欒澤民　張麗霞　阿勒生·江阿別克　李歐　劉慧強(qiáng)

【摘 要】本文主要介紹采用基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測(cè)量方法，采集醫(yī)學(xué)骨組織和器官的三維面形數(shù)據(jù)，從而獲取其三維特征結(jié)構(gòu)，為其3D打印提供數(shù)據(jù)支持和科學(xué)依據(jù)。尤其，重點(diǎn)采用計(jì)算機(jī)模擬基于條紋投影的傅里葉變換輪廓法（Fourier Transform Profilometry， FTP）的技術(shù)路線，解決其頻譜混疊和相位截?cái)嗟募夹g(shù)瓶頸，然后搭建其光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并結(jié)合醫(yī)學(xué)組織和器官進(jìn)行三維形貌測(cè)量和恢復(fù)實(shí)驗(yàn)研究。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)光投影；傅里葉變換輪廓法；相位展開；三維形貌重建

中圖分類號(hào)： TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）25-0004-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.25.002

【Abstract】This paper mainly introduces the non-contact and fast three-dimensional measurement method based on surface structure light projection， and collects 3D surface data of medical bone tissue and organ， thus obtaining its three-dimensional feature structure， providing data support and scientific basis for its 3D printing. Especially， focusing on computer simulation of Fourier Transform Profilometry （FTP） based on fringe projection. In order to solve the technical bottleneck which is spectrum aliasing and phase truncation. And then build an optical experiment platform to study the three-dimensional topography measurement and restoration combined with medical bone tissues and organs.

【Key words】Structured light projection；Fourier transform profilometry；Phase unwrapping；Reconstruction of three-dimensional morphology

0 引言

隨著現(xiàn)在光學(xué)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，通過接觸式逐點(diǎn)測(cè)量獲得物體三維形貌信息的測(cè)量方法已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代生產(chǎn)和生活的需求，從而使非接觸式光學(xué)三維形貌測(cè)量[1]技術(shù)迅速發(fā)展。基于結(jié)構(gòu)光照明[2]的三維光學(xué)傳感（Three-dimensional Optical Sensing，3D-OS）方法具有非接觸、高精度、快速測(cè)量以及易于在計(jì)算機(jī)控制下實(shí)行自動(dòng)化測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，尤其是適用于某些要求無(wú)損傷、高精度、快度的獲取物體的三維形貌數(shù)據(jù)信息的應(yīng)用場(chǎng)合。

1 基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測(cè)量原理

1.1 光學(xué)原理的三維形貌測(cè)量方法概述

我們主要采用的物體三維形貌測(cè)量法（圖1）是光學(xué)非相干法[3]，因?yàn)檫@種方法的理論基礎(chǔ)主要為光學(xué)傳播和成像原理，利用光學(xué)投影設(shè)備將正弦結(jié)構(gòu)光柵投射至待測(cè)物表面，由數(shù)碼相機(jī)等設(shè)備采集由待測(cè)物表面引起的光路變化圖像信息，將采集到的包含原始條紋和變形條紋的圖像信息傳輸至計(jì)算機(jī)，利用MATLAB對(duì)采集到的圖像信息進(jìn)行處理，最終得到被測(cè)物體表面的三維形貌信息。

1.2 傅里葉變換輪廓法原理

傅里葉變換輪廓法是將一維快速傅里葉變換（Fast Fourier—transform，簡(jiǎn)稱FFT）運(yùn)用于結(jié)構(gòu)光投影的三維面形測(cè)量[4]，運(yùn)用這種方法可以只需一幀圖像就可以恢復(fù)出被測(cè)物體的形面信息。

FTP測(cè)量原理（圖2）：圖2中由投影設(shè)備投影的結(jié)構(gòu)光柵垂直于參考平面S，N1、N2是投影儀的光軸，M1、M2是數(shù)碼相機(jī)的光軸，M1垂直于S平面，M1、N1相交于點(diǎn)O，M2、N2之間的距離為d。l是數(shù)碼相機(jī)鏡頭與S平面的距離。當(dāng)無(wú)被測(cè)物Q時(shí)，投影設(shè)備直接將結(jié)構(gòu)光柵投影到平面S上，A、B是平面S上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)在CCD系統(tǒng)中的成像點(diǎn)為C，A點(diǎn)與C點(diǎn)的相位相同；而當(dāng)投影設(shè)備直接將光柵投影到被測(cè)物Q上時(shí)，光柵在物體Q表面的H點(diǎn)此時(shí)在數(shù)碼相機(jī)的成像點(diǎn)也為C，此時(shí)H點(diǎn)與C點(diǎn)的相位相同，而H點(diǎn)與S平面的B點(diǎn)的相位相同，由此可以看出，數(shù)碼相機(jī)的成像點(diǎn)C先后的到的兩個(gè)相位存在相位差，這個(gè)相位差與物面高度h有關(guān)。高度分布和相位差的關(guān)系可以近似表示為：

