王志斌，肖艷姣，吳 濤

(1.中國氣象局 武漢暴雨研究所，湖北 武漢 430205；2.武漢中心氣象臺，湖北 武漢 430074)

基于改進(jìn)光流法的雷達(dá)圖像運(yùn)動估計(jì)

王志斌1，肖艷姣1，吳 濤2

(1.中國氣象局 武漢暴雨研究所，湖北 武漢 430205；2.武漢中心氣象臺，湖北 武漢 430074)

介紹了一種改進(jìn)的光流方法對天氣雷達(dá)圖像運(yùn)動進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算天氣雷達(dá)圖像運(yùn)動的光流變化，從而得到矢量場。用傳統(tǒng)的Horn & Schunck方法中的全局平滑化算子估計(jì)時，其對數(shù)據(jù)的噪聲敏感，且難以達(dá)到全場最優(yōu)條件。通過加入改進(jìn)后的高價平滑算子，可以減少靠向二級最小值的可能。另外，通過加入Lucas & Kanade方法計(jì)算局部光流得到小范圍的光流場，在小的區(qū)域內(nèi)光流場容易滿足最優(yōu)條件。適當(dāng)運(yùn)用平滑處理得到整場的矢量場，并以它作為改進(jìn)Horn & Schunck方法的初猜場進(jìn)行計(jì)算，且應(yīng)用二維連續(xù)無輻散質(zhì)量方程約束，同時對得到的風(fēng)場進(jìn)行風(fēng)速以及風(fēng)向的質(zhì)量控制，得到比較完整的雷達(dá)運(yùn)動矢量場。通過實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的光流法優(yōu)于氣象上傳統(tǒng)的交叉相關(guān)法，且優(yōu)于單一使用某種光流方法的結(jié)果。

雷達(dá)圖像;運(yùn)動估計(jì);光流法;約束;改進(jìn)

1 概 述

多普勒天氣雷達(dá)圖像中包含了豐富的天氣現(xiàn)象，通過圖像可以對大風(fēng)、冰雹、雷電、暴雨等強(qiáng)天氣進(jìn)行監(jiān)測，也可通過多幅圖像的變化對它們進(jìn)行預(yù)報(bào)[1]。目前氣象預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)上使用自動外推預(yù)報(bào)技術(shù)，包括兩類：交叉相關(guān)法[2-3]和單體質(zhì)心法[4-7]。單體質(zhì)心法是將雷達(dá)的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；交叉相關(guān)法利用不同時次天氣雷達(dá)圖像求最優(yōu)空間的相關(guān)，選取不同時次相關(guān)最好的空間匹配塊，來確定圖像的移動矢量特征，并進(jìn)行圖像外推預(yù)報(bào)。交叉相關(guān)算法計(jì)算簡單，可以求不同時刻的相關(guān)系數(shù)，也可以求歐氏距離。但對形狀變化較快的天氣雷達(dá)圖像，通過交叉相關(guān)法計(jì)算出的運(yùn)動矢量場質(zhì)量會降低[8]。

為了克服這些缺點(diǎn)，引入了在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域運(yùn)用較多的光流方法。采用改進(jìn)的光流法計(jì)算得到天氣雷達(dá)圖像的光流場來代替交叉相關(guān)法得到的風(fēng)場(后面提到的光流場和風(fēng)場及矢量場是等價的)。光流法最早由Gibson[9]提出，Horn & Schunck[10]提出了一種基于全局約束的求解方法(簡稱HS方法)。Lucas-Kanade[11]提出了一種局部的約束求解方法(簡稱LK方法)?；诠饬鞯幕炯s束方程，還產(chǎn)生了其他光流方法，但大多數(shù)可以用變分模型來描述，即最小化某個能量泛函的過程。這個泛函可以由兩項(xiàng)組成，即平滑項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)。數(shù)據(jù)項(xiàng)和圖像本身的數(shù)據(jù)有關(guān)，如雷達(dá)回波數(shù)據(jù)、圖像的灰度等，數(shù)據(jù)項(xiàng)決定了運(yùn)動的真實(shí)程度。平滑項(xiàng)是泛函的附加項(xiàng)，進(jìn)行條件約束，主要解決方程的不適定性。確定了泛函方程后，可以運(yùn)用歐拉-拉格朗日方程進(jìn)行求解，其數(shù)值解一般采用松弛迭代或最優(yōu)下降算法求出。光流法在計(jì)算機(jī)圖像處理、模式識別、交通、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[12-14]應(yīng)用廣泛。韓雷[8]運(yùn)用HS方法進(jìn)行了外推預(yù)報(bào)，其不足之處是全場不容易滿足最優(yōu)條件，容易陷入局部最小化，特別是在天氣雷達(dá)圖像的場能量不集中時。曹春燕[15]使用LK方法，運(yùn)用局部最優(yōu)進(jìn)行求解計(jì)算，對局部容易滿足最優(yōu)條件[16-18]，但對整場不容易滿足最優(yōu)條件。

