基于容量差的電動汽車主動均衡控制策略研究

王立業(yè)， 王麗芳， 劉偉龍

(1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點(diǎn)實(shí)驗室， 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190;2. 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100190)

基于容量差的電動汽車主動均衡控制策略研究

王立業(yè)1,2， 王麗芳1,2， 劉偉龍1

(1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點(diǎn)實(shí)驗室， 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190;2. 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100190)

電動汽車車載動力鋰電池組的不一致性問題會嚴(yán)重降低電池組的整體性能。本文針對傳統(tǒng)的均衡控制策略均衡時間長、均衡效率低、控制復(fù)雜等問題提出了基于容量差的均衡控制策略，通過分析電池組不均衡特性，包括瞬態(tài)響應(yīng)特性、靜態(tài)不均衡特性和恒流不均衡特性，研究電池的容量和電壓關(guān)系，對均衡容量進(jìn)行了定量分析，在此基礎(chǔ)上制定了基于容量差的均衡控制策略。分別在臺架和實(shí)車上驗證了均衡控制策略，實(shí)驗結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的電池組均衡控制策略，這種新的控制策略可以快速完成電池組中單體電池的容量均衡，實(shí)現(xiàn)了均衡的高效率。

電動汽車； 主動均衡； 容量差； 控制策略

1 引言

作為電動汽車的能量存儲部件，動力蓄電池的功率密度和儲電能力決定著電動汽車的行駛速度和行駛里程，其價格和使用壽命等是影響電動車能否真正走向市場的關(guān)鍵因素。由于電動汽車對電池電壓要求較高，電池在實(shí)際應(yīng)用中需串聯(lián)使用[1-3]。電池串聯(lián)數(shù)量從幾十串到幾百串，電池容量從幾安·時到數(shù)百安·時不等。由于電池制造工藝的限制，每節(jié)電池單體的特性都會有微小的差異，在大量電池單體成組使用的情況下，就會存在電池組的不一致性問題。并且由于容量小、內(nèi)阻大、自放電率高的電池在充放電過程中容易發(fā)生過充電、過放電和過熱，導(dǎo)致電池性能下降速度加快，呈現(xiàn)“正反饋”效應(yīng)，這將導(dǎo)致電池組的不一致性加劇惡化[4-6]。電池組的不一致性影響電動汽車整車的性能和使用壽命，而且還可能產(chǎn)生大量的熱量引起電池燃燒或爆炸，造成安全隱患。因此研究先進(jìn)的電池均衡控制技術(shù)，以減輕單體電池在使用過程中出現(xiàn)的差異，既能夠最大限度地發(fā)揮電池的效率，延長使用壽命，還能增加電動汽車的安全性，極大地促進(jìn)電動汽車相關(guān)技術(shù)的發(fā)展[7-10]。本文提出了基于容量差的均衡控制策略，該控制策略均衡效率高，計算復(fù)雜度低，利于工程實(shí)際應(yīng)用。

2 電池組不均衡特性

(1)瞬態(tài)響應(yīng)特性

目前的均衡算法多采用電壓均衡的方式，這一算法通過比較電池間的電壓差來判斷電池的一致性。電池的瞬態(tài)響應(yīng)特性如圖1所示?？梢钥闯?，在充電電流存在時，電池兩端電壓會瞬間上升，充電電流撤銷時，其兩端電壓會有較大幅度的衰減。這一特性導(dǎo)致電壓均衡方法不能準(zhǔn)確判斷出當(dāng)前電池的狀態(tài)。

圖1 電池瞬態(tài)響應(yīng)特性Fig.1 Battery transient response characteristics

(2)靜態(tài)不均衡特性

電池在靜置一段時間后，由于極化特性開路電壓會存在一定差異，而這種差異并不能直接反應(yīng)電池的電量狀態(tài)。如圖2所示，在電池擱置一晚上后，電池電壓存在一定差異，當(dāng)用小電流放電一段時間后差異變小。表1為放電前后電池電壓對比。

