董德勇 宿端鵬

（江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 宿遷 223800）

次同步振蕩誤差評估與建模

董德勇 宿端鵬

（江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 宿遷 223800）

次同步振蕩傳統(tǒng)建模方法不能確保所建立的模型分析結果能夠滿足工程實際的精度需求。本文基于39節(jié)點算例模型研究了不同建模規(guī)模和負荷模型兩類因素對次同步振蕩的作用，發(fā)現(xiàn)不同負荷模型和建模規(guī)模均會導致次同步振蕩模態(tài)發(fā)生變化。本文考慮到上述兩類因素是導致次同步振蕩傳統(tǒng)建模誤差較大的本質原因，提出通過逐漸擴大區(qū)域的誤差指標迭代來建立合適的系統(tǒng)次同步振蕩模型。最后，應用算例模型評估了傳統(tǒng)建模方法誤差，驗證了該方法的有效性。

次同步振蕩；建模規(guī)模；負荷模型；誤差評估

遠距離交流串聯(lián)補償輸電工程已經大量投運，使次同步振蕩成為威脅我國電網安全的重要因素之一[1-9]。如伊敏、綏中、上都、寶日希勒、盤南、錦界、托克托、神木、府谷以及陽城等眾多大型火電廠都通過串聯(lián)補償輸電線路接入系統(tǒng)，均存在較嚴重的次同步振蕩威脅[10-15]。

電網系統(tǒng)較為龐大，全系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真耗時過長，使次同步振蕩仿真結果失去參考價值。目前，次同步傳統(tǒng)建模方法是工程上獲取次同步振蕩研究模型的惟一方法，其做法是忽略負荷模型，保留研究機組和串補輸電線路的詳細電磁暫態(tài)模型，以串補末端節(jié)點作為建模區(qū)域的邊界，將其外部網絡區(qū)域等值為短路阻抗后的電壓源模型。但是，目前次同步諧振的傳播機制尚不明確，次同步諧振傳統(tǒng)建模方法選取的建模規(guī)模缺乏理論支持。在某些系統(tǒng)條件下，次同步諧振傳統(tǒng)建模方法的建模區(qū)域偏小，不能保證滿足工程實際的精度要求。為了深入認識傳統(tǒng)次同步振蕩建模方法的不足，本文基于算例模型首先研究了不同建模規(guī)模對次同步振蕩的影響，發(fā)現(xiàn)擴展建模規(guī)模會使次同步振蕩模態(tài)阻尼發(fā)生變化，且建模規(guī)模達到一定范圍時，振蕩模態(tài)阻尼變化收斂。其次，研究了負荷模型對次同步振蕩模態(tài)的作用，發(fā)現(xiàn)忽略負荷模型會導致次同步振蕩分析結果發(fā)生變化，且不同類型的負荷模型會導致系統(tǒng)的次同步振蕩分析結果不同?？紤]到建模規(guī)模偏小以及忽略負荷模型導致傳統(tǒng)建模方法的次同步振蕩分析結果誤差較大，提出保留建模區(qū)域內的所有實際負荷模型，通過逐漸擴大區(qū)域的誤差指標迭代收斂來建立合適規(guī)模的次同步振蕩模型。最后，應用兩個不同負荷模型的系統(tǒng)算例，評估了次同步傳統(tǒng)建模方法的誤差，并驗證了所提建模方法的有效性。

1 分析方法與評估指標

1.1 分析方法簡介

對于次同步振蕩問題，特征值分析法是最為精確且最具本質性的分析方法。由于復雜系統(tǒng)列方程解特征值面臨維數(shù)災問題，而 prony算法可以通過擬合波形，提取次同步振蕩模態(tài)參數(shù)；故本文利用prony工具箱提取次同步振蕩模態(tài)參數(shù)進行對比分析。

Prony辨識算法是用指數(shù)函數(shù)的線性組合來模擬等間隔采樣數(shù)據(jù)的方法。假設按等時間間隔Δt進行采樣的N個數(shù)據(jù)點，可由p個指數(shù)函數(shù)的線性組合模擬（N≥2p），則

式中，xn為第n個采樣點，n=0, 1, …, N-1；p為階數(shù)；bi和zi為留數(shù)和極點，其表達式如下：

式中，Ai為幅值；θi為初相位；σi為衰減因子；fi為頻率，i=1, 2, …, p。

1.2 定義偏差指標

定義阻尼偏差指標Δ1，Δ1表示不同建模模型與實際全系統(tǒng)模型對應模態(tài)的阻尼相對差異情況，即

式中，σ1為全系統(tǒng)模型某振蕩頻率對應的模態(tài)阻尼；σ2為所建模型相同的振蕩頻率對應的模態(tài)阻尼；Δ1為建模模型的某模態(tài)阻尼與全系統(tǒng)模型的相對誤差，單位為百分制（%）。

