張海寧，王 松，鄭 征，夏 旻

(1.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，鄭州 450052; 2.南京信息工程大學 江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點實驗室，南京 210044)

基于周期性截斷灰色系統(tǒng)的電力負荷預測

張海寧1，王 松1，鄭 征1，夏 旻2

(1.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，鄭州 450052; 2.南京信息工程大學 江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點實驗室，南京 210044)

電力負荷預測是電力系統(tǒng)調(diào)度和電力生產(chǎn)計劃制定的重要依據(jù);電力負荷時間序列有著明顯的周期性特征;傳統(tǒng)的電力負荷預測主要側(cè)重于預測方法的研究，而忽略了電力負荷數(shù)據(jù)周期性特性的分析，影響了預測的準確性;針對電力負荷時間序列的周期性特征，提出了一種基于周期性截斷的灰色系統(tǒng)模型來進行電力負荷預測;該模型利用周期性截斷來反映負荷數(shù)據(jù)的周期性特征，提高了預測的精度;仿真采用EUNITE Network的公開負荷數(shù)據(jù)進行算法性能的測試，并與一些主流的電力負荷預測算法：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學習機、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型做比較;仿真結(jié)果表明，周期性截斷的灰色系統(tǒng)負荷預測的歸一化均方誤差和絕對平均誤差是最小的;周期性截斷的灰色系統(tǒng)為電力系統(tǒng)負荷預測提供了一種新的有效方法。

電力負荷；預測分析；灰色系統(tǒng)；周期性分析；周期性截斷

0 引言

電力是關(guān)系到國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)，電力系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定的運行是社會各項事業(yè)穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)。而負荷預測是電力系統(tǒng)至關(guān)重要的工作之一，直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的需求規(guī)劃。準確的負荷預測可以有效地提高電網(wǎng)的規(guī)劃調(diào)度能力，提高電網(wǎng)運行的可靠性[1]。另外，負荷預測還是電網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃的重要依據(jù)。因此，精準的負荷預測已經(jīng)成為智能電網(wǎng)的重要標志之一。

負荷預測是一種典型的時間序列預測，目前負荷預測的方法主要有傳統(tǒng)的數(shù)學擬合方法、機器學習方法以及灰色系統(tǒng)理論。傳統(tǒng)的數(shù)學擬合的方法以自回歸模型以及其衍生模型為代表，主要有自回歸滑動平均法(Auto-Regressive and Moving Average ARMA)以及累積自回歸滑動平均(Auto-regressive Integrated Moving Average ARIMA)[2-4]。這類方法處理方式簡單，易于應用，對數(shù)據(jù)量的要求也不高，但是對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求很高，因此該類方法做負荷預測準確度不是很高。另一類負荷預測的方法是基于機器學習理論的，目前主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機方法以及小波分析理論等[5-7]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性擬合能力，并且有較強的適應性，因此在負荷預測領(lǐng)域得到廣泛的應用。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也也本身的缺陷，例如學習的時候容易陷入局部最優(yōu)、迭代次數(shù)不好確定、泛化誤差比較大以及隱層神經(jīng)元難以確定等。針對這些缺陷，在負荷預測領(lǐng)域模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、極限學習機方法以及智能優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法被提出來[8-13]。近年來，灰色系統(tǒng)理論也被廣泛應用與負荷預測[14-16]?；疑到y(tǒng)對于貧信息、不確定序列的預測有著本身的優(yōu)勢，而電力負荷序列屬于典型的貧信息、隨機波動不確定系統(tǒng)，因此負荷預測比較適宜采用灰色系統(tǒng)理論進行建模[17]。

電力負荷序列從數(shù)據(jù)特征上有明顯的周期性，即有年度周期性又有24小時周期性。但是目前所有的模型只是從數(shù)據(jù)本身進行建模分析，都沒有很好的利用電力負荷序列的周期性特性。而數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預測而言是一個重要的輔助特性。為了能進一步提高負荷預測的準確性及穩(wěn)定性，本文提出了一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負荷進行預測。該方法改變了傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實現(xiàn)序列的累加。這種周期性截斷可以很好地反應出時間序列的周期性特征，為預測提供了更豐富的周期性信息，提高了預測的準確性及可靠性。實際負荷序列的測試表明本文提出的方法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學習機、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型準確度更高。

1 電力負荷預測原理

研究一套處理過去和現(xiàn)在負荷的數(shù)學方法，在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負荷數(shù)值，稱為負荷預測。負荷數(shù)據(jù)是典型的時間序列數(shù)據(jù)，負荷預測就是針對對整個觀測序列呈現(xiàn)出的某種隨機過程的特性，去建立和估計產(chǎn)生實際序列的隨機過程的模型，然后用這些模型去進行預測。它利用了電力負荷變動的慣性特征和時間上的延續(xù)性，通過對歷史數(shù)據(jù)時間序列的分析處理，確定其基本特征和變化規(guī)律，預測未來負荷。

