辛小康

（長江水資源保護科學研究所，武漢 430051）

橋墩概化方法對水動力數(shù)學模型計算結(jié)果的影響研究

辛小康

（長江水資源保護科學研究所，武漢 430051）

為分析平面二維數(shù)學模型中不同橋墩概化方法對防洪評價結(jié)果的影響，借助于MIKE 21水動力模型，以長江宜昌江段某橋梁工程為例，分三種不同的橋墩概化方法計算了橋墩對百年一遇洪水位、行洪流速的影響。結(jié)果表明：三種概化方法反映出來的影響規(guī)律基本一致，橋墩上游水位增加、流速減??；橋墩所在斷面水位增加，流速增加；橋墩擋水面以下河段流速減小，擋水面以外河道兩側(cè)行洪流量增加，流速增加。但采用網(wǎng)格地形高程修正法得出的計算結(jié)果更為合理，考慮到數(shù)學模型計算穩(wěn)定性需要，推薦使用網(wǎng)格地形修正和糙率修正相結(jié)合的方法。

水動力；數(shù)學模型；概化方法；洪水影響評價

我國現(xiàn)行的 《中華人民共和國防洪法》《河道管理范圍內(nèi)建設(shè)項目管理的有關(guān)規(guī)定》等法律法規(guī)，要求在河道管理范圍內(nèi)建設(shè)橋梁、碼頭等對河道行洪具有影響的建設(shè)項目必須進行防洪評價[1]。根據(jù) 《洪水影響評價報告編制導則》（SL520-2014）》，對壅水影響范圍較大或影響較為嚴重的建設(shè)項目，宜采用數(shù)學模型計算或物理模型試驗的方法開展論證。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，水動力數(shù)學模型被越來越多地應用到建設(shè)項目防洪影響評價工作。

跨河橋梁工程是目前較為普遍的涉水工程之一，橋梁工程的橋墩在河道中占用一定的行洪面積，對河道行洪產(chǎn)生影響。特別是對于一些中小型河流而言，橋墩寬度與河道寬度的比例較大，需要借助于水動力數(shù)學模型開展相對精確的計算與分析。李磊等[2]采用一維數(shù)學模型研究了橋梁對河道行洪的影響，張細兵等[3]、陳緒堅等[4]采用二維數(shù)學模型研究了橋梁工程對河道水流流量的影響，張小峰等[5]采用三維數(shù)學模型研究了橋墩附近的水流結(jié)構(gòu)。一般而言，在開展防洪影響評價時，采用平面二維水流數(shù)學模型對橋墩用水及局部流速的影響進行計算。

橋墩建成以后，主要是改變了河道地形高程，但由于數(shù)學模型計算網(wǎng)格的精度問題，在開展模型計算時，不同的技術(shù)工作者對橋墩的概化處理方式不同，從而會得出稍有區(qū)別的計算結(jié)果。王晨陽等[6]采用加密網(wǎng)格的方法概化橋墩，一般適用于橋墩尺寸較大的情形。張細兵等[3]采用局部糙率修正的方法概化橋墩，附加糙率的確定往往比較困難。曹民雄等[7]采用局部地形高程修正的方法概化橋墩，比較接近于實際情況，但會影響模型計算穩(wěn)定。本文采用丹麥水力學研究所開發(fā)的MIKE 21水動力 （FM）模塊，分析不用橋墩概化方法對水動力數(shù)學模型計算結(jié)果的影響，為實際工作中選擇合適的概化方法提供技術(shù)支撐。

1 模型方法與案例

1.1 模型控制方程

MIKE 21水動力 （FM）模塊控制方程由描述水流運動的連續(xù)性方程和動量方程組成，模型控制方程如下：

式中：η為水面高程，h為總水深，g為重力加速度，ρ為水的密度，ρ0為 （淡）水的參考密度。f=2ΩsinΦ為科氏力系數(shù) （Ω為旋轉(zhuǎn)角速率，Φ為地理緯度），Pa為大氣壓強，Sij為輻射應力張量。S和 （us，vs）分別為點源的排放量和速度。u和v為流速在深度上的平均值；（τsx，τsy）和 （τbx，τby）為水面風應力張量和河床床面應力張量，河床床面應力與糙率參數(shù)n值有關(guān)。Tij為側(cè)向應力。

