甘肅 董 強

圓錐曲線中與相應(yīng)參數(shù)有關(guān)的幾個結(jié)論

甘肅 董 強

一、與a，b有關(guān)的結(jié)論

【結(jié)論源起】

(2015·甘肅診斷)在直角坐標系xOy中，設(shè)P是曲線C:xy=1(xgt;0)上任意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標軸于A，B兩點，則以下結(jié)論正確的是

( )

A.△OAB的面積為定值2

B.△OAB的面積有最小值為3

C.△OAB的面積有最大值為4

D.△OAB的面積的取值范圍是[3,4]

評析：結(jié)論1揭示了雙曲線在任一點處的切線與漸近線所圍成的三角形面積是定值ab，而結(jié)論2揭示了橢圓在任一點處的切線與坐標軸所圍成的三角形面積最小值是ab.

二、與e，p有關(guān)的結(jié)論

【結(jié)論源起】

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

三、與p有關(guān)的結(jié)論

如果從三點共線的角度看上述問題，還可以做如下的變式.

【變式1】已知拋物線C:x2=2py(pgt;0)，過點M(0,m)(m≠0)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線y=-m相交于點D(O為坐標原點)，則A，O，D三點共線.

【結(jié)論源起】

(2014·江西文)如圖，已知拋物線C:x2=4y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A、B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).

(Ⅰ)證明：動點D在定直線上；

甘肅省西和縣第一中學(xué))