設(shè)負荷的歷史數(shù)據(jù)為x1,x2,...,xn，xn代表第n時間段的電力負荷數(shù)據(jù)。對于時間序列負荷預測而言，就是要尋找一個模型xn+1=f(x1,x2,...,xn)能夠準確地預測出下一個時間段的電力負荷值。灰色預測通過對電力負荷原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測電力負荷未來發(fā)展趨勢。

2 周期性截斷的灰色系統(tǒng)預測模型

2.1 傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)預測模型

(1)

對于離散系統(tǒng)，求解上述方程可以得到第k+1個累加序列的估計值為：

(2)

(3)

傳統(tǒng)的基于灰色系統(tǒng)的負荷預測都是基于以上模型進行的。

2.2 周期性截斷的灰色系統(tǒng)的設(shè)計

在現(xiàn)實生活中，許多序列具有周期性的特點，比如電力負荷數(shù)據(jù)。電力負荷數(shù)據(jù)表現(xiàn)為多周期性特性，每24小時的負荷為一個周期，每一個星期的負荷數(shù)據(jù)為一個周期，一年的用電負荷也為一個周期。然而，GM(1,1)預測模型的累加操作(AGO)不能體現(xiàn)出這種周期性，它經(jīng)常導致結(jié)果出現(xiàn)指數(shù)的衰減或增加。因此，利用GM(1,1)模型來對有周期性特性的序列存在著不足。如何將周期性特性考慮進灰色系統(tǒng)來提高預測的準確性是一個值得研究的課題?；诖?，本文提出了累加生成周期截斷的一種新方法進行周期性特性的提取，周期截斷累加生成操作為：

(4)

其中:k=1,2,...,n-q+1，q是數(shù)據(jù)序列的周期。周期性的離散灰色預測模型為：

x(1)(k)-x(1)(k-1)+ax(1)(k)=b

(5)

公式(5)可以記做：

x(1)(k+1)=d1x(1)(k)+d2

(6)

x(1)(2)=d1x(1)(1)+d2

x(1)(3)=d1x(1)(2)+d2

x(1)(n-q+1)=d1x(1)(n-q)+d2

將上述方程組簡化為：

Q=[x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),...,x(1)(n-q+1)]T

d=[d1,d2]T

由上述可知Q=Ad，可以得到ATAd=ATQ,d=(ATA)-1ATQ，將d1,d2代入式(9)，則有：

d1(d1x(1)(k-1)+d2)+d2=...=

對于預測而言，最近的數(shù)據(jù)比之前的數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響更大，因為最近的數(shù)據(jù)可以提供更多的趨勢信息。因此，本文利用如下的解決方案：

(7)

為了解決數(shù)據(jù)的迭代對預測結(jié)果的影響， 本文在公式(7)中加入修正參數(shù)l，那么公式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

(9)

由上述優(yōu)化得到l的估計為：

(10)

通過上述過程，數(shù)據(jù)x(0)(k+1)可被估算為：

x(1)(k-q+1)+x(0)(k-q+1)

(11)

3 電力負荷預測實例分析

本文采用EUNITE Network的公開測試數(shù)據(jù)集來驗證本文所提方法的可靠性。該數(shù)據(jù)為斯洛伐克東部電力公司長達兩年的每30分鐘的真實電力負荷數(shù)據(jù)。

圖1給出了該數(shù)據(jù)的全部730天的每天中每半個小時的電力負荷數(shù)據(jù)。由圖1可以看出電力負荷數(shù)據(jù)在年份上也表現(xiàn)出明顯的周期性，730天的數(shù)據(jù)正好是兩個周期。圖2給出了每天的電力負荷曲線，為了比較清晰的表示該曲線，本文中截取了其中的50天的負荷數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，電力負荷的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的周期性，周期是以一個星期為單位的。另外，對于數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)負荷序列還是一個以24小時為周期的一個時間序列。圖3為截取的序列中連續(xù)6天的負荷數(shù)據(jù)。從圖3可以看出，該序列明顯的呈現(xiàn)周期性，并且周期為24小時。綜上分析可以看出，負荷序列呈現(xiàn)出多周期性，這樣的多周期性特征可以很好的輔助多尺度的預測，但是針對按天負荷預測以及按小時的短期負荷預測，目前還沒有將這種周期性考慮進負荷預測的模型出現(xiàn),如圖1和圖2所示。