圖2 電池電壓特性Fig.2 Battery virtual voltage characteristics

電池編號放電前電壓/mV放電后電壓/mV1#329332832#329732841#、2#電壓差41

(3)恒流不均衡特性

對于磷酸鐵鋰電池，單體電池總是在 3.65～2.5V之間進(jìn)行循環(huán)，因此無論怎么變化，SOC的100%狀態(tài)和0%狀態(tài)總是對應(yīng)的，即單體電池達(dá)到 3.65V認(rèn)為SOC狀態(tài)為100%，而降到2.5V時，認(rèn)為SOC為0%。

圖3為3節(jié)10A·h磷酸鐵鋰電池1C充電曲線，可以看出在充電容量1～9.5A·h范圍內(nèi)，電壓和容量存在一定的線性關(guān)系，而且各單體電壓差基本維持在一定的值內(nèi)。

圖3 串聯(lián)電池充電Fig.3 Series-connected battery charging

3 主動均衡控制策略

3.1主動均衡系統(tǒng)

電池主動均衡系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)主要由電池組管理系統(tǒng)(BMS)和電池充電系統(tǒng)組成，BMS監(jiān)測電池狀態(tài)，包括電壓、電流、溫度等,同時BMS控制電池充電系統(tǒng)進(jìn)行通道選擇。其主要工作過程是BMS將監(jiān)測到的所有電池單體狀態(tài)進(jìn)行分析，當(dāng)電池組中的某個電池達(dá)到均衡要求時，通過I/O(Input/Output)口設(shè)置通道選擇相應(yīng)的單體均衡。通過分析可知，構(gòu)建的均衡系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)電池組內(nèi)不同單體的補(bǔ)充充電，但是對于每一組電池，每次充電只能選擇一個通道，也就是每次均衡只能對一節(jié)電池進(jìn)行充電，因此如何選擇切換方式提高均衡效率成為均衡控制策略的關(guān)鍵。為了研究電池均衡控制策略，需要分析電池在均衡時的容量情況。本文研究對象均采用磷酸鐵鋰電池。

圖4 電池主動均衡系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of active battery balance system

3.2均衡控制策略

根據(jù)圖4中主動均衡原理，均衡時只對電池組中一節(jié)電池充電，其余電池放電，且放電電流相同。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文首先針對電池有無外加電流進(jìn)行分析，然后分析均衡容量，確定均衡時間，最后制定均衡控制策略。

(1)靜態(tài)

靜態(tài)即無外加電流充放電的情況。設(shè)最強(qiáng)單體容量為Qmax，最弱單體容量為Qmin，則容量差為ΔQ，其表達(dá)式為：

ΔQ=Qmax-Qmin

(1)

設(shè)充電電流為Ic，由圖4可知，直流DC/DC是電池組自供電，那么DC/DC工作時，整個電池組放電，靜態(tài)均衡電流流向如圖5所示，設(shè)放電電流為Id，給最差單體補(bǔ)充的充電電流Is為：

Is=Ic-Id

(2)

t時間內(nèi)補(bǔ)充的容量ΔQt為：

(3)

此時最強(qiáng)單體的放電電流為Id，放電容量ΔDt為：

(4)

圖5 靜態(tài)均衡電流流向Fig.5 Static balance current flow

當(dāng)最強(qiáng)單體和最弱單體達(dá)到均衡時系統(tǒng)應(yīng)滿足：

Qmax-ΔDt=Qmin+ΔQt

(5)

由式(3)～式(5)可得：

(6)

其中，ΔQ滿足：

(7)

由式(2)和式(7)可得：

(8)

因此只需知道容量差ΔQ和充電電流Ic，即可計算出均衡時間t。

(2)動態(tài)

動態(tài)為有外加充放電電流情況。動態(tài)情況下電流流向如圖6所示，以充電為例，設(shè)外加充電電流為Ital，那么在最差單體上的疊加電流為Is，最強(qiáng)單體的疊加電流為Ii，其表達(dá)式為：

Is=Ital-Id+Ic

(9)

Ii=Ital-Id

(10)

