劉素凡，韓如成，王濤鳴

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

1 引言

無(wú)線電能傳輸技術(shù)（WPT）是一種利用電磁場(chǎng)或電磁波把電能量從發(fā)射端傳至接受端的傳輸模式。依據(jù)傳輸原理，WPT主要分為電磁輻射式、磁耦合感應(yīng)式和磁耦合諧振式、電場(chǎng)耦合式和超聲波式[1]。

文獻(xiàn)[2]提出磁耦合感應(yīng)式WPT的原邊和副邊分別加入一定參數(shù)的補(bǔ)償電容提高系統(tǒng)性能的同時(shí)，會(huì)使得系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)出現(xiàn)多個(gè)諧振頻率，即發(fā)生頻率分叉。頻率分叉主要是指系統(tǒng)在過(guò)耦合狀態(tài)輸出功率由欠耦合和臨界耦合狀態(tài)的單峰現(xiàn)象變?yōu)檫^(guò)耦合狀態(tài)時(shí)的雙峰現(xiàn)象，但系統(tǒng)的傳輸效率不會(huì)發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象[3]，在過(guò)耦合狀態(tài)，系統(tǒng)的傳輸效率會(huì)出現(xiàn)3個(gè)峰值。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)線電能傳輸技術(shù)的輸出特性進(jìn)行了許多研究。文獻(xiàn)[4]研究了無(wú)線電能傳輸距離對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[5]分析了輸出功率、傳輸效率的頻率特性。文獻(xiàn)[6]提出射頻功放模塊的輸出功率直接決定了系統(tǒng)的輸出功率，只有當(dāng)阻抗匹配時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率最大，傳輸效率最高。文獻(xiàn)[7]研究了松耦合變壓器氣息厚度、鐵芯橫向偏移和縱向偏移對(duì)互感系數(shù)的影響。文獻(xiàn)[2、8、9、10]分析了磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)的頻率分裂現(xiàn)象及其抑制方法：橫向移動(dòng)接收線圈；使用L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)節(jié)等效負(fù)載的電阻；利用非相同諧振線圈；水平偏移和增大發(fā)射線圈的半徑。文獻(xiàn)[11、12]分別研究了頻率跟蹤和方向性對(duì)無(wú)線電能傳輸輸出特性的影響。文獻(xiàn)[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，利用線圈優(yōu)化研究了無(wú)線電能有效傳輸距離的影響因素。

文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立系統(tǒng)的等效模型，指出磁耦合諧振式WPT是磁耦合感應(yīng)式WPT的特殊情況，即只有當(dāng)磁耦合諧振式WPT在諧振頻率處，才能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸。文獻(xiàn)[5]指出四線圈磁耦合諧振式WPT比磁耦合感應(yīng)式WPT多了勵(lì)磁線圈和負(fù)載線圈，且信號(hào)頻率更高。文獻(xiàn)[15]分析了磁耦合感應(yīng)式頻率分叉和磁耦合諧振式頻率分裂的相似與不同。

本文同時(shí)引入頻率分叉反映參數(shù)，耦合因數(shù)和失諧因子，綜合分析了頻率分叉、諧振狀態(tài)對(duì)頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的影響，并利用Matlab仿真分析了有效傳輸距離與諧振線圈的半徑和匝數(shù)的關(guān)系。

2 磁耦合感應(yīng)式WPT的電路模型

磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)主要由高頻電源、功率放大器，整流逆變電路，發(fā)射、接收線圈及負(fù)載構(gòu)成。為了方便計(jì)算，本文忽視了磁耦合感應(yīng)式WPT中的整流逆變環(huán)節(jié)及功放環(huán)節(jié)，如圖1所示。

圖1 磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型[15]

圖1中Us為發(fā)射回路中的高頻電源；Rs為激勵(lì)源內(nèi)阻；C1、L1和R1分別為發(fā)射線圈的串聯(lián)補(bǔ)償電容、電感和電阻；C2、L2和R2分別為接收線圈的串聯(lián)補(bǔ)償電容、電感和電阻；RL為負(fù)載電阻；I1和I2分別為激勵(lì)源輸出的電流和負(fù)載電阻接收的電流；M為兩線圈之間的互感。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律[2]，由圖1得到如下方程：

式（1）中：

Z1為磁耦合感應(yīng)式WPT中發(fā)射線圈的等效阻抗，Z2為接收線圈中的等效阻抗。

當(dāng)磁耦合感應(yīng)式WPT工作在MHz級(jí)頻率系統(tǒng)中時(shí)，線圈的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激勵(lì)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻，因此令：

為了便于分析，引入廣義失諧因子ξ和耦合因數(shù)k[13]。

則：

推導(dǎo)出如下表達(dá)式：

對(duì)式（7）、（8）求模得：

3 頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的影響因素

由式（9）和式（10）可得磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)念l率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的大小與耦合因數(shù)k和失諧因子ξ有關(guān)。

圖2 與ξ的關(guān)系曲線

圖3 與ξ的關(guān)系曲線

圖3中，當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸處于欠耦合狀態(tài)（k＜1）和臨界耦合狀態(tài)（k＝1）時(shí)，傳輸效率隨失諧因子ξ的變化趨勢(shì)與頻率分叉反輸效率隨失諧因子ξ的變化趨勢(shì)與頻率分叉反映參數(shù)的變化趨勢(shì)相反，即在主諧振頻率處取得最大值，在從諧振頻率處（諧振頻率附近的兩個(gè)諧振頻率點(diǎn)）取得較大的值，沒(méi)有發(fā)生頻率分叉。

