摘要： 針對(duì)航天器撓性帆板的振動(dòng)抑制問題開展研究，基于模態(tài)空間中狀態(tài)方程形式的動(dòng)力學(xué)模型，在離散時(shí)間系統(tǒng)中求解太陽帆板振動(dòng)受控下模態(tài)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律；對(duì)振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用模型預(yù)測(cè)方法外推預(yù)測(cè)撓性各振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)的預(yù)計(jì)偏差；采用廣義逆方法，反演得到抑制撓性振動(dòng)所需的控制序列； 通過逐步逼近的方法，設(shè)計(jì)了在給定的振動(dòng)抑制時(shí)間約束下，太陽帆板撓性振動(dòng)抑制的模型預(yù)測(cè)與反演控制律；分析了該方法在應(yīng)用中的一些特點(diǎn)；仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)指定時(shí)間約束下航天器太陽帆板的快速振動(dòng)抑制。

關(guān)鍵詞： 太陽帆板； 振動(dòng)抑制； 模型預(yù)測(cè)與反演控制； 撓性； 時(shí)間約束

中圖分類號(hào)： V414.3+3； TB535 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)1004-4523（2018）05-0744-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.003

引 言

撓性結(jié)構(gòu)在空間飛行器上普遍存在， 如太陽帆板、空間機(jī)械臂或天線等。這些結(jié)構(gòu)通常尺寸大，質(zhì)量輕，剛度相對(duì)較小，結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)頻率低且密集、模態(tài)阻尼小，在伸展、轉(zhuǎn)動(dòng)過程中容易受到各種內(nèi)、外部激振，且振動(dòng)常會(huì)持續(xù)較長時(shí)間，直接影響航天器本體姿態(tài)的高精度控制。為抑制撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，國內(nèi)外先后有學(xué)者提出了輸入成形法[1-2]、線性二次型最優(yōu)控制[3-4]、分力合成法[5]、正位置/速度反饋[6-8]、魯棒控制[9]、自適應(yīng)控制[10-11]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[12-13]、最優(yōu)控制[14-15]、模糊/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[16-17]、預(yù)測(cè)控制[18-21]等控制方法。其中預(yù)測(cè)控制采用模型預(yù)測(cè)、反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化，通過二次規(guī)劃方法求解關(guān)于控制偏差及控制量的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)以得到控制輸出，對(duì)于振動(dòng)抑制過程通常沒有時(shí)間約束。系統(tǒng)控制周期的選擇對(duì)控制過程和結(jié)果有較大影響。上述方法中，在控制姿態(tài)的同時(shí)考慮抑制撓性振動(dòng)的集中控制方法需要較快的采樣測(cè)控速度和較寬的控制系統(tǒng)帶寬，控制系統(tǒng)階數(shù)高，系統(tǒng)設(shè)計(jì)難以兼顧，常規(guī)的姿態(tài)敏感器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等難以滿足要求，工程實(shí)現(xiàn)困難。

隨著頻帶寬、響應(yīng)速度快、體積小、質(zhì)量輕、埋入粘貼方便的壓電材料的出現(xiàn)，在連接結(jié)構(gòu)上減小航天器剛體部分與撓性附件的耦合影響，對(duì)航天器姿態(tài)控制和振動(dòng)抑制分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用不同的測(cè)量敏感器、控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，形成相對(duì)獨(dú)立的控制回路，進(jìn)行分散控制是目前航天器撓性附件振動(dòng)抑制的一種有效途徑。