圖6 動態(tài)情況下電流流向Fig.6 Dynamic balance current flow

與靜態(tài)相同，當(dāng)最強(qiáng)單體和最差單體達(dá)到平衡時有如下公式：

Qmax-ΔDt=Qmin+ΔQt

(11)

最差單體的充電電流為Is，充電容量ΔQt為：

(12)

最強(qiáng)單體的放電電流為Id，放電容量ΔDt為：

(13)

根據(jù)式(11)～式(13)可推導(dǎo)出式(14)：

(14)

由式(9)、式(10)、式(14)可得式(8)。

由以上分析可知，動態(tài)情況下只需知道容量差就可以計算出均衡時間。

(3)均衡容量分析

通過分析靜態(tài)、動態(tài)的最強(qiáng)單體和最差單體均衡情況可以得到如下結(jié)論：最強(qiáng)單體和最差單體容量達(dá)到均衡時，均衡時間t只與容量差和充電電流Ic有關(guān)。如果只有兩節(jié)電池，那么只需一次均衡操作就可以使兩節(jié)電池達(dá)到均衡。

對于多節(jié)電池均衡采用如下方式分析，首先設(shè)4節(jié)電池串聯(lián)，如圖7所示。

圖7 電池均衡容量Fig.7 Battery balancing capacity

電池容量滿足：

Q1>Q2>Q3>Q4

(15)

其中各單體電池和最強(qiáng)單體電池容量差為：

(16)

要使這4節(jié)電池達(dá)到均衡，按照容量差均衡原則，可以分為三步：

1)第一次均衡，使Q1和Q4達(dá)到均衡。均衡時，Q4充電，充電容量為ΔC4，Q1、Q2、Q3放電，放電容量均為ΔD1。那么根據(jù)式(8)可以得到式(17)，根據(jù)式(17)可以計算均衡時間t1：

(17)

2)第二次均衡，使Q1和Q3、Q4達(dá)到均衡。由于第一次均衡Q1、Q3同時放電，放電容量同為ΔD1，那么Q1和Q3容量差沒有變化，依然為ΔQ13，這時可以利用容量差均衡原則均衡。均衡時，Q3充電，充電容量為ΔC3，Q1、Q2、Q4放電，放電容量均為ΔD2。經(jīng)過第一次均衡后Q1、Q4容量相同，第二次均衡中由于Q1、Q4同時放電，且放電容量相同，那么經(jīng)過第二次均衡后Q1和Q3、Q4容量達(dá)到一致。根據(jù)式(8)可以得到式(18)，根據(jù)式(18)可以計算均衡時間t2：

(18)

3)第三次均衡，使Q1和Q2、Q3、Q4達(dá)到均衡。經(jīng)過第一次均衡，Q1、Q2同時放電，放電容量為ΔD1，經(jīng)過第二次均衡，Q1、Q2同時放電，放電容量為ΔD2。那么Q1和Q2的容量差沒有變化，依然為ΔQ12，可以利用容量差均衡原則均衡。均衡時，Q2充電，充電容量為ΔC2，Q1、Q3、Q4放電，放電容量均為ΔD3。由于第一次和第二次均衡使Q1和Q3、Q4容量達(dá)到一致，第三次均衡Q1和Q3、Q4同時放電，且放電容量相同。那么經(jīng)過三次均衡后可以看出，4節(jié)電池容量一致，達(dá)到了均衡。根據(jù)式(8)可以得到式(19)，根據(jù)式(19)可以計算均衡時間t3：

(19)

通過對4節(jié)電池的均衡容量分析可知，n節(jié)電池均衡最多需要n-1次均衡即可，而且均衡時間只與各單體和最強(qiáng)單體的容量差、均衡充電電流有關(guān)。

(4)均衡時間

由電池不均衡特性分析可知，電池在恒流充電和恒流放電狀態(tài)下電壓與容量在一定區(qū)間內(nèi)存在線性關(guān)系。因此可以通過單體電池電壓狀態(tài)判斷單體電池的容量狀態(tài)。

