德州地區(qū)地面沉降模型參數(shù)隨機(jī)分析研究

， ，，

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，山東 德州 253072；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

德州地區(qū)地面沉降模型參數(shù)隨機(jī)分析研究

秦耀軍1，李輝2，楊亞賓1，賈超2

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，山東 德州 253072；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

開采地下水對于地面沉降影響較大，過量開采地下水會(huì)導(dǎo)致地面沉降漏斗，對人民的生活構(gòu)成了潛在的威脅。本文以德州市德城區(qū)為計(jì)算背景，基于蒙特卡羅隨機(jī)性分析方法以及固結(jié)理論，采用數(shù)值模擬的方式建立三維地面沉降模型，對參數(shù)孔隙率進(jìn)行隨機(jī)性分析并且對地面沉降量進(jìn)行分析研究，研究深層地下水開采引發(fā)的地面沉降問題，為研究區(qū)域沉降現(xiàn)象的治理提出理論依據(jù)。

地面沉降；沉降參數(shù)；隨機(jī)性；德州市

抽取地下水引發(fā)的地面沉降現(xiàn)象是多重作用下表現(xiàn)出的復(fù)雜的地質(zhì)問題，對城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人民日常生活都有著重要的影響[1]。地層在開采地下水之后會(huì)產(chǎn)生壓縮固結(jié)，當(dāng)?shù)叵滤_采量逐漸增大時(shí)，地下水水位會(huì)有持續(xù)下降的現(xiàn)象，進(jìn)而演變成為地面沉降災(zāi)害。20世紀(jì)80年代后國內(nèi)開始對地面沉降現(xiàn)象進(jìn)行大量的分析探究[2]。薛禹群院士[3]建立含有越流作用下的含水層系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用該數(shù)值模型得出上海區(qū)域的沉降現(xiàn)象。駱祖江[4]等學(xué)者建立三維非穩(wěn)定流地下水?dāng)?shù)學(xué)模型，以滄州市為計(jì)算背景，模擬出由于開采地下水導(dǎo)致的沉降地裂縫。李培超[5]等學(xué)者基于飽和滲流下多孔彈性介質(zhì)中應(yīng)力應(yīng)變固結(jié)引起地面沉降研究，建立關(guān)于地面沉降非線性變形完全耦合數(shù)值模型，并且應(yīng)用傅里葉級數(shù)及拉氏變換方程等方法，從而得到準(zhǔn)確的沉降方程。

據(jù)國內(nèi)統(tǒng)計(jì)資料顯示，我國已有超過九十多個(gè)地區(qū)和城市產(chǎn)生不同程度的地面沉降項(xiàng)目，具有代表性的區(qū)域有上海及蘇錫常等江南區(qū)域、天津及西安等區(qū)域,其中約有80%分布在中部及東部地區(qū)，地面沉降產(chǎn)生的沉降災(zāi)害面積已經(jīng)多于90 000 km2[6]。山東省的沉降問題發(fā)生在魯西區(qū)域和魯北區(qū)域，魯北地區(qū)主要有聊城及德州等。魯北區(qū)域在德州德城區(qū)及東營東城區(qū)等已經(jīng)有地面沉降漏斗形成。德州地區(qū)地下水資源狀況相對于其他地區(qū)而言，包含其自身的特殊性與其他地區(qū)的統(tǒng)一性，其賦水底層較復(fù)雜，開采水深度較大，水位沉降漏斗形成縱深大且時(shí)間較早，是其他深層地下水位沉降漏斗所不具有的。因此根據(jù)開采地下水情況，結(jié)合數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)綜合分析，對減少地面沉降具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 研究理論與方法

1.1 地質(zhì)參數(shù)隨機(jī)性研究分析方法

蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)又被稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種相對精確的方法來研究參數(shù)的隨機(jī)性，數(shù)值模擬的方法采用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行描述。該算法的核心內(nèi)容是，當(dāng)所求解的問題是某個(gè)事件的概率或者是某種隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法來得到事件發(fā)生的頻率來解決問題。Monte Carlo方法就是通過隨機(jī)試驗(yàn)的方法來進(jìn)行積分計(jì)算，將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量g(r)的數(shù)學(xué)期望：

