董連成， 徐 禛， 師黎靜， 申學金， 高德領

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022； 2.中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室， 哈爾濱 150080)

季凍區(qū)鐵路路基溫度場的數(shù)值模擬

董連成1， 徐 禛1， 師黎靜2， 申學金1， 高德領1

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022； 2.中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室， 哈爾濱 150080)

為研究季凍區(qū)鐵路路基溫度場的變化規(guī)律，利用 ABAQUS 數(shù)值模擬軟件建立京哈線鐵路典型橫斷面模型，以黑龍江省氣象資料為基礎計算路基的初始地溫場，根據(jù)年氣溫變化函數(shù)構造瞬態(tài)溫度場邊界條件，模擬10年以后季凍期與季融期的路基溫度場，并分析溫度曲線的變化。結果表明，季凍期路基上表面至2.5 m深處均處于凍結狀態(tài)，路基溫度隨深度增加逐漸回升；季融期路基整體處于融化狀態(tài)，路基溫度隨深度增加逐漸降低。該結果為列車荷載作用下鐵路路基的動力響應問題研究提供了數(shù)據(jù)參考。

鐵路路基； 溫度場； 季凍區(qū)； 數(shù)值模擬

0 引 言

我國冬季土體凍結、夏季土體融化的季節(jié)性凍土區(qū)面積超過500萬km2，約占中國國土總面積的53.5%[1-3]。凍土區(qū)域在我國分布廣泛，其存在和演化對人類的生產(chǎn)、生活都將產(chǎn)生深遠影響，因此，凍土溫度場的研究成為人們關注的焦點。

20世紀80年代以后，凍區(qū)溫度場研究的發(fā)展方向由一維、二維向多維度發(fā)展，研究對象也由開始的土、水、氣單獨研究向兩相或三相共同作用發(fā)展，這為多場相互作用數(shù)學模型的建立創(chuàng)造了條件[4]。20世紀90年代末期，大型有限元模擬分析軟件興起，使得凍土路基溫度場的研究有了迅速發(fā)展，對路基內部、外部邊界之間熱量交換及溫度變化的研究逐漸成為主流[5-6]。李東慶等[7]給出了季節(jié)性凍土的水、熱、力三場耦合的數(shù)學模型，并將多場耦合問題的解決歸結為微分方程求解的問題。張玉芝等[8]建立了場地溫度計算公式，為研究數(shù)值模型的溫度邊界條件以及路基溫度隨時間、深度的變化特點提供了依據(jù)。

京哈鐵路線是連接華北地區(qū)和東北地區(qū)的主要交通線，由于受到冰凍和融化的影響，鐵路面臨著比其他地區(qū)更復雜的凍害問題。為了深入研究季凍區(qū)鐵路路基溫度的變化規(guī)律，采用ABAQUS模擬軟件研究溫度場的分布情況，并根據(jù)京哈線路基的初始地溫場推導出10 a以后季凍期與季融期的路基溫度場，以期提高鐵路使用壽命，減少后期維護費用。

1 溫度場解析

1.1邊界條件

地表采用狄利克雷邊界條件，根據(jù)黑龍江省哈爾濱地區(qū)的氣候資料以及相關文獻確定路基上表面的溫度函數(shù)。狄利克雷邊界條件通過給定研究對象的溫度值或溫度函數(shù)來控制邊界溫度，在研究對象S1上有

θ=f(x,y,t)

,

(1)

式中：θ——溫度,℃；

t——時間，h。

路基兩側邊界采用諾依曼邊界條件，給出兩側豎直邊界的熱流密度。諾依曼邊界條件給出了微分方程的導數(shù)或偏導數(shù)，在溫度場內則表現(xiàn)為研究對象的熱流密度已知，即在研究對象S2上有

(2)

式中：n——邊界的外法線方向；

qh——兩側邊界熱流密度,W/m2；

λ——土體的導熱系數(shù),W/(m·K)；

θs——邊界上固體溫度,℃；

qb——上邊界熱流密度,W/m2。

路基下邊界采用第一類邊界條件，下邊界溫度取10 ℃，與土層深處地溫相同，路基整體溫度按未來50 a內上升2 ℃考慮。

根據(jù)黑龍江省年氣象觀測數(shù)據(jù)，采用最小二乘法分別對地表、路基斜坡和道基頂面溫度進行擬合[9]。天然地表溫度θ1的計算式為

(3)

路基兩側斜坡溫度θ2的計算式為

(4)

道基頂面的溫度θ3變化規(guī)律為

(5)

以上溫度函數(shù)利用ABAQUS有限元數(shù)值模擬軟件加載。

1.2熱學參數(shù)

路基溫度邊界條件已知的情況下，研究季節(jié)性凍土區(qū)的鐵路路基溫度場，需要對各土層的熱力學參數(shù)進行取值[10]。理論上溫度不同土體的熱力學參數(shù)也有所不同，但文中計算溫度場時，為了凸顯冰和水對路基土的影響，故各層土的熱力學參數(shù)分別在0 ℃以上與0 ℃以下取定值。