其中ΔΦ（x，y）為變形條紋的相位Φ（x，y）與參考條紋的相位Φ0（x，y）的差，所以只需要求出相位差ΔΦ（x，y），就可以得到物面高度h（x，y）。

傅里葉變換輪廓法的主要測(cè)量流程（圖3）為：首先將光柵結(jié)構(gòu)光條紋投影到被測(cè)物體上，被測(cè)物體的三維面形由于其表面的高度不一從而使投影在其表面的光柵結(jié)構(gòu)光場(chǎng)發(fā)生變形，導(dǎo)致光柵結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的相位也發(fā)生相應(yīng)的變化；然后對(duì)于變形的光柵結(jié)構(gòu)光場(chǎng)抽樣后，將得到的離散的信息通過MATLAB進(jìn)行離散傅里葉變換、頻域?yàn)V波、再進(jìn)行傅里葉逆變換，從而得到其相位信息；最后根據(jù)相位與被測(cè)物表面高度之間的映射關(guān)系[5]，通過MATLAB算法對(duì)其進(jìn)行相位展開，最終恢復(fù)出被測(cè)物的三維形貌。

1.3 濾波方法的選擇

通過傅里葉變換得到的歸一化頻譜，我們發(fā)現(xiàn)，其頻譜的基頻分量中包含了物體表面的高度信息，由于這一基頻分量是有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)[6]（Finite Impulse Response，簡(jiǎn)稱FIR），為了將這一基頻過濾出來，所以需要設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器，窗函數(shù)法為FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法，在選擇濾波窗口方面，我們主要選擇漢寧窗（Hanning Window）。

漢寧窗[7]是矩形時(shí)間窗的頻譜和，可以對(duì)頻譜進(jìn)行加權(quán)，對(duì)離基頻分量較近的分量加的權(quán)重較大，對(duì)離基頻較遠(yuǎn)的分量加的權(quán)重較小，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。其函數(shù)形式為：

1.4 相位展開

在數(shù)字圖像處理中，因?yàn)閷?shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此遇到數(shù)據(jù)截?cái)郲8]的問題是不可避免。因?yàn)橄辔徊頪9]ΔΦ（x，y）是由反三角函數(shù)計(jì)算得到的，所以其相位都位于[-π，π]之間，從而造成在[-π，π]之間其相位都是截?cái)嗟摹Ｒ虼?，為了得到物體實(shí)際的物面高度，我們需要找到每個(gè)截?cái)帱c(diǎn)，恢復(fù)出其它原相位。

如圖4，實(shí)際物體相位為m，若抽樣時(shí)滿足采樣定理，則通過反三角函數(shù)計(jì)算后，其相位在a，b兩點(diǎn)產(chǎn)生截?cái)?，要恢?fù)出原相位，則需要將a點(diǎn)加上2π后移動(dòng)到c點(diǎn)，將b點(diǎn)加上4π后移動(dòng)到d點(diǎn)。因此，進(jìn)行相位展開[10]即相位恢復(fù)時(shí)，需要通過比較相鄰兩點(diǎn)的相位差是否大于|π|，若相位差大于π，則將后一點(diǎn)減去2K·π（K為整數(shù)），若相位差小于-π，則將后一點(diǎn)加上2K·π.

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

我們實(shí)驗(yàn)所采用的投影設(shè)備為數(shù)字液晶投影儀（Panasonic PT-UX315C），圖像采集設(shè)備為數(shù)碼相機(jī)（IXY-90F），被測(cè)物體為塑料“人臉面具模型”。在測(cè)量時(shí)，我們將投影設(shè)備和CCD成像系統(tǒng)的光軸置于同一垂直面上，數(shù)碼相機(jī)置于數(shù)字投影儀的上方，數(shù)碼相機(jī)光軸與被測(cè)物體置于同一水平面上，數(shù)字投影儀斜向上投影。投影儀將周期為50的單頻橫條紋投射到被測(cè)物體上，數(shù)碼相機(jī)分別采集在人臉面具模型上的變形條紋和在投影屏上的參考條紋，然后把數(shù)碼相機(jī)采集的圖片傳輸至計(jì)算機(jī)，通過MATLAB進(jìn)行離散傅里葉變換、頻域?yàn)V波、傅里葉逆變換及相位展開后，最終恢復(fù)出人臉的三維形貌。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

