林麗

摘 要：概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。人教版數(shù)學(xué)教材并沒有直接出現(xiàn)概念的文字描述，而是將概念滲透于探究情景中，意在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)踐理解抽象的概念。教師如何緊扣概念特點(diǎn)，巧借形象感知助力學(xué)生理清概念屬性呢？本文從借助實(shí)例，在形象感知中理解概念；深度剖析，在理性探究中理清概念；歸納比較，在綜合運(yùn)用中建構(gòu)概念三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵字：概念教學(xué) 例子 深度剖析 歸納比較

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們大腦中的反映，數(shù)學(xué)概念是高度概括的抽象化數(shù)學(xué)語言，是組成數(shù)學(xué)大廈的根基。由于概念比較抽象，而小學(xué)生的思維能力、知識(shí)基礎(chǔ)、理解能力又比較有限，教材并沒有直接出現(xiàn)概念的文字描述，而是將概念滲透于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之中，目的在于讓學(xué)生通過參與課堂探究而理解概念，將概念與數(shù)學(xué)實(shí)踐緊密聯(lián)系起來。

一、借助實(shí)例，在形象感知中理解概念

雖然小學(xué)教材沒有出現(xiàn)具體的概念描述，但是概念同樣影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和建構(gòu)，教師不能孤立地進(jìn)行概念教學(xué)，而應(yīng)該更系統(tǒng)地理清概念的知識(shí)脈絡(luò)，并把握小學(xué)生的思維特點(diǎn)，巧妙將概念理解與實(shí)例相結(jié)合，使學(xué)生借形象感知去理解抽象概念，并在豐富的數(shù)學(xué)實(shí)例中有效理解概念，最終掌握概念的相關(guān)知識(shí)。在運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解概念時(shí)，教師要把握好概念與例子之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠有效找到抽象概念的感知點(diǎn)，最終理解抽象概念。

如在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”的相關(guān)概念時(shí)，教材先安排了“平行”和“垂直”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，目的在于為學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形做鋪墊。概念本身是抽象的，平面圖形更抽象，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)，要巧妙將相關(guān)的概念以生活實(shí)例的形式展現(xiàn)，而不是將所有概念集中展現(xiàn)。如在學(xué)習(xí)“平行”概念時(shí)，教師可以將生活中常見的平行實(shí)例引入課堂，使學(xué)生在充分感知中理解兩條線之間的關(guān)系，而“垂直”包含的概念更多，教師要借助三角板等作畫工具，讓學(xué)生找找生活中物體的垂直情況，并將“垂線”“垂足”等滲透其中，使學(xué)生有足夠的感性經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)概念。經(jīng)過前期的鋪墊后，平行四邊形和梯形的相關(guān)概念就要在此基礎(chǔ)上展開研究，教師可以讓學(xué)生找找生活中的平行四邊形和梯形，使學(xué)生將探究出來的概念與生活運(yùn)用聯(lián)系起來，在各種實(shí)例中逐漸理解概念的屬性，理清概念的本質(zhì)，最終在大腦中建構(gòu)概念的模型。

二、深度剖析，在理性探究中理清概念

概念本身是高度概括的抽象語言，小學(xué)教材雖然沒有以概括性的文字進(jìn)行編排，但卻會(huì)展現(xiàn)各類性質(zhì)、定理等，它們常安排于學(xué)生的探究情景之后，使學(xué)生對(duì)探究性內(nèi)容能有一個(gè)概括性的理解。概括性語言本身比較抽象，影響著學(xué)生概念體系的構(gòu)建和知識(shí)的應(yīng)用，如果學(xué)生理解清楚，就能運(yùn)用概念更好地解決數(shù)學(xué)問題；反之，則會(huì)讓學(xué)生的思維產(chǎn)生混亂，并影響著數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，出現(xiàn)知識(shí)斷層，從而阻礙著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。教師要抓住概念的特點(diǎn)，積極搭建探究平臺(tái)，引領(lǐng)學(xué)生在深度探究中全面理解概念，最終理清概念屬性，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用中二次理解概念，有效建構(gòu)概念。

