□于 彬

（東營市勝利第六中學(xué)，山東東營 257000）

例談初中數(shù)學(xué)三類微課的設(shè)計(jì)與實(shí)施

□于 彬

（東營市勝利第六中學(xué)，山東東營 257000）

利用微課進(jìn)行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，從而起到事半功倍的效果.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)需要對教材內(nèi)容進(jìn)行開發(fā)和利用，設(shè)計(jì)微課，達(dá)到鞏固知識(shí)、突破難點(diǎn)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)等目的.

微課；三線合一；分式方程；數(shù)式運(yùn)算

微課是運(yùn)用信息技術(shù)，按照認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程及擴(kuò)展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源，有教學(xué)時(shí)間短、主題突出、內(nèi)容具體、針對性強(qiáng)、形式靈活等特點(diǎn).利用微課進(jìn)行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，從而起到事半功倍的效果.在教學(xué)中筆者根據(jù)需要對人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》進(jìn)行開發(fā)和利用，設(shè)計(jì)微課，達(dá)到鞏固知識(shí)、突破難點(diǎn)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)等目的.

一、鞏固知識(shí)類微課：“三線合一”自述

“等腰三角形（第1課時(shí)）”是八年級上冊第十三章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，該課利用前面剛剛學(xué)習(xí)的軸對稱知識(shí)以及全等三角形的相關(guān)內(nèi)容研究等腰三角形所具有的兩個(gè)性質(zhì)：“等邊對等角”和“三線合一”.“等邊對等角”教材進(jìn)行重點(diǎn)介紹，也有例題跟進(jìn)；而對于“三線合一”則在“等邊對等角”的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單介紹，而且也缺乏必要的針對性練習(xí)，因此筆者在實(shí)際教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下微課，通過該微課對“三線合一”的文字語言、圖形語言和符號(hào)語言進(jìn)行重點(diǎn)介紹，起到良好的教學(xué)效果.

微課PPT截圖見圖1～圖6.

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

【微課腳本】

同學(xué)們，你們好！我叫“三線合一”，是你們這節(jié)課剛剛認(rèn)識(shí)的新朋友，初中階段剩下的時(shí)間里，我會(huì)時(shí)時(shí)刻刻陪伴在你們的身邊.

我是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”的簡寫.別看我只有四個(gè)字，我的內(nèi)涵卻十分豐富，我包含三個(gè)命題：

等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊，符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥BC；

等腰三角形底邊上的高平分頂角并且平分底邊，符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.

以上三個(gè)命題都是正確的，它們是同學(xué)們以后幾何學(xué)習(xí)中證明線段相等、角相等、線段垂直的“利器”，表1是對“三線合一”相關(guān)語言的直觀呈現(xiàn).

表1

等腰三角形為什么會(huì)有這么好的性質(zhì)呢？因?yàn)樗禽S對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸.同學(xué)們進(jìn)入九年級以后，在“圓”的學(xué)習(xí)中，還會(huì)認(rèn)識(shí)一個(gè)和我有點(diǎn)“親緣”關(guān)系的定理——垂徑定理，其實(shí)這和“圓”也是軸對稱圖形是有關(guān)系的.同學(xué)們先和我“處”好關(guān)系吧，到時(shí)我會(huì)把它再隆重介紹給你們.再見！

二、突破難點(diǎn)類微課：分式方程的發(fā)展歷史簡介

“分式方程（第1課時(shí)）”是八年級上冊第十五章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，主要涉及分式方程的定義和簡單分式方程（可化為一元一次方程）的解法.這其中“引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分式方程檢驗(yàn)的必要性”是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，于是筆者設(shè)計(jì)了如下微課，在微課中從人類對分式方程的認(rèn)識(shí)過程入手，簡單介紹人類對知識(shí)探究永無止境的精神，并通過相關(guān)數(shù)學(xué)史的引入，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，可以說起到“一箭雙雕”的預(yù)設(shè)效果.

微課PPT截圖見圖7～圖11.

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

【微課腳本】

同學(xué)們，我們利用一節(jié)課的時(shí)間初步掌握了分式方程的定義和解法，但是其在數(shù)學(xué)歷史上的發(fā)展卻經(jīng)歷了漫長的過程.