2 不同建模規(guī)模對次同步振蕩模態(tài)的影響

應用修改的新西蘭IEEE 10機組39節(jié)點系統(tǒng)模型，在39節(jié)點加入一條串聯(lián)補償線路和一臺發(fā)電機組，并將兩個39節(jié)點系統(tǒng)模型合并為一個78節(jié)點系統(tǒng)模型。如圖1至圖3所示，在傳統(tǒng)模型的基礎上逐步擴大保留區(qū)域詳細模型規(guī)模，共分為4種不同規(guī)模的模型。傳統(tǒng)建模如圖1所示，保留研究機組和串補線路；模型1規(guī)模如圖2所示，在25、3、4、6節(jié)點進行等值；模型2規(guī)模如圖3所示，在25、16節(jié)點進行等值；以及全系統(tǒng)詳細模型。圖中圈出的為保留區(qū)域。提取上述化簡模型和全系統(tǒng)模型的模態(tài)阻尼、頻率進行對比分析，研究不同建模規(guī)模對次同步振蕩分析結果的影響。

圖1 傳統(tǒng)建模

圖2 模型 1

圖3 模型 2

為了研究純建模規(guī)模因素對次同步振蕩的影響，當使用上述模型進行研究時，只保留虛線框內的建模規(guī)模，忽略此區(qū)域內所有負荷模型。表1為各模型的39節(jié)點處施加持續(xù)時間為0.01s的3項短路接地小干擾故障，從故障切除后4s的轉矩曲線中提取的次同步振蕩模態(tài)參數(shù)。其中模態(tài)1（2）、3（4）、5（6）、9（10）為研究機組的次同步振蕩扭振模態(tài)，7（8）為電網諧振模態(tài)。 f為振蕩頻率、σ 為模態(tài)阻尼、Δ1為不同建模模型與全系統(tǒng)模型的阻尼相對偏差，單位為百分制（%）。

表1 不同建模規(guī)模模型SSR振蕩模態(tài)分析表

從表1可以觀察到，不同建模規(guī)模模型的次同步振蕩分析結果不同。傳統(tǒng)建模與全系統(tǒng)模型的實際分析結果差異較大，最大振蕩模態(tài)阻尼值相對偏差達28%。由傳統(tǒng)建模到模型1、然后到模型2，隨著建模規(guī)模的逐步擴大，所建立模型的次同步振蕩分析結果也逐漸接近全系統(tǒng)分析結果。且當建模規(guī)模達到一定范圍時（模型2范圍）時，其次同步振蕩分析結果逼近全系統(tǒng)詳細模型分析結果，分析結果開始收斂，繼續(xù)擴大建模規(guī)模其變化微小。

3 不同類型負荷模型對次同步振蕩模態(tài)的影響

表2為在模型的39節(jié)點處施加故障持續(xù)時間為0.01s的 3項短路接地小干擾故障，從故障切除后4s轉矩曲線中提取的次同步振蕩模態(tài)參數(shù)。f為振蕩頻率、σ 為模態(tài)阻尼、Δ1為含不同負荷模型的全系統(tǒng)模型與表1中全系統(tǒng)模型（不含負荷）的相對阻尼偏差，單位為百分制（%）。表2中列出的恒阻抗負荷模型表示全系統(tǒng)模型的所有負荷均為恒阻抗負荷模型時獲得的次同步振蕩分析結果；列出的動態(tài)負荷模型表示全系統(tǒng)模型的 39節(jié)點處負荷為30%的電動機負荷與 70%的恒阻抗負荷，其余節(jié)點的負荷為恒阻抗負荷時獲得的次同步振蕩分析結果。

表2 負荷模型SSR振蕩模態(tài)分析表

從表2可以觀察到，相對于表1中的不含負荷模型的全系統(tǒng)模型，考慮負荷模型的全系統(tǒng)模型的次同步振蕩分析結果發(fā)生了較大變化，其振蕩模態(tài)阻尼值最大相對偏差達169%。對比表2中的恒阻負荷模型與動態(tài)負荷模型可知，同一系統(tǒng)施加不同的負荷模型，得到的次同步振蕩分析結果也不同；加入動態(tài)負荷相對于加入恒阻抗負荷導致系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)阻尼值變化更大，可能動態(tài)負荷模型對系統(tǒng)次同步振蕩的作用更為強烈。因此，負荷模型對系統(tǒng)的次同步振蕩分析結果有較大影響，忽略負荷模型會使分析結果產生較大偏差，且不同形式的負荷模型對系統(tǒng)次同步振蕩的影響也不同，故進行次同步振蕩建模時，應當保留系統(tǒng)實際的負荷模型。

