鹿玉澤+鄭家毅+李偉+蔣孟燃

摘要： 現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境日趨復(fù)雜， 末端主動(dòng)制導(dǎo)階段彈載雷達(dá)常受到噪聲、 雜波和干擾影響從而導(dǎo)致彈載雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)、 識(shí)別及跟蹤性能下降。 現(xiàn)有彈載雷達(dá)波形較為固定， 沒有根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境改變自身參數(shù)的能力， 嚴(yán)重制約導(dǎo)彈制導(dǎo)精度。 針對(duì)電子戰(zhàn)環(huán)境中的彈載雷達(dá)波型設(shè)計(jì)問題， 在分析影響彈載雷達(dá)性能因素基礎(chǔ)上， 分析了彈載雷達(dá)常用信號(hào)， 給出了三種干擾條件下彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法。 最后探討了目前彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)存在的問題及今后的研究方向。

關(guān)鍵詞： 干擾； 彈載雷達(dá)； 認(rèn)知雷達(dá)； 波形優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TJ765.3+31； TN95文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）05-0037-080引言

彈載雷達(dá)， 又稱主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭、 無線電尋的器[1]， 是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備。 彈載雷達(dá)通過分析回波提取目標(biāo)參數(shù)和環(huán)境信息， 實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、 定位和識(shí)別。 但除目標(biāo)回波外， 彈載雷達(dá)還會(huì)接收到一些不利于其功能的信號(hào)， 如噪聲、 雜波和干擾， 這其中以干擾對(duì)彈載雷達(dá)的影響尤為突出。 現(xiàn)代隱身技術(shù)使目標(biāo)RCS越來越小， 更易淹沒于背景雜波中， 這些因素的出現(xiàn)使彈載雷達(dá)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

2006年， Simon Haykin教授正式提出了認(rèn)知雷達(dá)的概念， 并指出認(rèn)知雷達(dá)具有感知環(huán)境、 理解環(huán)境、 學(xué)習(xí)、 推理并判斷決策的能力。 利用認(rèn)知的概念來提高彈載雷達(dá)適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的能力已成為近年來研究的熱點(diǎn)， 其主要技術(shù)途徑便是對(duì)彈載雷達(dá)波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文總結(jié)了當(dāng)前彈載雷達(dá)常用信號(hào)形式， 在充分考慮影響雷達(dá)性能因素的條件下， 從設(shè)計(jì)彈載雷達(dá)發(fā)射波形入手抑制噪聲和雜波， 降低干擾和噪聲影響， 提升彈載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)、 識(shí)別和跟蹤等各項(xiàng)性能。

1影響彈載雷達(dá)性能的因素分析

彈載雷達(dá)搜索截獲目標(biāo)后， 需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤與鎖定， 在此階段削弱雷達(dá)檢測(cè)及跟蹤性能的因素主要有噪聲、 雜波和干擾。

1.1噪聲、 雜波特性分析

對(duì)于雷達(dá)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)， 噪聲可分為接收機(jī)噪聲和目標(biāo)噪聲。 接收機(jī)噪聲通?？山榧有愿咚闺S機(jī)過程， 且與目標(biāo)回波混疊后可造成雷達(dá)系統(tǒng)虛警或丟失檢測(cè)。 目標(biāo)噪聲指雷達(dá)目標(biāo)不斷運(yùn)動(dòng)引起的測(cè)量參數(shù)不規(guī)則變化， 主要包括幅度噪聲、 角噪聲及距離噪聲等。 目標(biāo)噪聲能夠限制彈載雷達(dá)視線轉(zhuǎn)動(dòng)速率， 從而影響制導(dǎo)精度， 增大脫靶量[2]。

雜波指接收信號(hào)中包含的由與目標(biāo)無關(guān)的背景散射造成的回波分量， 其中地雜波、 海雜波和氣

收稿日期： 2016-12-30

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61302153）； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20140196001； 20160196003）

作者簡(jiǎn)介： 鹿玉澤（1995-）， 男， 北京人， 研究方向?yàn)槔走_(dá)波形設(shè)計(jì)。

引用格式： 鹿玉澤， 鄭家毅， 李偉， 等. 干擾條件下彈載認(rèn)知雷達(dá)波形優(yōu)化研究[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 37-44.

