基于正弦變換和背景值優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型研究

王承慶

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

基于正弦變換和背景值優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型研究

王承慶

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行誤差分析，基于正弦變換和誤差最小化原理對(duì)初始條件和背景值進(jìn)行改進(jìn)，建立了優(yōu)化GM(1,1)模型。為了比較與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的優(yōu)劣，選取2005—2015年我國(guó)水產(chǎn)品總產(chǎn)量數(shù)據(jù)，基于傳統(tǒng)GM(1,1)模型和優(yōu)化GM(1,1)模型分別對(duì)水產(chǎn)品總產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證研究表明：優(yōu)化GM(1,1)模型在預(yù)測(cè)相對(duì)誤差方面有明顯改善，極大地提高了灰色模型的預(yù)測(cè)精度。

正弦變換； 背景值優(yōu)化； GM(1,1)模型； 誤差最小化

如果一個(gè)系統(tǒng)既包含已知信息又包含未知信息，且系統(tǒng)內(nèi)各因素間存在不確定關(guān)系，則稱(chēng)這樣的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)?；疑碚撌且婚T(mén)以灰色系統(tǒng)為研究對(duì)象的學(xué)科，由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出。作為一種系統(tǒng)思想的延伸，該理論深受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者歡迎，并將其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)研究中?；疑A(yù)測(cè)通過(guò)分析系統(tǒng)內(nèi)各因素間發(fā)展趨勢(shì)的差異，將原始數(shù)據(jù)生成具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的序列，然后建立對(duì)應(yīng)的1階常系數(shù)微分方程，利用最小二乘法原理求解，從而預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。最常見(jiàn)的灰色預(yù)測(cè)模型便是GM(1,1)模型[1-6]。

本文首先對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行誤差分析。如果原始數(shù)據(jù)光滑度不夠，模型的誤差就很難達(dá)到滿(mǎn)意的結(jié)果。同時(shí)，傳統(tǒng)GM(1,1)模型背景值的構(gòu)造是基于梯形公式的近似面積，這就造成模型背景值大于實(shí)際背景值，也對(duì)模型的精度造成影響。針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型在初始條件和背景值兩方面的缺陷，本文基于正弦變換和誤差最小化原理對(duì)初始條件和背景值進(jìn)行改進(jìn)，建立了優(yōu)化GM(1,1)模型，并以我國(guó)2005—2015年水產(chǎn)品總產(chǎn)量為例，研究基于正弦變換和背景值優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1 灰色GM(1,1)模型及優(yōu)化

1.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

考慮到原始數(shù)據(jù)的無(wú)規(guī)律性，傳統(tǒng)GM(1,1)模型先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加處理，并建立1階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，利用最小二乘法原理求解方程，以此得到原始數(shù)據(jù)的擬合曲線(xiàn)，再將擬合值進(jìn)行累減處理，從而得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，具體建模步驟如下：

1.2 傳統(tǒng)GM(1,1)模型的誤差分析

從傳統(tǒng)GM(1,1)模型的建模過(guò)程可以看出：發(fā)展灰數(shù)a和內(nèi)生灰作用量u決定了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，而原始數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)和背景值的構(gòu)造直接影響著發(fā)展灰數(shù)a和內(nèi)生灰作用量u，這主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1) 灰色GM(1,1)模型對(duì)具有明顯指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的原始數(shù)據(jù)有很高的模擬精度，然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，原始數(shù)據(jù)的光滑度往往有限，雖然經(jīng)過(guò)累加處理能提高原始數(shù)據(jù)序列的光滑度，但還是會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性，使得灰色GM(1,1)模型的相對(duì)誤差不能令人滿(mǎn)意。

1.3 優(yōu)化GM(1,1)模型的建立

根據(jù)上面的分析，傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)和背景值兩個(gè)方面存在缺陷，這就造成傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度難以達(dá)到預(yù)期，本文主要基于正弦變換和誤差最小化對(duì)原始數(shù)據(jù)和背景值進(jìn)行優(yōu)化處理。

1) 基于正弦變換的原始數(shù)據(jù)優(yōu)化

鑒于實(shí)際生活中原始數(shù)據(jù)序列的光滑度有限，影響了灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度，目前對(duì)原始數(shù)據(jù)優(yōu)化的方法主要有對(duì)數(shù)變換和正弦變換。曹昶等[7]論證了正弦變換能提高原始數(shù)據(jù)的光滑度，并在實(shí)際應(yīng)用中得到滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)效果，因此本文采用正弦變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化步驟如下:

2) 基于誤差最小化的背景值優(yōu)化

2 基于優(yōu)化GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)

傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)和背景值兩個(gè)方面存在改進(jìn)之處，本文主要基于正弦變換和誤差最小化對(duì)原始數(shù)據(jù)和背景值進(jìn)行改進(jìn)，建立優(yōu)化GM(1,1)模型[8-13]。為了比較與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的優(yōu)劣，選取2005—2015年期間水產(chǎn)品總產(chǎn)量數(shù)據(jù)(來(lái)自2016年國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒)，分別采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型和優(yōu)化GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。