圖1 兩年的電力負荷三維圖

圖2 每天的電力負荷曲線

電力負荷序列從數(shù)據(jù)特征上有明顯的周期性。數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預測是一個重要的輔助特性。為了有效利用序列的周期性特征來提高預測的準確性，本文利用一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負荷進行預測。該方法通過周期截斷累加生成操作實現(xiàn)序列的累加，實現(xiàn)序列周期性特征的表達。并且采用該方法后，時間上最近的一個周期對預測結(jié)果的影響最大，也符合實際的序列預測分析，如圖3。

圖3 每半小時的電力負荷示例曲線

為了將本文模型與其他方法作比較，本文采用歸一化均方誤差(NMSE)和絕對平均誤差(MAPE)作為誤差準則，歸一化均方誤差定義為：

已有的文獻中電力負荷預測的正確率通常采用MAPE 作為評價指標[11]，本文中為了更加有效地反映算法的可信性采用了NMSE和MAPE兩種指標。為了證明本文方法的有效性，本文中將所提方法的結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，自回歸模型(AR)，極限學習機模型(ELM)以及灰色系統(tǒng)G(1,1)模型做對比。本文進行了兩個尺度的電力負荷預測，一個是以天為單位，一個是以半小時為單位。圖4給出了幾種不同方法的按天負荷預測結(jié)果，為了更好地展示預測結(jié)果，本文中截取了其中2個周期進行顯示。在這個測試中，預測第651天至730天的負荷。以按天負荷預測時，本文選取的截斷周期為7天。ANN以及ELM的輸入也為預測數(shù)據(jù)的前7個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預測數(shù)據(jù)的前7個負荷數(shù)據(jù)進行的。但是由于ANN以及ELM的訓練只是整個樣本集上的擬合，因此周期性很難被直接利用。而AR本身是對所有數(shù)據(jù)集的整體擬合，周期性也很難利用。從圖4可以看出，本文方法在按天負荷預測方面比其它幾種方法準確度更高。幾種方具體的預測誤差如表1所示?？梢钥闯霰疚牡姆椒ɡ昧酥芷谛蕴卣饕院螅A測結(jié)果明顯要好于其他方法。AR由于本身線性擬合的缺陷導致預測結(jié)果最差。GM(1,1)由于沒有周期性截斷，導致累加數(shù)據(jù)過長，嚴重影響了預測精度。ANN和ELM有很好的非線性擬合能力，因此結(jié)果比AR和GM(1,1)要優(yōu)。由于ELM學習的時候是全局最優(yōu)的，而ANN有時容易陷入局部最優(yōu)，因此ELM的預測精度比ANN略高，如圖4和表1表示。

圖4 不同方法的按天負荷預測對比

ANNARELMGM(1,1)本文方法NMSE0.0410.0590.0390.0490.018AMPE2.0%2.4%1.9%2.3%1.4%

圖5給出了幾種不同方法的按半小時負荷預測結(jié)果，為了更好的展示預測結(jié)果，本文中截取了其中1個周期進行顯示。在這個測試中，預測最后4天的數(shù)據(jù)。以按半小時負荷預測時，本文選取的截斷周期為24小時。ANN以及ELM的輸入也為預測數(shù)據(jù)的前48個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預測數(shù)據(jù)的前48個負荷數(shù)據(jù)進行的。從圖5可以看出，本文方法的預測擬合效果要優(yōu)于其它方法。表2給出了幾種方法的具體預測結(jié)果對比，如圖5和表2所示。

圖5 不同方法的按半小時負荷預測對比

ANNARELMGM(1,1)本文方法NMSE0.0660.1230.0610.0970.039AMPE1.8%2.5%1.7%2.0%1.2%

通過上述對比試驗可以看出，不論是按天預測還是按半小時進行預測，采用周期截斷累加生成操作的灰色系統(tǒng)比傳統(tǒng)的負荷預測方法準確度和預測穩(wěn)定性都更高。

4 結(jié)論

電力負荷的預測對電力系統(tǒng)調(diào)度和電力生產(chǎn)計劃制定有著重要影響。電力負荷時間序列有著明顯的周期性特征。但是目前所有的模型只是從數(shù)據(jù)本身進行建模分析，都沒有很好地利用電力負荷序列的周期性特性。而數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預測而言是一個重要的輔助特性。為了能進一步提高負荷預測的準確性及穩(wěn)定性，本文提出了一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負荷進行預測。該方法改變了傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實現(xiàn)序列的累加，并且利用一個修正參數(shù)來提高預測的準確性和可靠性。該模型有效的利用了序列的周期性特性，提高了預測的準確性及可靠性。通過兩個實際負荷序列的測試表明本文提出的方法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學習機、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型準確度更高。

[1] 肖 白, 周 潮, 穆 鋼. 空間電力負荷預測方法綜述與展望[J].中國電機工程學報,2013,33(25):78-92.

