王小勇，李 兵，曾 晨，李尚慶

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) a.工學(xué)院；b.茶樹(shù)生物學(xué)與資源利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.茶與食品科技學(xué)院，合肥 230031)

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茶葉理?xiàng)l機(jī)行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王小勇a,b，李 兵a,b，曾 晨a,b，李尚慶b,c

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) a.工學(xué)院；b.茶樹(shù)生物學(xué)與資源利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.茶與食品科技學(xué)院，合肥 230031)

為了降低茶葉理?xiàng)l機(jī)在工作過(guò)程中的噪音與振動(dòng)，提高機(jī)器的傳動(dòng)性能與茶葉的加工質(zhì)量，運(yùn)用遺傳算法和MatLab工具箱，建立了行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，編制目標(biāo)函數(shù)與約束條件的m文件，然后通過(guò)MatLab遺傳算法工具箱對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。優(yōu)化結(jié)果表明：內(nèi)齒輪的模數(shù)為2.5mm，齒數(shù)為28，齒寬為21mm，噪音降低了2dB，成條率增加了2%。該研究對(duì)提高茶葉理?xiàng)l機(jī)的工作性能與延長(zhǎng)機(jī)器的使用壽命具有重要意義。

茶葉理?xiàng)l機(jī)；遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

茶葉理?xiàng)l機(jī)是綠茶做形的關(guān)鍵設(shè)備之一，理?xiàng)l工序?qū)τ诰G茶的外形品質(zhì)和內(nèi)質(zhì)都有著很大的影響。工作時(shí)，茶葉在U型槽鍋中被拋起，在碰撞、摩擦、擠壓等力的作用下理?xiàng)l，同時(shí)在加熱部件的作用下發(fā)生相應(yīng)的物理及化學(xué)變化，達(dá)到理?xiàng)l的目的[1]。目前，茶葉理?xiàng)l機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要以曲柄連桿機(jī)構(gòu)為主，然而曲柄連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度的方向時(shí)刻在改變，容易產(chǎn)生側(cè)向力導(dǎo)致較大的振動(dòng)與噪音，造成滑軌的過(guò)早損壞[2]。牛石從通過(guò)對(duì)非圓齒輪節(jié)曲線的設(shè)計(jì)，以非圓齒輪機(jī)構(gòu)代替曲柄連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)槽鍋的往復(fù)運(yùn)動(dòng)[3]。郎溪縣鑫榮茶機(jī)制造有限公司發(fā)明了一種茶葉理?xiàng)l機(jī)的偏心傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以解決現(xiàn)有理?xiàng)l機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜及傳動(dòng)穩(wěn)定性差的問(wèn)題[4]。課題組設(shè)計(jì)了一種理?xiàng)l機(jī)的行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，并于2011年申報(bào)國(guó)家專利，專利號(hào)為(ZL.201120186278.4)。本研究以茶葉理?xiàng)l機(jī)行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，結(jié)合遺傳算法對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)優(yōu)化前后的噪音測(cè)試和成條率試實(shí)驗(yàn)對(duì)比，顯示該機(jī)構(gòu)能夠滿足理?xiàng)l機(jī)的工作性能，為理?xiàng)l機(jī)工作性能的提高和使用壽命的延長(zhǎng)提供了依據(jù)。

1 理?xiàng)l機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

理?xiàng)l機(jī)主要由機(jī)架、電機(jī)、主動(dòng)輪、皮帶、從動(dòng)輪、內(nèi)齒圈、行星輪、連桿、U型槽鍋和加熱部件組成，如圖1所示。內(nèi)齒圈固定在理?xiàng)l機(jī)的機(jī)架上，行星齒輪與內(nèi)齒圈相嚙合；行星架則呈近似的“ㄣ”形，其軸向的中部穿過(guò)太陽(yáng)齒輪的中心軸孔，軸頭與皮帶輪的中心軸孔通過(guò)鍵聯(lián)接，連桿支架成近似的“ㄣ”形；軸向的中部焊接在行星齒輪的中央，上端延伸到行星齒輪的上端面上與行星架軸向的下端鉸鏈，連桿支架的另一端與連桿鉸鏈，鉸鏈中心與行星輪分度圓重合[5]。

