黃必桂， 金嘉萌， 胡 琴, 謝波濤

(中海油研究總院，北京 100028)

基于實(shí)測(cè)資料的南海海浪波高和周期聯(lián)合分布研究

黃必桂， 金嘉萌， 胡 琴, 謝波濤

(中海油研究總院，北京 100028)

海浪波高和周期聯(lián)合分布關(guān)系是海洋工程設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，尤其對(duì)浮式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加重要。目前波高和周期的聯(lián)合分布已有大量理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ??；谀虾１辈亢^(qū)長(zhǎng)達(dá)1年的實(shí)測(cè)波高和周期數(shù)據(jù)，對(duì)多種波高和周期聯(lián)合分布理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行適應(yīng)性分析。研究結(jié)果表明：Longuet-Higgins模型、C.N.E.X.O.模型、孫孚模型和鄭桂珍改進(jìn)模型等理論模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比存在一定偏差；Bitner-Gregersen波高和周期的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ洼^為適用于南海北部海域。同時(shí)還通過(guò)參數(shù)擬合得到南海波高周期聯(lián)合分布曲線(xiàn)，該結(jié)果可為南海海洋工程設(shè)計(jì)提供參考。

波高；周期；聯(lián)合分布；概率密度函數(shù)

0 引 言

海浪波高和周期的聯(lián)合分布對(duì)海洋學(xué)研究和海洋工程設(shè)計(jì)具有理論和實(shí)用價(jià)值，可以用波高和周期的聯(lián)合分布去推導(dǎo)獲得其他聯(lián)合分布(如波高和坡度的聯(lián)合分布)[1]，也可以為海洋工程結(jié)構(gòu)計(jì)算提供波高和周期的聯(lián)合分布關(guān)系，以保障設(shè)施安全。在海洋浮式設(shè)施設(shè)計(jì)中，波高周期聯(lián)合分布關(guān)系成為海洋浮式平臺(tái)等設(shè)施的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。

針對(duì)海浪波高與周期聯(lián)合分布關(guān)系開(kāi)展過(guò)廣泛的研究，并隨著理論研究的進(jìn)步和觀(guān)測(cè)資料的增加，研究成果逐漸完善。早期因理論水平和資料的限制，認(rèn)為波高和周期是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在該假定下提出過(guò)波高與周期的聯(lián)合概率密度為波高概率密度和周期概率密度的乘積。但在實(shí)際觀(guān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)波高和周期不完全獨(dú)立，尤其在波高和周期較小的條件下，相關(guān)性很高[2]。

隨后從理論出發(fā)推導(dǎo)得到的波高與周期聯(lián)合概率分布函數(shù)也取得較為豐富的研究成果。1975年Longuet-Higgins[3]在窄譜假定下，首先提出與譜寬參量ν有關(guān)的波高與周期的聯(lián)合分布，該分布相對(duì)于無(wú)因次周期t=1對(duì)稱(chēng)。1978年Goda[4]依觀(guān)測(cè)資料繪出了窄譜條件下波高與周期的聯(lián)合分布圖，結(jié)果表明波高與周期聯(lián)合分布是不對(duì)稱(chēng)的，從而證明1975年Longuet-Higgins提出的分布模型不準(zhǔn)確。隨后，1983年Longuet-Higgins[5]對(duì)其早期提出的模型進(jìn)行了修正，引入歸一化因子對(duì)，提出了波高與周期非對(duì)稱(chēng)的聯(lián)合分布函數(shù)。1976年Cavanié等[6]也從理論上提出了非對(duì)稱(chēng)性的波高周期分布函數(shù)，此時(shí)的分布函數(shù)與譜寬參數(shù)有關(guān)。1987年中國(guó)學(xué)者孫孚[7—8]在線(xiàn)性海浪模式及波動(dòng)的射線(xiàn)理論基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種波高與周期的聯(lián)合分布。此后的學(xué)者在上述理論的基礎(chǔ)上開(kāi)展了大量研究工作，提出了一些改進(jìn)的波高周期聯(lián)合分布模型[9]。