對于電動汽車動力電池組，一般采用先并聯(lián)再串聯(lián)的方式使用，本項目中采用4節(jié)電池并聯(lián)，慢充充電機(jī)一般8A充電，因此單體充電電流設(shè)定為2A。根據(jù)鋰離子電池2A充電特性，建立電池恒流充電數(shù)據(jù)表。圖8為電池充電曲線，表2為電池2A充電數(shù)據(jù)表?？梢钥闯觯姵卦?322～3498mV充電容量達(dá)到了90%，而此時的電壓曲線幾乎單調(diào)線性變化，那么可以估算在這一區(qū)間段內(nèi)容量隨電壓變化的變化率Dh。容量變化ΔQ為9.28A·h，電壓變化ΔV為176mV，其中Dh可以按式(20)計算：

(20)

圖8 充電曲線Fig.8 Charge curve

容量/(A·h)電壓/mV容量/(A·h)電壓/mV0.013286.35.2834200.0733226.0134300.2233506.7534330.8633677.4834401.633848.2234552.3433968.9534733.0734049.3534983.8134109.5235354.54341310.083646

對于n節(jié)串聯(lián)電池組，將電池電壓按大小排序U1>U2>…>Un-1>Un，依次計算各單體和最高單體電池電壓差ΔU1，ΔU2，ΔU3，…，電壓差計算公式為：

(21)

各單體和最強(qiáng)單體容量差ΔQ1，ΔQ2，ΔQ3，…的計算公式為：

(22)

DC/DC充電的電流設(shè)定為Ic=2A，可計算出均衡時間T1，T2，T3，…為：

(23)

(5)均衡控制流程

由電池不均衡特性可知，電池在靜置一段時間以后，外部電壓會存在虛電壓。為了解決虛電壓的問題，本文結(jié)合電池組充電狀態(tài)制定均衡控制策略。由于電池存在瞬態(tài)特性，電池在短時間充電時不能達(dá)到電壓平衡，因此在制定均衡策略時還要考慮充電時間。

圖10 均衡控制主程序流程Fig.10 Balance control main program

在BMS中編制控制策略程序，利用BMS的I/O口控制繼電器切換網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電池均衡，其主要控制流程如圖9所示。首先通過BMS檢測電池狀態(tài)，包括單體電壓、溫度、電流等信息，然后判斷電壓極差，分別計算各單體和最強(qiáng)單體的電壓差，依據(jù)電壓差和容量隨電壓變化率Dh計算各單體和最強(qiáng)單體的容量差，根據(jù)均衡電流和容量差計算均衡時間，最后進(jìn)行均衡操作。

圖9 均衡控制策略框圖Fig.9 Block diagram of balance control strategy

均衡控制主程序流程如圖10所示。電池檢測程序?qū)崟r檢測電池狀態(tài)，包括電壓、電流、溫度等參數(shù)，當(dāng)檢測到有手動均衡命令時，執(zhí)行手動均衡程序，當(dāng)檢測到自動均衡命令時，執(zhí)行自動均衡程序。該命令由控制界面發(fā)出，如無控制命令，程序執(zhí)行自動均衡。其中均衡判斷所需外加電流由充電機(jī)輸出。

4 均衡實(shí)驗結(jié)果及分析

使用構(gòu)建的均衡系統(tǒng)，針對10節(jié)10A·h的串聯(lián)鋰離子電池單體進(jìn)行了均衡功能的測試。均衡實(shí)驗平臺如圖11所示。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對電池方便快捷的均衡操作，編寫了均衡控制界面，如圖12所示。包括電池電壓檢測、溫度檢測以及手動均衡和自動均衡。手動均衡能夠?qū)崿F(xiàn)均衡通道選擇，設(shè)置充電時間等功能，并能夠?qū)崟r顯示充電電量。自動均衡有兩種方法，分別是電壓均衡和容量均衡。電壓均衡能夠設(shè)置靜置時間和電壓差，即當(dāng)達(dá)到設(shè)定電壓門限值時開始均衡。容量均衡能夠設(shè)置靜置時間和容量差，即當(dāng)達(dá)到設(shè)定容量差門限值時開始均衡。