在模態(tài)空間[22-24]中進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)是撓性振動(dòng)主動(dòng)控制的一種常用方法。模態(tài)空間法采用模型降階將無限自由度的振動(dòng)控制轉(zhuǎn)化為模態(tài)空間內(nèi)有限個(gè)振動(dòng)模態(tài)的控制，雖然可能存在不受控模態(tài)所引起的“溢出”問題，但在考慮足夠多的、能量較為集中的幾個(gè)主要模態(tài)，通過模態(tài)截?cái)鄿?zhǔn)則對(duì)振幅小、能量少的高階模態(tài)進(jìn)行截?cái)嗪?，可以降低控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜程度，減小控制器階數(shù)，較好地抑制撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)所導(dǎo)致的姿態(tài)干擾，因此基于模態(tài)空間的控制方法在工程上得到了較為廣泛的應(yīng)用。

本文在狀態(tài)方程形式的航天器帆板撓性振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，對(duì)模態(tài)坐標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行求解，獲得模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)的演變規(guī)律，外推預(yù)測(cè)撓性振動(dòng)各個(gè)模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)的預(yù)計(jì)偏差，反演抑制撓性振動(dòng)所需的控制序列；根據(jù)振動(dòng)抑制的時(shí)間約束，控制模態(tài)坐標(biāo)逐步逼近期望狀態(tài)，設(shè)計(jì)了在時(shí)間約束條件下，帆板撓性振動(dòng)抑制的模型預(yù)測(cè)與反演控制律，討論了該方法在應(yīng)用中的一些特點(diǎn)，通過仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性。

1 太陽帆板模態(tài)空間模型

航天器上的太陽帆板通常由鋁蜂窩兩側(cè)覆蓋碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料薄板組成，四周安裝有鋁框。太陽帆板及安裝于其上的應(yīng)變片、壓電陶瓷片共同構(gòu)成太陽帆板智能結(jié)構(gòu)和主動(dòng)振動(dòng)控制回路。應(yīng)變片測(cè)量帆板的彎曲位移，壓電片激勵(lì)和控制彎曲振動(dòng)。

模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)的振幅表征了振動(dòng)的能量。比較圖1和2，易知隨著時(shí)間由0→3 s，需要阻尼和抵消的能量是逐漸增加的，故撓性抑制過程中壓電作動(dòng)器輸入電壓隨時(shí)間逐漸增大。

對(duì)于有更多模態(tài)需要進(jìn)行振動(dòng)抑制的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，以及敏感器、控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠滿足控制要求的航天器姿態(tài)、帆板一體化集中控制系統(tǒng)，MPIC-TC方法同樣是適用的。此外，在不同的系統(tǒng)控制周期下，帆板撓性振動(dòng)模態(tài)均能在3 s內(nèi)較為精確地達(dá)到零位移狀態(tài)。

5 結(jié) 論

本文所提出的方法遵循撓性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)受控轉(zhuǎn)移的規(guī)律，可以較為精確地實(shí)現(xiàn)指定時(shí)間下帆板撓性的振動(dòng)抑制。在每個(gè)采樣控制周期中，根據(jù)剩余的模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間控制器參數(shù)是時(shí)變自適應(yīng)的，與初始狀態(tài)和期望狀態(tài)無關(guān)。后續(xù)可以在多輸入、控制輸出受限和能量最小等約束及目標(biāo)下，基于預(yù)測(cè)模型反演控制的一般解，對(duì)控制方法和參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

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Abstract： To study vibration suppression of spacecraft flexible solar arrays， based on state transition model of dynamical system in modal space， the evolution law of mode coordinates of solar arrays is solved in discrete time systems. Deviation of mode coordinates is predicted by model prediction method. Generalized inverse method is used to obtain the control sequence needed for vibration suppression. A model predictive and inversive control law for flexible vibration suppression of solar arrays under given time is designed by the method of gradual approximation. Some characteristics of the method in application are discussed. Simulation results show that the proposed method can achieve fast vibration suppression of spacecraft solar panels under specified time constraints.

Key words： solar arrays； vibration suppression； model predictive and inversive control； flexible； timing constraint

作者簡(jiǎn)介： 譚天樂（1973-），男，博士，研究員。電話：（021）24183453， 18616017107；E-mail：18616017107@163.com