排列周期數(shù)對光子晶體雙重濾波功能的調(diào)制

蘇安，呂琳詩，鐘發(fā)輝，羅淑珍，何小超，韋宇森

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

排列周期數(shù)對光子晶體雙重濾波功能的調(diào)制

蘇安，呂琳詩，鐘發(fā)輝，羅淑珍，何小超，韋宇森

(河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院，廣西宜州546300)

采用傳輸矩陣法理論，通過科學(xué)計算軟件編程計算仿真，研究光子晶體(AB)mBCnB(BA)m的光傳輸特性，發(fā)現(xiàn)它的透射能帶譜由帶寬較寬的能帶和分立的窄帶周期性交替分布而成，可實現(xiàn)寬帶和窄帶通道雙重光學(xué)濾波功能，而且排列周期數(shù)m，n可靈敏地調(diào)制雙重濾波特性：光子晶體(AB)mBCnB(BA)m的頻率ω/ω0奇數(shù)倍處分布著3條分立的精細(xì)窄透射峰，實現(xiàn)窄帶通道濾波功能，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處出現(xiàn)帶寬較寬的能帶，實現(xiàn)寬帶通道濾波功能；隨著周期數(shù)m增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處保持3條分立透射峰不變，但帶寬變窄，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的通帶帶寬變窄；隨著周期數(shù)n增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的透射峰向奇數(shù)倍頻率中心處靠攏，且保持很高的透射率，當(dāng)n增大到一定數(shù)值時兩側(cè)新增透射率很高的窄透射峰，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處能帶隨n增大則出現(xiàn)分裂成多條通帶現(xiàn)象，但頻率ω/ω0偶數(shù)倍處中心的通帶帶寬最寬；當(dāng)(AB)m和(BA)m的周期數(shù)m不等值變化時，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的3條窄透射峰透射率快速下降，而頻率ω/ω0偶數(shù)倍處能帶帶寬增大，出現(xiàn)成長為規(guī)整通帶的趨勢。研究結(jié)果為光子晶體設(shè)計寬帶和窄帶通道雙重光學(xué)濾波器件提供理論指導(dǎo)。

雙重濾波；光子晶體；周期數(shù)；傳輸矩陣法

0 引言

自從光子晶體[1-2]概念出現(xiàn)以來，大量的研究和實驗成果均表明光子晶體將最有可能替代半導(dǎo)體成為信息傳輸?shù)男螺d體。光子晶體普遍由不同折射率的薄膜介質(zhì)周期性排列而成，其最根本也是最突出的特性是可以剪裁光的頻率，即對入射到其中的光具有選擇性通過的功能，而且通過對光子晶體結(jié)構(gòu)或參數(shù)的調(diào)整，可使光子晶體剪裁出需要的光頻率，這種特性對人為控制和利用光行為提供理論和方法。這也是光子晶體一直成為光通信材料領(lǐng)域熱門研究方向的主要緣由之一[3-14]。普通結(jié)構(gòu)光子晶體的透射能帶譜一般由禁帶和通帶周期交替排列而成，如果在光子晶體中合理地插入缺陷，可以使禁帶中出現(xiàn)缺陷模(透射峰)，從而實現(xiàn)窄帶通道光學(xué)濾波的功能[3-9]。于是，可以設(shè)想，如果恰當(dāng)?shù)剡x擇結(jié)構(gòu)參數(shù)并合理構(gòu)造光子晶體結(jié)構(gòu)模型，就可以使光子晶體的透射能帶譜中同時出現(xiàn)窄帶透射峰和寬帶能帶交替排列的現(xiàn)象，從而在光通過光子晶體結(jié)構(gòu)時就能實現(xiàn)窄帶通道和寬帶通道雙重光學(xué)濾波的效果。然而從目前報道的文獻可知，這方面的研究很少。

