王福臨

摘要：文章考慮了在生產(chǎn)商資源投入的比例以及消費者的需求影響下消費者對手機的不滿度的變化情況，從經(jīng)營策略和產(chǎn)品的使用價值兩個角度進行了數(shù)學(xué)論證和道理論證，深入分析手機生產(chǎn)商應(yīng)該如何做才能贏得消費者的滿意，之后給出了較好的策略。

關(guān)鍵詞：投入資源；消費者不滿度；實際經(jīng)濟能力；產(chǎn)品使用價值

一、背景

自1973年人類實現(xiàn)第一次手機通話，手機市場一直呈現(xiàn)繁榮景象。然而，在繁榮背后，全球智能手機增速已經(jīng)連續(xù)3年下降，即使是最火熱的中國智能手機市場也面臨寒冬。究其原因，手機市場可挖掘的資源總量越來越少，及各大手機生產(chǎn)廠商之間日益激烈的競爭是導(dǎo)致手機市場縮水的重要因素。消費者好感度使得影響因素并由此適當(dāng)調(diào)整自身的產(chǎn)品質(zhì)量以及經(jīng)營策略顯得尤為重要。第一，手機本身的使用價值是消費者選擇手機的最重要指標(biāo)，對消費者的滿意度影響顯著。第二，生產(chǎn)商的經(jīng)營策略不可或缺。生產(chǎn)商的經(jīng)營策略主要體現(xiàn)在對以下兩個方面的投入：手機性價比以及宣傳營銷。

二、研究現(xiàn)狀

近幾年智能手機市場炙手可熱，手機本身也在競爭中得到了極大的發(fā)展，再加上各種智能手機功能的相似性以及對手機生產(chǎn)向相對要強求較低的準(zhǔn)入門檻，已經(jīng)形成了一種壟斷競爭。各大手機生產(chǎn)廠商通過壟斷競爭中獲得的超額利潤加快了自身產(chǎn)品的進一步發(fā)展過程，也吸引了更多手機生產(chǎn)廠商加入競爭。以蘋果手機為例，許多現(xiàn)有的研究成果就表明，蘋果手機豐富的功能體驗以及正確的營銷策略，讓使用蘋果手機的消費者甚至忽略了蘋果手機高昂的價格。而根據(jù)市場規(guī)律，最終產(chǎn)品的定價不以它的生產(chǎn)成本為標(biāo)準(zhǔn)，而是以最終產(chǎn)品最后的工序為定價的依據(jù)。蘋果手機帶給用戶更多的功能體驗和心理滿足，因此蘋果手機的成功之處就在于獲取更高利潤的前提下的情況下仍然可以取得較多消費者的好感度，生產(chǎn)商調(diào)節(jié)能力的重要性由此可見一斑。

對于其他的手機生產(chǎn)商，要做好市場的搶占工作，就必須要研究自己的每一個經(jīng)濟行為會對消費者的好感度產(chǎn)生何種影響。隨著手機功能的不斷翻新，原有手機的價格卻在不斷下降，所以手機已經(jīng)成為非耐用消費品，在這情形下生產(chǎn)商把握消費者好感度的能力就顯得尤為重要。在產(chǎn)品競爭日趨激烈的今天，擁有穩(wěn)定的好感度是一款產(chǎn)品進步的根本。

三、 對手機銷售影響因素的分析

1. 基于微分方程的模型構(gòu)建

引入投入損耗成本函數(shù)m（x）以及消費者不滿度函數(shù)p（x）建立手機生產(chǎn)商獲取消費者不滿度的微分方程模型。在沒有考慮其他生產(chǎn)商的競爭和生產(chǎn)商自身的經(jīng)濟能力的情況下，得到研發(fā)成本和不滿度呈周期性變化的結(jié)果。根據(jù)較為實際的Logistics模型，本文添加了其他生產(chǎn)商的競爭和生產(chǎn)商自身的經(jīng)濟能力的影響因素，建立了新的微分方程模型。通過對微分方程模型的定性和穩(wěn)定性分析，得到了不同的生產(chǎn)商在不同的投入策略下，消費者的不滿度以及投入的成本在時間上會滿足局部漸進穩(wěn)定或不穩(wěn)定關(guān)系。從該模型中可以解讀出國產(chǎn)智能手機和境外智能手機品牌的不同——境外品牌以高質(zhì)量和雄厚的基礎(chǔ)聞名，而國產(chǎn)品牌卻不受大多數(shù)人的信任。對境外智能手機品牌而言，它們達到很好的穩(wěn)定情況的條件彈性較大，對初始值（在未投入時產(chǎn)品的知名度和本身的經(jīng)濟能力）的依賴性較低，而對國產(chǎn)手機品牌而言，要取得消費者的信任和更大的經(jīng)濟效益，必須權(quán)衡產(chǎn)品性價比與知名度之間的關(guān)系。通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)實際情況與本文中的理論結(jié)果都能較好地吻合。