(1)

通過分析研究，所得的N個(gè)數(shù)值r1，r2，…，rN，將相應(yīng)的N個(gè)隨機(jī)變量的g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

(2)

Monte Carlo方法的所得到的近似值與真實(shí)值存在一定的誤差，但是滿足中心極限定理。由該理論可知，假如隨機(jī)變量數(shù)r1，r2，…，rN都服從獨(dú)立分布，并且方差σ2滿足以下條件，即：

(3)

f(x)是X的分布密度函數(shù)。當(dāng)N充分大時(shí)，有如下的近似式：

(4)

1.2 抽取地下水引發(fā)沉降分析理論

目前已對由于地下水開采導(dǎo)致地面沉降現(xiàn)象的機(jī)理過程形成有較為一致的認(rèn)識，就是抽取地下水會(huì)引起有效應(yīng)力的改變，從而導(dǎo)致土體顆?？臻g位置的重新調(diào)整以及不同土層的壓縮。即地下水位的變化，使其周圍土體存在水頭差，不同的水頭差將會(huì)產(chǎn)生滲透壓力，滲透壓力以體積力的形式對土層產(chǎn)生壓縮作用，將會(huì)引起土體周圍應(yīng)力場以及位移場的改變，使得上覆地層產(chǎn)生地面沉降。并且土體中應(yīng)力場與位移場的改變將會(huì)導(dǎo)致土體孔隙率的改變，而孔隙率的變化又會(huì)引起土層的滲透性的改變，從而引起滲流場的變化。目前研究地面沉降問題最常用的方法就是應(yīng)用宏觀流固耦合數(shù)值模型，該方法中的控制方程包括流體控制方程以及多孔介質(zhì)控制方程，具體表達(dá)式如下：

(1)流體控制方程

(5)

式中：ρf表示的是流體密度；H表示的是壓力水頭；K表示的是滲透系數(shù)；εvol表示的是體積應(yīng)變矩陣；Sα表示的是儲(chǔ)水系數(shù)；αB表示的是比奧固結(jié)系數(shù)。

(2)多孔介質(zhì)控制方程

-▽·σ=ρg

(6)

式中：σ表示的是應(yīng)力張量；ρ表示的是密度；g表示的是重力加速度。

2 研究區(qū)概況

德州市德城區(qū)位于山東省西北部，研究區(qū)域總面積為539 km2，處于暖溫帶大陸型季風(fēng)性氣候區(qū)，多年平均降水量為557.2 mm，降水主要集中在6～8月份，平均降水量為353.6 mm，所占比重為66.5%，多年平均蒸發(fā)量為1 752.4 mm。研究區(qū)內(nèi)地表水發(fā)育屬于海河流域馬頰水系，此外在黃河改道治淤影響下，已經(jīng)形成南西-北東向展布的高地和坡地及洼地相間的地貌形態(tài)。根據(jù)含水介質(zhì)類型及其組合特征，研究區(qū)位于新生代斷盆地，中生代以來，由于喜山的運(yùn)動(dòng)及燕山運(yùn)動(dòng)的作用影響，地區(qū)呈現(xiàn)出緩慢下降的趨勢，并且沉積了豐富的新生界。德州市德城區(qū)內(nèi)不同的地層巖性主要包括三種，分別為古近系、新近系及第四系，該地區(qū)地處黃河下游地區(qū)，地面高程在260 m以上的地層巖性由粉質(zhì)粘土及粉土等構(gòu)成，沉積物類型主要為第四系湖積、沖積、海積相沉積，孔隙比、含水量和壓縮性等均較大；地面高程在260～1 300 m之間的地層巖性主要為粉質(zhì)粘土、粉土等，沉積物類型主要為明化鎮(zhèn)組沖積以及沖湖積相沉積，并且壓縮性、孔隙比以及含水量均較小。

