錢(qián) 斌，郭國(guó)強(qiáng)，邱 磊，王福偉，金 露，伏燕軍

(1.南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330063；2.上海航天精密機(jī)械研究所,上海 201600)

基于亞像素邊緣檢測(cè)的高精度圓孔參數(shù)測(cè)量方法研究

錢(qián) 斌1，郭國(guó)強(qiáng)2，邱 磊1，王福偉1，金 露1，伏燕軍1

(1.南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330063；2.上海航天精密機(jī)械研究所,上海 201600)

為改善用機(jī)器視覺(jué)對(duì)圓孔參數(shù)測(cè)量結(jié)果，減小誤差，在利用圓形標(biāo)定板標(biāo)定像素當(dāng)量的基礎(chǔ)上，對(duì)一種基于亞像素邊緣檢測(cè)的高精度圓孔參數(shù)測(cè)量方法進(jìn)行了研究。用改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法對(duì)邊緣點(diǎn)作進(jìn)一步的細(xì)化和篩選，用7×7模板替代原5×5模板，設(shè)計(jì)新閾值判斷標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)亞像素邊緣，再對(duì)檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)偏離像素進(jìn)行抑制以獲得更精確的圖像邊緣點(diǎn)；用最小二乘法進(jìn)行圓形擬合獲得圓形參數(shù)。給出了改進(jìn)算法的基本步驟。用實(shí)驗(yàn)討論了在自然光條件下，相機(jī)曝光亮度，以及相機(jī)與被測(cè)物體距離對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。結(jié)果表明：改進(jìn)的方法對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，易實(shí)現(xiàn)，曝光亮度30～50時(shí)測(cè)量精度較好；相機(jī)與物體距離50～60 cm時(shí)，測(cè)量精度可達(dá)0.02 mm。該法在高精度的工業(yè)檢測(cè)中有廣泛的應(yīng)用前景。

圓孔參數(shù)測(cè)量； Zernike正交矩； 亞像素邊緣檢測(cè)； 最小二乘擬合； 標(biāo)定板； 像素當(dāng)量； 曝光亮度； 邊緣點(diǎn)

0 引言

航天工業(yè)中，常需要在無(wú)裝夾狀態(tài)下對(duì)加工后的工件上的圓孔位置與尺寸(如圓心及半徑等幾何參數(shù))進(jìn)行檢測(cè)，將最終的測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入CAD軟件與原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，如有誤差，可控制反饋系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)廠家采用人工方法檢測(cè)工件上的圓孔幾何參數(shù)。該方法檢測(cè)效率低、精度低、成本高。圓孔在航天工件上大量存在，因此研究快速、高精度的圓孔測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量算法對(duì)航天工業(yè)生產(chǎn)有重要意義，其中基于機(jī)器視覺(jué)的圓孔參數(shù)測(cè)量在自動(dòng)化檢驗(yàn)和裝配領(lǐng)域?qū)⒂袕V泛的應(yīng)用前景[1-3]。