Lu Yuze， Zheng Jiayi， Li Wei， et al. Cognitive Waveform Optimization for the MissileBorne Radar under Jamming Condition[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 37-44. （ in Chinese）象雜波是影響彈載雷達(dá)的主要雜波形式。 通常， 地雜波、 海雜波和氣象雜波統(tǒng)計(jì)特性可由高斯、 瑞利、 韋伯爾和K分布等統(tǒng)計(jì)模型來描述[3]。 雜波對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)為遮蔽目標(biāo)回波， 降低目標(biāo)檢測(cè)、 識(shí)別概率[4]。 當(dāng)目標(biāo)多普勒頻率落入雜波譜內(nèi)， 則會(huì)引起很大的脫靶量， 嚴(yán)重影響彈載雷達(dá)制導(dǎo)精度[5]。

1.2干擾特性分析

干擾信號(hào)也會(huì)削弱雷達(dá)檢測(cè)及跟蹤性能。 此處主要研究有源干擾。 在戰(zhàn)場(chǎng)中， 導(dǎo)彈目標(biāo)往往處在復(fù)雜電磁環(huán)境中， 同時(shí)目標(biāo)自身可攜帶干擾吊艙等自主干擾設(shè)備， 其對(duì)彈載雷達(dá)的正常工作造成嚴(yán)重影響[6]。 有源壓制式干擾可從彈載雷達(dá)天線主瓣方向進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)， 淹沒目標(biāo)回波信號(hào)； 當(dāng)壓制干擾功率足夠大， 超過雷達(dá)接收機(jī)處理能力時(shí)， 就可使雷達(dá)接收機(jī)過載， 彈載雷達(dá)無法發(fā)揮作用[7]。 有源欺騙干擾具有與真實(shí)目標(biāo)動(dòng)態(tài)相似的時(shí)延或多普勒頻率， 可產(chǎn)生距離、 速度虛假信號(hào)， 遮蔽真實(shí)目標(biāo)回波信號(hào)， 該類干擾可有效對(duì)抗跟蹤雷達(dá)。

目前， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)各種類型的有源干擾進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的建立和關(guān)鍵參數(shù)的估計(jì)， 為研究干擾特性提供了有效依據(jù)。 文獻(xiàn)[8]基于Wigner-Ville分布， 分析了雷達(dá)干擾信號(hào)的一階矩和二階矩特性； 范偉[9]和李志明[10]通過提取干擾特征， 并基于統(tǒng)計(jì)判決樹、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法， 分類研究了三種噪聲干擾和常規(guī)欺騙干擾； 李建勛等人[11-13]采用均值與方差特征值結(jié)合提取統(tǒng)計(jì)特征的方法， 分析了應(yīng)答式欺騙干擾的特性；文獻(xiàn)[14]運(yùn)用博弈論的思想對(duì)雷達(dá)和干擾對(duì)抗過程進(jìn)行分析， 并研究了最優(yōu)干擾和抗干擾決策。

2彈載雷達(dá)信號(hào)

彈載雷達(dá)需要對(duì)飛行速度極快、 飛行路程極遠(yuǎn)的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤。 因此， 彈載雷達(dá)信號(hào)應(yīng)具有測(cè)距、 測(cè)速精度高， 分辨能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

2.1常用彈載雷達(dá)信號(hào)

目前， 調(diào)頻信號(hào)（LFM）、 步進(jìn)頻信號(hào)（SFP）及相位編碼信號(hào)， 在實(shí)際彈載雷達(dá)系統(tǒng)中已得到廣泛應(yīng)用， 相比以往單載頻矩形脈沖信號(hào)， 這三種信號(hào)均能有效提升彈載雷達(dá)在測(cè)距、 測(cè)速方面的性能， 但這三種信號(hào)存在以下幾個(gè)問題：

