顏景斌+王飛+夏賽

摘 要：針對(duì)電動(dòng)汽車所使用的鋰離子電池剩余壽命難以檢測(cè)的問題，分析影響電池壽命衰退的因素，建立改進(jìn)初值的隱馬爾科夫模型對(duì)鋰離子電池壽命衰退進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出了預(yù)測(cè)方法。以18650鋰離子電池為研究對(duì)象，首先通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出與電池壽命衰退相關(guān)的主要因素，再根據(jù)充放電實(shí)驗(yàn)獲得的放電曲線提出了放電平臺(tái)臨界點(diǎn)，最后利用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立改進(jìn)初值的隱馬爾科夫模型來(lái)預(yù)測(cè)電池衰退表現(xiàn)，通過結(jié)合之前的衰退情況，提出了衰退表現(xiàn)系數(shù)表示電池容量衰減程度可直接預(yù)測(cè)電池的剩余使用壽命。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型能夠?qū)﹄姵氐氖Ｓ鄩勖M(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度達(dá)到2.06%。

關(guān)鍵詞：

鋰離子電池；隱馬爾科夫模型；衰退表現(xiàn)；充放電實(shí)驗(yàn)；剩余壽命預(yù)測(cè)

DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.007

中圖分類號(hào)： TM206

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2017）06-0033-06

Abstract：Aiming at the problem of difficult to measure the remaining life of lithiumion batteries used in electric cars， combined with factors that affect the battery life of recession， we improve initial value hidden markov model to forecast the lithium ion battery life decline， and the prediction method is given. In this paper we take 18650 lithiumion battery as the research object， first of all through the experimental results are obtained that the main factors which are related to the decline of the battery life， and then according to charge and discharge the discharge voltage curve， the concept of the critical point of the discharge platform was proposed. Finally， the establishment of building improve initial value hidden markov model predicted the downturn with the experimental data， performance analysis of the decline of the attenuation of the battery capacity， the concept of recession performance coefficient used to predict the remaining life of the battery from the experimental data by combining batteries before the recession to predict the battery remaining battery life. Theoretical analysis and experimental results show that the model can predict the remaining life of the battery， and the prediction accuracy is 2.06%.

Keywords：lithium ion battery； hidden markov model； the recession； recession performance； chargedischarge experiments； remaining life prediction

0 引 言

隨著我國(guó)汽車大量生產(chǎn)與使用，能源安全和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重，大力發(fā)展電動(dòng)汽車已成為當(dāng)前產(chǎn)業(yè)發(fā)展的必然選擇[1-2]。電池作為電動(dòng)汽車的唯一能量來(lái)源，且在目前市場(chǎng)上鋰離子電池的性能最好，已經(jīng)被大部分汽車廠商作為電動(dòng)汽車的研發(fā)對(duì)象[3-5]。由于電池剩余壽命無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)出，而導(dǎo)致駕駛員經(jīng)過長(zhǎng)期駕駛后無(wú)法對(duì)未來(lái)駕駛情況作出判斷，因此對(duì)電池的剩余壽命精確估計(jì)顯得尤為重要[6-8]。文[9]通過對(duì)電池性能的分析并結(jié)合貝葉斯結(jié)構(gòu)相關(guān)向量機(jī)方法來(lái)預(yù)測(cè)電池容量的衰減，這種方法測(cè)試時(shí)間短，便于在線檢測(cè)，但長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生很大誤差。文[10]在電池實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出充放電截止電壓對(duì)Ramadass模型的影響因數(shù)，彌補(bǔ)了原有模型的不足，但當(dāng)電池處于高倍率放電時(shí)，其模型不能準(zhǔn)確對(duì)剩余容量做出預(yù)測(cè)。文[11]在隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行預(yù)測(cè)，但未考慮環(huán)境溫度的變化，難以對(duì)實(shí)際行車環(huán)境的變化做出估計(jì)。