獲取圖像的邊緣信息和像素當(dāng)量標(biāo)定是基于機(jī)器視覺(jué)測(cè)量方法的兩個(gè)重要方面。邊緣點(diǎn)定位的準(zhǔn)確性會(huì)影響最終的檢測(cè)結(jié)果，而像素當(dāng)量是單個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際物理距離，像素當(dāng)量標(biāo)定的準(zhǔn)確性直接影響測(cè)量精度[4-6]。常用的邊緣檢測(cè)方法是利用灰度圖像的一階或二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行邊緣定位。一階微分圖像邊緣檢測(cè)算子通常是基于對(duì)圖像梯度的幅值進(jìn)行閾值化提取邊緣，常用的一階導(dǎo)數(shù)算子有Sobel算子、Roberts算子和Prewitt算子[7-9]。一階導(dǎo)數(shù)算子計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力弱，易將噪聲誤檢為邊緣。二階微分邊緣檢測(cè)算子通常用于計(jì)算圖像的二階方向?qū)?shù)的零交叉點(diǎn)或極值位置，將其作為檢測(cè)圖像的邊緣。經(jīng)典二階微分邊緣檢測(cè)算子主要有Laplacian算子、Log算子和 Canny算子等[10-11]。其中：Laplacian算子對(duì)噪聲較敏感，檢測(cè)時(shí)受噪聲影響常出現(xiàn)錯(cuò)誤邊緣；Log算子是對(duì)Laplacian算子的改進(jìn)，但檢測(cè)邊緣與消除噪聲存在矛盾；因加入了非極大值抑制和形態(tài)學(xué)連接操作，Canny算子提取的邊緣最完整且邊緣連續(xù)性較好[11]。上述算子定位精度均是像素級(jí)。近年來(lái)隨著對(duì)測(cè)量精度要求的提高，傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子已不能滿足高精度測(cè)量的要求，研究圖像亞像素細(xì)分算法有重要的意義。文獻(xiàn)[12]提出用空間矩檢測(cè)邊緣，但其計(jì)算量較大且易出現(xiàn)多余的信息。文獻(xiàn)[13]提出用 Zernike矩進(jìn)行邊緣檢測(cè)。該算法只需要Zernike 矩3 個(gè)就可計(jì)算出參數(shù)4 個(gè)，計(jì)算速度較快，因此受到了廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)Zernike矩邊緣檢測(cè)算法未考慮模板效應(yīng)，定位精度較低。文獻(xiàn)[14]在考慮模板效應(yīng)的基礎(chǔ)上檢測(cè)圖像的亞像素邊緣，由于采用傳統(tǒng)的邊緣判斷條件導(dǎo)致檢測(cè)到的邊緣較粗。文獻(xiàn)[15]在計(jì)算7×7模板的基礎(chǔ)上改進(jìn)了傳統(tǒng)邊緣判定條件，獲得了較細(xì)的邊緣，但因閾值變化對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響較大，導(dǎo)致調(diào)節(jié)較難。文獻(xiàn)[16]綜合Canny 算子和Zernike 矩亞像素邊緣定位，用最小二乘橢圓擬合法定位微零件的中心位置，但其進(jìn)行亞像素定位時(shí)使用了傳統(tǒng)Zernike矩亞像素定位算法，邊緣定位精度較低。本文在文獻(xiàn)[14-22]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法。研究了新的閾值判斷條件，并對(duì)檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化和篩選，得到較精確的亞像素邊緣點(diǎn)，再用最小二乘法擬合圓孔，檢測(cè)圓孔參數(shù)，并分析了自然光條件下用本文算法測(cè)量時(shí)相機(jī)曝光亮度，以及相機(jī)與被測(cè)物體距離對(duì)測(cè)量精度的影響。

1 基于Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法

1.1 Zernike矩

圖像f(x，y)的二維Zernike 矩可表示為

(1)

式中：m，n為整數(shù)，同時(shí)滿足條件n≥0,n-|m|為偶數(shù)且|m|≤n；Vnm(ρ,θ)為積分核函數(shù)；ρ為原點(diǎn)至像素(x，y)的向量距離；θ為ρ，x間逆時(shí)針?lè)较虻膴A角[13]。

在離散條件下，圖像f(x，y)的二維Zernike矩在滿足x2+y2≤1條件下也可表示為

(2)

1.2 Zernike矩邊緣定位

(3)

亞像素邊緣定位的基本模型如圖1所示。其中：圓為單位圓；直線L為邊緣上的直線，圓內(nèi)L兩側(cè)的灰度值分別為s，s+t；t為灰度差；l為原點(diǎn)至邊的理論距離；α為l與x的夾角。圖1(a)中的兩條虛線段ab，cd對(duì)應(yīng)在不同階次的Zernike矩條件下的圖像邊緣，l1，l2為原點(diǎn)距線段ab，cd的距離。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，并考慮模板的放大效應(yīng)，可得亞像素邊緣檢測(cè)公式為

(4)

式中：(xs，ys)為邊緣的亞像素坐標(biāo)；(x，y)為未細(xì)化的坐標(biāo)點(diǎn)；N為模板大小。

2 改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法

傳統(tǒng)Zernike矩邊緣檢測(cè)用三個(gè)矩

步驟1)計(jì)算7×7的模板[M00,M11,M20,M31,M40]。

步驟2)將步驟1算得的模板與原圖像進(jìn)行卷積計(jì)算得[Z00,Z11,Z20,Z31,Z40]。

步驟3)計(jì)算α。

步驟4)計(jì)算l1，l2，l。此處l=(l1+l2)/2。

步驟5)計(jì)算s，t。

步驟7)確定圖像中滿足|t|≥τ的像素點(diǎn)，定為邊緣點(diǎn)。

步驟8)用式(4)對(duì)得到的邊緣點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化，得到亞像素邊緣點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟9)對(duì)步驟8獲得的邊緣點(diǎn)進(jìn)行抑制：若細(xì)化的邊緣點(diǎn)坐標(biāo)偏離像素值過(guò)大則舍去，在此設(shè)置最大允許偏離0.5像素。