文中將兩者結(jié)合起來，先運(yùn)用LK求局部最優(yōu)；再以局部最優(yōu)結(jié)果作為初始風(fēng)場，利用改進(jìn)HS方法計(jì)算全場光流值，得到相對合理的運(yùn)動矢量場；最后通過二維連續(xù)質(zhì)量方程進(jìn)行約束，得到更加完善的運(yùn)動矢量場。與傳統(tǒng)的交叉相關(guān)法和單一的光流法相比較，結(jié)果表明該方法更合理有效，在氣象的短時預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中得到了較好的應(yīng)用。

2 光流方法改進(jìn)及天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制

光流方法的原理是，光流是空間運(yùn)動物體在平面上投影時運(yùn)動的速度[19-20]，也是研究圖像灰度在時間上的變化，因此可以將光流矢量定義為投影平面特定坐標(biāo)點(diǎn)上的灰度瞬時變化率，代表二維矢量場。二維光流場實(shí)際上是實(shí)際物體的三維運(yùn)動場的投影[21-22]。光流法的實(shí)質(zhì)是由二維光流場重構(gòu)三維運(yùn)動場。下面介紹兩種經(jīng)典的光流方法：HS和LK。

設(shè)在平面坐標(biāo)上有一點(diǎn)M(x,y)，它代表了三維空間中一點(diǎn)V(x,y,z)在平面坐標(biāo)中的投影。該點(diǎn)在t時刻的灰度為I(x,y,t)。另假設(shè)該點(diǎn)在t+Δt時刻運(yùn)動到(x+Δx,y+Δy),在一定時間間隔Δt內(nèi)灰度值保存不變。即

I(x,y,t)=I(x+Δx,y+Δy,t+Δt)

(1)

將式(1)按照泰勒公式展開：

(2)

其中，Rn包含了Δx,Δy,Δt的二次以上的無窮階小項(xiàng)。

變換式(2)即為：

(3)

式(3)除以Δt，并且取Δt→0的極限，忽略掉高階項(xiàng)Rn可得：

(4)

可以簡寫為：

Ixu+Iyv+It=0

(5)

式(5)就是光流方程。Ix,Iy為圖像灰度的空間梯度；It為圖像灰度的時間變化率；u,v為光流場。在方程中，Ix,Iy,It可以通過相鄰的兩幅圖像的灰度值計(jì)算出來，但式中有兩個變量，而只有一個方程，如果不做任何假設(shè)，方程式無法求解。因此，需要引入更多的約束條件，才能求解u,v。

2.1 基于全局的HS算法及其改進(jìn)

如果相隔時間很短的兩幅圖像且灰度變化也很小，在光照不變的條件下，Horn與Schunk等導(dǎo)出了光流的基本方程。巧妙地將二維運(yùn)動和圖像灰度相關(guān)聯(lián)。這個方程有兩個假設(shè)，灰度守恒和平滑約束，并且提出了全局約束條件方程。通過變分方法可以求解該方程。全局約束方程如下：

J=J0+α2JHS

(6)

其中，α為平滑系數(shù)；J0為灰度守恒項(xiàng)；JHS為平滑約束項(xiàng)。

J0=?(Ixu+Iyv+II)2dxdy

(7)