（1）線性調(diào)頻信號(hào)與步進(jìn)頻信號(hào)均存在較高的距離旁瓣， 影響臨近目標(biāo)識(shí)別。

（2）在目標(biāo)距離和速度未知的情況下， 線性調(diào)頻信號(hào)與步進(jìn)頻信號(hào)均不能準(zhǔn)確測(cè)出目標(biāo)的真實(shí)距離與速度， 即存在距離-速度耦合現(xiàn)象。endprint

（3）相位編碼信號(hào)是多普勒敏感信號(hào)， 只能在目標(biāo)多普勒變化范圍較小的情況下使用。

航空兵器2017年第5期鹿玉澤， 等： 干擾條件下彈載認(rèn)知雷達(dá)波形優(yōu)化研究 雖然目前可利用脈沖壓縮[15]、 旁瓣抑制[16]及模糊函數(shù)等工具提升這三類信號(hào)的距離分辨力、 多目標(biāo)分辨能力， 也能利用頻率捷變技術(shù)[17]提高彈載雷達(dá)的抗干擾能力， 但這些方法沒有考慮彈載雷達(dá)所處環(huán)境因素影響， 沒有利用現(xiàn)實(shí)干擾形式及干擾信號(hào)信息以至于此類信號(hào)抗噪聲、 抗干擾能力不強(qiáng)， 不能適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境需求。

2.2彈載認(rèn)知雷達(dá)信號(hào)

要使彈載雷達(dá)信號(hào)能夠?qū)崟r(shí)的根據(jù)目標(biāo)和環(huán)境而改變， 就要使彈載雷達(dá)具有認(rèn)知能力， 能夠基于認(rèn)知雷達(dá)理論發(fā)射信號(hào)。

2010年， Guerci J R在《Cognitive Radar： The KnowledgeAided Fully Adaptive Approach》一書中給出了一種認(rèn)知雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)， 如圖1所示。 Haykin S[18]利用仿生知識(shí)將認(rèn)知雷達(dá)定義為具有感知周圍環(huán)境能力的智能、 動(dòng)態(tài)的反饋系統(tǒng)； Guerci J R等人[19]提出認(rèn)知雷達(dá)應(yīng)具有環(huán)境動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)（EDDB）、 自適應(yīng)接收機(jī)、 知識(shí)輔助（KA）處理等先進(jìn)單元； 黎湘等人[20]綜述了認(rèn)知雷達(dá)的發(fā)展歷程， 并討論了認(rèn)知雷達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)。 利用認(rèn)知方法提高雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能的主要技術(shù)途徑是波形最優(yōu)化選擇和最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3干擾條件下彈載認(rèn)知雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法

3.1彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀

為彈載雷達(dá)設(shè)計(jì)波形， 主要是從導(dǎo)彈面臨的雜波、 干擾的角度出發(fā)， 以提高彈載雷達(dá)制導(dǎo)性能為目標(biāo)， 設(shè)計(jì)出在復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境中適用的信號(hào)。 由于技術(shù)敏感， 目前鮮有文獻(xiàn)公開發(fā)表， 但仍有一些研究具有借鑒意義。 文獻(xiàn)[21]針對(duì)彈載雷達(dá)的特點(diǎn)， 提出了一種基于OFDM多載波調(diào)制序列的設(shè)計(jì)方案； 文獻(xiàn)[22]從彈載雷達(dá)波形捷變方向入手， 提出了一種基于距離遠(yuǎn)近組合波形體制。 以上兩種方法均是在現(xiàn)有雷達(dá)波形基礎(chǔ)上進(jìn)行的優(yōu)化， 雖然能夠在一定程度上提高彈載雷達(dá)的性能， 但這些方法沒有充分利用彈載雷達(dá)所處的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境信息， 沒有充分考慮到導(dǎo)彈飛行速度快， 環(huán)境雜波、 干擾變化快等特點(diǎn)， 難以適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