步驟10)保存步驟9中得到的亞像素邊緣點(diǎn)坐標(biāo)并對(duì)圖像進(jìn)行分塊，用最小二乘擬合法擬合所得的邊緣點(diǎn)坐標(biāo)分塊，得到各圓的邊緣、圓心坐標(biāo)和半徑。

為驗(yàn)證改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法的有效性，在其他實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，用本文提出的算法和傳統(tǒng)Zernike矩算法對(duì)同一幅圖進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量結(jié)果如圖2 所示。

由圖2可知：用本文的改進(jìn)算法對(duì)邊緣進(jìn)行檢測(cè)，由于改變了閾值判斷條件并加入了對(duì)邊緣點(diǎn)的抑制，檢測(cè)得到的是部分精確的邊緣點(diǎn)，細(xì)化了邊緣；傳統(tǒng)算法雖然可檢測(cè)出較完整的邊緣但邊緣點(diǎn)定位精度較差，偽邊緣點(diǎn)數(shù)量較多，用檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)進(jìn)行圓擬合時(shí)的效果較差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)量系統(tǒng)由CCD相機(jī)、位移導(dǎo)軌、圓形標(biāo)定板和臺(tái)式電腦組成。其中：CCD相機(jī)為basler acA1600-20gm相機(jī)，分辨率為1 626×1 236像素，搭載焦距16 mm的工業(yè)鏡頭； 2.8 GB內(nèi)存臺(tái)式電腦1臺(tái)；圓形標(biāo)定板1塊，圓心距18.747 mm，半徑2.514 mm，這些參數(shù)用二維影像儀得到。實(shí)驗(yàn)時(shí)不使用特殊光源，利用實(shí)驗(yàn)室自然環(huán)境光源。

先對(duì)相機(jī)進(jìn)行垂直度標(biāo)定，然后采集圖片。本文共采集圖片4組，每組有圖3幅，同組3幅圖片的曝光亮度相同，其中：第一組圖片曝光亮度0～125；第二組圖片曝光亮度0～75；第三組圖片曝光亮度0～50；第四組圖片曝光亮度0～25。此處：曝光亮度定義為通過(guò)調(diào)節(jié)相機(jī)曝光度改變相機(jī)接收到的圖像亮度。一般情況下，曝光度越大，相機(jī)接收到的圖像亮度越大，曝光亮度也就越大。

3.1 第一組圖片測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為分析相機(jī)至標(biāo)定板中心的距離對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)第一組圖片，在相機(jī)與標(biāo)定板距離分別為60，80，100 cm條件下采集圖片，所得標(biāo)定板圖像如圖3所示。

用本文算法檢測(cè)距離60 cm(圖3(c))的中心區(qū)域9個(gè)圓，結(jié)果如圖4所示。根據(jù)圖4算得的圓半徑及圓心坐標(biāo)見(jiàn)表1。計(jì)算中心圓圓心至其周邊8個(gè)圓心的像素距離，已知圓心間的實(shí)際長(zhǎng)度，通過(guò)計(jì)算實(shí)際長(zhǎng)度與像素距離的比值，可得8個(gè)像素當(dāng)量，計(jì)算其平均值得到像素當(dāng)量0.163 9 mm。平均半徑長(zhǎng)度15.564 1像素，其半徑的平均物理長(zhǎng)度2.551 0 mm，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度2.514 mm，誤差0.037 0 mm，圓心的測(cè)量誤差0.015 2 mm。

表1 圓半徑長(zhǎng)度及圓心坐標(biāo)

用相同計(jì)算方法可得距離80，100 cm時(shí)的像素當(dāng)量分別為0.212 1，0.261 8 mm；半徑平均物理長(zhǎng)度2.569 7，2.597 2 mm。