基于這個思路，本課題在構(gòu)造含缺陷C光子晶體模型(AB)mBCnB(BA)m的基礎(chǔ)上，利用傳輸矩陣法理論通過計算機數(shù)值計算模擬，繪制出光子晶體的透射能帶譜，可視化其實現(xiàn)窄帶通道和寬帶通道雙重濾波特性圖像，并計算模擬出當(dāng)排列周期數(shù)m，n變化及左右兩側(cè)m不等值變化時光子晶體雙重濾波特性的變化規(guī)律，分析、討論排列周期數(shù)對窄、寬帶雙重濾波器特性的調(diào)制作用機制等，為新型光學(xué)濾波器件的研究和設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 研究模型和方法

研究計算的光子晶體結(jié)構(gòu)模型為(AB)mBCnB(BA)m，其中A薄膜介質(zhì)層是氟化鎂，折射率nA=1.38，光學(xué)厚度nAdA=λ0/4，B薄膜介質(zhì)層為砷化鎵，nB=2.35，nBdB=λ0/4，C薄膜介質(zhì)層為碲化鉛nC=4.1，nCdC=λ0/2，薄膜介質(zhì)C可看成是插入鏡像對稱周期排列結(jié)構(gòu)(AB)mBB(BA)m中的缺陷。λ0是與光子晶體禁帶中心頻率ω0對應(yīng)中心波長，m和n是光子晶體(AB)m(BA)m與缺陷Cn的排列周期數(shù)，在計算中一般取正整數(shù)。

計算和研究采用傳輸矩陣法[3-14]，這是因為計算和研究的主要任務(wù)是光子晶體透射能帶譜，而傳輸矩陣法在計算透射能帶譜方面比較直觀且計算量相對較小，而且此方法目前已經(jīng)比較成熟并且使用得很普遍。鑒于傳輸矩陣法在很多文獻已經(jīng)有詳細(xì)的報道，在此不再贅述。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 雙重濾波功能的實現(xiàn)

圖1 (AB)3BCB(BA)3的透謝譜

首先，取缺陷介質(zhì)薄膜C自身的周期數(shù)n=1，而取光子晶體(AB)m(BA)m的排列周期數(shù)m=3，固定其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，通過科學(xué)計算軟件MATLAB編程計算模擬，可得到光子晶體(AB)3BCB(BA)3的透射能帶譜，如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)用歸一化頻率單位ω/ω0。

從圖1的光子晶體(AB)3BCB(BA)3透射能帶譜可見，在頻率ω/ω0奇數(shù)倍處出現(xiàn)3條分立的透射率為100%的窄透射峰，而在頻率ω/ω0偶數(shù)倍處則出現(xiàn)帶寬較寬的能帶。通過計算發(fā)現(xiàn)，光子晶體(AB)3BCB(BA)3的透射能帶譜在很長的周期里，一直都是頻率ω/ω0奇數(shù)倍處窄透射峰和頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的寬能帶交替排列分布的，所以，鑒于分布的周期性和文章的篇幅，文中僅繪制出0～4.50ω/ω0頻率范圍的圖像。若以窄透射峰和能帶的半高全寬(full width at half maximun ——FWHM)計量帶寬[3，5]，則頻率1.00ω/ω0處3條透射峰分別處于頻率f=8.76×10-1ω/ω0，1.00ω/ω0，1.13ω/ω0位置處，它們的帶寬分別為ΔW1=7.66×10-4ω/ω0，1.00×10-3ω/ω0，7.65×10-4ω/ω0，而頻率2.00ω/ω0處的能帶帶寬則為ΔW2=2.36×10-1ω/ω0。因此，從光子晶體(AB)mBCnB(BA)m透射能帶譜的特性可見，光子晶體很好地同時實現(xiàn)了寬帶通道和窄帶通道雙重光學(xué)濾波功能。