將認(rèn)知概念應(yīng)用于彈載雷達(dá)系統(tǒng)， 通過分析目標(biāo)和環(huán)境的實(shí)時(shí)特征并及時(shí)優(yōu)化彈載雷達(dá)發(fā)射波形有助于提高導(dǎo)彈精確打擊性能和生存能力。 在認(rèn)知波形設(shè)計(jì)研究中， 文獻(xiàn)[23]提出了應(yīng)用隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)和接收信號(hào)間互信息量， 并基于注水法進(jìn)行的波形設(shè)計(jì)， 在一定程度上抑制了噪聲對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)性能的影響； 文獻(xiàn)[24]在Bell研究的自適應(yīng)波形的基礎(chǔ)上， 運(yùn)用多元假設(shè)檢驗(yàn)方法來分析雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別問題， 并使用序貫假設(shè)檢驗(yàn)框架來決策； 文獻(xiàn)[25]提出了一種雜波和有色噪聲條件下基于互信息量的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法， 該方法相較不考慮向量匹配順序的一般注水法有更好的性能。

3.2彈載雷達(dá)制導(dǎo)信號(hào)模型

圖2展示了已知擴(kuò)展目標(biāo)信號(hào)模型， 令s（t）為有限能量、 持續(xù)時(shí)間為T的發(fā)射信號(hào)， 其傅里葉變換為S（f）； h（t）表示已知的擴(kuò)展目標(biāo)沖擊響應(yīng)模型， 其傅里葉變換為H（f）； j（t）表示加性有源壓制干擾， 其功率譜密度PSD為Pj（f）； u（t）表示零均值信道噪聲， 其功率譜密度PSD為Pu（f）； c（t）表示環(huán)境雜波脈沖響應(yīng)， 其功率譜密度PSD為Sc（f）， c（t）與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)卷積得到雜波， 則雜波的功率譜密度PSD為Pc（f）=S（f）2Sc（f）； r（t）為接收機(jī)脈沖響應(yīng)， 其傅里葉變換為R（f）。

假定彈載雷達(dá)已通過分析回波獲得環(huán)境參數(shù)， 并在與環(huán)境不斷交互的過程中迭代更新先驗(yàn)信息， 且目標(biāo)及雜波頻率響應(yīng)、 干擾及噪聲功率譜密度均相互獨(dú)立。

3.3干擾條件下彈載雷達(dá)認(rèn)知波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

彈載雷達(dá)波形優(yōu)化是在考慮一定的系統(tǒng)限制基礎(chǔ)上使系統(tǒng)性能最大化， 即彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)是一個(gè)約束優(yōu)化問題。 因此， 波形優(yōu)化包括兩方面內(nèi)容： 準(zhǔn)則函數(shù)和約束條件。 雷達(dá)可根據(jù)不同的工作任務(wù)來選取相應(yīng)的波形優(yōu)化準(zhǔn)則， 而目前雷達(dá)的硬件水平?jīng)Q定了約束條件。

當(dāng)前多采用信噪比（SNR）、 信干噪比（SINR）或檢測(cè)概率作為優(yōu)化指標(biāo)， 用于提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)性能； 采用參數(shù)估計(jì)的最小均方誤差（MMSE）或雷達(dá)回波與目標(biāo)沖擊響應(yīng)之間的互信息量（MI）作為準(zhǔn)則函數(shù)， 提高雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)性能； 采用不同類別的目標(biāo)回波間的歐氏距離或馬氏距離作為準(zhǔn)則函數(shù)， 優(yōu)化雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)能力。 約束條件通常包括能量約束、 帶寬約束、 時(shí)寬約束、 恒模約束、 SNR約束和相似性約束等， 如表1所示。

干擾條件下彈載雷達(dá)波形優(yōu)化技術(shù)應(yīng)在充分考慮目標(biāo)特性情況下， 加入噪聲、 雜波及干擾等各種因素來優(yōu)化波形。

3.3.1最大信干（雜、 噪）比準(zhǔn)則（SINR）

彈載雷達(dá)對(duì)信干（雜、 噪）比較為敏感， 信干（雜、 噪）比越高， 參數(shù)估計(jì)性能越好。 最大信噪比準(zhǔn)則指以彈載雷達(dá)接收端匹配濾波器輸出信噪比為準(zhǔn)則， 設(shè)計(jì)信噪比最大情況下的最優(yōu)發(fā)射波形。 在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日趨復(fù)雜的今天， 各種各樣的環(huán)境特征嚴(yán)重影響著彈載雷達(dá)的檢測(cè)、 跟蹤、 識(shí)別性能， 因此， 提升信干（雜、 噪）比是彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。