當(dāng)圖像分辨率分別為300× 300，250×250，200×200時(shí)，在Matlab平臺(tái)上計(jì)算并顯示結(jié)果的時(shí)間分別為0.073 ，0.070 ，0.066 s。

3.2 其余三組圖片測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析相機(jī)曝光亮度、相機(jī)和被測(cè)物體

距離對(duì)測(cè)量精度的影響，在實(shí)驗(yàn)室其他條件相同的情況下，利用其余三組圖片對(duì)圓形半徑長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比檢測(cè)，所得第二、三、四組標(biāo)定板圖像分別如圖5～7所示。用相同方法算得三組不同像素當(dāng)量和實(shí)驗(yàn)圓形半徑誤差分別見(jiàn)表2、3。由表3可知：當(dāng)灰度相同時(shí)，相機(jī)與被測(cè)物體距離越遠(yuǎn)，測(cè)量精度就越低；灰度越低，測(cè)量精度越高。因此，用本文算法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，當(dāng)曝光亮度不變，物體與相機(jī)距離增大，會(huì)降低其測(cè)量精度；當(dāng)距離不變，曝光亮度較低時(shí)會(huì)獲得較高的測(cè)量精度。

3.3 實(shí)際圓孔測(cè)量實(shí)驗(yàn)

用本文方法對(duì)平均內(nèi)半徑2.5 mm的小圓孔和平均內(nèi)半徑11.19 mm的大圓孔進(jìn)行測(cè)量，內(nèi)半徑值由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)得到。圓孔如圖8所示。

組別像素當(dāng)量/mm距離60cm距離80cm距離100cm201639021520268130164002117026794016340212002682

表3 半徑計(jì)算誤差

根據(jù)前文實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取相機(jī)與被測(cè)物體距離55 cm，曝光亮度0～50，實(shí)驗(yàn)采集的不同圓孔結(jié)果如圖9所示，圓孔測(cè)量效果如圖10所示。為便于人眼識(shí)別，對(duì)圖10增大對(duì)比度，結(jié)果如圖11所示。