[2] Liu M,Shi Y, Fang F. Load Forecasting and Operation Strategy Design for CCHP Systems Using Forecasted Loads[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23:1672-1684.

[3] 孫曉磊, 丁亞委, 郭克余,等.基于ARMA模型的船舶海水冷卻系統(tǒng)參數(shù)預測[J].計算機測量與控制, 2017(7):285-289.

[4] 宋曉茹, 李 莉, 張來青. 中長期電力負荷預測研究[J]. 計算機仿真, 2014, 31(9):132-135.

[5] Xie J R, Chen Y, Hong T, et al. Relative Humidity for Load Forecasting Models[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2016:1-1.

[6] Wilamowski B M, Cecati C, Kolbusz J, et al. A Novel RBF Training Algorithm for Short-term Electric Load Forecasting and Comparative Studies[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(10):1-1.

[7] 王惠中, 劉 軻, 周 佳,等. 電力系統(tǒng)短期負荷預測建模仿真研究[J]. 計算機仿真, 2016, 33(2):175-179.

[8] Li S, Wang P, Goel L. Short-term load forecasting by wavelet transform and evolutionary extreme learning machine[J]. Electric Power Systems Research, 2015, 122:96-103.

[9] Li S, Goel L, Wang P. An ensemble approach for short-term load forecasting by extreme learning machine[J]. Applied Energy, 2016, 170:22-29.

[10] Sousa J C, Jorge H M, Neves L P. Short-term load forecasting based on support vector regression and load profiling[J]. International Journal of Energy Research, 2014, 38(38):350-362.

[11] 寧曉光, 朱永利. 基于增量優(yōu)化極限學習機的電力負荷預測[J]. 計算機仿真, 2016, 33(2):163-166.

[12] 王 蕾, 張九根, 李 騰,等. 基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中央空調(diào)冷負荷預測研究[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(6) 1690-1692.

[13] 肖 勇, 楊勁鋒, 馬千里,等. 基于模塊化回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的實時電力負荷預測[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2015, 39(3):804-809.

[14] 張健美, 周步祥, 林 楠,等. 灰色Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)中長期負荷預測[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2013, 25(4):145-149.

[15] 王大鵬, 汪秉文. 基于變權(quán)緩沖灰色模型的中長期負荷預測[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(1):167-171.

[16] 吳瀟雨, 和敬涵, 張 沛,等. 基于灰色投影改進隨機森林算法的電力系統(tǒng)短期負荷預測[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2015, 39(12).

[17] 焦?jié)櫤? 蘇辰雋, 林碧英,等. 基于氣象信息因素修正的灰色短期負荷預測模型[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(3):720-725.

Power Load Forecasting Based on Periodic Truncated Grey System

Zhang Haining1, Wang Song1, Zheng Zheng1, Xia Min2

(1.Economics and Technology Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company, Zhengzhou 450052, China;2.Jiangsu Key Laboratory of Big Data Analysis Technology, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044, China)

Power load forecasting is an important basis for power system scheduling and power production planning. The power load time series has obvious periodicity characteristics. Traditional power load forecasting mainly focuses on forecasting methods, but ignores the analysis of periodic characteristics of power load data, which affects the accuracy of prediction. According to the periodic characteristics of power load time series, a grey system model based on periodic truncation is proposed to predict the power load. The model uses periodic truncation to reflect the periodic characteristics of load data and improves the prediction accuracy. Simulation uses EUNITE Network public load data to evaluate the performance of the algorithm, and compare with some mainstream power load forecasting algorithms: BP neural network, extreme learning machine, auto regression model and traditional grey system model. The simulation results show that the normalized mean square error and absolute mean error are minimum for the proposed method. The periodic truncated grey system provides a new effective method for power system load forecasting.

power load; forecasting analysis; grey system; periodic analysis; periodic truncation

2017-08-27；

2017-09-16。

國家自然科學基金(61503192)；江蘇省六大人才高峰(2014-XXRJ-007)；江蘇省自然科學基金(BK20161533)。

張海寧(1971-)，女，河南鄭州市人，高級工程師，主要從事電力通信網(wǎng)絡(luò)評估與規(guī)劃方向的研究。

夏 旻(1983-)，男，江蘇東臺市人，博士，副教授，主要從事大數(shù)據(jù)分析及機器學習理論方向的研究。

1671-4598(2017)12-0271-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.070

TM714

A