(8)

根據(jù)HS約束方程，用歐拉-拉格朗日方程求解,可得：

Ix(Ixu+Iyv+It)-α2Δu=0

(9)

Iy(Ixu+Iyv+It)-α2Δv=0

(10)

其中，Δ是二階的拉普拉斯算子。

(11)

用雅克比迭代法可以求解式(9)和式(10)。

(12)

(13)

用上述方法求解光流場，由于采用全局優(yōu)化方案，很容易陷入局部最小值，而且對圖像噪聲敏感。因此改平滑項(xiàng)為其他方法，即改用Wahba and Wendelberger[23]方法(簡稱Jww)。這可以減少靠向二級最小值的可能。即JHS改為Jww：

(14)

同樣可以用高階歐拉-拉格朗日方程求解。

Ix(Ixu+Iyv+It)-α2Δ2u=0

(15)

Iy(Ixu+Iyv+It)-α2Δ2v=0

(16)

其中，Δ2u,Δ2v為：

(17)

(18)

同樣可以用雅克比迭代法求解。方程如下：

(19)

(20)

圖1中描述了各格點(diǎn)。其中f0表示為ui,j,i,j為對應(yīng)的格點(diǎn)坐標(biāo)。

i-2i-1ii+1i+2j+2f12j+1f8f4f5jf11f3f0f1f9j-1f7f2f6j-2f10

圖1 格點(diǎn)表示

2.2 LK方法

在HS方法中，采用Jww來改進(jìn)數(shù)據(jù)平滑項(xiàng)，但仍然有可能不是全局最優(yōu)，特別是數(shù)據(jù)噪聲大時。因此LK提出了局部最優(yōu)化的方法。基本思路是把圖像分為多個小區(qū)域，因?yàn)樵谛》秶鷥?nèi)容易滿足光流條件，抗噪聲也強(qiáng)。

假設(shè)一個小區(qū)域范圍內(nèi)的光流恒定，根據(jù)光流方程有：

(21)

式中有兩個未知變量u,v，但方程多余兩個，是一個超定方程，需要用最小二乘法求解。

將式(15)記為如下行列式：

(22)

(23)

(24)

得到u,v的解為：

(25)

如果在選擇的小區(qū)域范圍內(nèi)使用一個窗口權(quán)重函數(shù)，使得靠近中心區(qū)域的影響比其他范圍大，得到的速度場為：

(26)

其中，W為權(quán)重函數(shù)，用最小二乘法求解可得：

(27)

2.3 HS-LW混合方法求解

LW方法對一個小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行光流計(jì)算，HS是對整場進(jìn)行最優(yōu)計(jì)算，將兩者結(jié)合起來，先用LW計(jì)算出全場的光流場，再用這個光流場作為HS方法的初始值并用HS方法計(jì)算出全場的光流。計(jì)算出的光流場相對合理。

利用HS和LW方法進(jìn)行灰度導(dǎo)數(shù)計(jì)算時，用Sobel算子進(jìn)行計(jì)算。Sobel算子有對噪聲處理的魯棒性。LK方法中的窗口函數(shù)為楊輝三角系數(shù)，一般取n=9。

2.4 無輻散質(zhì)量方程約束

最后，用二維連續(xù)無輻散質(zhì)量方程對HS-LW方法求出的矢量場進(jìn)行約束。

二維連續(xù)無輻散質(zhì)量方程[24]為：

(28)

同樣用變分的方法，對HS-LW求出的矢量場u0,v0和實(shí)際的矢量場u,v用一個代價函數(shù)表示，并最終求解出實(shí)際矢量場。

代價函數(shù)為：

(29)

根據(jù)歐拉-拉格朗日方程求解得:

(30)

(31)

邊界條件為λ(x,y)=0。

將式(30)和式(31)代入式(28)得到：

(32)