當(dāng)失諧因子ξ取不同值時(shí)，頻率分叉反映參數(shù)映參數(shù)的變化趨勢(shì)相同，即在ξ＝0時(shí)取得最大值，臨界耦合時(shí)的最大值比欠耦合時(shí)的大。當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸處于過(guò)耦合狀態(tài)（k＞1）時(shí)，傳傳輸效率和耦合因數(shù)k的關(guān)系曲線如圖 4（ξ＝0：主諧振頻率）、圖5（ξ＝4：從諧振頻率）所示。

圖4中，磁耦合感應(yīng)式WPT工作于主諧振頻率時(shí)，頻率分叉反映參數(shù)時(shí)取得最大值。而系統(tǒng)傳輸效率隨著耦合因數(shù)k的增大而增大。

圖4 、與k的關(guān)系曲線

圖5中，磁耦合感應(yīng)式WPT工作于從諧振頻率時(shí)，頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率均存在唯一極大值點(diǎn)，且均在耦合因數(shù)k＝4時(shí)取得最大值。與主諧振頻率處相比，此時(shí)的頻率分叉反映參數(shù)的最大值不再在臨界耦合狀態(tài)取得，而是在過(guò)耦合狀態(tài)取得，傳輸效率最大值也小了很多。

圖5 、與k的關(guān)系曲線

通過(guò)上述分析，得知，當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸工作在臨界耦合狀態(tài)、主諧振頻率處或過(guò)耦合狀態(tài)、從諧振頻率處時(shí)，頻率分叉反映參數(shù)最大，當(dāng)工作在主諧振頻率處時(shí)傳輸效率最大。

4 磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x

當(dāng)收發(fā)線圈參數(shù)對(duì)稱時(shí)，互感系數(shù)為[13]：

根據(jù)式（9）得如圖6所示的曲線，即頻率分叉反映參數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系曲線有一最大值。根據(jù)式（11）得當(dāng)互感系數(shù)取最大值時(shí)，磁耦合感應(yīng)式WPT的傳輸距離d與線圈匝數(shù)n和線圈半徑r有關(guān)，文[13]指出臨界耦合點(diǎn)的傳輸距離為有效傳輸距離。

將式（11）代入式（9）得圖 7（收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值）所示的頻率分叉反映參數(shù)與傳輸距離d、失諧因子ξ的關(guān)系曲線和圖8（收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值）所示的頻率分叉反映參數(shù)｜S21｜與傳輸距離d、失諧因子ξ的關(guān)系曲線。

圖6 頻率分叉反映參數(shù)與M的關(guān)系曲線

收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值（n＝6）時(shí)：

收發(fā)線圈半徑r＝3cm時(shí)，有效傳輸距離d＝2.3cm，如圖 7（a）所示。

收發(fā)線圈半徑r＝8cm時(shí)，有效傳輸距離d＝9cm，如圖 7（b）所示。

收發(fā)線圈半徑r＝13cm時(shí)，有效傳輸距離d＝17.5cm，如圖 7（c）所示。

收發(fā)線圈半徑r＝18cm時(shí)，有效傳輸距離d＝24cm，如圖 7（d）所示。

圖7 收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值時(shí)，與d、ξ的關(guān)系曲線

從圖7中得出當(dāng)收發(fā)線圈的匝數(shù)一定時(shí)，半徑越大，磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x越大。

圖8 收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值時(shí)，與d、ξ的關(guān)系的關(guān)系曲線

收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值（r＝13cm）時(shí)：

收發(fā)線圈匝數(shù)n＝3時(shí)，有效傳輸距離d＝13cm，如圖 8（a）所示。

收發(fā)線圈匝數(shù)n＝6時(shí)，有效傳輸距離d＝17.5cm，如圖 8（b）所示。

收發(fā)線圈匝數(shù)n＝9時(shí)，有效傳輸距離d＝19.5cm，如圖 8（c）所示。

收發(fā)線圈匝數(shù)n＝12時(shí)，有效傳輸距離d＝21.5cm，如圖 8（d）所示。

從圖8中得出，當(dāng)收發(fā)線圈的半徑一定時(shí)，匝數(shù)越多，磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x越大。

通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證，得知同時(shí)增加收發(fā)線圈半徑或同時(shí)增加收發(fā)線圈的匝數(shù)可以提高磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)膫鬏斁嚯x。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合分析了磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸中頻率分叉反映參數(shù)、傳輸效率及傳輸距離的特性，從中得知：①當(dāng)磁耦合感應(yīng)式WPT工作在欠耦合狀態(tài)和臨界耦合狀態(tài)時(shí)，不發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象；工作在臨界耦合狀態(tài)和主諧振頻率時(shí)，頻率分裂反映參數(shù)最大；而工作在過(guò)耦合狀態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)生頻率分叉，且頻率分叉具有對(duì)稱性，系統(tǒng)的頻率分叉反映參數(shù)不再在諧振狀態(tài)取得最大值，而是在諧振頻率附近的兩個(gè)頻率處取得最大值。②當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時(shí)，傳輸效率最大，且隨著耦合因數(shù)的增加而增加，當(dāng)系統(tǒng)處于過(guò)耦合狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸出效率有3個(gè)極大值點(diǎn)。③磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x與諧振線圈的半徑和匝數(shù)有關(guān)，諧振線圈半徑越大，匝數(shù)越多，有效傳輸距離越大。

因此，為了使系統(tǒng)獲得較大的頻率分叉反映參數(shù)，應(yīng)使磁耦合感應(yīng)式WPT工作在臨界耦合狀態(tài)、主諧振頻率處或過(guò)耦合狀態(tài)、從諧振頻率處。為了使系統(tǒng)獲得較大的傳輸效率，應(yīng)使系統(tǒng)工作在主諧振頻率處。為了提高系統(tǒng)的有效傳輸距離，應(yīng)在應(yīng)用條件之內(nèi)增大收發(fā)線圈半徑和匝數(shù)。