2.2 m對雙重濾波功能的調(diào)制作用

圖2 (AB)mBCB(BA)m的透謝譜

因為光子晶體(AB)mBCnB(BA)m由基本介質(zhì)周期(AB)m(BA)m和缺陷介質(zhì)周期Cn組成，而且兩者的排列周期數(shù)m和n均可以發(fā)生變化，當(dāng)其排列周期發(fā)生改變時，光子晶體的雙重濾波特性也將發(fā)生變化。為找到周期數(shù)對雙重濾波功能的調(diào)制作用規(guī)律，首先固定缺陷介質(zhì)排列周期數(shù)n=1，取基本介質(zhì)周期(AB)m(BA)m的排列周期數(shù)m=2，3，4，5，6，其他參數(shù)保持不變，則通過計算機計算模擬，可得光子晶體(AB)mBCB(BA)m的雙重濾波特性變化情況，如圖2所示(注：鑒于周期性，文中只畫出0.5～2.5ω/ω0頻率范圍即一個周期的圖像，下同)。

由圖2可見，隨著排列周期數(shù)m增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的3條透射峰的帶寬變窄，但他們所處的頻率位置不變，而且保持很高的透射率(注：m=6時1.0ω/ω0頻率處兩側(cè)透射峰透射率下降現(xiàn)象是由于計算精度的原因，當(dāng)提高計算精度時可看到透射峰透射率達(dá)到98%以上)。以1.00ω/ω0頻率處透射峰為例，當(dāng)m=2，3，4，5，6時，透射峰的帶寬分別為ΔW1=1.08×10-2ω/ω0，1.00×10-3ω/ω0，9.60×10-6ω/ω0，9.27×10-6ω/ω0，2.58×10-6ω/ω0?？梢姡S著排列周期數(shù)m增大，光子晶體各窄帶光學(xué)濾波通道的帶寬變窄，即m對處于頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的各窄帶光學(xué)濾波通道的品質(zhì)具有靈敏的調(diào)制作用，如圖2(a～e)所示。

而對于頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的寬能帶，當(dāng)排列周期數(shù)m增大時，能帶逐漸出現(xiàn)劈裂現(xiàn)象，當(dāng)m=5時，能帶的左右兩側(cè)已經(jīng)開始長出兩個透射率比較低的小能帶，而原能帶也由規(guī)整的形狀逐漸變成不規(guī)整。當(dāng)m=2，3，4，5，6時，2.0ω/ω0頻率處的能帶帶寬分別為ΔW2=2.70×10-1ω/ω0，2.24×10-1ω/ω0，2.15×10-1ω/ω0，2.04×10-1ω/ω0，1.98×10-1ω/ω0。即m對處于頻率ω/ω0偶數(shù)倍處各寬帶光學(xué)濾波通道的品質(zhì)也具有調(diào)制作用，如圖2(a～e)所示。

2.3 n對雙重濾波功能的調(diào)制作用

圖3 (AB5BCnB(BA)5的透謝譜

進一步地，固定基本介質(zhì)周期(AB)m(BA)m的排列周期數(shù)m=5，取缺陷介質(zhì)排列周期數(shù)n=1，2，3，4，5，其他參數(shù)保持不變，則通過計算機計算模擬，可得出排列周期數(shù)n對光子晶體(AB)5BCnB(BA)5的雙重濾波特性調(diào)制作用結(jié)果，如圖3所示。

從圖3可見，隨著缺陷C自身排列周期數(shù)n增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的3條窄透射峰保持很高的透射率，但它們之間的距離變短，即透射峰向1.00ω/ω0頻率處靠攏。計算可得，當(dāng)n=1，2，3，4，5時，1.00ω/ω0頻率處兩側(cè)的兩條窄透射峰之間的距離分別為ΔS1=2.50×10-1ω/ω0，1.79×10-1ω/ω0，1.46×10-1ω/ω0，1.26×10-1ω/ω0，1.12×10-1ω/ω0。同時，n=1，2，3，4，5時，1.00ω/ω0頻率處窄透射峰的帶寬分別為ΔW1=9.28×10-6ω/ω0，8.96×10-6ω/ω0，8.69×10-6ω/ω0，8.45×10-6ω/ω0，8.20×10-6ω/ω0。另外，當(dāng)n增大到一定數(shù)值時，1.00ω/ω0頻率處兩側(cè)開始新增窄透射峰，當(dāng)n=3、4時新增兩條，當(dāng)n=5時又新增兩條，而且隨著n增大，這些新增的窄透射峰也向1.00ω/ω0頻率處靠攏，如圖3(a～e)所示。

