tǒng)的幅頻特性曲線將出現(xiàn)多個(gè)振峰，說明理論控制力與實(shí)際控制力不同步，系統(tǒng)出現(xiàn)了汽車的“輪跳”現(xiàn)象。因此，時(shí)滯不僅會(huì)影響EHA半主動(dòng)懸架的控制效果，甚至?xí)驗(yàn)椤拜喬爆F(xiàn)象而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)從而影響汽車行駛安全性。

4.2 EHA模糊時(shí)滯補(bǔ)償效果分析

根據(jù)改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)方法，以及EHA半主動(dòng)懸架模糊時(shí)滯補(bǔ)償仿真模型，在MATLAB中建立含有改進(jìn)型Smith時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器的模糊控制EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真模型，同時(shí)建立C級(jí)白噪聲路面模型，設(shè)置模型車速為40 km/h，時(shí)滯分別為0.3 s和0.6 s，選擇平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)為簧載質(zhì)量加速度和輪胎動(dòng)載荷，對(duì)有時(shí)滯補(bǔ)償和無時(shí)滯補(bǔ)償?shù)哪：刂艵HA半主動(dòng)懸架的減振效果進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖11、圖12及表1所示。

圖11 時(shí)滯為0.3 s時(shí)的仿真結(jié)果

圖12 時(shí)滯為0.6 s時(shí)的仿真結(jié)果

結(jié)合圖11、圖12和表1可以看出：時(shí)滯能降低EHA半主動(dòng)懸架減振性能，且時(shí)滯越大，對(duì)該半主動(dòng)懸架性能的影響越大；含時(shí)滯補(bǔ)償?shù)腅HA半主動(dòng)懸架的減振效果優(yōu)于無時(shí)滯補(bǔ)償?shù)腅HA半主動(dòng)懸架；時(shí)滯越大，改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器對(duì)EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯補(bǔ)償，可以越明顯地降低時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架減振性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

表1 含時(shí)滯補(bǔ)償和無時(shí)滯補(bǔ)償?shù)哪：刂瓢胫鲃?dòng)懸架對(duì)比

4.3 EHA模糊時(shí)滯補(bǔ)償策略抗干擾能力分析

懸架系統(tǒng)的干擾一般是由汽車系統(tǒng)質(zhì)量、懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制系統(tǒng)采樣誤差等因素引起的，這些干擾一般具有隨機(jī)性和突變性。本文選擇隨機(jī)振蕩作為該系統(tǒng)的仿真干擾源，將其施加到時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)中。設(shè)隨機(jī)干擾±5時(shí)為弱干擾，隨機(jī)干擾±10時(shí)為強(qiáng)干擾，如圖13所示。

圖13 施加于懸架系統(tǒng)的干擾波形

為了分析改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器時(shí)滯補(bǔ)償效果，分別建立Smith和改進(jìn)型Smith模糊時(shí)滯補(bǔ)償EHA半主動(dòng)懸架仿真模型，并在模型補(bǔ)償環(huán)節(jié)引入強(qiáng)、弱干擾進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出，當(dāng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的懸架模型誤差對(duì)系統(tǒng)造成干擾時(shí)，Smith預(yù)估補(bǔ)償器的時(shí)滯補(bǔ)償能力明顯不如改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器，同時(shí)，隨著時(shí)滯補(bǔ)償環(huán)節(jié)模型誤差對(duì)系統(tǒng)干擾增大，Smith預(yù)估補(bǔ)償器的時(shí)滯補(bǔ)償能力急劇下降，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象，而改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器通過動(dòng)態(tài)反饋對(duì)模型參數(shù)誤差進(jìn)行自我修正，提高了時(shí)滯補(bǔ)償能力和抗干擾能力。

圖14 干擾條件下時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器效果

5 EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償效果試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)方案

利用EHA半主動(dòng)懸架振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器的時(shí)滯補(bǔ)償效果進(jìn)行試驗(yàn)研究。EHA臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)如圖15所示。該系統(tǒng)主要由電磁振動(dòng)臺(tái)、上、下橫梁、螺旋彈簧、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、滑塊導(dǎo)軌支撐機(jī)構(gòu)、DSP控制器、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)等組成。其中，在上橫梁加載配重塊模擬簧載質(zhì)量，EHA作動(dòng)器、液壓缸、下橫梁模擬非簧載質(zhì)量，并在上橫梁處安裝加速度傳感器用以測(cè)量簧載質(zhì)量加速度。試驗(yàn)中采用東華測(cè)試公司生產(chǎn)的DH186型加速度傳感器對(duì)簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行采集。

圖15 EHA臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償控制效果，試驗(yàn)分為兩組進(jìn)行：含改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器和不含改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器。

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)含改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器和不含改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器的EHA半主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行對(duì)比。輸入頻率、振幅不同的正弦激振力的試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

圖16 不同頻率、振幅的正弦力輸入下時(shí)滯補(bǔ)償試驗(yàn)結(jié)果

從圖16可以看出，在不同振幅和頻率的正弦激勵(lì)輸入下，含時(shí)滯補(bǔ)償器的EHA半主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度較不含時(shí)滯補(bǔ)償器的EHA半主動(dòng)懸架簧載質(zhì)量加速度小，說明改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器能夠明顯降低時(shí)滯對(duì)于半主動(dòng)懸架的影響，同時(shí)驗(yàn)證了所建立的含改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器的EHA半主動(dòng)懸架模型的正確性。

6 結(jié)束語

針對(duì)時(shí)滯對(duì)EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的影響，提出了一種改進(jìn)型Smith時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器，將其用于模糊控制EHA半主動(dòng)懸架進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，并進(jìn)行了仿真與臺(tái)架試驗(yàn)，結(jié)果表明，改進(jìn)型Smith時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償器能夠?qū)ο到y(tǒng)模型誤差參數(shù)進(jìn)行自我修正，從而提高系統(tǒng)的抗干擾能力，降低時(shí)滯對(duì)于半主動(dòng)懸架的影響，提高了EHA半主動(dòng)懸架的動(dòng)態(tài)性能。

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（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年6月30日。

Research on Time Delay Compensation Control of Semi-Active Suspension with EHA

Kou Farong,Wang Zhe,Fan Yangqiang,Du Jiafeng,Li Dong
（Xi′an University of Science and Technology,Xi′an 710054）

In order to improve vehicle ride comfort,the structure of vehicle semi-active suspension with EHA(Electro-Hydrostatic Actuator)was designed.The critical time delay of EHA semi-active suspension system was calculated,and the influence of time delay on EHA semi-active suspension was analyzed.In this paper,an improved Smith time delay predictive compensator was proposed,which was used to compensate the time delay of EHA semi-active suspension with fuzzy control,and simulation analysis and experimental verification were done.The results show that the improved Smith predictive compensator can correct the error of the suspension model parameters in compensation,improve the antiinterference ability of suspension system,and reduce the impact of the time delay on semi-active suspension,thereby improve the dynamic performance of EHA semi-active suspension.

EHA,Semi-active suspension,Improved Smith predictor compensator,Antiinterference,Timedelay compensation

EHA 半主動(dòng)懸架 改進(jìn)型Smith預(yù)估補(bǔ)償器 抗干擾 時(shí)滯補(bǔ)償

U463.33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-3703（2017）10-0034-06

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51775426）；陜西省教育廳服務(wù)地方專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（17JF017）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275403）。