根據(jù)現(xiàn)場檢測及相關文獻獲得路基各土層的熱力學參數(shù)，如表1所示。

2 有限元模型

2.1土層參數(shù)

路基截面的土層從上到下依次為厚度5.5 m的路基填土，厚度1 m的碎石層，厚度為4 m的黏土層以及厚度19.5 m的泥巖層。場地地層情況如圖1所示。

根據(jù)現(xiàn)場實測和實驗可得各土層的物理力學參數(shù)，見表2。

表1 路基各土層熱力學參數(shù)

圖1 路基土層分布

Table2Physicalandmechanicalparametersofsubgradesoil

填料層ρ/kg·m-3E/MPaμφ/(°)路基土2050610．3515碎石層2400340．4530黏土層1800280．4012泥巖層23005000．2528

2.2計算模型

鐵路路基寬度與長度相差極大，路基截面寬度最大不過十幾米，而路基長度可認為是無限大的[11]。因此，取鐵路路基二維橫斷面即可滿足要求，故采用平面應變模型。由于季節(jié)凍土區(qū)路基陰陽面溫度場相差較大，同時考慮到路基斷面不對稱，故需取完整路堤進行計算。根據(jù)京哈線K1229+165和K1229+234 線路路基穩(wěn)定性實驗段的實際情況，在ABAQUS中按照1∶1比例建立路基的計算模型，如圖2所示。

鐵路路基在凍融循環(huán)以及列車長期荷載作用下必定會產(chǎn)生土體位移，產(chǎn)生位移的過程就是路基所承受的列車荷載向周圍土體擴散的過程，隨著路基深度加深，應力隨之衰減，離路基越遠土體產(chǎn)生的位移越小，土體中相應的剪應變、剪應力也逐漸減小。文中模型取路基截面寬度為76.4 m，路基深度從路基上表面向下取30 m，左側路基計算高度取19.6 m，右側路基計算高度取26 m。計算結果表明，路基計算深度達到30 m時，應力衰減對位移造成的影響可以忽略不計。

圖2 路基實體計算模型

2.3網(wǎng)格劃分

采用四節(jié)點線性傳熱四邊形單元DC2D4進行網(wǎng)格劃分。為簡化計算，減少計算時間，網(wǎng)格劃分較大，單元長度為1 m，路基有限元模型網(wǎng)格劃分后共存在節(jié)點2 596個、單元2 478個。路基平面網(wǎng)格劃分如圖3所示。在ABAQUS軟件load子模塊中根據(jù)式(3)～(5)所示溫度函數(shù)施加溫度場邊界條件。

圖3 路基有限元網(wǎng)格劃分

3 結果分析

3.1初始溫度場

鐵路路基溫度場屬于瞬態(tài)溫度場，根據(jù)黑龍江省氣候資料，取黑龍江省年平均氣溫確定路基表面溫度。采用8 ℃作為路基表面的平均溫度，天然地表10 m以下土體采用恒溫10 ℃作為路基下部初始溫度場的平均溫度，進行為期一年的路基初始溫度場模擬計算，一年以后的路基溫度場如圖4所示。

圖4 初始溫度場溫度云圖

由圖4可見，路基土體溫度沿深度平緩增加，從表面的8 ℃增至10 ℃，在同一深度下，路基左側、中心及右側的溫度大致相同。

3.2模擬溫度驗證

將地質資料中沿深度變化的路基溫度數(shù)據(jù)與溫度場模擬得到的數(shù)據(jù)進行對比，結果如圖5所示。

圖5 路基理論溫度與模擬溫度沿深度變化

Fig.5Theoreticaltemperatureandsimulatedtemperaturealongdepthofsubgrade

由圖5可見，路基溫度場數(shù)值模擬的結果與理論溫度的結果十分接近，雖然兩者溫度曲線并未完全重合，但是溫度差值最大不超過0.5 ℃，完全滿足溫度計算的精度要求，可以用于后續(xù)計算。

3.3路基溫度場

在不同季節(jié)溫度場模擬計算中，將全年劃分為365個時間段，計算精度為0.01 ℃，在加載溫度函數(shù)時采用理論溫度函數(shù)，左、右自然邊界溫度變化函數(shù)采用式(3)，左右邊坡溫度變化函數(shù)采用式(4)，路基上邊界溫度變化函數(shù)采用式(5)，路基左右兩側邊界與同深度處天然邊界溫度相同。地面10 m以下溫度基本保持穩(wěn)定，采用10 ℃作為初始溫度場的平均溫度，天然地基溫度場的初始位置可以任意選擇，根據(jù)現(xiàn)場檢測及模擬數(shù)據(jù)，取2014年1月1日作為溫度場模擬的起始溫度場。

由于凍土路基力學性質與溫度有關，不同時期的路基溫度場分布不同，所以在進行列車荷載作用下凍土路基的動力響應計算時，需要選定某一特定時刻進行分析計算，以一年后路基溫度場為預加溫度場，計算10 a后路基溫度場的變化情況。文中選取路基溫度場計算的第10年1月25日、4月25日、7月25日進行溫度場分析，這三個時期路基分別處于典型的季節(jié)性凍結期、季節(jié)性凍融期與季節(jié)性融化期。