對于頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的寬能帶，當(dāng)排列周期數(shù)m增大時，能帶快速出現(xiàn)劈裂成數(shù)目不等的小能帶現(xiàn)象。當(dāng)n=3時，2.00ω/ω0頻率處能帶的兩側(cè)長出兩條能帶，即由原來的一條劈裂成三條，當(dāng)n=5時，已經(jīng)劈裂成6條，此時2.00ω/ω0頻率處的能帶帶寬已經(jīng)明顯變窄。可見，光子晶體頻率ω/ω0頻率偶數(shù)倍處實現(xiàn)了多通道寬帶濾波功能。n=1，2，3，4，5時，2.0ω/ω0頻率處的能帶帶寬分別為ΔW2=2.03×10-1ω/ω0，1.28×10-1ω/ω0，9.91×10-2ω/ω0，8.13×10-2ω/ω0，6.89×10-2ω/ω0。即n對處于頻率ω/ω0偶數(shù)倍處各寬帶光學(xué)濾波通道的品質(zhì)也具有調(diào)制作用，如圖3(a～e)所示。

2.4 m不對稱變化對雙重濾波功能的調(diào)制作用

圖4 (AB)5BCB(BA)m的透謝譜

從當(dāng)前的文獻報道可知，當(dāng)光子晶體模型為鏡像對稱結(jié)構(gòu)時，其透射能帶譜往往也對稱分布于某個頻率或波長位置，而且透射能帶譜的對稱中心往往出現(xiàn)透射率很高的窄透射峰[3-5，9-14]。但在光子晶體的實際研究和設(shè)計中，光子晶體的結(jié)構(gòu)模型或多或少的存在不對稱性，即光子晶體結(jié)構(gòu)模型往往是不對稱的。當(dāng)光子晶體模型結(jié)構(gòu)不對稱或是不對稱程度增大時，它的透射特性也將隨之發(fā)生改變。基于這種思想，首先固定結(jié)構(gòu)模型左側(cè)基本介質(zhì)單元(AB)m的周期數(shù)m=5，缺陷C自身排列周期數(shù)n=1，而取模型右側(cè)基本介質(zhì)單元(BA)m的排列周期數(shù)m=5，4，3，2，1，即光子晶體左右兩側(cè)的排列周期不對稱變化。則可模擬出光子晶體(AB)5BCB(BA)m的透射能帶譜，如圖4所示。

若以光子晶體左右兩側(cè)排列周期數(shù)的差值Δm=5-m計量光子晶體(AB)5BCB(BA)m模型的對稱破缺(不對稱)程度，則可把Δm稱為不對稱度[12-14]。于是從圖4可知，當(dāng)光子晶體右側(cè)排列周期數(shù)m=5，4，3，2，1，即不對稱度Δm=0，1，2，3，4逐步遞增時，光子晶體(AB)5BCB(BA)m頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的3條窄透射峰透射率快速下降。以1.00ω/ω0頻率處3條窄透射峰(從左至右排序)為例，當(dāng)Δm=0，1，2，3，4時它們的透射率分別為T55=100%，100%，100%，T54=35.79%，31.43%，35.79%，T53=4.75%，3.55%，4.75%，T52=0.50%，0.34%，0.52%，T51=0%，0%，0%。即在不對稱度Δm增大的作用下，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處及其周圍由于窄透射峰透射率的快速下降將發(fā)展成透射率為0的全反射帶，如圖4(a～e)所示。