1.2 模型求解方法

目前無論是描述水動力過程的淺水方程組，還是描述物質(zhì)輸運的對流擴散方程，都無法通過傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學方法求其理論解。因此，目前廣泛采用數(shù)值方法求得其近似解。對于淺水方程組，MIKE 21 FM采用有限體積法進行離散和求解，采用Riemann近似解計算網(wǎng)格單元的對流通量，采用Roe格式估算網(wǎng)格單元交界面的附加變量，通過采用具有二階精度線性梯度重構(gòu)技術(shù)離散方法分析[3]。

1.3 研究對象

本研究以長江中游宜昌江段為計算案例，計算范圍為宜昌磨盤溪至云池共計約12 km的長江干流江段。該江段磨盤溪下游2.5 km處建設(shè)了某高速路橋跨越長江，該橋梁有6處橋墩位于長江河道，橋墩為圓柱型，直徑6 m，橋墩對長江干流水動力產(chǎn)生影響，模型計算范圍見圖1，MIKE 21 FM模塊的計算網(wǎng)格見圖2。

圖1 長江宜昌江段水質(zhì)數(shù)學模型計算范圍示意圖Fig.1 Sketch of computing range for water quality model in Yichang section

圖2 橋墩所在河段水質(zhì)數(shù)學模型計算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Sketch of computing grid of river section with bridge pier

2 橋墩概化方法

2.1 局部網(wǎng)格地形高程修正法

所謂局部地形修正法是指通過區(qū)別工程前后工況橋墩所在模型計算網(wǎng)格單元內(nèi)的河底高程來反映橋墩對河道行洪的影響。由于當時有限元計算模型還未成熟，多采用矩形網(wǎng)格和正交曲線網(wǎng)格模型開展研究。橋墩的形狀與計算網(wǎng)格單元的形狀并不十分吻合，因此，需要采取相應的概化。曹民雄等[7]建議采用橋墩的阻水面積換算成橋墩所在網(wǎng)格單元的迎流面積，然后計算網(wǎng)格單元的寬度，計算出網(wǎng)格單元需要修改的地形高程值。而楊斌等[8]建議根據(jù)橋墩所阻擋的流量值來設(shè)計同樣阻擋流量的網(wǎng)格修正高程值，計算公式如 （4）所示。MIKE 21 FM具有自適應網(wǎng)格的功能，只需要根據(jù)橋墩的設(shè)計形狀和尺寸，在計算網(wǎng)格劃分時，在局部設(shè)計同樣形狀和尺寸的計算區(qū)域，并對橋墩所在的計算區(qū)域進行網(wǎng)格加密處理。在開展工程后工況計算時，直接修改橋墩計算區(qū)域的網(wǎng)格高程至設(shè)計高程，本文案例修改高程后模型計算網(wǎng)格地形插值圖見圖3。

式中：α為河底高程增加值，單位為m；b1和b2為沿河寬方向橋墩寬度和計算網(wǎng)格寬度，單位為m；h為水深，單位為m。

圖3 橋墩所在計算區(qū)域高程修改后模型計算網(wǎng)格圖Fig.3 Sketch of computing grid of river section with changed elevation

2.2 局部網(wǎng)格糙率修正法

對于不規(guī)則形的橋墩或者橋墩尺寸較小，為了保持數(shù)學模型的穩(wěn)定性而無法進一步縮小模型計算網(wǎng)格的尺寸時，可采用局部網(wǎng)格糙率修正方法概化橋墩的影響。首先將橋墩看作欄污柵形式的阻水建筑物，橋墩局部阻力系數(shù)用式 （5）估算[7]，然后將局部阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為糙率的形式，用式 （6）計算：

式中：s為橋墩的寬度，單位為m；b為橋墩的間距，單位為m；θ為橋墩對水平方向的傾角，單位為°；β為橋墩的形狀系數(shù)；H為平均水深，單位為m。

概化后橋墩區(qū)域所在網(wǎng)格的局部綜合糙率系數(shù)為：

經(jīng)過添加附加阻力后，模型計算區(qū)域的曼寧系數(shù)分布圖見圖4。

圖4 橋墩所在計算區(qū)域曼寧系數(shù)分布圖Fig.4 Chart of distribution of Manning coefficients of computing river section