3.3.1 季節(jié)性凍結期

圖6a、6b分別為10 a后1月25日路基溫度云圖及路基左側、右側、中心的溫度沿深度變化曲線。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.6TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJanuary25thafter10years

由圖6b可知，1月25日，路基表面溫度達到零下18 ℃，地表溫度達到一年當中的最低值，從路基表面到地下2.5 m左右深度，路基溫度均低于0 ℃，季節(jié)凍土在0 ℃下處于凍結狀態(tài)，土體彈性最大，路基承載力達到一年當中最大值，對路基穩(wěn)定性最為有利；路基深度大于2.5 m以后，溫度隨著深度增加開始逐漸升高，路基溫度在0 ℃以上，凍土處于非凍結狀態(tài)；深度達到6 m左右時，路基溫度基本不再受外界溫度影響，溫度穩(wěn)定在7.5 ℃左右不再變化。

3.3.2 季節(jié)性凍融期

圖7a、7b分別為10 a后4月25日路基溫度云圖及路基左側、右側、中心的溫度沿深度變化曲線。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.7TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinApril25thafter10years

由圖9可知，隨著外界氣溫升高，地表溫度已經(jīng)達到10 ℃以上，熱量由地表向路基內部傳遞;路基左側及路基右側溫度受外界影響比較大，溫度都已經(jīng)在0 ℃以上;路基中心溫度雖然也隨著外界溫度升高而升高，但由于路基深度較大，受外界溫度影響程度明顯小于路基兩側，路基中心存在溫度低于0 ℃的區(qū)域;未融土在路基內部形成一個較大的凍結核，其周圍土體溫度高于0 ℃，凍結核凍土仍處于0 ℃以下。隨著深度進一步增加路基底部溫度同樣緩慢增加，最終路基底部溫度穩(wěn)定在5 ℃左右。

3.3.3 季節(jié)性融化期

圖8a、8b分別為路基溫度場模擬計算10 a后7月25日路基溫度云圖及路基左側、右側、中心的溫度沿深度變化曲線。

由圖8b可知，外界溫度達到最大值，路基表面最高溫度達到22 ℃，路基內部最低溫度也保持在5 ℃以上，路基中心、左側、右側的溫度已經(jīng)全部處于0 ℃以上，整個路基不存在凍土，內部不存在凍結核。此時路基整體溫度高，彈性模量最小，承載力較弱，不利于路基穩(wěn)定。

a 溫度云圖

b 溫度變化曲線

Fig.8TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJuly25thafter10years

4 結 論

(1)季節(jié)性凍結期路基上表面以及路基表面以下2.5 m左右深度，路基溫度低于0 ℃，2.5 m以下溫度回升，路基溫度隨深度增加的變化規(guī)律是先低后高。季節(jié)性凍融期路基上表面溫度已高于0 ℃，但路基內部仍然有土體處于凍結狀態(tài)，存在未融核，路基溫度隨深度增加先高后低而后再高。季節(jié)性融化期路基表面溫度、路基內部溫度均大于0 ℃，不存在未融核，路基整體處于融化狀態(tài)，路基溫度隨深度增加先高后低。

(2)季節(jié)性凍結期地表土體在凍結狀態(tài)下土質堅硬，路基在列車荷載下的變形處于彈性范圍內，此時路基承載力是一年中的最大值。季節(jié)性凍融期，表層土中的水分開始融化，土質相對軟化，路基承載力減弱造成路基的整體穩(wěn)定性有所下降。季節(jié)性融化期的路基土體溫度達到峰值，土體的彈性模量小，路基承載力弱于其他時期。

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(編校荀海鑫)

Numericalsimulationofrailwayroadbedtemperaturefieldinseasonfrozenarea

DongLiancheng1，XuZhen1，ShiLijing2，ShenXuejin1，GaoDeling1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Key Laboratory of Earthquake Engineering & Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

This paper is an attempt to investigate the law underlying the change in the temperature field of railway subgrade in season frozen area. The investigation involves developing the typical railway cross-sectional model of Beijing-Harbin Railway line using the numerical simulation software ABAQUS; calculating the initial ground temperature field based on the meteorological data of Heilongjiang province; constructing transient temperature field boundary condition using the annual temperature change function; simulating the subgrade temperature fields of following 10 years in different period of seasonal permafrost and seasonal melting and thereby analyzing the temperature curve. The results show that frozen state ranges from surface to 2.5 meters depth in subgrade and subgrade temperature rises gradually with depth; the subgrade soil melts in seasonal melting period and the temperature decrease gradually with depth. The results may provide a reference for the dynamic response under train load.

railway subgrade; temperature field; seasonal frozen zone; numerical simulation

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.013

U213.14

2095-7262(2017)06-0636-06

A

2017-06-27

國家科技支撐計劃項目(2015BAK17B01)；黑龍江省自然科學基金項目(E201227；E2015068)

董連成(1973-)，男，吉林省榆樹人，教授，博士，研究方向：巖土地震工程，E-mail：dongliancheng@163.com。