而隨著Δm增大，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的能帶的劈裂程度減弱，逐漸長成規(guī)整的能帶，但頻率ω/ω0偶數(shù)倍處能帶的透射率仍然保持100%透射率不變。以2.00ω/ω0頻率處通帶為例，當(dāng)不對稱度Δm=0，1，2，3，4時，能帶的帶寬分別為ΔW2=2.03×10-1ω/ω0，2.10×10-1ω/ω0，2.30×10-1ω/ω0，2.54×10-1ω/ω0，3.30×10-1ω/ω0?？梢?，排列周期不對稱度Δm對(AB)5BCB(BA)m的窄帶通道和寬帶通道雙重濾波通道的特性均有調(diào)制作用。

3 結(jié)論

通過傳輸矩陣法理論，研究排列周期數(shù)對光子晶體(AB)mBCnB(BA)m寬、窄帶通道雙重光學(xué)濾波特性的影響，發(fā)現(xiàn)排列周期數(shù)m，n對濾波性能具有調(diào)制作用。

(1)光子晶體能夠同時實現(xiàn)寬帶通道和窄帶通道雙重光學(xué)濾波功能。

(2)排列周期數(shù)m大小不僅可以調(diào)制頻率ω/ω0奇數(shù)倍處3條窄透射峰的帶寬，同時還可以調(diào)制頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶的帶寬，但不能調(diào)制窄透射峰的數(shù)目和所處的頻率位置。

(3)排列周期數(shù)n大小不僅可以調(diào)制頻率ω/ω0奇數(shù)倍處3條窄透射峰的帶寬、數(shù)目和位置，而且還可以調(diào)制頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶的數(shù)目、帶寬和形狀。

(4)周期不對稱度Δm不僅可調(diào)制頻率ω/ω0奇數(shù)倍處窄透射峰的透射率，而且還可以調(diào)制頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶的帶寬、形狀。

因此，所構(gòu)造和研究的光子晶體結(jié)構(gòu)的光傳輸特性，可實現(xiàn)可調(diào)性窄帶和寬帶雙重光學(xué)濾波通道功能，而且雙重濾波特性可由排列周期數(shù)m，n進行調(diào)制。

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2017-09-24

[責(zé)任編輯姚勝勛]

TheModulationofDual-channelFilteringTaskbyNumberofCyclesinthePhotonicCrystal

SUAn，LVLinshi，ZHONGFahui，LUOShuzhen，HEXiaochao，WEIYusen

(SchoolofPhysicsandMechanicalamp;ElectronicEngineering，HechiUniversity，Yizhou，Guangxi546300，China)

The modulation of dual-channel filtering task by number of cycles in the photonic crystal as(AB)mBCnB(BA)mis studied by using the transfer matrix method.It is found that transmission spectrum is alternating by wide bandwidth and discrete narrow bandwidth；(AB)mBCnB(BA)mcan modulate dual-channel filtering by“m” and“n” ：there are three discrete narrow bandwidths in the position of odd frequency as ω/ω0，which can be filtering narrow bandwidth.Meanwhile，there is wide bandwidth in even frequency as ω/ω0，which can be filtering wide bandwidth.When the number of cycles“m” is increased，the number of transmission peaks in the odd frequency keeps as three，but becomes narrower；in the position of even frequency，the transmission peak will narrow down；when“n” is increased，the transmission peaks keep high transmittance but move to center，and the new transmission peaks appear late，in the position of even frequency，the spectral splitting，but the bandwidth is widest in the position of even frequency as ω/ω0.When the“m” and“n” are increased by different growth rates，transmittance of the transmission peaks in the odd frequency is rapidly falling，bandwidth is wider in the position of even frequency，and the spectrum is tending towards perfect crystal.The rules can offer theoretical basis for designing dual-channel filter in the in the photonic crystal.

dual-channel filter；photonic crystal；number of cycles；the transfer matrix method

O431，O474

A

1672-9021(2017)05-00039-05

蘇安(1973-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(KY2015YB258，KY2016LX287)，國家級、廣西區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(201710605012，201710605065，201710605066)。