為了對(duì)鋰離子電池的剩余使用壽命作出預(yù)測(cè)，先從影響鋰離子電池使用壽命的幾大因素出發(fā)，尋找到潛在的電池壽命衰退表現(xiàn)，再根據(jù)放電電壓曲線提出的電池放電平臺(tái)臨界點(diǎn)的概念，模擬家用電動(dòng)汽車駕駛環(huán)境對(duì)電池進(jìn)行長(zhǎng)期的充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，建立改進(jìn)初值的隱馬爾科夫模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而預(yù)測(cè)出電池的剩余使用壽命[12-13]。

1 鋰離子電池壽命衰退性能分析

1.1 影響電池使用壽命的因素endprint

受限于目前鋰離子電池技術(shù)發(fā)展瓶頸，對(duì)電池使用壽命的影響因素進(jìn)行分析，用以研究電池壽命顯得十分重要[14-15]。鋰離子電池使用壽命在不斷地充放電循環(huán)過程中，因電池內(nèi)部不間斷發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)而使電池的材料性質(zhì)發(fā)生衰退，而從實(shí)際使用環(huán)境條件來(lái)看，影響電池壽命衰退的因素主要包括環(huán)境溫度，充放電倍率及充放電截止電壓[16-17]。

不同的鋰離子電池有不同的最佳使用溫度，溫度過高或過低都會(huì)對(duì)其使用壽命產(chǎn)生影響。隨著溫度的降低，電池的放電容量都會(huì)有所下降[18]。鋰離子電池在使用過程中為滿足不同的駕駛工況從而采用不同的放電倍率，放電倍率越大，電池的容量衰減越快[19]。截止電壓不同對(duì)電池使用壽命的影響主要表現(xiàn)在更低的截止電壓會(huì)加速電池本身的衰退過程，導(dǎo)致電池容量衰減更快[20]。

對(duì)同一類型18650鋰離子電池做充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)。選擇統(tǒng)一的恒流恒壓充電方式，分別在不同的環(huán)境溫度（0℃；10℃；24℃；40℃），放電倍率（0.5C；1C；5C）和放電截止電壓（2.7V；3.0V；3.3V）下得到的電池容量衰減曲線如圖1，2，3所示。

1.2 衰退表現(xiàn)的識(shí)別

在實(shí)際生活中，電動(dòng)汽車可能面對(duì)各種不同的環(huán)境及路況而使駕駛員對(duì)汽車產(chǎn)生不同的使用方式。然而這些方式是無(wú)限多的，我們無(wú)法對(duì)所有使用情況進(jìn)行研究。但對(duì)于這種情況可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：某些不同的放電方式（使用方式）產(chǎn)生的放電曲線是十分相近的，也就是說(shuō)對(duì)電池壽命造成的衰退表現(xiàn)是相似的。

選用同一型號(hào)，容量均等的鋰離子電池做充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)。設(shè)置環(huán)境溫度：24℃，40℃；放電倍率：0.5C，1C；截止電壓3.0V，2.8V。采用統(tǒng)一的恒流恒壓充放電，其中先恒流0.5C充至恒壓4.2V再充至電流0.01C為止。每節(jié)電池各產(chǎn)生一種固定的放電方式，各自循環(huán)充放50次，一共獲得400條放電電壓曲線。如圖4所示。

由上圖易知，不同放電方式會(huì)產(chǎn)生相似趨勢(shì)的放電曲線（衰退表現(xiàn)），由于在該曲線集合處于放電平臺(tái)的曲線層次感明顯，采用分層聚類方法對(duì)每種放電方式下產(chǎn)生的曲線族處于放電平臺(tái)的曲線進(jìn)行聚類。設(shè)置某一曲線族中任一曲線與其臨近曲線族中最遠(yuǎn)的曲線電壓差值不得超過40mV。由此，將以上8種放電方式的曲線集合，聚類成5類新的曲線族，進(jìn)而獲得5種不同的電池衰退表現(xiàn)。表1為5種衰退表現(xiàn)對(duì)應(yīng)的使用方式（放電方式）。