與此同時(shí)，有一些學(xué)者應(yīng)用概率定理建立了波高與周期的聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)函數(shù),并利用實(shí)測(cè)資料或者實(shí)驗(yàn)室資料進(jìn)行驗(yàn)證[10—11]。其中一些成果已被海洋工程的規(guī)范所引用[12]。

關(guān)于波高周期聯(lián)合分布關(guān)系在外海和近岸已開(kāi)展了較多的研究[13—14]，但在南海開(kāi)闊海域，研究海浪波高和周期聯(lián)合分布的成果還較少。本文利用南海北部油氣田區(qū)長(zhǎng)達(dá)1年的海浪波高周期觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了南海北部海域波高周期聯(lián)合分布關(guān)系，為海洋工程開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供參考。

1 海上觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)介紹

“863”計(jì)劃課題(2008AA09A401)在南海北部海域進(jìn)行了波浪觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)設(shè)備為波浪騎士，觀(guān)測(cè)站位于南海某油氣田區(qū)(見(jiàn)圖1)。觀(guān)測(cè)區(qū)域水深約200m，有效數(shù)據(jù)時(shí)間為2011年6月—2012年5月。

波浪騎士觀(guān)測(cè)的數(shù)據(jù)涵蓋本文所使用的全部數(shù)據(jù)，包括有效波高、多種波浪周期和波浪譜寬參數(shù)等。詳細(xì)的波浪騎士參數(shù)可參見(jiàn)“基于實(shí)測(cè)資料的南海海浪周期關(guān)系研究”一文[15]。

數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)期間涵蓋了2個(gè)臺(tái)風(fēng)過(guò)程和冬季風(fēng)過(guò)程，數(shù)據(jù)較為全面。

圖1 觀(guān)測(cè)站位及觀(guān)測(cè)設(shè)備示意圖[15]Fig.1 Sketch map of the observation site and the buoy

2 波高周期聯(lián)合分布理論模型分析

2.1 Longuet-Higgins模型

隨后1983年Longuet-Higgins[5]引入歸一化因子，對(duì)上述模型進(jìn)行了修正，提出新的無(wú)因次波高和無(wú)因次周期的聯(lián)合分布函數(shù)：

(2)

式中：L(ν)為正則因子，L(ν)=2/[1+(1+ν2)-1/2]，h=H/Hrms。

本文利用南海海上觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)Longuet-Higgins模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖2為觀(guān)測(cè)譜寬參數(shù)ν的柱狀圖，從中可以看出，ν主要分布于0.3～0.5之間，均值為0.42。

圖3為L(zhǎng)onguet-Higgins1983年提出的波高周期分布與海上觀(guān)測(cè)波高周期數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布。從圖中可以看出，Longuet-Higgins模型與實(shí)際觀(guān)測(cè)存在一定的差異，在小波高處，周期分布范圍過(guò)寬。

圖2 觀(guān)測(cè)期間譜寬參數(shù)ν柱狀圖Fig.2 Histogram of spectrum width ν during the observation period

圖3 Longuet-Higgins模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布Fig.3 Comparison of Longuet-Higgins model and scatter diagram of measured data

2.2 C.N.E.X.O.模型

(3)

圖4為觀(guān)測(cè)期間譜寬參數(shù)ε的柱狀圖，從中可以看出，ε主要分布于0.6～0.8之間，均值為0.71。

圖5為C.N.E.X.O.模型的波高周期分布與海上觀(guān)測(cè)波高周期數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布。從圖中可以看出，C.N.E.X.O.模型與觀(guān)測(cè)總體趨勢(shì)較為一致，克服了Longuet-Higgins模型在小波高處周期過(guò)寬的問(wèn)題，但是C.N.E.X.O.模型存在總體偏左問(wèn)題，而且周期最寬位置過(guò)高。

圖4 觀(guān)測(cè)期間譜寬參數(shù)ε柱狀圖Fig.4 Histogram of spectrum width ε during the observation period