式(32)可以通過有限差分方法計(jì)算出λ。同理也可以通過式(30)和式(31)計(jì)算出u,v。

2.5 數(shù)據(jù)處理質(zhì)量控制及程序計(jì)算流程

文中使用的資料為湖北省內(nèi)的6部多普勒天氣雷達(dá)資料。在進(jìn)行拼圖前，對單部天氣雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)量控制，方法采用文獻(xiàn)[25]提出的算法進(jìn)行。首先針對不同雷達(dá)型號對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)整和缺測填補(bǔ)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性檢查，對孤立回波進(jìn)行過濾。然后選取了五個回波特征量作為候選因子，對超折射回波進(jìn)行抑制，計(jì)算出超折射回波和正?；夭ǖ母怕史植紙D，找出兩者的差別，建立各因子的隸屬函數(shù)。最后通過模糊邏輯算法，把這些因子進(jìn)行綜合運(yùn)算，得到控制值，大于某值則去掉該回波，并用周圍正常回波進(jìn)行替代，否則該值正常不進(jìn)行處理。

進(jìn)行單站質(zhì)量控制后，把極坐標(biāo)的單站雷達(dá)資料轉(zhuǎn)換成三維的直角坐標(biāo)格式，采用文獻(xiàn)[26]提出的方法進(jìn)行。取3 km高度的CAPPI拼圖作為光流場的輸入灰度值。在進(jìn)行了單站質(zhì)量控制的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)噪聲，仍用9點(diǎn)平滑方法對3 km的CAPPI場進(jìn)行質(zhì)量控制。

通過上述各種光流方法計(jì)算出的光流場，有些格點(diǎn)的值仍有不合理的地方，需要進(jìn)一步加上附加條件進(jìn)行約束和控制。首先對計(jì)算出的光流場某些格點(diǎn)值大于50 m/s的值進(jìn)行剔除。將某一格點(diǎn)和其周圍格點(diǎn)(一般是9*9格點(diǎn)范圍)的平均值進(jìn)行比較。當(dāng)超過平均速度6 m/s，以及夾角超過30°，這個值也剔除，并用9*9格點(diǎn)范圍內(nèi)的平均值進(jìn)行替換，同時這個值和整場的平均值偏差大于15 m/s時給予剔除。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了評價各種光流方法的效果，把各種光流算法和TREC計(jì)算出的風(fēng)場對天氣雷達(dá)圖像運(yùn)用歐拉后向外推算法進(jìn)行外推預(yù)報(bào)，并用氣象上三個通用指標(biāo)進(jìn)行判斷。三個指標(biāo)分別為擊中率(POD)、虛警率(FAR)和臨界成功指數(shù)(CSI)。

(33)

(34)

(35)

將預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)況位置的雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，預(yù)報(bào)出現(xiàn)而實(shí)況也出現(xiàn)為成功；實(shí)況出現(xiàn)但預(yù)報(bào)沒有出現(xiàn)為失?。活A(yù)報(bào)出現(xiàn)但實(shí)況沒有出現(xiàn)為虛假。外推時間為30 min和60 min。把雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)數(shù)值分為5個等級(5～15 dbz，15～25 dbz，25～35 dbz，35～45 dbz，45 dbz)進(jìn)行評分。選取3個不同的影響湖北省的降水天氣過程，分別是2016年4月15日到16日的層狀云降水，2016年6月30日到7月1日以及2016年7月3日到7月4日對流性降水過程。

從表1和表2可以看出，HS+LW+二維約束的效果略好，無論是擊中率還是成功指數(shù)都比其他方法好，虛警率也較低，其外推30 min的成功指數(shù)比TREC高5個百分點(diǎn)。其他光流方法和TREC的效果相當(dāng)，指標(biāo)表現(xiàn)上各有千秋，外推60 min的效果明顯不如外推30 min的，說明預(yù)報(bào)時間越長，效果越差。

表1 2016年4月15日-16日30 min外推結(jié)果平均

表2 2016年4月15日-16日60 min外推結(jié)果平均

從表3和表4可以看出，HS+LW+二維約束在擊中率、成功指數(shù)以及虛警率方面比其他方法好，其30 min擊中率比TREC高9個百分點(diǎn)，成功指數(shù)高6個百分點(diǎn)。除HS方法和TREC相當(dāng)外，其他光流方法比TREC效果略好。