1.3 放電平臺(tái)臨界點(diǎn)

鋰離子電池在充放電過程中，其電壓是時(shí)刻變動(dòng)的。在放電過程中，電壓的變化是由下降到平穩(wěn)再到下降的過程，當(dāng)電池充電完全后，以一定速率的電流放電時(shí)，電壓下降相對(duì)緩慢的那段時(shí)間為放電平臺(tái)，它是電池放電曲線的一個(gè)直接表現(xiàn)。

隨著電池不斷地充放電循環(huán)，每經(jīng)過一次放電都會(huì)得到相應(yīng)的放電曲線，由下圖可以看出這些曲線都有著相似的變化趨勢(shì)。規(guī)定：對(duì)于任意一條放電曲線，該曲線上曲率最大的點(diǎn)即為電池放電平臺(tái)臨界點(diǎn)。由于每條曲線都會(huì)存在一個(gè)放電平臺(tái)臨界點(diǎn)，相應(yīng)地會(huì)得到它的臨界點(diǎn)電壓。利用Matlab選用高斯擬合算法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得出曲線的多項(xiàng)式解析式，再根據(jù)平面曲率公式求得該臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓值。

通過對(duì)圖4放電曲線集合的整理，得出不同放電方式產(chǎn)生的放電平臺(tái)臨界點(diǎn)是不同的，引入該定義更能對(duì)電池的衰退進(jìn)一步描述。利用之前曲線聚類獲得的5類衰退表現(xiàn)曲線族，經(jīng)過計(jì)算得出曲線族對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)電壓，可以劃分出相對(duì)應(yīng)的電壓區(qū)間，為后面建立預(yù)測(cè)模型做好準(zhǔn)備。

2 改進(jìn)初值∏的隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型（hidden Markov model，HMM）是由馬爾科夫模型發(fā)展起來(lái)的分析統(tǒng)計(jì)模型， HMM通常是由一個(gè)五元組來(lái)描述，包括2個(gè)狀態(tài)集合和3個(gè)概率矩陣，即λ=（N，M，A，B，∏），其中模型λ中的∏為初始狀態(tài)分布矩陣，是人為設(shè)定的初值。本文將∏重新改進(jìn)，定義其為HMM中的實(shí)時(shí)初始狀態(tài)分布矩陣，用∏（h）表示。改進(jìn)初值是為了增加其在模型中的權(quán)重，以便模型更為具體。下面開始對(duì)模型λ進(jìn)行構(gòu)建：

1）建立隱狀態(tài)量。模型元素N表示隱狀態(tài)數(shù)量。鋰離子電池在使用中衰退表現(xiàn)不能直接被觀測(cè)到，將其確定為隱狀態(tài)，本文中有5種衰退表現(xiàn)，故N=5。

2）建立觀測(cè)值量。模型λ中另一元素M表示觀測(cè)值數(shù)量。雖然電池的衰退表現(xiàn)不能別被直接觀測(cè)到，但可以通過觀測(cè)信息來(lái)推斷，這里可觀測(cè)的信息為放電平臺(tái)臨界點(diǎn)電壓，進(jìn)而確定電壓值所處的電壓區(qū)間，該區(qū)間即為HMM中的觀測(cè)值量。

3）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。矩陣A=[aij]N×M為隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即電池衰退表現(xiàn)的轉(zhuǎn)移矩陣，其中aij表示在t-1時(shí)刻模型狀態(tài)為Xi，在t時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Xj，此時(shí)aij=P（Xj丨Xi）。由于電池的衰退表現(xiàn)與其使用方式直接相關(guān)，這里結(jié)合日常生活中電動(dòng)汽車的行駛環(huán)境來(lái)確定這些使用方式出現(xiàn)的概率。從影響電池壽命的3種因素出發(fā)，用放電倍率表示汽車的平均速度，認(rèn)為電動(dòng)汽車在城市道路（0.5C）的使用遠(yuǎn)多高速公路（1C）；在常溫環(huán)境（24℃）使用應(yīng)多于高溫（40℃）時(shí)候；用截止電壓表示汽車的續(xù)航里程，處于低續(xù)航里程（3.0V）的次數(shù)較多與高續(xù)航里程（2.8V）。