圖5 C.N.E.X.O.模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布Fig.5 Comparison of C.N.E.X.O. model and scatter diagram of measured data

2.3 孫孚模型

1987年孫孚[7]對(duì)1983年的Longuet-Higgins模式進(jìn)行了改進(jìn)，提出新的無(wú)因次波高h(yuǎn)=H/(2πm0)1/2與無(wú)因次周期t=T/2π(m0/m1)的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

(4)

圖6為孫孚模型的波高周期分布與海上觀(guān)測(cè)波高周期數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布，從圖中可以看出，孫孚模型存在與Longuet-Higgins模型類(lèi)似的問(wèn)題，即在小波高處周期分布過(guò)寬的問(wèn)題。

圖6 孫孚模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布Fig.6 Comparison of Sun model and scatter diagram of measured data

2.4 其他改進(jìn)理論模型

2004年鄭桂珍等[9]在Longuet-Higgins和孫孚模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理論研究，提出了改進(jìn)的無(wú)因次波高與無(wú)因次周期的概率密度模型，其概率密度函數(shù)為

(5)

式中：h=H/(8m0)1/2；無(wú)因次周期t=T/2π(m0/m1)。

圖7為鄭桂珍改進(jìn)模型的波高周期分布與海上觀(guān)測(cè)波高周期數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布。從圖中可以看出，該模型對(duì)Longuet-Higgins和孫孚的問(wèn)題有了較大的改進(jìn)，避免了在小波高處周期過(guò)寬的問(wèn)題，但是總體上還存在曲線(xiàn)偏左的問(wèn)題。

圖7 鄭桂珍改進(jìn)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布Fig.7 Comparison of Zheng model and scatter diagram of measured data

3 波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治?/h2>

一些學(xué)者應(yīng)用概率定理建立了波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)，提出波高與周期聯(lián)合概率密度函數(shù)為波高概率密度函數(shù)與周期的條件概率密度函數(shù)的乘積,即f(h,t)=f(h)·f(t|h),但對(duì)波高概率密度和周期條件概率密度分布有不同的結(jié)論[10—12]。

關(guān)于波高的概率密度函數(shù)，大量學(xué)者經(jīng)過(guò)研究和觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，大都認(rèn)為波高服從Rayleigh或者三參數(shù)Weibull分布。周期條件概率密度函數(shù)服從高斯分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

圖8為本次觀(guān)測(cè)的有效波高的概率密度分布與三參數(shù)Weibull分布和Rayleigh分布對(duì)比，從圖中可以看出，該海區(qū)的有效波高服從三參數(shù)Weibull分布，即

(6)

圖9為本次觀(guān)測(cè)的周期條件概率密度分布(hs=1～2m)。從圖中可以看出，周期條件概率密度與高斯分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的符合度都很高(概率密度曲線(xiàn)幾乎重合)，通過(guò)K-S檢驗(yàn)，結(jié)果表明對(duì)數(shù)正態(tài)分布的符合度更高。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：

(7)

對(duì)上式中的μ和σ， Bitner-Gregersen[16]經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)資料研究，推薦了以下關(guān)系：

μ=E[lnt]=a0+a1ha2，

(8)

σ=std[lnt]=b0+b1eb2h.

(9)

針對(duì)Bitner-Gregersen提出的波高周期關(guān)系，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，得到的波高周期聯(lián)合分布曲線(xiàn)與散點(diǎn)圖見(jiàn)圖10。從圖中可以看出，波高周期聯(lián)合分布等值線(xiàn)與實(shí)測(cè)波高周期散分布非常接近。

在圖10的曲線(xiàn)擬合過(guò)程中，首先用式(6)對(duì)波高進(jìn)行三參數(shù)Weibull擬合，得到波高的概率密度函數(shù)，其次借助式(8)和式(9)，利用波高和周期的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，擬合出式(8)和式(9)中的各參數(shù)，從而可得到式(7)的周期條件概率，最后用式(6)和式(7)相乘得到波高和周期的聯(lián)合分布。