以圖2為例， 假設(shè)發(fā)射波形帶寬為W， 則有發(fā)射波形能量限制為

∫WS（f）2df≤Es（1）

在T時(shí)刻彈載雷達(dá)接收端最大信干（雜、 噪）比表達(dá)式為

（SICNR）T=∫WH（f）S（f）2S（f）2Sc（f）+Pj（f）+Pu（f）df （2）

當(dāng)且僅當(dāng)匹配濾波器的形式為endprint

R（f）=[kH（f）S（f）ej2πft0]S（f）2Sc（f）+Pj（f）+Pu（f）（3）

因此， 發(fā)射波形的最優(yōu)ESD解轉(zhuǎn)化為求解能量約束條件下最大化頻域SICNR的解。 聯(lián)立方程（1）～（2）， 采用拉格朗日乘數(shù)法可以得到最優(yōu)波形的注水法解為

S（f）2 =-Pj（f）+Pu（f）Pc（f）±

H（f）2[Pj（f）+Pu（f）]λP2c（f）（4）

令A(yù)=1λ， 并保證S（f）2為正數(shù)， 則使得SICNR最大的S（f）2為

S（f）2=max0， （Pj（f）+Pc（f））H（f）2Pu（f）×

A-Pj（f）+Pu（f）H（f）2（5）

針對(duì)最大信干（雜、 噪）比準(zhǔn)則， 不同學(xué)者提出了不同優(yōu)化方案， 文獻(xiàn)[26]提出了一種基于SCNR的認(rèn)知雷達(dá)發(fā)射波形優(yōu)化方法， 并結(jié)合最小均方誤差（MMSE）和迭代算法， 將最優(yōu)ESD合成恒幅時(shí)域信號(hào)； 文獻(xiàn)[27]同樣基于最大化SINR優(yōu)化波形， 卻將循環(huán)優(yōu)化發(fā)射波形與接收濾波器結(jié)合在一起， 從而保證每次循環(huán)迭代SINR非降； 文獻(xiàn)[28]基于已感知的目標(biāo)、 雜波以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性， 在工作頻率允許范圍及發(fā)射總能量約束的條件下通過迭代算法最大化接收機(jī)輸出信雜噪比（SCNR）。

以最大化信干（雜、 噪）比為準(zhǔn)則的波形優(yōu)化可充分利用噪聲、 雜波及干擾對(duì)彈載雷達(dá)的影響， 對(duì)波形進(jìn)行優(yōu)化， 較好的利用了循環(huán)迭代， 逐步適應(yīng)環(huán)境的學(xué)習(xí)過程， 初步體現(xiàn)了認(rèn)知的功能作用。 最大信干（雜、 噪）比準(zhǔn)則能夠有效提升彈載雷達(dá)的檢測(cè)性能， 但不具有良好的參數(shù)估計(jì)性能及目標(biāo)識(shí)別性能。

3.3.2最小均方誤差準(zhǔn)則（MMSE）

均方誤差（MeanSquare Error， MSE）是對(duì)估計(jì)值偏離真實(shí)值平方偏差統(tǒng)計(jì)平均值的度量。 以均方誤差為準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)頻率響應(yīng)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)， 旨在構(gòu)造目標(biāo)散射頻率響應(yīng)表達(dá)式來體現(xiàn)目標(biāo)信息， 準(zhǔn)則函數(shù)值越小， 估計(jì)值越精確。 當(dāng)彈載雷達(dá)還沒有獲得目標(biāo)相關(guān)信息時(shí)， 可通過最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。 因此， 該方法在實(shí)際應(yīng)用中非常有意義。

以圖2為例， 與SINR準(zhǔn)則使用的信號(hào)模型有所區(qū)別的是雷達(dá)目標(biāo)的沖擊響應(yīng)是隨機(jī)的。 隨機(jī)過程可利用能量譜方差（ESV）來描述目標(biāo)的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性。 依據(jù)圖2模型， 采樣點(diǎn)線性MMSE估計(jì)子表達(dá)式為H^MMSEm=GopYm， 其中， Gop為使均方誤差εm=E{（Hm-GYm）2}取最小值時(shí)的系數(shù)參量。

