王玲+張世龍+莊惠丹

摘要：無線通信基站定位與信號傳播環(huán)境有著密切關(guān)系，由于信號傳播環(huán)境的不確定性與復(fù)雜性，導(dǎo)致無線移動定位技術(shù)非常困難。而通信基站的目標(biāo)區(qū)域是GPS等衛(wèi)星定位系統(tǒng)無法定位的場景，因此如何通過無線通信基站定位移動終端的位置是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。求解分析基站定位相關(guān)問題的創(chuàng)新性和可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)的算法，都將有可能被快速部署到現(xiàn)代商業(yè)通信網(wǎng)絡(luò)中，帶來巨大的社會和經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：TDOA定位；最速下降法；通信半徑；定位精度

中圖分類號：TN925.93 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）09-0052-03

1 引言

定位問題與統(tǒng)計信號處理、最優(yōu)估計理論、優(yōu)化算法等諸多領(lǐng)域都有密切的聯(lián)系，諸如數(shù)據(jù)擬合、最小二乘估計、半正定規(guī)劃、流形學(xué)習(xí)等諸多數(shù)學(xué)工具都能夠被用于求解上述問題。在現(xiàn)實(shí)中，只有在基站通信半徑覆蓋范圍內(nèi)的終端才有可能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。當(dāng)超出范圍時，雖然有測量值，但應(yīng)視為無效數(shù)據(jù)。因此，需要建立模型進(jìn)行有效的終端三維定位。本文基于不確定的傳播環(huán)境（LOS或NLOS），根據(jù)手持終端到基站的無線電信號到達(dá)時間（TOA）的測量，用TDOA定位算法模型，選擇最速下降法進(jìn)行定位，同時考慮到基站的通信半徑有限來優(yōu)化定位結(jié)果，最后給出終端的平均連接數(shù)和定位精度之間的關(guān)系。從驗證結(jié)果看出，終端的平均連接度數(shù)與定位精度的變化規(guī)律符合實(shí)際情況，算法可以實(shí)現(xiàn)較好的定位。

2 TDOA定位模型

TDOA是指兩個同時發(fā)出的相同信號的到達(dá)時間差。它對接收、發(fā)送端的時鐘同步?jīng)]有要求，只要求接收端的時鐘同步，減少了時間誤差，對構(gòu)建模型也有一定的優(yōu)化[1]。TDOA測量值對應(yīng)的是以兩個基站為焦點(diǎn)的雙曲線，其交點(diǎn)即為目標(biāo)移動終端的估計位置。這種基于距離差的雙曲線交點(diǎn)進(jìn)行定位的方式被稱為雙曲線模型。

如圖1所示，已知終端到基站和基站的信號傳播時間差為，可得終端到和之間的距離差為。由于雙曲線上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離差為定值，終端位于以兩基站為焦點(diǎn)且與兩個焦點(diǎn)的距離差恒為的實(shí)線雙曲線對上。又知道基站和基站與終端之間的距離差時，可以得到另一組以兩基站和基站為焦點(diǎn)且與該兩個焦點(diǎn)的距離差恒為的虛線雙曲線。因此，兩組雙曲線的交點(diǎn)即為終端的位置估計值。

這種測量值的獲取不要求發(fā)射端和接收端時鐘的精確同步，只要求接收端的時鐘同步，降低了系統(tǒng)的實(shí)施復(fù)雜度和計算復(fù)雜度[2]。其次，當(dāng)終端位于一個房間時，它接收到所有的基站的信號都可能受到基本相同的墻壁阻擾，因此求差過程能很大程度抵消終端所處環(huán)境的信道干擾，減去了無線信道中最繁瑣的傳輸因子項目[3]。TDOA常用算法包括直接求解法，Chan算法，泰勒級數(shù)展開法，最速下降法，最大似然法等等[4]。綜合考慮到最優(yōu)化，工作量，存儲變量，初始點(diǎn)要求及整體收斂效果等方面的優(yōu)勢，選擇最速下降法最為合適[5]。

3 最速下降法

第3步，將上式帶入式目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式可得到，并計算出值，如果，就終止迭代，否則以作為近似極小估計值重新出發(fā)，重復(fù)上述步驟，直到滿足迭代終止條件。