表3 2016年6月30日-7月1日30 min外推結(jié)果平均

表4 2016年6月30日-7月1日60 min外推結(jié)果平均

從表5和表6可以看出，HS+LW+二維約束在擊中率、成功指數(shù)以及虛警率方面都比其他方法略好，其30 min擊中率比HS高8個百分點(diǎn)，成功指數(shù)高7個百分點(diǎn)。除HS方法和TREC相當(dāng)外，其他光流方法比TREC效果略好 。

表5 2016年7月3日-7月4日30 min外推結(jié)果平均

表6 2016年7月3日-7月4日60 min外推結(jié)果平均

天氣雷達(dá)圖像光流估計(jì)處理流程見圖2。

圖2 雷達(dá)圖像光流計(jì)算處理流程

4 結(jié)束語

介紹了光流方法的基本原理，提出了一種改進(jìn)的HS方案。結(jié)合HS及LW各自優(yōu)點(diǎn)聯(lián)合計(jì)算出光流場，通過二維連續(xù)方程進(jìn)行約束。通過天氣雷達(dá)圖像的變化計(jì)算出實(shí)用的風(fēng)場，并利用外推方法對各種結(jié)果進(jìn)行了比較。

改進(jìn)方法在對流性降水時優(yōu)于TREC，而在層狀云降水時差別不明顯，只是HS+LW+二維約束方法略好于其他方法。通過改進(jìn)的HS方法，進(jìn)一步減少了計(jì)算結(jié)果趨向局部最小的可能性，結(jié)果優(yōu)于HS。通過使用LW方法產(chǎn)生的初始光流的結(jié)果，作為改進(jìn)的HS方法的初始場，使得原來使用單一的LW方法的結(jié)果得到了進(jìn)一步優(yōu)化。通過結(jié)合改進(jìn)的HS、LW和二維連續(xù)方程約束等方法，得到了效果較好的光流結(jié)果。

與傳統(tǒng)的TREC方法相比，光流法側(cè)重于變化，因?yàn)樵谟?jì)算光流場時不僅考慮了天氣雷達(dá)圖像在空間上的變化，同時也考慮了時間上的變化。該中和方法計(jì)算耗時小，在一般微機(jī)上幾秒即可完成，因此有較大的應(yīng)用推廣價值。

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MotionEstimationforRadarImageBasedonImprovedOpticalFlowMethod

WANG Zhi-bin1，XIAO Yan-jiao1，WU Tao2

(1.Institute of Wuhan Heavy Rain,China Meteorological Administration,Wuhan 430205,China；2.Wuhan Central Meteorological Observatory,Wuhan 430074,China)

An improved optical flow method is introduced to estimate the radar images motion and calculate the optical flow change of motion for radar image,obtaining the vector field.It is sensitive to data noise and difficult to meet the optimal condition when global smoothing operator from traditional Horn & Schunck method is used to estimate.After adding the improved smoothing operator with high level,it can reduce the possibility for the secondary minimum.In addition,through Lucas & Kanade method for calculation of the local optical flow,a small range of optical flow field is obtained,which can meet the optimal requirements.Smooth processing is applied to get the entire vector field appropriately,with it as first guess filed of improved Horn & Schunck method for calculation.At the same time,through the two-dimensional continuous quality equation constraints without radiation,controlling the wind speed and direction of wind field acquired,the more complete motion vector field for radar is obtained.Experimental analysis shows that the improved optical flow method is better than traditional cross-correlation method and a single optical flow method.

radar images;motion estimation;optical flow method;constraints;improvement

TP39

A

1673-629X(2017)12-0170-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.12.037

2016-10-20

2017-02-23 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-08-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41275106)；科技部行業(yè)專項(xiàng)公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)(GYHY201306008)；湖北省雷電專項(xiàng)( FL-Z-201401)

王志斌(1965-)，男，正研高工，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖像處理、數(shù)據(jù)庫開發(fā)。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170801.1550.020.html