最小均方誤差準(zhǔn)則函數(shù)為

ε=E{[H-G（Z+D+U+J）]2}（6）

式中： H， Z， U， J， D均為圖中相應(yīng)部分的能量普方差σ2h（f）， σ2z（f）， σ2u（f）， σ2j（f）， σ2d（f）。 考慮到發(fā)射波形s（t）帶寬為W， 其能量約束為

∫WS（f）2df≤Es （7）

則發(fā)射波形優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為發(fā)射機(jī)能量有限制時(shí)， 求目標(biāo)估計(jì)最小均方誤差的最小值問題：

min[ε（f）]s.t. ∫WS（f）2df-Es≤0 （8）

根據(jù)式（8）可求得最優(yōu)發(fā)射波形表達(dá)式：

|S（f）|2=max0， 12BN（f）-L（f）M（f）（9）

其中：

L（f）=（Pu（f）+Pj（f））Tσ2h（f）（10）

M（f）=1+σ2c（f）σ2h（f）（11）

N（f）=（Pu（f）+Pj（f））T （12）

表達(dá)式中B=1/2λ， 在實(shí)際發(fā)射波形中為常數(shù)， 其具體數(shù)值由總能量∫WS（f）2df≤Es約束。

此外， 文獻(xiàn)[29]提供了一種利用矩陣分析的方法將MMSE準(zhǔn)則應(yīng)用到認(rèn)知雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 該方法通過構(gòu)造觀測(cè)數(shù)據(jù)和估計(jì)子的聯(lián)合矩陣， 接著通過最小后驗(yàn)期望損失估計(jì)公式求取估計(jì)子的估計(jì)值， 然后計(jì)算估計(jì)值的均方誤差（MSE）， 最后根據(jù)MMSE準(zhǔn)則優(yōu)化波形。

以圖2為例， 假設(shè)目標(biāo)h為隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)， 即h～CN（0， Rh）， 雜波服從高斯分布， c～CN（0， Rc）； u為服從高斯分布的噪聲向量， u～CN（0， Ru）； 考慮噪聲壓制干擾j～CN（0， Rj）， 發(fā)射信號(hào)建模為s=[s（0）， s（1）， …， s（N-1）]T， 則回波信號(hào)y可表示為矩陣乘積形式：

y=Sh+Sc+u+j（13）

其中： S為信號(hào)卷積矩陣。

構(gòu)造估計(jì)子h與測(cè)量信息y的聯(lián)合矩陣Q=h

y， 且Q～CN（μQ， RQ）， 其中μQ， RQ分別為聯(lián)合矩陣均值與協(xié)方差矩陣。

根據(jù)參量h最小后驗(yàn)期望損失估計(jì)[30]公式， 求取目標(biāo)沖擊響應(yīng)的估計(jì)值h^：

h=E（hy）=RhSH（S（Rh+Rc）SH+

Rn+Rj）-1y（14）

根據(jù)估值進(jìn)一步得到目標(biāo)沖擊響應(yīng)估計(jì)值：

MSE=tr（Rh-RhSH（S（Rh+Rc）SH+Rn+Rj）-1SRh）（15）

MSE是發(fā)射信號(hào)s的函數(shù)， 基于MMSE準(zhǔn)則的發(fā)射波形設(shè)計(jì)問題可由如下方程給出：

mins tr（Rh-RhSH（S（Rh+Rc）+Rn+Rj）-1SRh）

s.t. sHs=Es（16）

其中： Es=sHs=∑N-1l=0s（l）2為發(fā)射信號(hào)能量限制。

彈載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)要以提升彈載雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境中對(duì)目標(biāo)的跟蹤、 檢測(cè)與識(shí)別性能為目的， 利用MMSE準(zhǔn)則優(yōu)化的發(fā)射波形能夠提升雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)精度， 進(jìn)而提升彈載雷達(dá)的檢測(cè)識(shí)別性能。 鑒于MMSE準(zhǔn)則的良好性質(zhì)， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一些很有價(jià)值的研究： 文獻(xiàn)[31]在色噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知及多目標(biāo)環(huán)境下， 分別基于MI和MMSE以及歸一化均方誤差（NMSE）優(yōu)化波形， 并比較三者性能， 發(fā)現(xiàn)后兩者性能更為接近； 文獻(xiàn)[32-33]在雜波環(huán)境能量受限條件下， 基于時(shí)空域不同匹配順序利用MMSE準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了多輸入多輸出雷達(dá)波形。endprint