從2005年開(kāi)始，我國(guó)水產(chǎn)品總產(chǎn)量始終保持著高速發(fā)展態(tài)勢(shì)，傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)平均誤差為0.53%，說(shuō)明灰色GM(1,1)模型比較適合我國(guó)水產(chǎn)品總產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，基于正弦變換和背景值優(yōu)化的GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)誤差有了進(jìn)一步改善，平均相對(duì)誤差只有0.33%，大幅提高了灰色GM(1,1)模型的精度。 除了2012年優(yōu)化 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差比傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差較大外，其余各年的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差均有了明顯改善。因此，基于正弦變換和誤差最小化的背景值優(yōu)化GM(1,1)模型能進(jìn)一步降低預(yù)測(cè)誤差，提高灰色預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，擴(kuò)大了灰色GM(1,1)模型的適用范圍，可以廣泛用于中短期預(yù)測(cè)研究。

表1 水產(chǎn)品總產(chǎn)量預(yù)測(cè)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型在初始條件和背景值兩方面的缺陷，基于正弦變換和誤差最小化原理對(duì)初始條件和背景值進(jìn)行優(yōu)化，建立了優(yōu)化GM(1,1)模型，并以我國(guó)2005—2015年水產(chǎn)品總產(chǎn)量為例，比較分析了傳統(tǒng)GM(1,1)模型和優(yōu)化GM(1,1)模型的優(yōu)劣。實(shí)證結(jié)果表明：優(yōu)化GM(1,1)模型能進(jìn)一步降低預(yù)測(cè)誤差，提高灰色預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，擴(kuò)大了灰色GM(1,1)模型的適用范圍，可以廣泛用于中短期預(yù)測(cè)研究。

[1] 胡召音.灰色理論及其應(yīng)用研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2003,27(3):405-407.

[2] 崔杰,黨耀國(guó),劉思峰.一種新的灰色預(yù)測(cè)模型及其建模機(jī)理[J].控制與決策,2009,24(11):1702-1706.

[3] 姚天祥,劉思峰,黨耀國(guó).初始值優(yōu)化的離散灰色預(yù)測(cè)模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(10):2394-2398.

[4] 劉思峰,黨耀國(guó),方志耕,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010:146-153.

[5] 劉樂(lè),王洪國(guó),王寶偉.基于背景值構(gòu)造方法的GM(1,1)模型優(yōu)化[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2009,277(1):153-155.

[6] 張彬,西桂權(quán).基于背景值和邊值修正的GM(1,1)模型優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(3):682-688.

[7] 曹昶,樊重俊,胡兆龍.基于正弦函數(shù)變換的灰色預(yù)測(cè)模型研究及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)雜志,2013,33(4):697-701.

[8] 徐寧,黨耀國(guó),丁松.基于誤差最小化的GM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法[J].控制與決策,2015(2):283-288.

[9] 彭巖,楊卓毅.基于改進(jìn)GM(1,1)模型的天津市電力消費(fèi)預(yù)測(cè)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2015,29(1):131-134.

[10] 邵紅梅,楊建華,蘭月新.基于初值修正的組合GM(1,1)模型及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015(2):89-90.

[11] 楊躍東.GM(1,1)模型的改進(jìn)及其應(yīng)用[D].上海：上海師范大學(xué),2015.

[12] 于志軍,楊善林,王曉佳,等.基于數(shù)據(jù)變換的GM(1,1)誤差校正方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2015(9):2339-2347.

[13] 張磊，孫長(zhǎng)青.高階殘差修正GM(1,1)區(qū)間預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(2):177-181.

StudyonGreyGM(1,1)ModelBasedonSineFunctionTransformationandBackgroundValueOptimization

WANG Chengqing

(College of Management and Economics, Tianjin 300072, China)

According to the error analysis of traditional GM (1,1) model, the optimized GM (1,1) model is established to improved initial condition and background value based on sine function transformation and background value optimization. In order to compare traditional GM (1,1) model to optimized GM (1,1) model, this paper chooses total output of aquatic products from 2005 to 2015 to forecast total output of aquatic products, based on traditional GM (1,1) model and optimized GM (1,1)model. The result shows that improved GM (1,1) model could greatly reduce the relative error and improve the prediction accuracy.

sine function transformation；background value optimization；GM(1，1)model；least error

2017-06-05

天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“物流企業(yè)主導(dǎo)下物流金融三方收益分配博弈及契約協(xié)調(diào)研究”(TJGL13-016)

王承慶(1967—)，男，海南萬(wàn)寧人，碩士研究生，主要從事管理科學(xué)與工程、灰色預(yù)測(cè)方面研究，E-mail:hkr3666795@163.com。

王承慶.基于正弦變換和背景值優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(12):199-202.

formatWANG Chengqing.Study on Grey GM (1,1) Model Based on Sine Function Transformation and Background Value Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):199-202.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.034

O175

A

1674-8425(2017)12-0199-04

(責(zé)任編輯何杰玲)