張麗偉,于興華,滕 凱
季節(jié)性凍土區(qū)凍脹力的簡化算法
張麗偉1,于興華2,滕 凱3
(1.齊齊哈爾市河道管理處,黑龍江齊齊哈爾161006;2.黑龍江省水利水電集團(tuán)沖填工程有限公司,黑龍江哈爾濱150000;3.黑龍江省三江工程建設(shè)局,黑龍江哈爾濱150000)
針對《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》單位切向凍脹力、單位水平凍脹力以表格形式給出在實(shí)際工程應(yīng)用上存在的計(jì)算依賴表格、內(nèi)插取值誤差大、外延值域隨意性等問題,通過對凍脹力與凍脹量關(guān)系曲線的線型特性分析,采用優(yōu)化擬合的方法,獲得了表達(dá)形式簡單、取值過程簡捷、計(jì)算精度高的數(shù)學(xué)表達(dá)式,可在實(shí)際工作中推廣應(yīng)用。
凍脹力;凍土區(qū);優(yōu)化擬合;簡化計(jì)算
由于水工建筑物多建于江河岸邊及渠溝泡等低洼地段,地基土的含水量大、地下水位高、凍脹量強(qiáng),因此,位于季節(jié)性凍土區(qū)的水工建筑物常因承受凍脹力的作用而發(fā)生凍害破壞,如橋梁或渡槽工程的樁基凍拔變形問題,涵閘等建筑物擋墻的水平凍脹變形破壞等。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料,季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的凍害破壞率高達(dá)70%,平均重建率高達(dá)40%。為了從工程的設(shè)計(jì)上解決水工建筑物的凍害破壞問題,GBT50662-2011《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)作為強(qiáng)制性執(zhí)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),明確了凍土類別劃分,提出了與各類凍土相對應(yīng)的凍脹量及凍脹力,給出了相關(guān)的抗凍設(shè)計(jì)及計(jì)算方法,為有效保證季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的抗凍安全奠定了基礎(chǔ)。
凍脹力作為抗凍設(shè)計(jì)的基本參數(shù),在工程設(shè)計(jì)工作中如何實(shí)現(xiàn)快捷、準(zhǔn)確的選取至關(guān)重要?!兑?guī)范》中通過表格的形式將土的凍脹分為V級,對應(yīng)各級凍土分別給出了與之相對應(yīng)的凍脹量h及單位切向凍脹力Tt、單位水平凍脹力Th及單位法向凍脹力Tv。實(shí)際設(shè)計(jì)中需首先計(jì)算出土的h值,再根據(jù)值通過查表插值獲得與之相對應(yīng)的Tt,Th及[Tv]值。由于在實(shí)際工作受表格束縛、內(nèi)插取值誤差大、外延取值人為性等問題,實(shí)際應(yīng)用尚存在不足。為了改進(jìn)應(yīng)用《規(guī)范》中凍脹力表格數(shù)據(jù)存在的上述問題,采用優(yōu)化擬合的方法,通過對凍脹力與凍脹量關(guān)系曲線特性的分析,經(jīng)對多組備選擬合函數(shù)的逐次逼近比選,獲得了具有較高替代精度、表達(dá)形式簡單、計(jì)算過程簡捷的計(jì)算公式。
由于樁基和擋墻是水工建筑物工程中應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)形式,因此,其抗凍設(shè)計(jì)所涉及的切向凍脹力及水平凍脹力的取值計(jì)算,就成為工程技術(shù)人員開展抗凍設(shè)計(jì)必須面對而且最重要的基礎(chǔ)工作。為此,主要研究《規(guī)范》中關(guān)于單位切向凍脹力及單位水平凍脹力計(jì)算公式的建立問題。
《規(guī)范》第3.0.9條根據(jù)地表或基土凍脹量、擋墻后計(jì)算點(diǎn)的凍脹量大小將土的凍脹級別分為V級,第4.0.3條根據(jù)土的凍脹級別通過表格的形式給出了與其相對應(yīng)的單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th,見表1。
通過多年的實(shí)際工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn),《規(guī)范》給出的表格法確定凍脹力主要存在以下問題:
表1 凍土級別及相應(yīng)的凍脹力
1)表格數(shù)據(jù)形式不便應(yīng)用。計(jì)算工作需在表格數(shù)據(jù)的支持下完成,實(shí)際應(yīng)用受表格束縛,也不利于相關(guān)數(shù)據(jù)的智能化處理。
