圓形柱殼結(jié)構(gòu)彈性動力響應(yīng)研究綜述

周勝　仇忠　袁夢婕

摘 要：根據(jù)當(dāng)前對圓形柱殼結(jié)構(gòu)彈性動力響應(yīng)的研究成果，綜述了國內(nèi)外學(xué)者對柱殼結(jié)構(gòu)彈性動力響應(yīng)的理論推論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，內(nèi)容包括柱殼振動理論、柱殼結(jié)構(gòu)自振特性，以及各類柱殼彈性動力計(jì)算等，重點(diǎn)從彈性波動理論和殼體振動理論兩個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

關(guān)鍵詞：圓形柱殼；動力響應(yīng)；振動；綜述

中圖分類號：O327 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）32-0060-02

Abstract： Based on the current research results of elastic dynamic response of cylindrical shell structure， the theoretical deduction and experimental data of elastic dynamic response of cylindrical shell structure by scholars at home and abroad are summarized， including the vibration theory of cylindrical shell and the natural vibration characteristics of cylindrical shell structure， as well as various kinds of cylindrical shell elastic dynamic calculation and so on. Mainly from the elastic wave theory and the shell vibration theory， the analysis is carried.

圓形柱殼因其良好的幾何特性被廣泛應(yīng)用，如核反應(yīng)堆安全殼、地鐵隧道、油氣儲存和輸運(yùn)設(shè)備等。在大量應(yīng)用的同時(shí)，一方面面臨著因恐怖襲擊、偶然事故等爆炸的威脅，另一方面隨著爆炸試驗(yàn)研究的深入和大當(dāng)量彈藥存儲、銷毀等，也對此類結(jié)構(gòu)的抗爆性能提出了更高要求。因此，研究圓形柱殼結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，對評估爆炸載荷破壞效應(yīng)、柱殼類建筑物的爆炸防護(hù)具有重要意義。爆炸條件下柱殼結(jié)構(gòu)會歷經(jīng)彈性變形、塑性變形、斷裂破壞的階段，而對于核安全殼、大型油氣儲存罐等容器，在抗爆設(shè)計(jì)中一般避免出現(xiàn)塑性變形。本文主要對圓形柱殼結(jié)構(gòu)彈性動力響應(yīng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，為爆炸條件下此類結(jié)構(gòu)的毀傷評估和抗爆設(shè)計(jì)提供參考。

1 柱殼振動理論

結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是指在外部動荷載作用下結(jié)構(gòu)形狀、內(nèi)部應(yīng)力和運(yùn)動狀態(tài)等發(fā)生變化，相關(guān)參數(shù)有位移、速度、加速度等。對柱殼結(jié)構(gòu)彈性動力響應(yīng)的研究由來已久，并形成了相當(dāng)成熟的理論成果，如鐵摩辛柯在《板殼理論》[1]詳細(xì)地研究了柱殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；曹志遠(yuǎn)在《板殼振動理論》[2]著重研究了彈性薄殼的振動響應(yīng)，綜述了基于經(jīng)典理論的一系列薄殼振動理論，指出各家理論的區(qū)別主要與柱殼壁厚h與半徑R的比值（h/R）2相關(guān)，殼體h/R越小各理論解相差越??；曾德順在《厚板厚殼動力學(xué)》[3]中則考慮了殼體間的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量，詳細(xì)分析了中厚殼的動力響應(yīng)；而范家讓則指出人為引入的有關(guān)位移和應(yīng)力的假設(shè)，在殼體厚度超出中厚度范圍時(shí)將產(chǎn)生較大誤差，其在《強(qiáng)厚度疊層板殼的精確理論》[4]中給出了有限長強(qiáng)厚度殼的計(jì)算方法，即將殼體沿厚度化為一層層薄殼，按各層間連續(xù)條件及狀態(tài)方程求解殼體應(yīng)力和位移分布，但本質(zhì)上還是以振動方程為分析對象，只是當(dāng)劃分的每層殼體厚度較小時(shí)，方程中引入的簡化假設(shè)條件對實(shí)際結(jié)果的影響很小，可完全滿足工程要求。