通過上述實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)“人臉面具模型”進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)采集、處理和恢復(fù)后，其結(jié)果如圖所示：圖6是數(shù)碼相機(jī)采集的在投影屏上的參考條紋；圖7是數(shù)碼相機(jī)采集的在人臉面具模型上的變形條紋；圖8是將參考條紋經(jīng)過FTP處理后得到的歸一化頻譜；圖9是將人臉面具模型上的變形條紋經(jīng)過FTP處理后得到的歸一化頻譜；圖10是對(duì)參考條紋加載漢寧窗口進(jìn)行濾波的頻譜；圖11是對(duì)人臉面具模型上的變形條紋加載漢寧窗口進(jìn)行濾波的頻譜；圖12是經(jīng)過傅里葉逆變換后得到的空間相位截?cái)鄨D；圖13是通過相位展開后得到的人臉模型恢復(fù)圖。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

通過實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)可知，基于結(jié)構(gòu)光投影的傅里葉變換輪廓術(shù)可以進(jìn)行三維物體形貌恢復(fù)，使得恢復(fù)出來的被測(cè)物的三維形貌與被測(cè)物體基本一致。但是由于采用的恢復(fù)出被測(cè)物體的三維形貌分布的方法是傅里葉變換、頻域?yàn)V波和逆傅里葉變換。所以，恢復(fù)出來的被測(cè)物的三維形貌與被測(cè)物體之間還存在一定的誤差，而使測(cè)量精度產(chǎn)生誤差的最主要原因是頻譜混疊[11，12]，不僅使攜帶有被測(cè)物表面高度信息的基頻分量和其他頻率分量之間不混疊，同時(shí)也限制了FTP的測(cè)量范圍。另外，其他因素也會(huì)使測(cè)量精度產(chǎn)生誤差：

（1）由于不完整使條紋使測(cè)量精度產(chǎn)生誤差。如：某些復(fù)雜物體和不連續(xù)物體的表面因遮擋會(huì)產(chǎn)生條紋陰影，使條紋不完整，從而使相位圖中出現(xiàn)極點(diǎn)或者發(fā)生斷裂，這些極點(diǎn)或者斷裂將會(huì)引起相位展開錯(cuò)誤，最終使恢復(fù)出來的被測(cè)物三維形貌不精確甚至不能完整的將其恢復(fù)。

（2）測(cè)量系統(tǒng)本身的誤差。如：從相位分布得到高度分布的過程中需要用到系統(tǒng)的幾何參數(shù)。由于參數(shù)的不精確，也會(huì)使測(cè)量精度產(chǎn)生誤差。因此在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，首先要進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)。

3 結(jié)語(yǔ)

我們重點(diǎn)研究了采用傅里葉變換輪廓法來解決由物體表面高度不一造成的相位截?cái)鄦栴}。我們通過編寫MATLAB程序，使其能夠自動(dòng)計(jì)算出相鄰兩點(diǎn)間的相位差，利用MATLAB繪制出其空間相位分布規(guī)律圖，計(jì)算出每幀變形條紋圖中物體的空間位相，然后求出相鄰兩點(diǎn)之間的相移，最后找出在采樣時(shí)附加相位值與標(biāo)準(zhǔn)附加相位值之間的差值，用這個(gè)差值去調(diào)整從而精準(zhǔn)的來控制相移，達(dá)到減少或抑止相移不準(zhǔn)的效果。

我們主要研究的基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測(cè)量方法具有單幀獲取、全場(chǎng)分析、高精度、快速等測(cè)量?jī)?yōu)點(diǎn)。隨著現(xiàn)在數(shù)字計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，這種方法的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加突顯出來，特別是在動(dòng)態(tài)和瞬態(tài)三維面形測(cè)量[13]方面。如：

（1）結(jié)合高速瞬態(tài)過程的圖像獲取技術(shù)，進(jìn)行FTP在動(dòng)態(tài)、瞬態(tài)三維面形信息的實(shí)時(shí)獲取與處理。

（2）通過傳感器和CCD成像系統(tǒng)的結(jié)合，利用FTP實(shí)現(xiàn)全方位的面形測(cè)量，特別是針對(duì)復(fù)雜面形和不連續(xù)物體面形的測(cè)量，來有效地解決陰影和遮擋問題，從而提高FTP測(cè)量精度。

（3）可以采用雙頻、多頻或者網(wǎng)格狀光柵投影的FTP，來實(shí)現(xiàn)更大的測(cè)量面積和更高的測(cè)量精度，從而滿足高精度、大面積三維面形測(cè)量的工業(yè)需要。

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