2. 假設(shè)條件與數(shù)學(xué)建模

為了分析生產(chǎn)商投入資源的分配、其他生產(chǎn)商競爭和自身經(jīng)濟能力的限制等因素的影響情況，本文假設(shè)手機性價比為m（x），消費者不滿度為p（x），同時引入投入研發(fā)資源m1和投入營銷資源m2，根據(jù)實際情況，可以設(shè)m1+m2=M（其中M為生產(chǎn)商投入的資源總量）。當(dāng)消費者不了解該款手機時，用初始值m0來表示生產(chǎn)上的投入，并設(shè)p（x）的最大值為A，下面考慮上述的兩種其他因素。

（1）其他生產(chǎn)商的競爭：以P表示其他生產(chǎn)商的競爭強度，常數(shù)w為競爭系數(shù)。假設(shè)P與p（x）的值成正比關(guān)系。則P=+a0，其中a0表示消費者的經(jīng)濟能力（即消費者經(jīng)濟能力越強，其他生產(chǎn)商參與競爭的概率越高）。

（2）生產(chǎn)商的經(jīng)濟能力：生產(chǎn)商對所持有公司收益期望值為E，可以以表示達到期望的程度。以b0表示公司的營銷能力，則收益值Y=。

不妨設(shè)投入的資源總量M=1，則m1，m2變?yōu)橄鄳?yīng)的比例。經(jīng)過上述討論可得如下關(guān)系。

（A1）t時刻生產(chǎn)商的投入研發(fā)資源與總資源的比值為M1（x，y，t）（它可以代表生產(chǎn)商的投入研發(fā)程度），該函數(shù)由實際因素和預(yù)期值n1決定，且

M1（x，y，t）=n1++a-

（A2）t時刻生產(chǎn)商的投入營銷的資源與總資源的比值為M2（x，y，t）（它可以代表生產(chǎn)商的投入營銷程度），該函數(shù)由實際因素和預(yù)期值n2決定，且

M2（x，y，t）=n2-+a-

（A3）假設(shè)生產(chǎn)商產(chǎn)品未上市時時消費者對產(chǎn)品的不滿度符合Logistic模型=f1x，同時考慮不滿度的減小與產(chǎn)品性價比和營銷程度成正關(guān)系，則有：

=f1x-k1M2（x，y，t）xy

（A4）生產(chǎn)商未開始營銷時（所有資源用于研發(fā)）時產(chǎn)品性價比進步率為a1，則有=a1y。生產(chǎn)商開始營銷后，產(chǎn)品性價比的下降率與投入研發(fā)資源的減少成正關(guān)系，則有：

=a1y-k2（1-M1（x，y，t））y=1y-k2M2（x，y，t）y

（A5）由（A3）和（A4）可得：

=a1y-k2M2（x，y，t）y=f1x-k1M2（x，y，t）xy

代入M1，M2得：

=a1y-k2（n2-（+a）+y=f1x-k1（n2-+a）+）xy

為方便分析和計算不妨設(shè)最大不滿度A=1，公司持有者期望值E=1。同時為了便于分析，令

a=k1w，b=k1b0，c=k2w，d=-k2b0，e=f1，f=a1-k2n2+k2wx+k2a0+b0，g=b0+k1a0-k1n2，

則有（考慮到之后各平衡點的實際意義，此處d0設(shè)為一個負值）

=cxy-dy2+fy=ax2y-bxy2+ex（x-1）+gxy（*）

3. 數(shù)據(jù)介紹

通過一份調(diào)查問卷，收集了不同收入的智能手機消費者對國內(nèi)外手機的評分，調(diào)查問卷結(jié)果顯示，參加調(diào)查的931名志愿者對國外手機品牌的滿意度打分平均值為3.1分，性價比打分平均值為7.9分，對國內(nèi)手機品牌的打分平均值為5.2分，性價比打分平均值為5.3分。我們將分?jǐn)?shù)的分度值縮小10倍作為下文的評分標(biāo)準(zhǔn)。（以附件的形式給出調(diào)查問卷）

4. 模型平衡點分析

由微分方程穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)的平衡點在本問題中具有重要的實際意義，因此分析平衡點的穩(wěn)定性。為此，解這個微分方程組的平衡點：

cxy-dy2+fy=0ax2y-bxy2+ex（x-1）+gxy=0

可得微分方程組（*）有以下四個平衡點。

（1）平衡點A1（0，0）

（2）平衡點A2（1，0）

（3）平衡點A3（0，）

（4）平衡點A4（x0，y0），其中

x0=，，

y0=

通過文獻定義（P161）及文獻中的幾個定理，得出以下結(jié)論。

（1）當(dāng)f≠0時，平衡點A1（0，0）為不穩(wěn)定的鞍點或結(jié)點。

實際意義：無論取何值，平衡點A1（0，0）都是不穩(wěn)定的。這表明手機生產(chǎn)商如果只注重知名度，而不從實際上把產(chǎn)品性價比提高，消費者對該款手機的不滿度看似低，實際卻是不穩(wěn)定的，隨時會發(fā)生變化。這種低不滿度的情況不會長期維持，過量的營銷工作并非長久之計，只不過是“搬起石頭砸了自己的腳”。