電動(dòng)汽車在日常使用環(huán)境下的概率分布如表2所示。

通過Matlab編程，獲得一個(gè)大小為150符合上述概率使用方式1～8的隨機(jī)數(shù)列。生成的序列如下：1832124……

取該數(shù)列前100項(xiàng)，根據(jù)每種使用方式對(duì)應(yīng)一種衰退表現(xiàn)來(lái)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)我們發(fā)現(xiàn)第1種衰退表現(xiàn)一共出現(xiàn)51次，這51次后面分別出現(xiàn)第1種衰退表現(xiàn)24次，第2種衰退表現(xiàn)16次，第3種衰退表現(xiàn)7次，第4種衰退表現(xiàn)2次，第5種衰退表現(xiàn)2次。以此類推所建立的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A如下：

4）建立概率分布矩陣。

B=[bj（i）]M×N表示觀測(cè)序列的概率分布矩陣，其中bj（i）表示在狀態(tài)Xi的條件下出現(xiàn)觀測(cè)序列Yj的概率。在電池的充放電過程中，每種放電方式所獲得的放電曲線都是不同的，會(huì)出現(xiàn)相對(duì)前移或后退。但在鋰離子電池的整過生命周期內(nèi)由于電池自身的衰退，放電曲線族整體表現(xiàn)為向前移動(dòng)。因?yàn)殡姵卦谑褂靡欢螘r(shí)間后，每條曲線的位置并不能與其自身衰退表現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)，曲線可能會(huì)移動(dòng)至相鄰類別中去，所以我們根據(jù)電池自身衰退的性質(zhì)，建立一種相對(duì)于衰退表現(xiàn)的臨界點(diǎn)電壓區(qū)間分布矩陣B。endprint

根據(jù)之前所獲得的400條放電曲線來(lái)建立B，首先對(duì)該曲線集合的每類曲線族中的曲線進(jìn)行擬合，計(jì)算出每類的臨界點(diǎn)電壓區(qū)間，再整理出每個(gè)電壓區(qū)間所對(duì)應(yīng)的曲線數(shù)目，如表4所示。

每種衰退表現(xiàn)所對(duì)應(yīng)的放電平臺(tái)臨界點(diǎn)電壓區(qū)間的曲線數(shù)目概率分布情況，如表5所示。

5）建立實(shí)時(shí)初始向量矩陣。

∏（h）表示模型λ經(jīng)過h步轉(zhuǎn)移后初始隱狀態(tài)的概率分布矩陣，其中h=1，2，3，…它是由前一時(shí)刻隱狀態(tài)概率分布求得的。在本文中為實(shí)時(shí)初始衰退表現(xiàn)矩陣?！牵╤）的具體計(jì)算公式會(huì)在后面的模型預(yù)測(cè)中給出。且設(shè)定∏（0）=[1 0 0 0 0]即選擇第一種衰退表現(xiàn)作為初始向量。

至此針對(duì)本次鋰離子電池充放電實(shí)驗(yàn)所建立的改進(jìn)HMM已經(jīng)完成。在實(shí)際應(yīng)用，HMM主要用來(lái)完成三類問題：評(píng)估，解碼，學(xué)習(xí)問題。其中解碼問題是給定觀測(cè)序列Y={Y1，Y2，…，YM}以及模型λ，我們?nèi)绾谓o出隱狀態(tài)序列X=（X1，X2，…，XN）的最佳估計(jì)，利用Viterbi算法可以找到隱狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。本文即將預(yù)測(cè)的衰退表現(xiàn)序列就是要完成該模型的解碼問題。