如人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，教材出現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在整個(gè)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中占有極其重要的地位，它是學(xué)生進(jìn)行約分和通分的基礎(chǔ)概念，影響著分?jǐn)?shù)加減法和乘除法的運(yùn)算。如何幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？教材設(shè)計(jì)了幾種探究方法，教師要精心加以運(yùn)用，并巧妙結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知過程開展探究，使學(xué)生在深度研究中理解概念。教師不能簡單局限于教材所提供的三種分法，可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種分法，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)二分之一表示占總數(shù)的一半，四分之二也是占總數(shù)的一半，隨著分母的增大，份數(shù)也會(huì)相應(yīng)跟著增加，但分子總是分母的一半，進(jìn)而深入尋找這些分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。想讓學(xué)生深入研究，變化規(guī)律必須由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，這個(gè)過程可能花費(fèi)的時(shí)間比較多，但卻是學(xué)生概念建構(gòu)的重要過程。分?jǐn)?shù)與除法有著非常密切的聯(lián)系，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過整數(shù)除法中商不變的規(guī)律理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，此部分教材并沒有出現(xiàn)操作策略，教師可以讓學(xué)生自主根據(jù)學(xué)過的規(guī)律進(jìn)行研究，巧妙將分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系起來，最終促使學(xué)生深度建構(gòu)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，有效找到學(xué)習(xí)的增長點(diǎn)。深度探究過程既可以讓學(xué)生理解概念，又能為概念應(yīng)用搭建平臺(tái)，學(xué)生會(huì)在探究中運(yùn)用各種案例去豐富概念的理解，最終在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題中理解概念。

三、歸納比較，在綜合運(yùn)用中建構(gòu)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密聯(lián)系的，學(xué)生對(duì)概念的理解也不是孤立的，概念存在于一定的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，概念和概念之間是互相關(guān)聯(lián)的，它要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握概念才能更好建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。雖然有些概念相近，但如果不深入研究又怎能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納比較的方法理解各個(gè)概念之間的關(guān)系，通過把握概念的內(nèi)涵和外延去區(qū)別相近概念，并在比較中理清概念的屬性，又在歸納中找到概念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的突破口，最終形成知識(shí)脈絡(luò)。

如“長度單位、面積單位、體積單位”，它是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形最重要的基礎(chǔ)概念，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，教材先出現(xiàn)長度單位，再出現(xiàn)面積單位，最后出現(xiàn)體積單位。如何讓學(xué)生有效運(yùn)用這些知識(shí)是學(xué)生建構(gòu)概念的關(guān)鍵，如長度單位主要用于測(cè)量線段的長度；面積單位則用于物體的面的大小，它應(yīng)用于長方形、正方形等平面圖圖形的面積計(jì)算，還應(yīng)用于長方體、正方體、圓柱的表面積計(jì)算；體積單位則運(yùn)用于立體圖形的體積計(jì)算。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)概念時(shí)，教師可以將這三個(gè)單位統(tǒng)一呈現(xiàn)，讓學(xué)生結(jié)合不同的計(jì)算要求理解這三類單位，使學(xué)生在大腦中能逐漸出現(xiàn)線段、面積、體積的空間知識(shí)。長度單位是面積計(jì)算和體積計(jì)算的基礎(chǔ)，學(xué)生想計(jì)算面積和體積，必須先知道相關(guān)的長度。如何理清1米和1平方米、1立方米的區(qū)別？1平方米是以邊長為1米的正方形的面積，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解1平方米時(shí)要讓學(xué)生知道它是1米乘1米得到1平方米，而1立方米的體積單位則是以邊長為1米的正方體的體積，它是3條邊長1米相乘得來的，理解了這三個(gè)單位的關(guān)系之后，學(xué)生就不再會(huì)產(chǎn)生混淆，因?yàn)樗麄兯硎镜膱D形完全不一樣，而聯(lián)系就是計(jì)算過程。又如在理解單位進(jìn)率時(shí)，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各個(gè)單位之間的關(guān)系，有效找到記憶的突破口。如1平方米和1平方分米的進(jìn)率是多少？1平方米是1米乘1米得到了，將1米化成10分米，10分米乘10分米得到100平方分米，所以1平方米等于100平方分米。當(dāng)學(xué)生理解了各個(gè)單位之間關(guān)系之后，他們?cè)诮?gòu)單位概念體系時(shí)就會(huì)有數(shù)理支持，在經(jīng)歷比較、推理、歸納等一系列的數(shù)學(xué)探究過程，概念之間的聯(lián)系和區(qū)別就會(huì)被理性發(fā)現(xiàn)，從而有效形成知識(shí)脈絡(luò)，形成概念體系。

總之，概念的理解離不開感性的教學(xué)實(shí)踐的支持，離不開學(xué)生對(duì)概念的深入探究，它并不是抽象的理論說教，而是與數(shù)學(xué)實(shí)踐緊密聯(lián)系的。教師要把握概念的特點(diǎn)，積極為學(xué)生深度理解概念搭建平臺(tái)，使學(xué)生能夠在多種渠道中理清概念屬性，理解概念的來龍去脈，最終借感性的認(rèn)知去理解抽象概念，使概念與問題解決無痕融合，最終深化概念理解，建構(gòu)概念體系。

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[2].魯從彪.如何抓好“數(shù)學(xué)概念”的教學(xué)[J]；課程教材教學(xué)研究（小教研究）；2011：Z3.◆（作者單位：福建省福州市南臺(tái)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯：潘中原endprint