3.3.3互信息準(zhǔn)則

互信息是指兩個(gè)事件集合之間的相關(guān)性， 是隨機(jī)變量之間相互依存度的度量信息。 利用基于互信息的波形設(shè)計(jì)方法可以得到一個(gè)優(yōu)化波形， 該波形發(fā)射后所得回波與目標(biāo)之間的互信息最大， 因而能夠獲得更精確的目標(biāo)信息。 目前， 這種互信息量運(yùn)用到彈載雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)中多被用來描述回波信號(hào)與目標(biāo)響應(yīng)之間的相似度， 進(jìn)而提高彈載雷目標(biāo)識(shí)別性能。

根據(jù)圖2的信號(hào)模型， 假定h（t）為隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)， 在信號(hào)s（t）確知的情況下， z（t）也為隨機(jī)信號(hào)σ2h（f）， σ2u（f）， σ2c（f）， σ2j（f）分別表示目標(biāo)、 噪聲、 雜波、 干擾能量譜方差， 則有目標(biāo)回波與目標(biāo)特性之間的總互信息為

I[y（t）；h（t）s（t）]=

T∫Wln[1+2S（f）2σ2h（f）TPu（f）+TPj（f）+2S（f）2σ2c（f）]]df （17）

接下來的優(yōu)化問題變?yōu)榍蠼釹（f）2來最大化I[y（t）；h（t）s（t）]， 考慮到發(fā)射波形能量限制為

∫WS（f）2df≤Es（18）

則發(fā)射波形的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為發(fā)射信號(hào)能量為限制， 求目標(biāo)響應(yīng)與雷達(dá)回波互信息量最大值的問題。 最優(yōu)波形的解為

S（f）2=

max[0， -R（f）+R2（f）+B（f）（F-D（f））]（19）

其中：

R（f）=T（Pu（f）+Pj（f））（2σ2c（f）+σ2h（f））4（σ4c（f）+σ2c（f）σ2h（f））（20）

B（f）=T（Pu（f）+Pj（f））σ2h（f）2（σ4c（f）+σ2c（f）σ2h（f））（21）

D（f）=T（Pu（f）+Pj（f））2σ2h（f）（22）

F=Tλ（23）

F是由發(fā)射波形總能量決定的常數(shù)， 即

Es=∫Wmax[0， -R（f）+R2（f）+B（f）（F-D（f）]df（24）

互信息準(zhǔn)則能夠有效提升彈載雷達(dá)在目標(biāo)識(shí)別上的性能， 因此受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注：文獻(xiàn)[34]基于互信息量?jī)?yōu)化時(shí)空編碼信號(hào)， 并驗(yàn)證了恒虛警目標(biāo)檢測(cè)性能； 郭美杉[35]從互信息量和信號(hào)正交性聯(lián)合優(yōu)化出發(fā)設(shè)計(jì)雷達(dá)波形； 文獻(xiàn)[36]分別從最大化信噪比和最大化互信息角度優(yōu)化設(shè)計(jì)雜波背景下最優(yōu)波形， 并找到兩準(zhǔn)則間的關(guān)聯(lián)； 文獻(xiàn)[37]從最大化互信息量和最大化相對(duì)熵的角度進(jìn)行波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。 但是， 基于互信息量準(zhǔn)則優(yōu)化設(shè)計(jì)雷達(dá)波形是在目標(biāo)、 雜波、 噪聲等統(tǒng)計(jì)特性已知或部分已知的情況下進(jìn)行的， 這依賴于雷達(dá)的認(rèn)知能力， 能否獲取先驗(yàn)知識(shí)及其數(shù)量將決定該準(zhǔn)則是否適用于相應(yīng)的場(chǎng)合。