用標(biāo)定板標(biāo)定獲得的像素當(dāng)量0.158 1 mm，標(biāo)定總體誤差0.010 5 mm，半徑的平均長(zhǎng)度15.834 0像素。對(duì)小圓孔進(jìn)行測(cè)量，得到其半徑長(zhǎng)度15.735 3像素，算得其半徑的物理長(zhǎng)度2.487 8 mm。對(duì)大圓孔進(jìn)行測(cè)量，因用標(biāo)定板上的圓標(biāo)定時(shí)其測(cè)量范圍相對(duì)較小，測(cè)量區(qū)域變大時(shí)誤差會(huì)隨測(cè)量區(qū)域增大而增大，故當(dāng)測(cè)量區(qū)域增大時(shí)需對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償。測(cè)量誤差增大的原因主要是像素?cái)?shù)增加導(dǎo)致的累加誤差。其中誤差包括兩種情況：一是隨著測(cè)量區(qū)域增大向真值的負(fù)方向移動(dòng)；二是向正方向移動(dòng)。因此，誤差補(bǔ)償時(shí)需確定對(duì)像素當(dāng)量的增加或減少，比較標(biāo)定得到的半徑長(zhǎng)度與真實(shí)半徑長(zhǎng)度，若大于則減去補(bǔ)償量，否則加上補(bǔ)償量。本文實(shí)驗(yàn)時(shí)標(biāo)定得到半徑的物理長(zhǎng)度2.503 4 mm，小于真實(shí)半徑長(zhǎng)度2.514 mm，誤差補(bǔ)償時(shí)應(yīng)加上補(bǔ)償量。具體補(bǔ)償方法如下：先用標(biāo)定總體誤差除以半徑的平均長(zhǎng)度，得到每個(gè)像素的誤差補(bǔ)償量0.000 631 mm。設(shè)半徑為r，像素當(dāng)量為m，半徑像素長(zhǎng)度為r1，補(bǔ)償量為n，則補(bǔ)償后的實(shí)際的半徑長(zhǎng)度r=r1(m+n)?？伤愕么髨A孔的半徑長(zhǎng)度70.574 4像素，補(bǔ)償后半徑實(shí)際長(zhǎng)度11.202 3 mm，誤差0.012 3 mm。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了用一種改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)和最小二乘擬合結(jié)合的方法檢測(cè)圓孔參數(shù)，并分析了相機(jī)的曝光亮度，以及相機(jī)與被測(cè)物體距離對(duì)測(cè)量精度的影響。本文對(duì)傳統(tǒng)Zernike矩亞像素細(xì)分算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法，研究了新的閾值判斷條件，對(duì)亞像素細(xì)分的邊緣點(diǎn)進(jìn)行了細(xì)化和篩選，以使檢測(cè)的邊緣點(diǎn)更準(zhǔn)確，圓的擬合時(shí)精度更高。研究發(fā)現(xiàn)：第一，在自然光環(huán)境中，相機(jī)與被測(cè)物體距離相同時(shí)，曝光亮度30～50的測(cè)量精度較好；曝光亮度一定時(shí)，相機(jī)與被測(cè)物體距離越近，測(cè)量精度越高。第二，機(jī)器視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)存在多種誤差，故在測(cè)量時(shí)應(yīng)根據(jù)需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償以消除或減小誤差。本文分析了測(cè)量區(qū)域增大時(shí)誤差變大的原因，并給出了誤差的補(bǔ)償方法。實(shí)驗(yàn)證明采用誤差補(bǔ)償后可獲得較高的測(cè)量精度。第三，影響本文方法測(cè)量精度的因素主要有四個(gè)，一是獲取圖像邊界的對(duì)比度，對(duì)比度越大測(cè)量精度就越高；二是相機(jī)與物體的距離，距離越近圖像分辨率越高，測(cè)量精度越高；三是測(cè)量范圍，測(cè)量范圍變大時(shí)，由于鏡頭畸變的因素，測(cè)量精度會(huì)降低；四是被測(cè)物體孔徑，被測(cè)物體孔徑增大時(shí)測(cè)量精度將降低。本文的視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)，適于一般的測(cè)量環(huán)境，在實(shí)際檢測(cè)中精度可達(dá)0.02 mm，實(shí)現(xiàn)了圓孔參數(shù)高精度的測(cè)量，對(duì)實(shí)現(xiàn)快速高精度的工業(yè)圓孔檢測(cè)有重要的意義。

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ResearchonParametersMeasurementMethodofHighPrecisionCircleHoleBasedon
SubpixelEdgeDetection

QIAN Bin1， GUO Guo-qiang2， QIU Lei1， WANG Fu-wei1， JIN Lu1， FU Yan-jun1

(1. Key Laboratory of Nondestructive Testing (Ministry of Education), Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, Jiangxi, China;2. Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600, China)

In order to improve the measurement results and reduce the error using machine vision, a high accuracy measurement method of circle hole parameters based on subpixel edge detection was studied in this paper, which was to calibrate the pixel equivalent on the base of circle calibration plate. The edge points were further refined and filtered using an improved Zernike moment subpixel edge detection method. The 5×5 plate was taken place by the 7×7 plate. The new threshold judgment criterion was designed to detect the subpixel edge. The deviation pixel detected of the edge was suppressed to obtain more accurate picture edge. The circle parameters were gained by circle fitness using the least squares method. The process of the improved method proposed was presented. The effect of the camera exposure brightness and the distance between the camera and the measured object on the measurement result was discussed by the experiment. The results show that the improved method has a strong ability to adapt to the environment and is easy to be realized. The measurement accuracy is high when the exposure brightness is 30～50. The measurement accuracy can reach 0.02 mm when the distance between the camera and object is 50～60 cm. The method proposed has wide application prospect in high precision industrial inspection.

circle hole parameters measuring; Zernike orthogonal moment; subpixel edge detection; the least squares fitness; calibration plate; pixel equivalent; exposure brightness; edge point

1006-1630(2017)06-0126-07

TP391.4

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.020

2017-06-08；

2017-11-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61661034)；江西省自然科學(xué)基金資助(20161BAB206116)；江西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助(20171BBE50012)；上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST2015046)；南昌航空大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助(YC2016052)

錢(qián) 斌(1993—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)槿S測(cè)量、光電測(cè)試技術(shù)、信號(hào)與信息處理、機(jī)器視覺(jué)等。