分式方程來源于人類對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的解決，比如“分十問題”和“分錢問題”，其最早的記載來自于中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170—1250）的《計(jì)算之書》一書.但是，此時(shí)的人們并沒有意識(shí)到分式方程“無解”的可能，直到后來德國數(shù)學(xué)家利普希茨（R.Lipschitz，1832—1903）等數(shù)學(xué)家指出：零不能作除數(shù)，這時(shí)人們才對分式方程“無解”有了初步的認(rèn)識(shí).1882年，美國康奈爾大學(xué)的教授奧里佛（J.E.Oliver）等在他們編寫的《代數(shù)》一書中初步討論了分式方程的解法.1899年，美國賓夕法尼亞大學(xué)的教授費(fèi)舍（G.E.Fisher）等在他們編寫的《代數(shù)基礎(chǔ)》一書中給出分式方程的一般解法：先通過移項(xiàng)使得分式方程的一邊化為零，然后進(jìn)行通分、化簡，再通過令分式的分子等于零、分母不等于零來求解，至此分式方程“無解”的問題得到完美解決.

分式方程的“無解”問題從發(fā)現(xiàn)到解決經(jīng)歷1個(gè)世紀(jì)的漫長歷程，希望同學(xué)們通過對分式方程的學(xué)習(xí)，特別是其發(fā)展歷史的認(rèn)識(shí)樹立正確的數(shù)學(xué)觀，初步體會(huì)數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)的發(fā)展所做出的不懈追求以及永無止境的探索精神.

三、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)類微課：數(shù)式“加減乘除”運(yùn)算大家族

“二次根式的加減（第1課時(shí)）”是八年級下冊第十六章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，該課是初中階段數(shù)式運(yùn)算的最后一部分，為了加深學(xué)生對初中階段所學(xué)數(shù)式運(yùn)算的認(rèn)識(shí)（特別是它們之間的區(qū)別與聯(lián)系），也為了幫助學(xué)生構(gòu)建“前后一致，邏輯連貫”的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)，筆者設(shè)計(jì)了如下微課，通過該微課對初中階段所學(xué)的數(shù)式運(yùn)算進(jìn)行簡單的總結(jié)，特別是一句“數(shù)學(xué)是一步一步向上走的”，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)體會(huì)到相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，為進(jìn)入高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)式運(yùn)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

微課PPT截圖見圖12～圖15.

圖12

圖13

圖14

圖15

【微課腳本】

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們初步掌握了二次根式加減運(yùn)算的法則、一般步驟及運(yùn)算依據(jù)，在前面我們還學(xué)習(xí)了二次根式的乘除運(yùn)算，下節(jié)課我們還要學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算，希望同學(xué)們通過對二次根式的學(xué)習(xí)可以初步體會(huì)研究“數(shù)式”的“基本套路”：定義→性質(zhì)→運(yùn)算.

回過頭來看一下，進(jìn)入初中我們在七年級上冊學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，七年級下冊學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，八年級上冊分別學(xué)習(xí)了整式和分式的加減乘除運(yùn)算，現(xiàn)在我們在八年級下冊又學(xué)習(xí)了二次根式的加減乘除運(yùn)算，至此我們在初中階段需要學(xué)習(xí)的“數(shù)與式”的運(yùn)算就要接近尾聲了，希望同學(xué)們用心體會(huì)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，比如整式的加減運(yùn)算和二次根式的加減運(yùn)算之間的聯(lián)系：在整式加減運(yùn)算適用的運(yùn)算律在二次根式中同樣適用；在二次根式的加減運(yùn)算中我們把“被開方數(shù)相同的二次根式”進(jìn)行合并和整式加減運(yùn)算中的“合并同類項(xiàng)”是類似的，等等.

最后，把日本著名教育家、數(shù)學(xué)家米山國藏在其名著《數(shù)學(xué)的思想、精神及方法》中提到的一句話“數(shù)學(xué)是一步一步向上走的”送給同學(xué)們，以此共勉，期待同學(xué)們可以在“數(shù)學(xué)知識(shí)”的海洋里自由遨游，在“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的天空中自由翱翔.

微課之微主要在于其時(shí)間短，上述三個(gè)微課的時(shí)間都控制在兩分鐘之內(nèi)，其中還有一些動(dòng)畫效果，可以很好地吸引學(xué)生的“眼球”，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)可以多看幾遍，從而加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)；微課不微，通過上述的介紹可以看出，初中數(shù)學(xué)三類微課在鞏固知識(shí)、突破難點(diǎn)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)方面所發(fā)揮的重要作用，無論是在課內(nèi)還是課外，學(xué)生通過對相關(guān)微課的學(xué)習(xí)，都可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，從而起到事半功倍的效果.

當(dāng)然，我們?yōu)榇怂龅木唧w教學(xué)實(shí)踐還是初步的，歡迎更多的一線教師參與進(jìn)來，設(shè)計(jì)出更多實(shí)用的微課，從而為實(shí)現(xiàn)高效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)貢獻(xiàn)一份微薄的力量.