圖11 電池均衡實(shí)驗平臺Fig.11 Battery balance experimental platform

(1)電壓均衡控制策略和容量差均衡控制策略對比

為了比較容量均衡策略和電壓均衡策略，分別采用電壓均衡方式和容量均衡方式進(jìn)行均衡。由電池的瞬態(tài)響應(yīng)可知，撤去充電電流后，電池電壓會緩慢下降，這個下降過程需要一定的時間。因此電壓均衡策略為2A充電1min，靜置30min之后再判斷電壓，當(dāng)電壓差大于3mV時開啟均衡。圖13為傳統(tǒng)電壓均衡方式的連續(xù)電壓圖。可以看出，總共進(jìn)行了5次均衡，每次充電時間1min，靜止等待時間30min，那么根據(jù)式(24)可以計算出充電的電量Q1。整個均衡的時間約為2.5h。

Q1=(5×60/3600)×2=0.167(A · h)

(24)

圖13 傳統(tǒng)的電壓均衡Fig.13 Traditional balancing by voltage

圖14為容量均衡連續(xù)電壓圖。經(jīng)過2A充電3min后，判斷出容量差，計算均衡時間，由圖14可知補(bǔ)充充電時間為370s，可以根據(jù)式(25)計算得到總共充電容量為Q2。電壓法均衡時間需要2.5h，容量法僅為10min，且均衡容量差小。從均衡時間和均衡效果來看，容量法均衡都好于電壓法均衡。

Q2=(370/3600)×2=0.206(A · h)

(25)

圖14 容量法均衡Fig.14 Balancing by capacity difference

(2)容量差均衡控制策略實(shí)車驗證

為了進(jìn)一步驗證均衡的效果，在眾泰新能源汽車上進(jìn)行了裝車實(shí)驗。選取其中一個模塊的10節(jié)電池進(jìn)行研究，在恒流充電階段對電池進(jìn)行均衡，如圖15和圖16所示。在充電機(jī)恒流充電階段可以判斷出1#、5#、6#、8#、9#單體為最差單體，分別對以上單體均衡充電?？梢钥闯?，經(jīng)過均衡以后10節(jié)電池組容量迅速達(dá)到均衡。

圖15 多通道切換均衡Fig.15 Multi channel switching balancing

圖16 均衡系統(tǒng)實(shí)車測試Fig.16 System test of real vehicle

5 結(jié)論

本文研究了基于容量差的高效均衡控制策略，通過均衡實(shí)驗驗證了均衡電路的功能。對電池的不均衡性進(jìn)行了研究，研究表明電池的不均衡性通過電池電壓來表現(xiàn)，雖然在充放電末期的電池電壓變化劇烈，但是電壓與容量的關(guān)系變化比較復(fù)雜不一定成線性關(guān)系，因此通過充放電中期的電壓差值來判斷單體電池的不均衡性，通過電池的容量差來計算均衡的時間。相比傳統(tǒng)的電池組均衡控制策略，這種新的控制策略可以快速完成電池組中單體電池的容量均衡，實(shí)現(xiàn)了均衡的高效率。

[ 1] Chen Yang, Liu Xiaofang, Cui Yangyi, et al. A multiwinding transformer cell-to-cell active equalization method for lithium-ion batteries with reduced number of driving circuits[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(7): 4916-4929.

[ 2] 林小峰,王志浩, 宋紹劍(Lin Xiaofeng, Wang Zhihao, Song Shaojian). 基于雙層結(jié)構(gòu)的鋰電池主動均衡控制系統(tǒng)(Lithium-ion power battery active equalization control system based on double-level structure)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用(Application of Electronic Technique), 2016, 42(1): 119-122.

[ 3] 李勇,王麗芳,廖承林,等(Li Yong, Wang Lifang, Liao Chenglin, et al.). 基于子空間技術(shù)的電動汽車電池模型辨識研究(Research on subspace-based identification of battery model for electric vehicles)[J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34(1): 1-6.