2)直線內(nèi)插取值誤差大。由于表格所給數(shù)值間隔較大,如Ⅲ級凍脹土的凍脹量5<h≤12 cm,單位凍脹力的值域區(qū)間為40~80 kPa,單位水平凍脹力的值域區(qū)間為50~90 kPa,當(dāng) 的計(jì)算值在5~12 cm之間時(shí),單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th需采用直線內(nèi)插法獲得。而實(shí)際上,在此區(qū)間的及為非線性的曲線關(guān)系,采用直線內(nèi)插法獲取將產(chǎn)生替代計(jì)算誤差,根據(jù)筆者計(jì)算比較,最大誤差在4%~5%之間。
3)外延取值存在隨意性。由表1可見,Ⅴ級凍脹土的凍脹量為h>22 cm,而與之相對應(yīng)的單位切向凍脹力為110~150 kPa,單位水平凍脹力為120~170 kPa。因此,當(dāng)計(jì)算凍脹量h>22 cm時(shí),只能人為地憑經(jīng)驗(yàn)在上述給定值域內(nèi),選取單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th的設(shè)計(jì)值,與工程實(shí)際情況可能存在較大誤差。
為了獲得單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的計(jì)算公式,根據(jù)表1中及的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系即可完成其關(guān)系曲線的繪制,見圖1、圖2。
由圖1、圖2可見,及為非線性關(guān)系曲線,Tt及Th隨的增大呈非線性增大,且增大的幅度在逐漸減小。曲線的斜率在h=5cm附近發(fā)生由減小到小幅增加的局部變化,使曲線的線型呈現(xiàn)出與反正切函數(shù)曲線相類似的特征。依據(jù)Tt-h及Th-h關(guān)系曲線的這一特性,初步擬定了多組備選函數(shù),以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)值,即:
圖1 Tt-h關(guān)系曲線
圖2Th-h關(guān)系曲線
式中:S為計(jì)算值(1,2,…,n;n為計(jì)算選取的數(shù)組數(shù))與表1中《規(guī)范》給定值的標(biāo)準(zhǔn)剩余差,kPa。
經(jīng)逐次逼近擬合優(yōu)先可得:
式(2)(3)中關(guān)于土的凍脹量,可根據(jù)《規(guī)范》附錄C的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。
由公式(2)(3)可見,當(dāng)h=0cm時(shí),Tt=0 kPa、Th=0 kPa,與表1、圖1、圖2及工程實(shí)際情況相一致。而當(dāng)凍脹量22 cm時(shí),利用公式即可根據(jù)凍脹量求出與之相對應(yīng)的單位切向凍脹力或單位水平凍脹力,較好地解決了在實(shí)際工程中22 cm情況下凍脹力外延取值的隨意性問題,公式具有更好的實(shí)用性。
為了比較本文公式的計(jì)算精度,利用表1中的數(shù)值關(guān)系及公式(2)(3)的計(jì)算結(jié)果,由式(4)即可求得計(jì)算結(jié)果的相對誤差,比較結(jié)果見表2。
式中:zi為計(jì)算值e′i與表1中《規(guī)范》給定值的相對誤差,%。
由表2可見,公式(2)(3)計(jì)算單位切向凍脹力及單位水平凍脹力與《規(guī)范》給定值的最大相對誤差分別為0.27%和-0.50%,公式具有較高的計(jì)算精度,完全可以滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求。
表2 公式(2)(3)計(jì)算精度比較
單位切向凍脹力及單位水平凍脹力是水工建筑物抗凍設(shè)計(jì)的2個(gè)重要參數(shù),由于《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》表格數(shù)據(jù)形式實(shí)際應(yīng)用受束縛,存在內(nèi)插取值誤差大、外延取值隨意性等問題。依據(jù)優(yōu)化擬合理論,建立了季節(jié)凍土區(qū)單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的簡化計(jì)算公式,較好地解決了《規(guī)范》表格數(shù)據(jù)在實(shí)際工程應(yīng)用中存在的問題,公式表達(dá)形式簡單、計(jì)算精度高,最大相對誤差僅為0.5%,具有實(shí)用及推廣意義。
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TU475 < class="emphasis_bold"> [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]B
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1002—0624(2017)12—0009—02
2017-08-10