圖1 理?xiàng)l機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

茶葉理?xiàng)l機(jī)動(dòng)力由行星架上的皮帶輪輸入，行星架帶動(dòng)行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。由于內(nèi)齒圈的固定在理?xiàng)l機(jī)的機(jī)架上，則行星齒輪一方面以自己的軸線自轉(zhuǎn)，另一方面則圍繞內(nèi)齒圈的軸線公轉(zhuǎn)，帶動(dòng)連桿實(shí)現(xiàn)槽鍋的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，皮帶的速度通過(guò)變頻電機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而滿足不同茶葉的理?xiàng)l工藝；加熱部件均勻分布在槽鍋的下方，保證精確的理?xiàng)l溫度。理?xiàng)l機(jī)的槽鍋采用不銹鋼材料制作，能夠防止茶葉在理?xiàng)l過(guò)程出現(xiàn)二次污染，從而保證茶葉清潔化的要求。理?xiàng)l機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示[6-7]。

表1 理?xiàng)l機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

2 行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

要使槽鍋實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，行星齒輪輸出端在運(yùn)動(dòng)中必須為直線運(yùn)動(dòng)，可建立輸出端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示[8-10]。

圖2 行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

設(shè)曲柄OO1的角速度為ω，行星輪的半徑為r,內(nèi)齒圈的半徑為R，行星輪運(yùn)動(dòng)之前A點(diǎn)位于A1處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，A點(diǎn)位于圖示的位置，則AA1=AA2。又因?yàn)棣?ωt，則

αR=βr

(1)

(2)

(3)

根據(jù)圖2，可得A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(5)

要讓行星齒輪實(shí)現(xiàn)往復(fù)式運(yùn)動(dòng)，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡始終沿X軸運(yùn)動(dòng)，那么y=0， y,=0。

化簡(jiǎn)后得到方程為

(6)

(7)

x=2rcosα=2rcosωt

(8)

對(duì)上述A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程進(jìn)行求導(dǎo)，則可以得到A點(diǎn)的速度與加速度方程為

v=-2ωrsinωt

(9)

a=-2ω2rcosωt

(10)

通過(guò)上面的分析可知：當(dāng)行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的內(nèi)齒圈半徑和行星輪的半徑滿足以下關(guān)系式 R=2r=2OO1時(shí)，則槽鍋可以實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

3 基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 遺傳算法

遺傳算法是在Darwin進(jìn)化論和Mendel遺傳學(xué)說(shuō)的基礎(chǔ)上衍生的，算法體現(xiàn)了適者生存、優(yōu)勝劣汰的自然界法則。把需要解決的問(wèn)題看成種群，依據(jù)自然界法則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)解的方案。遺傳算法的基本步驟是：首先將求解的問(wèn)題進(jìn)行編碼，然后生成一定規(guī)模的種群,用合理的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群中的基因性能進(jìn)行評(píng)估,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)制、交叉、和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群；最后，由終止條件進(jìn)行判斷，由此得出比前代更加適應(yīng)環(huán)境的末代種群，末代種群中最優(yōu)的個(gè)體通過(guò)解碼則可以得到所求問(wèn)題的最優(yōu)解[11]。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

理?xiàng)l機(jī)在工作過(guò)程中，要求行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的體積越小越好，但是體積過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度無(wú)法滿足要求。目標(biāo)函數(shù)的建立主要以改善傳動(dòng)效果、減輕機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的振動(dòng)與噪音為目的，在滿足強(qiáng)度的條件下使行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的體積最小。建立理?xiàng)l機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(11)