2.3 局部網(wǎng)格高程修正+糙率修正法

針對大型橋梁工程，橋墩尺寸較大的情形，在水力學模型計算中采用局部網(wǎng)格高程修正和糙率修正相結(jié)合的方法，即將橋墩所在位置的計算網(wǎng)格地形高程修改至墩頂設(shè)計高程，同時把橋墩網(wǎng)格周邊的相鄰網(wǎng)格糙率適當增加，代表橋墩增加局部水流阻力。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 計算工況設(shè)計

本文所研究的宜昌江段洪水流量受到三峽水庫的調(diào)節(jié)，面對三峽水庫不同設(shè)計頻率的入庫流量，宜昌江段不同頻率洪峰流量 （三峽出庫流量）以及相應的洪水水位見表1。本研究以三峽工程對水庫下游江段設(shè)計防洪標準百年一遇洪水為例，計算分析不同橋墩概化處理方法對洪水水位及行洪流速的影響。計算工況為4種，工況1：P=1%現(xiàn)狀，即無橋墩工況，作為對照工況；工況2：P=1%高程修正，對橋墩處根據(jù)橋墩設(shè)計高程修改河道地形高程；工況3：P=1%糙率修正，按照阻水等價影響，對橋墩處糙率進行修正；工況4：P=1%高程修正+糙率修正。

表1 三峽水庫設(shè)計洪水成果表Table 1 Result of design floods of Three Gorges Reservoir

3.2 計算結(jié)果與實測結(jié)果比較

為了驗證所建立的數(shù)值模型的可靠性，本文采用2016年7月的長江洪水數(shù)據(jù)，將不同工況數(shù)學模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行了對比，橋墩上游斷面和下游斷面的對比結(jié)果見圖5和圖6?？梢钥闯?，糙率修正法計算結(jié)果較為平順，但與實測結(jié)果的差別相對較大。而采用高程修正法和高程修正+糙率修正法計算結(jié)果與實測結(jié)果十分接近，但同時，高程修正法在橋墩附近的流速與實測值仍存在一定的差別。

圖5 橋墩所在下游斷面垂向流速計算值與實測值比較Fig.5 Comparison between calculated and measured values of vertical flow velocity at downstream section of the bridge pier

圖6 橋墩所在上游斷面垂向流速計算值與實測值比較Fig.6 Comparison between calculated and measured values of vertical flow velocity at upstream section of the bridge pier

3.3 壅水計算結(jié)果分析

平面二維水動力數(shù)學模型計算結(jié)果表明，百年一遇洪峰條件下 （55 000 m3·s-1），長江宜昌江段上游水位為53.1 m，下游為設(shè)計水位52.3 m，最大水深近30.0 m，水面坡降萬分之0.7，工程前工況1水位等值線見圖7（a）。由圖可見，MIKE 21水動力 （FM）模塊可較好地模擬洪水位的分布，在彎道處，由于水流慣性的影響，水位呈現(xiàn)出 “凹低凸高”的規(guī)律，最大橫向水面坡降達萬分之0.8。

工況2與工況1的水位差值分布見圖7（b），可見，橋墩用修改地形高程的方式概化以后，整體上對橋梁上游河段的水位造成壅高影響，最大影響程度0.2～0.3 m，平均影響程度0.1 m左右，影響范圍達2.5 km；對下游水位的影響局限于橋墩附近較小的范圍，主要表現(xiàn)為水位降低，降低幅度為0.1 m左右，影響范圍約50.0 m。工況3與工況1的水位差值分布見圖7（c），也反映出橋墩用增加糙率的方式概化以后，對橋梁上游河段的水位造成壅高影響，影響程度僅有0.1 m，影響范圍為2.5 km；對下游水位的影響局限于橋墩附近較小范圍，水位降低0.1 cm左右，影響范圍約50.0 m。工況4與工況1的水位差值分布見圖7（d），所計算得出的影響結(jié)果基本為工況2和工況3的疊加，橋梁上游水位最大增加程度0.2～0.3 m，該程度的影響范圍與工況2相比稍有擴大。

計算結(jié)果表明，采用修改地形高程和修改網(wǎng)格糙率的方法得出的計算結(jié)果差別較大，采用修改地形高程的方法能夠比較準確地反映橋墩對河道行洪的影響，采用修改網(wǎng)格糙率的方法得出的影響結(jié)果偏小，不利于指導涉水工程的防洪管理。但從提高數(shù)學模型計算穩(wěn)定性的角度，推薦使用修改地形高程同時增加局部網(wǎng)格糙率的方法。