4 有效數(shù)據(jù)定位及精度分析

4.1 有效數(shù)據(jù)定位

利用最速下降法確定出的終端三維坐標(biāo)，考慮到只有在有限半徑覆蓋的范圍內(nèi)，終端才能測到自身到基站的距離。因此，需要從初次定位中篩選出有效定位數(shù)據(jù)，本文根據(jù)上述算法定位的終端坐標(biāo)矩陣，計算出終端與基站的距離矩陣。

判斷中各個元素是否小于基站覆蓋半徑，若小于覆蓋半徑，記為1；否則記為0。此時可得到矩陣。對矩陣各行進(jìn)行求和得到列向量。根據(jù)式雙曲線模型可知，TDOA定位至少需要4個基站才可確定終端的坐標(biāo)。因此對中元素進(jìn)行判斷，小于最少基站數(shù)目的不能確定終端坐標(biāo)；否則可確定終端坐標(biāo)。

4.2 精度分析

終端的平均“連接度數(shù)”

將中大于4的值相加即為所有可以被定位終端到基站之間的連接數(shù)。將計算出的有效終端坐標(biāo)構(gòu)成一個坐標(biāo)矩陣，再根據(jù)中確定的終端，利用基站的全部信息算出終端的坐標(biāo)，構(gòu)成一個坐標(biāo)矩陣。定義：

表示坐標(biāo)值的平均相對誤差，構(gòu)造坐標(biāo)的定位精度。定位精度值越小，說明定位效果越好。

5 測試數(shù)據(jù)算法檢驗

基于某傳播環(huán)境下30個基站的三維坐標(biāo)和1100個手持終端到30個基站的TOA測量數(shù)據(jù)，利用最速下降法進(jìn)行定位。本文假定每個基站的通信半徑為200米，剔除無效終端定位數(shù)據(jù)。最后，通過算法定位的終端坐標(biāo)與終端實(shí)際坐標(biāo)的比較來檢測算法效果。如圖2-圖5所示。

以下是選取的4個不同場景中的測量數(shù)據(jù)，利用本文定位算法找出不同場景下的有效終端，探究有效終端的平均連接度數(shù)與定位精度之間存在的關(guān)系。如表1所示。

從擬合效果可以看出：在和方向的預(yù)測值與實(shí)際值主要分布在對角線周圍，說明預(yù)測值對真實(shí)值的擬合很好；而方向上的預(yù)測值與真實(shí)值的相關(guān)性較弱，但是誤差大部分集中在0附近。此外，由終端的平均連接度數(shù)與定位精度關(guān)系的模型建造與展示看出符合實(shí)際規(guī)律，在理想情況下，平均鏈接數(shù)越大，定位精度越小，此時定位效果越好。這也說明了模型的設(shè)計合理，有一定的實(shí)用性。

6 結(jié)語

本文建立了TDOA-雙曲線模型，消除了終端與基站時間不同步的影響。在求解模型方面使用最速下降法，并增加基站的通訊半徑限制條件，實(shí)現(xiàn)更有效的三維定位。如果對TOA測量矩陣進(jìn)行無效數(shù)據(jù)剔除，忽略NLOS傳播會得到大量不合理的稀疏矩陣。因此，本文采用先用模型進(jìn)行終端定位，后判別終端是否落在基站覆蓋半徑內(nèi)的方法比較有效的解決問題。當(dāng)然，算法也存在一些不足之處，構(gòu)造算法時我們只考慮了非視距傳播帶來的誤差，實(shí)際上還有諸如信號干擾比值（SINR）、室內(nèi)多徑傳播導(dǎo)致的信號劇烈波動等誤差因素。本文尚未考慮在內(nèi)，有待后續(xù)進(jìn)一步完善。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧平.蜂窩網(wǎng)絡(luò)移動臺定位技術(shù)研究[D].西南交通大學(xué)，2002.

[2]M.Hellebrandt， R.Mathar.Location Tracking of Mobiles in Cellular Radio Networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，1999，48（5）：1558-1562.

[3]黃鵬飛.基于LTE微基站的定位系統(tǒng)[D].華南理工大學(xué)，2013.

[4]李翠霞.移動終端定位的關(guān)鍵算法研究[D].華南理工大學(xué)，2015.

[5]D.Marquardt.Algorithm for Least-squares Estimation of Nonlinear Parameters [J].SIAM Journal on Applied Mathematics，1963，11：431-441.endprint