其中，Va、Vb為行星輪、內(nèi)齒圈的體積；da為行星輪的直徑；B為行星齒輪的齒寬；SR為輪緣厚度；db為內(nèi)齒圈的直徑

3.3 設(shè)計(jì)變量

為了使槽鍋實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，行星輪的半徑為內(nèi)齒圈半徑的1/2，中心距為內(nèi)齒圈半徑的1/2，行星輪節(jié)圓直徑為內(nèi)齒圈節(jié)圓直徑的1/2，又因?yàn)樾行禽喤c內(nèi)齒圈相嚙合，則模數(shù)相同。選取齒輪齒寬、模數(shù)和行星輪的齒數(shù)為設(shè)計(jì)變量[12]，即

X=[B,m,z]T=[x1,x2,x3]T

式中，x1、x2、x3分別表示B、m、z的變量值。

3.4 約束條件的建立

1)根切現(xiàn)象會(huì)破壞定傳動(dòng)比傳動(dòng)，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。為了避免根切現(xiàn)象的發(fā)生，要求行星輪的齒數(shù)大于或者等于17，則

g1(X)=x3≥17

(12)

2)為了使行星齒輪機(jī)構(gòu)能夠平穩(wěn)地傳動(dòng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)用于傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)要大于2，則

g2(X)=x2>2

(13)

3)根據(jù)齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式[13]，則

(14)

其中，KHN為接觸疲勞壽命系數(shù)，取KHN=1.05；S為安全系數(shù)，取S=1；取失效概率為 1%時(shí)，實(shí)驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σlim=750MPa。

(15)

4)根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式[14]，則

(16)

(17)

5)根據(jù)齒寬限制條件，B≥10mm，則g5(X)=10-x1≤0。

6)根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)規(guī)范，齒寬要滿足以下條件，5≤B/m≤17，則

g6(X)=5x2-x1≤0

(18)

g7(X)=x1-17x2≤0

(19)

7)根據(jù)槽鍋往復(fù)運(yùn)動(dòng)的行程，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)行星輪尺寸的要求，有

h1(X)=mz-59=0

(20)

3.5 M文件的編寫(xiě)

1)目標(biāo)函數(shù)的 M 文件，命名為 myfun.m；

function f=myfun(x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

f=(pi/4)*(m^2)*b*((zg^2)+46*zg+132.25);

2)約束條件的 M 文件，命名為 mycon.m；

function[c,ceq]=mycon (x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

ZE=189.8;%彈性系數(shù)

ZH=2.5;%節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)

T1=29180;%單個(gè)行星輪對(duì)中心輪的工作扭矩

K=1.3;%載荷系數(shù)

c(1)=17-zg;

c(2)=2-m;

c(3)=5*m-b;

c(4)=b-17*m;

c(5)=10-b;

c(6)=ZH*sqrtZE*(K*T1/(zg^2*m^2*b))-787.5;

c(7)=2*2.8*1.55*K*T1/(m*zg*b)-270;

ceq(1)=m*zg-59;

3.6 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是為了尋找合適的設(shè)計(jì)變量值，使目標(biāo)函數(shù)V最小，檢驗(yàn)函數(shù)為約束條件，設(shè)置最大迭代步數(shù)為100，種群大小為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。由此可知，目標(biāo)函數(shù)的最小值由優(yōu)化前的426 063.66下降到227 106.63。優(yōu)化后的m、z、B的數(shù)值分別為2.115、27.901、20.671，將m、z、B整合，則以上參數(shù)整合為m=2.5mm，z=28，B=21mm。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的正確性，在安徽省六安市獨(dú)山茶廠進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，主要對(duì)理?xiàng)l機(jī)成條率和噪音進(jìn)行測(cè)量[15-16]。

1)焦末碎片的測(cè)定：取殺青葉試樣1 000g，用直徑28cm、16目的分樣篩分5次篩分，稱篩下的焦末質(zhì)量，重復(fù)試驗(yàn)10次，取平均值，則

(21)