3 研究結(jié)果與分析

為了深入了解地下水的開采過程對沉降現(xiàn)象的影響，依據(jù)研究區(qū)域水文地質(zhì)情況來建立地面沉降壓縮固結(jié)模型，進(jìn)行地下水量變化過程的模擬，含水層中包含多個(gè)間斷粘性土體夾層或是透鏡體，土體巖性主要是砂性質(zhì)土，各個(gè)含水層之間有著一定的水力關(guān)聯(lián)。而土體的壓縮層中多含有較厚的連續(xù)粘性土體，壓縮層可以作為相鄰含水層的頂板邊界和底板邊界，成為多層結(jié)構(gòu)的含水系統(tǒng)，在不同水位的水位差值作用下，可以發(fā)生越流現(xiàn)象。根據(jù)現(xiàn)有資料提取數(shù)據(jù)，按照土層性質(zhì)簡化為6層：第一層取0～200 m土層；第二層取200～300 m土層，第三層取300～460 m土層，第四層取460～550 m土層，第五層取550～720 m土層，第六層取720～800 m土層。

圖1 德州地區(qū)土層劃分圖

3.1 地質(zhì)參數(shù)隨機(jī)性分析研究

由于天然含水層形成過程的空間變異性，所以含水層中的水文地質(zhì)相關(guān)參數(shù)都有一定的隨機(jī)特性。用參數(shù)隨機(jī)場來描述地面沉降現(xiàn)象中水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異性。孔隙是隨機(jī)存在于天然的含水層土體當(dāng)中的，孔隙率被定義為松散結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙體積占總體積的大小，是一個(gè)不確定的變量并且是影響多孔介質(zhì)中流體傳輸性能的重要參數(shù)。而在以往計(jì)算時(shí)所給出的孔隙率代表的是一個(gè)土體的平均值，而在本研究中，將土體的固體骨架以及所包含的孔隙依照孔隙率的數(shù)值大小來隨機(jī)分布孔隙在土體的位置，可以更好地來描述出孔隙在土體當(dāng)中的實(shí)際位置，模擬得出的結(jié)果更符合實(shí)際情況。研究分析表明，孔隙率參數(shù)可以使用正態(tài)分布函數(shù)來進(jìn)行分析，即

(7)

本研究設(shè)定每個(gè)土層的孔隙率為0.44、0.3、0.35、0.25、0.3、0.35，其計(jì)算偏差系數(shù)差分別取10%、20%、30%三種工況分別進(jìn)行計(jì)算。對計(jì)算區(qū)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)Monte-Carlo理論隨機(jī)生成多個(gè)孔隙率。以第三土層參數(shù)為例，根據(jù)Monte-Carlo理論隨機(jī)生成多個(gè)孔隙率歷史曲線如圖2所示。

(a) 偏差系數(shù)為10% (b) 偏差系數(shù)為20%

由于地下水開采井主要位于第三層至第五層，所以以第三土層參數(shù)為例，假設(shè)孔隙率的隨機(jī)參變量數(shù)量為x,y,z三維參數(shù)變量，則生成孔隙率參數(shù)的三維隨機(jī)場如圖3所示，可以看出，用偏差來描述土樣中孔隙率的大小及分布可以更形象的展示出土體中孔隙分布的真實(shí)情況。

圖3 孔隙率三維隨機(jī)場示意圖

根據(jù)三維數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果可以得出，1991-2000年間德城區(qū)地面沉降累計(jì)圖如圖4所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性以及合理性，以D101監(jiān)測點(diǎn)的沉降數(shù)值進(jìn)行對比。