總的看來，板殼振動理論主要有經(jīng)典理論（薄殼振動理論）、厚殼動力理論以及三維彈性理論，其中三維彈性理論從本質(zhì)上反映了擾動在圓柱殼內(nèi)部的傳播過程，以彈性波動方程描述柱殼介質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)，而經(jīng)典理論和厚殼動力理論則是三維理論在一定尺寸、形狀、結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的簡化理論。經(jīng)典理論中，假設(shè)殼體存在垂直剪力但忽略剪切變形，存在法向擠壓應(yīng)力但不計(jì)擠壓變形，考慮慣性力但忽略慣性力矩等，這些假設(shè)雖均不符合固體力學(xué)基本方程，但對厚徑比較小的均質(zhì)薄殼振動產(chǎn)生的誤差不大。隨著殼體厚徑比的增大，剪應(yīng)力與法應(yīng)力引發(fā)的變形越來越不可忽略，經(jīng)典理論產(chǎn)生的誤差將逐漸增大。厚殼動力理論，雖然同樣是三維彈性理論的簡化，但其比經(jīng)典理論要更多地考慮剪切變形、擠壓變形和轉(zhuǎn)動慣量等影響因素，適用范圍就更廣，如厚徑比超過經(jīng)典理論范圍的防護(hù)工程和核能工程構(gòu)件，航空、船舶工程中非勻質(zhì)的組合構(gòu)件和夾層結(jié)構(gòu)，以及當(dāng)前在電子通訊、化工、機(jī)械上廣泛使用的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等。厚殼動力理論中的振動方程求得解析解在數(shù)學(xué)上困難較大，因此目前常通過數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算研究。

2 柱殼結(jié)構(gòu)自振特性

根據(jù)經(jīng)典彈性薄殼振動理論，結(jié)合殼體受力分析和邊界條件，分析柱殼動能、彈性勢能、外力做功，并通過變分方程均可得到殼體振動微分方程，代入振型解后，運(yùn)用分離變量法，即可得到柱殼振型方程。李學(xué)斌等[5]運(yùn)用Fliigge殼體理論，采用振型疊加法，分別針對徑向沖量和簡諧力作用下正交各向異性圓柱殼的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)，以及簡支、懸臂殼自由振動特性進(jìn)行研究，并分析了殼體幾何參數(shù)及材料特性對相關(guān)動力響應(yīng)量及自振頻率的影響；漆萬鵬等[6]針對正交各向異性圓柱殼，運(yùn)用經(jīng)典理論分析了殼體幾何參數(shù)、材料特性對軸對稱和梁振動兩種型式的殼體振動頻率和振型的影響。

由于振動方程本質(zhì)上是波動方程的簡化，故也可用波傳播法求解振動方程，左言言[7]等運(yùn)用波動分析法研究了圓形柱殼受激振動特性，并通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。由于波傳播法的計(jì)算精度受殼體邊界條件影響較大，眾多學(xué)者針對這一影響進(jìn)行了研究，李學(xué)斌[8]、李冰茹[9]等基于經(jīng)典殼體振動理論，將該方法與經(jīng)典解法計(jì)算結(jié)果對比，研究了兩端簡支、兩端固定及固定-簡支三種邊界條件下該方法的計(jì)算精度，結(jié)果表明波傳播法適合求解兩端簡支殼的振動頻率，且長徑比越大、精度越高，對其他邊界柱殼的計(jì)算值則有較大誤差；高傳寶等[10]考慮殼體一階剪切變形，運(yùn)用波傳播方法分析柱殼自由振動頻率，并分析殼體參數(shù)對頻率的影響。在關(guān)于波動法的文獻(xiàn)中，為了進(jìn)一步討論波動法的精度，還把波動法和有限元數(shù)值分析的結(jié)果進(jìn)行了比較。

3 三維彈性理論分析長圓柱殼動力響應(yīng)

運(yùn)用三維彈性理論求解圓柱殼動力響應(yīng)，常針對特征尺寸大、包含多層介質(zhì)的層合柱殼結(jié)構(gòu)，如夾層板殼、地下管道等。此類結(jié)構(gòu)往往軸向長度較大，徑向材料差異、殼體厚度以及層間接觸方式等均會影響結(jié)構(gòu)的振動特性，為此可通過研究結(jié)構(gòu)中彈性波的傳播特性，來分析其動力響應(yīng)，這在運(yùn)用超聲波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行無損檢測方面應(yīng)用十分廣泛。羅斯在《固體中的超聲波》[11]中對此進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，其將彈性波分為軸對稱縱向模式、軸對稱扭轉(zhuǎn)模式和非軸對稱彎曲模式三種模式。