其中，J為焦末碎片率(%)；Wj為焦末碎片質(zhì)量(g)。

2)成條率測(cè)定：取理?xiàng)l葉樣50g，剔除老梗老葉、雜質(zhì)，分出碎茶葉、成條葉和成條而未成條葉3種，分別稱重，重復(fù)試驗(yàn)10次，取平均值。

(22)

其中，C為成條率(%)；∑W為碎茶葉，成條葉和成條而未成條葉三者之和(g)；Wc成條葉質(zhì)量(g)；J為焦末碎片率(%)；

3)噪音的測(cè)定：按照GB/T3768的規(guī)定，沿理?xiàng)l機(jī)周?chē)鷾y(cè)量表面矩形的中點(diǎn)(4個(gè)點(diǎn))和理?xiàng)l機(jī)的正上方(1個(gè)點(diǎn))，測(cè)試儀器與理?xiàng)l機(jī)的距離為1m，取各點(diǎn)噪聲的平均值為測(cè)量值，重復(fù)測(cè)量10次，取最終的平均值。理?xiàng)l機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 理?xiàng)l機(jī)機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

Table 2 Optimization result of parameters of tea carding machine mechanism

參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后模數(shù)/mm32．5齒數(shù)3028齒寬/mm2521工作行程/mm180140噪音/dB5351成條率/%9193

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：茶葉理?xiàng)l機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)直接影響理?xiàng)l機(jī)的工作性能和茶葉品質(zhì)；曲柄連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容易對(duì)槽鍋的滑道產(chǎn)生垂直于槽鍋直線運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)向力，造成較大的噪音和振動(dòng)；而行星齒輪機(jī)構(gòu)由于槽鍋在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受法向壓力，能夠提高機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平穩(wěn)性，減小理?xiàng)l機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)與噪音，工作性能優(yōu)化的同時(shí)也能促進(jìn)成條率的提高。

5 結(jié)論

1)當(dāng)行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)滿足R=2r時(shí)，行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。

2)以最小體積為目標(biāo)函數(shù)，建立理?xiàng)l機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用遺傳算法和MatLab工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟是合理、有效的。

3)優(yōu)化后的m、z、B數(shù)值分別為2.115、27.901、20.671；通過(guò)參數(shù)整合后，模數(shù)為2.5mm，齒數(shù)為28，齒寬為21mm；與優(yōu)化前相比，噪音降低了2dB，茶葉的成條率提高了2%。由此表明，該機(jī)構(gòu)提高了茶葉理?xiàng)l機(jī)的工作性能和茶葉的品質(zhì)。

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Abstract： In order to reduce noise and vibration in the working process, to improve the transmission performance of the machine and tea processing quality, the use of genetic algorithms and matlab toolbox.Establish a mathematical model of the planetary gear mechanism, the preparation of the objective function and constraints m document, and then optimize the parameters calculated by matlab genetic algorithm toolbox and validated test. The optimization results show: internal gear modulus is 2mm, the number of teeth is 28, tooth width is 21mm, noise reduction 2dB, and a strip rate increased 2%, the study has important significance to improve the performance of tea carding machine and extend the life of the machine.

ID:1003-188X(2017)02-0062-EA

Optimization Design of Tea Carding Machine Planetary Gear Mechanism Parameter

Wang Xiaoyonga,b, Li Binga,b, Zeng Chena,b, Li Shangqingb,c

(a.Engineering College;b.State Key Laboratory of Tea Plant Biology and Utilization; c.Tea and food science and Technology College,Anhui Agricultural University, Hefei 230031, China)

tea carding machine; genetic algorithms; optimum design

2016-01-24

公益性行業(yè)(農(nóng)業(yè))科研專項(xiàng)(201303012)；農(nóng)業(yè)部茶園機(jī)械專項(xiàng)基金項(xiàng)目(11008702)

王小勇(1992-)，男，安徽黃山人，碩士研究生，(E-mail)763100184@qq.com。

李 兵(1971-)，男，安徽明光人，副教授，博士，(E-mail)libing@ahau.edu.cn。

S226.9

A

1003-188X(2017)02-0062-04