圖4 不同偏差系數(shù)時(shí)沉降累計(jì)圖

由表1所示計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)孔隙率參數(shù)偏差系數(shù)較小時(shí)計(jì)算出的沉降量與孔隙率為常數(shù)時(shí)計(jì)算所得到的結(jié)果差別很??；隨著孔隙率參數(shù)偏差系數(shù)的變大，地面沉降量呈現(xiàn)出變緩趨勢，直到趨于穩(wěn)定在實(shí)測值周圍。D101點(diǎn)在1990年-2000年實(shí)際監(jiān)測沉降量為112 mm，計(jì)算模擬出數(shù)值為130.64 mm，誤差范圍是16.64%。當(dāng)引入?yún)?shù)隨機(jī)計(jì)算后，隨著偏差系數(shù)在一定范圍的逐漸變大，計(jì)算模擬數(shù)值逐漸趨于實(shí)測值，當(dāng)偏差系數(shù)為30%時(shí)，D101點(diǎn)沉降量為125.67 mm，誤差范圍是12.1%，誤差相對減少4.5%，更趨近于實(shí)際情況。

表1 監(jiān)測點(diǎn)D101沉降量累計(jì)分析表

3.2 德州地區(qū)沉降模型計(jì)算

根據(jù)研究區(qū)域的地質(zhì)條件情況，概化開采井?dāng)?shù)量及模型，根據(jù)實(shí)際資料得到井點(diǎn)位置及每口開采井的開采量，垂向上的計(jì)算深度為整個(gè)承壓含水層組厚度。研究區(qū)域開采井層取水層位主要位于300～500 m，開采井總數(shù)為170個(gè)，本模型共有 63544 域單元、28137 邊界單元和 2229 邊單元組成的完整網(wǎng)格，390024個(gè)自由度。頂面為自由位移邊界條件，并且為自由排水邊界條件，模型底部設(shè)定為固定邊界條件，并且為非排水邊界，在模型的側(cè)向邊界中，水平方向?yàn)楣潭ㄟ吔?，豎向方向?yàn)樽杂蛇吔鐥l件。第一層為表土層，第二層和第四層土層被定義為弱透水層，第三層至第五層為地下水主要開采層位。模型計(jì)算以1991年為初始時(shí)間，模型頂面水平方向的位移為零，模型底面的水平方向與垂向的位移均為零，地下水開采井均是流量邊界條件，按照實(shí)際抽取流量，換算為質(zhì)量通量加入，模型的側(cè)向邊界依照流場的計(jì)算結(jié)果按照水頭變化進(jìn)行計(jì)算，主要計(jì)算參數(shù)分別如表2所示。其中孔隙率參數(shù)為引入隨機(jī)性計(jì)算模式，具體數(shù)值模型及累計(jì)沉降量見圖5～圖8。

圖5 德州區(qū)數(shù)值模型三維圖 圖6 德州區(qū)數(shù)值模型三維網(wǎng)格圖

圖7 研究區(qū)2002年累計(jì)沉降圖 圖8 研究區(qū)2007年累計(jì)沉降圖

土層密度/kg/m3泊松比滲透系數(shù)/m/day貯水系數(shù)/m-1孔隙度厚度/m彈性模量/MPa第Ⅰ層1900～21900.3～0.451.8～2.40.010.4～0.5200100～150第Ⅱ?qū)?000～22000.25～0.40.005～0.0080.0050.24～0.3510040～60第Ⅲ層2000～23000.25～0.31.5～1.90.0080.3～0.4160110～160第Ⅳ層2050～22500.2～0.330.004～0.0050.00010.24～0.279050～65第V層2050～23000.2～0.251.4～1.60.0070.28～0.37170170～200第VI層2150～23500.17～0.231.5～1.70.0080.3～0.480190～210

表3 德城區(qū)沉降監(jiān)測點(diǎn)實(shí)際沉降量與模擬值對比表 mm

為了進(jìn)一步探究德城區(qū)地面沉降的情況，更加清晰的看清地面沉降現(xiàn)象的沉降過程，選取切片A來進(jìn)一步探究地面沉降的情況。切片A位于德州地區(qū)中部，穿過開采井井群的位置，可以較有代表性的展示出沉降的過程，選取切片A位置如圖9所示。