4 基于模態(tài)阻尼收斂的次同步振蕩建模方法

由上述分析可知，建模規(guī)模和負荷模型均對次同步振蕩的模態(tài)阻尼有較大影響。但是在實際工程研究中，傳統(tǒng)的次同步振蕩建模是忽略系統(tǒng)負荷模型，建模范圍只保留研究機組與串補線路的電磁暫態(tài)模型，建模范圍較??；從而導致傳統(tǒng)建模模型與實際系統(tǒng)分析結果之間差異較大，不能滿足工程精度要求。

因此，進行次同步振蕩建模時，只有考慮一定的建模范圍，并保留相應的負荷模型，才能使建模模型的次同步振蕩分析結果接近全系統(tǒng)模型實際分析結果，滿足工程精度要求。為方便操作，本文提出在傳統(tǒng)建模范圍的基礎上，通過迭代，逐漸擴大建模區(qū)域并保留域內負荷模型，當系統(tǒng)擴大到一定范圍，兩次建模模型的次同步振蕩模態(tài)阻尼會無限接近，收斂到一個較小的誤差；從而確定建模模型。其步驟流程圖如圖4所示。

5 實際案例分析

圖4 基于模態(tài)阻尼收斂的次同步振蕩建模方法流程圖

以第3部分的恒阻抗負荷全系統(tǒng)模型與動態(tài)負荷全系統(tǒng)模型為算例。分別用次同步傳統(tǒng)建模方法以及提出的逐步擴展區(qū)域建模方法進行建模，并與全系統(tǒng)算例模型次同步振蕩實際分析結果比較差異，評估傳統(tǒng)建模方法的誤差，以及所提建模方法的準確性。傳統(tǒng)建模方法的建模模型如圖5所示。逐步擴展區(qū)域建模方法的最終建模模型如圖 6所示。表3列出了恒阻抗負荷系統(tǒng)時，各建模方法的次同步振蕩模態(tài)分析結果。表4列出了動態(tài)負荷系統(tǒng)時，各建模方法的次同步振蕩模態(tài)分析結果。其中Δ1為不同建模模型與全系統(tǒng)模型的相對阻尼偏差，單位為百分比。

圖5 傳統(tǒng)建模模型

圖6 擴展區(qū)域建模模型

表3 恒阻抗負荷模型系統(tǒng)不同建模模型SSR振蕩模態(tài)分析表

表4 動態(tài)負荷模型系統(tǒng)不同建模模型SSR振蕩模態(tài)分析表

由表 3、表 4可知，次同步振蕩傳統(tǒng)建模忽略了負荷模型且建模范圍偏小，導致其建模模型分析結果偏離系統(tǒng)實際分析結果較為嚴重，其最大振蕩模態(tài)阻尼偏差范圍達 30%～50%，不能滿足工程精度要求。通過逐步擴大建模區(qū)域獲得的建模模型，由于保留了一定的建模規(guī)模與負荷模型，考慮了建模規(guī)模與負荷模型兩類因素對次同步振蕩的影響，從而使其次同步振蕩分析結果接近實際系統(tǒng)分析結果，其最大振蕩模態(tài)阻尼相對偏差范圍僅為 3%～4%，有效改善了分析結果，滿足工程精度要求，驗證了其有效性。

6 結論

本文基于算例模型首先研究了不同建模規(guī)模對次同步振蕩模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)逐步擴展建模規(guī)模會使次同步振蕩模態(tài)阻尼逐步接近全系統(tǒng)模型實際分析結果，且建模規(guī)模達到一定范圍時，振蕩模態(tài)阻尼變化收斂；其次，分析了不同負荷模型對次同步振蕩模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)負荷模型對系統(tǒng)次同步振蕩有重要作用，且不同類型的負荷模型對系統(tǒng)次同步振蕩的影響也不同；最后，基于建模規(guī)模和負荷模型兩類因素對次同步振蕩模態(tài)的影響，為方便操作，提出通過逐步擴大建模區(qū)域進行建模并基于兩個實際系統(tǒng)算例，評估了傳統(tǒng)建模方法的誤差，驗證了逐步擴展區(qū)域建模的有效性。

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SSO Error Assessment and Its Modeling

Dong Deyong Su Duanpeng
(State Grid Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, Suqian, Jiangsu 223800)

The previous modeling method for subsynchronous resonance (SSR) cannot ensure that the established model meet the precision of engineering requirements. This paper investigates the effects on subsynchronous oscillation of modeling scale and load model by using the modified IEEE39 Bus system, which find that different load models and modeling size can lead to changes of subsynchronous oscillation mode. Taking into account the two factors are the essential reasons for the error of the traditional modeling of subsynchronous oscillation, a new method is presented to modeling the SSO model by enlarging step by step the scales of the extracted model. Finally, by using the example model,the errors of previous modeling method are assessed, and the proposed new modeling method for SSO is validated.

subsynchronous oscillation; modeling scale; load model; error assessment

董德勇（1988-），男，江蘇徐州人，通信作者，碩士，主要從事電力系統(tǒng)高壓運檢工作。