當(dāng)前，諸多學(xué)者對多層介質(zhì)中彈性波的傳播都作了大量的研究，通常的方法是根據(jù)邊界和層間接觸條件構(gòu)建波頻散的特征方程，數(shù)值求解后得到頻散曲線，進(jìn)而確定各階模態(tài)相應(yīng)的位移和應(yīng)力的波結(jié)構(gòu)，并以此分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。固體與固體間有兩個(gè)經(jīng)典的彈性邊界條件，一個(gè)是固結(jié)接觸邊界條件，即接觸面應(yīng)力及位移連續(xù)，另一個(gè)為光滑接觸邊界條件，即接觸面處法向位移、應(yīng)力連續(xù)，剪切應(yīng)力為零，切向位移不連續(xù)，如同在接觸面上存在一層極薄的理想液體，以確保能夠自由剪切滑動。

波頻散關(guān)系的確定是研究彈性波傳播過程的重點(diǎn)，而求解頻散方程則是研究的難點(diǎn)。頻散方程多為超越方程，往往通過數(shù)值方法求解，當(dāng)層合殼層數(shù)較多或由于材料特性、周邊介質(zhì)影響考慮波的耗散及泄漏時(shí)，求解過程則十分復(fù)雜。對于實(shí)頻散方程，常應(yīng)用逐步搜根法求解，盡管計(jì)算時(shí)間較長，但可以得到所有根；對于復(fù)頻散方程，Adamou、Craster[12]則基于流體動力學(xué)中的光譜法（spectralmethod），運(yùn)用光譜微分矩陣離散波動方程，并將其轉(zhuǎn)化為求解廣義特征值的相關(guān)方程，對于給定頻率特征值對應(yīng)于不同模態(tài)的波數(shù)，該方法可以方便地求解傳統(tǒng)搜根法不易解決的復(fù)平面上的頻散方程，如涉及波的泄漏衰減、各向異性、黏性介質(zhì)或孔隙介質(zhì)中波的頻散方程等。

4 結(jié)束語

綜合分析圓形柱殼的振動理論、自振特性，以及各類柱殼彈性動力計(jì)算的研究成果，對柱殼結(jié)構(gòu)的彈性動力響應(yīng)，主要可以從彈性波動理論和殼體振動理論兩個(gè)方面進(jìn)行研究。對于特征尺寸較大，諸如管道一類的柱殼結(jié)構(gòu)，往往按彈性波動理論確定殼體的波動方程，通過計(jì)算頻散方程和分析頻散曲線來分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性，這在超聲波無損檢測領(lǐng)域中被應(yīng)用廣泛；對于特征尺寸遠(yuǎn)小于波長的有限長的圓柱殼，往往根據(jù)殼體振動理論構(gòu)建振動微分方程，根據(jù)結(jié)構(gòu)邊界條件確定振動頻率方程，并計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力、位移等參數(shù)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]S.鐵摩辛柯，S.沃諾斯基.板殼理論[M].北京：科學(xué)出版社，1977.

[2]曹志遠(yuǎn).板殼振動理論[M].北京：中國鐵道出版社，1986.

[3]曾德順.厚板厚殼動力學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

[4]范家讓.強(qiáng)厚度疊層板殼的精確理論[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[5]李學(xué)斌，陳雅菊.正交各向異性圓柱殼的振動分析及比較研究[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2002，24（2）：7-14.

[6]漆萬鵬，侯磊.正交各向異性圓柱殼的軸對稱和梁式振動分析[J].船舶力學(xué)，2010，14（8）：908-914.

[7]左言言，宮鎮(zhèn).圓柱殼受激振動的分析研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，1998，29（1）：88-93.

[8]李學(xué)斌.圓柱殼振動分析的波動方法[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2009，31（5）：21-26.

[9]李冰茹，葛輝良.波傳播法在有限長圓柱殼模態(tài)分析中的應(yīng)用[A].黑龍江：浙江聲學(xué)技術(shù)發(fā)展學(xué)術(shù)會議[C].2005：117-120.

[10]高傳寶，張維衡，戴起生.用波傳播方法分析復(fù)合材料層合圓柱殼的振動[J].噪聲與振動控制，2003，12（6）：1-4.

[11]J.L.羅斯.固體中的超聲波[M].何存富，吳斌，王秀彥，譯.北京：科學(xué)出版社，2004.

[12]AdamouATI.andCrasterRV，"Spectralmethodsformodellingguidedw

avesinelasticmedia，"J.Acoust.Soc.Am.2004，116：1524-1535.