與互信息量準(zhǔn)則相比， 平均信息量等于參數(shù)的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)應(yīng)的熵之間的差值， 定義為

I（1∶2）=∫∫p（x， λ0）lgp（x， λ0）p（x， λ）dλ（25）

可進(jìn)一步描述為

I（1∶2）=H（λ0， λ）-H（λ0， λ0）（26）

其中， H（λ0， λ）=-∫p（x， λ0）lg p（x， λ）dx。

平均信息量用估計(jì)值與真實(shí)值所對(duì)應(yīng)的熵的差值來表示， 不再具有互信息的缺點(diǎn)， 并且， 可以將干擾信號(hào)納入到平均信息量的表達(dá)式中。 若能基于平均信息量建立干擾與參數(shù)估計(jì)間的關(guān)系模型， 從彈載雷達(dá)信號(hào)角度進(jìn)行優(yōu)化， 就可以實(shí)現(xiàn)干擾條件下對(duì)目標(biāo)的精確估計(jì)， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)。

4總結(jié)與展望

文章在分析噪聲、 雜波和干擾對(duì)彈載雷達(dá)性能影響基礎(chǔ)上， 重點(diǎn)論述了干擾條件下彈載雷達(dá)認(rèn)知波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 從目前研究總體情況來看有以下幾個(gè)問題值得注意：

（1）現(xiàn)階段彈載雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)沒有同時(shí)考慮目標(biāo)散射特性、 復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境等因素， 也沒有建立彈載雷達(dá)與目標(biāo)間博弈模型。

（2）隨著彈載雷達(dá)向多模式、 多任務(wù)方向發(fā)展， 單一準(zhǔn)則優(yōu)化方法不能適應(yīng)今后的發(fā)展趨勢(shì)， 現(xiàn)階段缺乏多準(zhǔn)則各性能間聯(lián)合波形優(yōu)化。

（3）目前已有研究在波形優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮從先驗(yàn)信息獲取到波形優(yōu)化自動(dòng)化的途徑。

因此， 彈載雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在以下幾個(gè)方面開展研究：

（1）從彈載雷達(dá)和目標(biāo)間博弈的機(jī)理出發(fā)， 納入噪聲、 雜波和干擾等因素， 建立準(zhǔn)確的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型， 結(jié)合獲取的差異最大化特征等先驗(yàn)信息， 設(shè)計(jì)出復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境中彈載雷達(dá)最優(yōu)化波形。

（2）將模糊函數(shù)特性、 檢測(cè)概率、 參數(shù)估計(jì)等眾多因素同時(shí)考慮在內(nèi)， 設(shè)計(jì)出具有多種優(yōu)化性能的發(fā)射波形[38]。

（3）從深度學(xué)習(xí)思想入手， 在雷達(dá)接收數(shù)據(jù)中尋找目標(biāo)與周圍環(huán)境包括噪聲、 雜波和干擾間差異最大化特征信息， 可為彈載雷達(dá)認(rèn)知和從發(fā)射端到接收端反饋形成閉環(huán)奠定基礎(chǔ)。

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Cognitive Waveform Optimization for the MissileBorne

Radar under Jamming Condition

Lu Yuze1， Zheng Jiayi2， Li Wei2， Jiang Mengran2

（1.School of Space Science and Technology， Xidian University， Xian 710071， China；

2.School of Information and Navigation， Air Force Engineering University， Xian 710001， China）

Abstract： The modern battlefield electromagnetic environment is becoming increasingly complex. The missileborne radar on terminal guidance phase is often affected by noise， clutter and jamming， which leads to a decrease in performance of target detection， recognition and tracking. The waveform of existing missileborne radar is fixed relatively， and it can not be changed according to the battlefield environment， so the guidance precision of missile is seriously restricted. For the missileborne radar waveform design problem， based on the factors which influence the performance of missileborne radar， three kinds of missileborne radar waveform design methods under jamming conditions are summarized， and the existing problems and the future research direction of waveform design are discussed.

Key words： jamming； missileborne radar； cognitive radar； waveform optimizationendprint