（2）當(dāng)y0<0時，平衡點A2（1，0）為穩(wěn)定的結(jié)點，當(dāng)y0>0時，平衡點A2（1，0）為不穩(wěn)定的鞍點。

實際意義：

？譹？訛當(dāng)y0<0時，表明如果生產(chǎn)商應(yīng)對危機的調(diào)節(jié)能力較弱導(dǎo)致一蹶不振，產(chǎn)品性價比和知名度會隨著公司的沒落而急劇降低，消費者的不滿度也會大大升高，并且再也無法降低。

？譺？訛當(dāng)y0>0時，表明如果生產(chǎn)商應(yīng)對危機的調(diào)節(jié)能力較強，能夠迅速調(diào)整投入生產(chǎn)，選用正確的生產(chǎn)策略

（3）當(dāng)x0有意義，e>0時，平衡點A3（0，）是局部漸近穩(wěn)定的。

（4）當(dāng)x0，y0都有意義時，平衡點A4（x0，y0）是局部漸近穩(wěn)定的。

實際意義：平衡點A3（0，）所代表的老牌智能手機生產(chǎn)商具有較多優(yōu)勢：a1較大表明產(chǎn)品質(zhì)量提高的程度和速度較大，k1較大表示在同樣營銷工作的前提下可以減少更多的不滿度，k2較小表示手機性價比提高相同程度消耗的資源更少。因此老牌智能手機生產(chǎn)商受到更多消費者的信任，也更容易獲取好感度。平衡點A4（x0，y0）則代表國產(chǎn)手機生產(chǎn)商，不滿度為一較低的定值，這種情形較容易達到。所以，對于國產(chǎn)手機生產(chǎn)商，應(yīng)該合理分配資源以達到平衡點A3或A4代表的良好狀態(tài)。

5. 數(shù)值模擬

為了能夠從具體數(shù)值上對手機性價比和消費者不滿度進行分析，根據(jù)調(diào)查問卷對性價比和不滿度打分的分?jǐn)?shù)區(qū)間定下如下評價標(biāo)準(zhǔn)。

這里Mt代表性價比，Pt代表不滿度。

首先根據(jù)常識，手機的性價比會隨著時間推進穩(wěn)步提高。如果在短時間內(nèi)不能有效地提高性價比，而只是專注于營銷工作，消費者的不滿度會隨之升高，之后性價比的升高也難以改變給消費者留下的差印象；在最初投入研發(fā)，使性價比隨時間發(fā)展而提高的過程中，消費者的不滿度會有所升高，但是生產(chǎn)商同樣不應(yīng)該把這看作一個消極的信號，在性價比提升以后一段時間，消費者就會改變對手機的印象，這體現(xiàn)為他們的不滿度大大降低，最終隨著性價比在一個很高的水平趨于穩(wěn)定，消費者的不滿度水平。

總之，如果生產(chǎn)商能把握住機會，從上述方面提升自身產(chǎn)品的性能并妥善解決新技術(shù)帶來的缺陷，那么就可以站在智能手機發(fā)展潮流的最前線，獲得更多的消費者好感度。

四、建議與結(jié)論

本文通過對生產(chǎn)商經(jīng)營策略的數(shù)學(xué)分析以及對于消費者需求的理論分析，揭示了消費者滿意度變化的影響因素。引入不滿度函數(shù)m（x）和性價比函數(shù)p（x），結(jié)合實際生活中的其他生產(chǎn)商競爭和本公司經(jīng)濟能力等條件的限制，建立了消費者對智能手機的不滿度的影響因素的微分方程模型，通過對模型的實際情景代入，生活中的實際經(jīng)驗和MATLAB軟件的數(shù)值模擬，得出對手機生產(chǎn)商的合理建議。

首先，贏得消費者的好感并不能靠單純的營銷策略，而要根據(jù)自身的實際情況從研發(fā)和營銷兩方面投入資源。其次，順應(yīng)消費者的具體需求同樣重要，手機生產(chǎn)商應(yīng)該多對消費者的需求做調(diào)查，并且順應(yīng)智能手機市場發(fā)展的潮流，提出更多獨具創(chuàng)新性的設(shè)計，才能取得更多的消費者好感度，從而在市場競爭中占據(jù)先機，成為其他生產(chǎn)商模仿的對象。

總體來說，對于手機生產(chǎn)商，能夠在不同時期從上述兩方面改進自己的產(chǎn)品，才能在激烈的市場競爭中占據(jù)先機，獲得更豐厚的利潤，也由此推動國家經(jīng)濟的發(fā)展，為中國智能手機產(chǎn)業(yè)做出貢獻。

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（作者單位 ：山東省臨沂第一中學(xué)）