[ 4] 劉紅銳, 張昭懷(Liu Hongrui, Zhang Zhaohuai). 鋰離子電池組充放電均衡器及均衡策略(The equalizer of charging and discharging and the balancing strategies for lithium-ion battery pack)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(Transactions of China Electrotechnical Society), 2015, 30(8): 186-192.

[ 5] 邱斌斌,劉和平,楊金林,等(Qiu Binbin, Liu Heping, Yang Jinlin, et al.). 一種磷酸鐵鋰動力電池組主動均衡充電系統(tǒng)(Active equalization charging system of lithium iron phosphate dynamic battery pack)[J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2014, 33(1): 71-75.

[ 6] 謝濤,曹軍威,高田,等(Xie Tao, Cao Junwei, Gao Tian, et al.). 基于滑動最小二乘算法和電池荷電狀態(tài)的儲能 系統(tǒng)平滑控制策略(An energy storage system smoothing control strategy based on sliding least square algorithm and battery SOC)[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制(Power System Protection and Control), 2015, 43(5): 1-7.

[ 7] 劉曉程,王建明,王武(Liu Xiaocheng, Wang Jianming, Wang Wu). 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)建模(Modeling of lithium-ion battery stochastic dynamic system based on data-driven)[J]. 電氣技術(shù)(Electrical Engineering), 2015, 16(5): 17-21.

[ 8] 徐煌,王武,郭曉君(Xu Huang, Wang Wu, Guo Xiaojun). 不同工況下的電動汽車鋰離子動力電池特性研究(Electric vehicle lithium-ion power battery characteristics research under different operating conditions)[J]. 電氣技術(shù)(Electrical Engineering), 2015, 16(2): 12-16.

[ 9] 連湛偉,石欣,克瀟,等(Lian Zhanwei, Shi Xin, Ke Xiao, et al.). 電動汽車充換電站動力電池全壽命周期在線檢測管理系統(tǒng)(The whole life cycle on-line detection and management system of power battery in the electric vehicle charging and exchanging station)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制(Power System Protection and Control), 2014, 42(12): 137-142.

[10] 方明杰, 王群京(Fang Mingjie，Wang Qunjing). 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的鋰離子電池的SOC估算(Strategy of estimating state of charge for Lithium ion battery based on extended Karlman filter)[J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2013, 32(2): 39-42.

Researchonactivebalancecontrolstrategyofelectricvehiclebasedoncapacitydifference

WANG Li-ye1,2, WANG Li-fang1,2, LIU Wei-long1

(1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive, Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. Beijing Co-Innovation Center for Electric Vehicles, Beijing 100190, China)

The inconsistency of power lithium battery pack for electric vehicle will severely reduce the performance of the battery pack. In this paper, in view of the problem that the traditional balance control strategy has the drawback of long balancing time, low efficiency and complicated control, the balance control strategy based on the capacity difference is proposed. By analyzing the battery pack imbalance characteristics, including transient response characteristics, static imbalance characteristics, constant current characteristics, the relationship between capacity and voltage of battery has been researched and quantitative analysis of the balance capacity is carried out. On the basis of research results, the balance control strategy is formulated.The balanced control strategy is verified on the bench and electric vehicle.The test results show that the new control strategy can make the energy balance of the battery pack quickly as compared with the traditional method.

electric vehicle; active balance; capacity difference; control strategy

2017-03-02

國家自然科學(xué)基金項目(51677183)、 國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目(2016YFB0101800)、 國家電網(wǎng)公司科技項目(電動汽車基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)行安全與互聯(lián)互通技術(shù))。

王立業(yè)(1979-)， 男， 河北籍， 助理研究員， 博士， 研究方向為動力蓄電池管理；

王麗芳(1971-), 女， 山西籍， 研究員， 博導(dǎo), 博士， 主要從事汽車網(wǎng)絡(luò)、 總線與通信、 汽車電磁兼容及電動汽車整車控制等方面的研究。

10.12067/ATEEE1703009

1003-3076(2017)11-0044-07

TM912.1