圖7 工程前水位分布和工程后水位變化圖Fig.7 Water level profile before construction and water level variation after construction of bridge

3.4 流速計算結(jié)果分析

平面二維水動力數(shù)學模型計算結(jié)果表明，百年一遇洪峰條件下 （55 000 m3·s-1），流速大小范圍為0～4.95 m3·s-1，工程前流速分布見圖8（a）。不同橋墩概化方法得出的流速影響結(jié)果見圖8（b）-（d）?？梢钥闯觯瑤追N不同的概化方法反映出的流速變化規(guī)律基本相似，橋墩上游流速減小，橋墩所在斷面流速增加，受橋墩直接阻擋的下游河道流速減小，但兩側(cè)由于行洪流量增加流速增加。另外，與修改網(wǎng)格糙率方法得出的計算結(jié)果相比，采用修改橋墩處地形高程的方法概化橋墩，模型計算出橋墩對流速的影響程度和范圍比較大，主要表現(xiàn)為橋墩上游流速減小，最大影響程度為-0.01 m3·s-1，平均影響程度為-0.02 m3·s-1；橋墩斷面流速增加，平均增加程度為0.04 m3·s-1；受橋墩直接阻擋的下游河道流速減小，最大變化-0.1 m3·s-1，流速減小0.02 m3·s-1的影響范圍達到3.9 km；橋墩兩側(cè)岸邊流速增加，平均增加程度為0.04 m3·s-1，右邊凸岸影響范圍大，達到1.8 km，左邊凹岸影響范圍小，達到0.9 km。

采用修改計算網(wǎng)格糙率的方法概化橋墩，流速的變化程度較小，為0.001～0.002 m3·s-1，與實際情況的偏差較大，從流速變化的模擬精度考慮，同時考慮模型計算穩(wěn)定的需要，推薦使用修改地形高程同時增加局部網(wǎng)格糙率的方法。

4 結(jié)論

采用平面二維數(shù)學模型評價橋梁工程對河流洪水位和行洪流速的影響是當前普遍采用的方法。但模型中對橋墩的不同處理方法，得出的評價結(jié)果會有差別。本文以長江宜昌江段區(qū)間某高速路橋為對象，采用修改網(wǎng)格地形高程、修改網(wǎng)格糙率和兩者相結(jié)合三種方法模擬了橋墩對河道流速的影響，結(jié)果表明，修改地形高程方法模擬的結(jié)果與實際情況較為符合，對水位的影響達到了分米級，對流速的影響為厘米級，而采用修改網(wǎng)格糙率的方法得出的影響結(jié)果偏小，水位影響和流速影響為毫米級，不利于防洪安全。另外，考慮到數(shù)學模型計算穩(wěn)定性的需要，同時考慮橋墩增加了河道局部阻力的實際情況，建議在開展數(shù)學模型計算時，采用修改網(wǎng)格地形高程和修改網(wǎng)格糙率相結(jié)合的方法。

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The Influence of Pier Generalization Methods on the Simulation Results of Hydrodynamic Numerical Model

XIN Xiaokang
（Changjiang Water Resources Protection Institute,Wuhan 430051,China）

In order to identify the effects of different pier generalization methods used in two-dimensional mathematical model for flood control evaluation,three simplified methods of pier have been studied with the help of the MIKE 21 software and for the Yichang Yangtze River Bridge project under the hydrological conditions of 100-year flood.The simulation results showed nearly the same influence laws for the different pier methods.The water level increased while the velocity declined on the upstream.In contrast,both the water level and velocity at pier section increased simultaneously.The flow velocity decreased at the water blocking part downstream,while the flow velocity and the flow rate increased at unblocking parts on both sides of the river downstream.Nevertheless,the simulation results of mesh elevation correction method seems more reasonable,and taking into account of the model computational stability,the combination of mesh elevation correction and roughness correction is recommended in practice.

Hydrodynamic;numerical model;pier generalization methods;flood evaluation

TV13

A

2096-2347（2017）04-0034-08

10.19478/j.cnki.2096-2347.2017.04.05

2017-08-26

國家重點研發(fā)計劃 （2016YFC0402204，2016YFC0402207）

辛小康 （1985-），男，湖北枝江人，博士，高級工程師，主要從事環(huán)境水力學和生態(tài)水力學研究。Email:xin.xiaokang@163.com

學術(shù)編輯：王 捷