同時(shí)，圖10中的波高周期聯(lián)合分布曲線(xiàn)是在該海區(qū)連續(xù)1年的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)條件下擬合得到的，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)包含了冬季季風(fēng)海況、夏季臺(tái)風(fēng)海況以及其他一般海況等條件，因而圖10中的曲線(xiàn)能適用該海區(qū)的多種海況條件。

此外，Bitner-Gregersen的波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€可針對(duì)實(shí)測(cè)的有效波高和實(shí)測(cè)周期進(jìn)行擬合，不用對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)因次化，從而更方便應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

圖8 有效波高概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of significant wave heights

圖9 跨零周期條件概率密度分布Fig.9 Conditional probability density distribution of zero crossing periods

圖10 Bitner-Gregersen模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布Fig.10 Comparison of Bitner-Gregersen modeland scatter diagram of measured data

4 結(jié) 語(yǔ)

本文借助南海北部海區(qū)實(shí)測(cè)的波浪數(shù)據(jù)，分析了該海區(qū)波高周期散點(diǎn)分布和譜寬參數(shù)，同時(shí)對(duì)多種海浪波高周期聯(lián)合分布模型進(jìn)行了分析和檢驗(yàn)。結(jié)果表明：

(1) 南海北部海區(qū)，譜寬參數(shù)ν主要分布于0.3～0.5之間，均值為0.42；譜寬參數(shù)ε主要分布于0.6～0.8之間，均值為0.71。

(2) 在海浪波高周期聯(lián)合分布理論模型中，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，Longuet-Higgins模型和孫孚模型在小波高處，存在周期分布范圍過(guò)寬問(wèn)題；C.N.E.X.O.模型存在總體偏左(波高偏小)，而且周期最寬位置過(guò)高問(wèn)題；鄭桂珍模型存在總體偏左(波高偏小)問(wèn)題。這些模型不推薦直接應(yīng)用于海洋工程設(shè)計(jì)。

(3) Bitner-Gregersen波高周期聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^(guò)參數(shù)擬合，能較好地反映南海北部海區(qū)波高周期聯(lián)合分布關(guān)系，經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到的波高周期聯(lián)合分布曲線(xiàn)，可為海洋工程設(shè)計(jì)提供參考。

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StudyontheJointDistributionofWaveHeightsandPeriodsintheSouthChinaSeaBasedonObservedData

HUANG Bi-gui, JIN Jia-meng, HU Qin, XIE Bo-tao

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028，China)

The joint distribution of wave heights and periods is an important design basis of ocean engineering design, especially for floating structure design. Many theoretical models and empirical formulae for joint distribution of wave heights and periods have been proposed. In this paper, 1-year measured wave heights and periods data in north of the South China Sea are applied to examine the joint distribution models of wave heights and periods. The results show that the theoretical models of Longuet-Higgins, C.N.E.X.O., Sun and Zheng are not suitable to the South China Sea， while the empirical model of Bitner-Gregersen is suitable to this area. Additionally, the parameters of the Bitner-Gregersen formula are calibrated, and the contour of wave height and period is plotted. The results can be applied to the ocean engineering design in the South China Sea.

wave height; wave period; joint distribution; probability density function

P731.22

A

2095-7297(2017)04-0187-06

2017-03-31

國(guó)家“863”計(jì)劃(2008AA09A401)；南海油氣區(qū)海洋工程設(shè)計(jì)中的風(fēng)譜及風(fēng)速時(shí)距關(guān)系研究課題(2017-JZKT-15)；海上油氣田開(kāi)發(fā)海洋環(huán)境影響研究(YXKY-2016-ZY-07)；新型高重現(xiàn)期設(shè)計(jì)方法工程應(yīng)用程序(2016OT-GC58)；海洋大功率往復(fù)式壓縮機(jī)總體方案研究課題；多點(diǎn)系泊FPSO裝置CTV卸油方式研究課題

黃必桂(1984—)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事海洋工程環(huán)境條件及設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)方面的研究。