3 改進(jìn)初值∏的HMM充放電試驗(yàn)預(yù)測(cè)

3.1 電池衰退表現(xiàn)的預(yù)測(cè)

在本實(shí)驗(yàn)中要體現(xiàn)電動(dòng)汽車在不同的使用方式下電池壽命衰退的變化，需要使不同使用方式之間交叉開。本文按照之前生成的8種放電方式序列對(duì)整個(gè)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。使用該序列前100次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)后50次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

為了對(duì)電池的衰退表現(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)已構(gòu)建完成的模型以及觀測(cè)值序列，利用Viterbi算法來(lái)求解。該算法在該模型中描述是：鋰離子電池的放電平臺(tái)臨界點(diǎn)電壓是可以觀測(cè)的，通過電壓值可以找到其對(duì)應(yīng)的電壓區(qū)間，而電池的衰退表現(xiàn)是隱藏的，我們通過之前已建立完成的模型和實(shí)驗(yàn)過程中得到的臨界點(diǎn)電壓序列，就最有可能確定出其對(duì)應(yīng)的衰退表現(xiàn)序列，這個(gè)序列就是下面公式的概率最大值，即：

式中：S（t+h）表示t時(shí)刻經(jīng)過h次循環(huán)后的衰退表現(xiàn)；h是步長(zhǎng)代表循環(huán)次數(shù)；∏（h）是實(shí)時(shí)初始向量矩陣；A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B是概率分布矩陣。

通過實(shí)驗(yàn)的第101次至150次觀測(cè)值，我們解出其對(duì)應(yīng)的衰退表現(xiàn)序列為：252311…

模型的解碼結(jié)果如圖6所示。

驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)初值∏的HMM預(yù)測(cè)方法可以實(shí)時(shí)跟蹤并預(yù)測(cè)出每次循環(huán)的衰退表現(xiàn)。

3.2 電池剩余壽命的預(yù)測(cè)

電池剩余壽命分為剩余容量和剩余循環(huán)次數(shù)。電池充放電一次稱為一次循環(huán)，當(dāng)電池經(jīng)過若干次循環(huán)后，再將其充滿后儲(chǔ)存的容量即為電池的剩余容量；當(dāng)容量下降到某一規(guī)定值之前，能反復(fù)充放電的次數(shù)即為電池的剩余循環(huán)次數(shù)。

下面對(duì)電池的剩余容量進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)定每一種衰退表現(xiàn)對(duì)電池容量的衰減呈線性關(guān)系，提出容量衰退系數(shù)用來(lái)描述電池衰退表現(xiàn)其對(duì)使用容量的衰減程度。通過前100次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，先確定每種衰退表現(xiàn)的衰退系數(shù)，然后將預(yù)測(cè)出來(lái)的衰退表現(xiàn)根據(jù)其系數(shù)大小對(duì)電池容量進(jìn)行累減，直到計(jì)算完該序列為止，即可得出剩余容量。衰退系數(shù)的確定應(yīng)從鋰離子電池充放電循環(huán)的原始數(shù)據(jù)中求得。定義公式如下：

4 結(jié) 論

本文研究了基于改進(jìn)初值∏隱馬爾科夫模型鋰離子電池剩余壽命的預(yù)測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）分析影響電池壽命的衰退因素可以有效地適用于電動(dòng)汽車日常的行駛環(huán)境。

2）提出了放電平臺(tái)臨界點(diǎn)能夠更直觀地表示電池經(jīng)長(zhǎng)期使用而衰退的情況；提出了衰退表現(xiàn)的容量衰減系數(shù)可以方便地對(duì)剩余容量進(jìn)行預(yù)測(cè)且平均精度誤差不到3%。

3）所構(gòu)建的改進(jìn)隱馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)是隨著充放電過程實(shí)時(shí)檢測(cè)和匹配的。

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（編輯：溫澤宇）endprint