圖9 切片A位置顯示圖

由圖10可以看出，在抽水井集中開采的地方，位移沉降較大，且形成沉降漏斗。在開采井抽取地下水的過程時(shí)，孔隙水壓力將不斷變小，導(dǎo)致土層不斷壓縮，表現(xiàn)出沉降現(xiàn)象?？紫端畨毫Φ臏p小及土層的失水狀況共同導(dǎo)致了沉降凹槽的形狀，地層受到抽取地下水的影響，水量減少最大的地方為水井的四周處，因此孔隙水壓力減小速度最快的地方為水井的四周處，因而沉降數(shù)量也為最大，1996年時(shí)沉降中心處沉降量達(dá)到195.2 mm。

(a) 1996年 (b) 1999年

圖11 研究區(qū)域地下水位及沉降量示意圖

由圖11可以看出，隨著開采地下水量的增加，沉降量逐漸變大，并且在開始時(shí)抽取量較小時(shí)沉降的速率較慢，隨著抽取量的變大，沉降速率也快速下降。同時(shí)，地下水水位也隨著抽取量的減少而逐漸下降，并伴有地面回彈現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且相對于地下水水位下降情況來看，地面沉降現(xiàn)象具有滯后的效應(yīng)。

圖12 特定含水層沉降量圖

各個(gè)土層由于其巖石特性、土層厚度、附加應(yīng)力等條件的不同，導(dǎo)致不同的土層壓縮變形不同。第四隔水層以及第六隔水層主要是由粉質(zhì)粘土組成，有較高的壓縮特性。由圖12可以看出，隨著抽水量的增大，含水層及隔水層均出現(xiàn)沉降量變大的趨勢，且第四隔水層及第六隔水層的沉降壓縮量所占比例較大。

4 結(jié)語

(1)基于蒙特卡洛算法，計(jì)算參數(shù)孔隙率在滿足對數(shù)正態(tài)分布時(shí)的變化對于沉降量的影響，得出當(dāng)偏差系數(shù)為30%時(shí)沉降量與監(jiān)測值最為吻合，表示最為符合實(shí)際情況，具有一定的可靠性。

(2)有數(shù)值模擬結(jié)果得出，隨著地下水開采量的逐漸增大，地面沉降數(shù)量也隨之變大，并且在同一個(gè)平面上不同方位地點(diǎn)的位移沉降趨勢相同，但是沉降速率有不同的變化。在開采井集中的地區(qū)，沉降值較大，且隨著沉降時(shí)間的延長沉降速率變快，反之，離開采井越遠(yuǎn)的點(diǎn)，隨著沉降時(shí)間的延長沉降速率會(huì)變慢。同時(shí)，地下水水位也隨著抽取量的減少而逐漸下降，并伴有地面回彈現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且相對于地下水水位下降情況來看，地面沉降現(xiàn)象具有滯后的效應(yīng)。

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RandomanalysisofgroundsettlementmodelparametersinDezhou

QINYao-jun1，LIHui2，YANGYa-bin1，JIAChao2

(1.Shandong geological mineral exploration and development bureau second hydrogeological engineering geological team,Dezhou,Shandong, 253072;2.School of civil engineering and hydraulic engineering, Shandong University,Jinan,Shandong,250061)

The exploitation of groundwater has a great impact on the ground subsidence, and the overexploitation of groundwater can lead to the ground subsidence funnel, which poses a potential threat to the people's life. This paper takes Dezhou city as the background, based on the monte carlo stochastic analysis method and consolidation theory, the numerical simulation way of 3 d land subsidence model is established, an analysis of the random parameters of porosity and analysis of ground subsidence in this study, the results showed that the impact of when the porosity calculation parameters to meet the change of the lognormal distribution to the settlement, When the deviation coefficient is 30%, the settlement is the most consistent with the monitoring value, most in line with the actual situation, with a certain degree of reliability, The results provide theoretical basis for the treatment of regional settlement.

land subsidence；settlement parameter；randomness；Dezhou

P641.26

A

1004-1184(2017)05-0111-05

2017-06-05

秦耀軍(1964-)，男，山東濟(jì)寧人，高級工程師，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)及環(huán)境地質(zhì)、地災(zāi)防治方面的研究工作。

賈超(1976-)男，教授，主要從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)及環(huán)境巖土工程方面的研究工作。