夢(mèng)里醉逍遙

“守尚不足，攻而有余”，千百年來這句話困擾了無數(shù)先賢，甚至有人把這句話改成了“守則有余，攻則不足”。然而事實(shí)上，在“守不足”的情況下，我們確實(shí)可以做到“攻有余”。不信？那就變身“司令”，去驗(yàn)證一下吧！

給你2個(gè)師的兵力，讓你攻破一座由敵軍3個(gè)師防守的城市，規(guī)定雙方都只能整師調(diào)動(dòng)部隊(duì)。通往這座城市的道路僅有甲、乙兩條。當(dāng)你發(fā)動(dòng)進(jìn)攻的時(shí)候，如果你的兵力大于敵軍，那么你就獲勝；如果你的兵力小于或者等于敵軍，那么你就戰(zhàn)敗。

現(xiàn)在問題來了，你會(huì)如何制訂攻城策略呢？請(qǐng)先思考片刻，再往下看。

為什么敵軍有3個(gè)師的兵力，我軍只有2個(gè)師？這兵力分配得太不公平了！并且居然還規(guī)定兵力相等則敵勝，這規(guī)則也不公平，完全是偏袒敵軍。

其實(shí)，這次模擬作戰(zhàn)，每一方取勝的概率都是50%，也就是說誰勝誰負(fù)的可能性是一半對(duì)一半。你這個(gè)“司令”能否神機(jī)妙算，指揮隊(duì)伍克敵制勝，還得看你自己的本事。

攻方兵力不足，但未必會(huì)輸

也許你會(huì)覺得這是一個(gè)“不可能完成的任務(wù)”：在兵力相等的情況下交戰(zhàn)會(huì)戰(zhàn)敗，更別提對(duì)方的兵力還比你多1個(gè)師。但這樣的情形卻是比較真實(shí)的，實(shí)際作戰(zhàn)中防守方的補(bǔ)給通常會(huì)比進(jìn)攻方多很多。而且在以逸待勞的情況下，借助各種防御工事，只要雙方科技水平和士兵戰(zhàn)斗力不是太過懸殊，守方的戰(zhàn)斗力會(huì)比相同兵力的攻方要高。

但即便如此，這次作戰(zhàn)中雙方獲勝的概率仍是50%。不相信？我們來看一看雙方可能的戰(zhàn)略部署。

敵軍防守方案

A. 3 個(gè)師都部署在甲道路上。

B. 2 個(gè)師部署在甲道路上，1 個(gè)師部署在乙道路上。

C. 1 個(gè)師部署在甲道路上，2 個(gè)師部署在乙道路上。

D. 3 個(gè)師都部署在乙道路上。

我軍進(jìn)攻方案

①2個(gè)師都從甲道路上進(jìn)攻。

②2個(gè)師分別從甲、乙兩條道路上進(jìn)攻，一條路上1個(gè)師。

③2個(gè)師都從乙道路上進(jìn)攻。

根據(jù)各自方案，我們可以得出交戰(zhàn)雙方的勝負(fù)分析表：

如果我們假定雙方采取每種方案的可能性是相等的，那么攻方獲勝的概率就是6/12=1/2，即50%。這是我們假設(shè)守方等可能性地采取A、B、C、D四種方案的情況下所得到的結(jié)論。但如果仔細(xì)斟酌一下，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)守方采取A、D這兩種方案時(shí)，攻方獲勝的可能性更大。

再進(jìn)一步對(duì)比，我們還發(fā)現(xiàn)，對(duì)守方來說，B方案比A方案好，而C方案比D方案好。所以，他們應(yīng)該不會(huì)選擇A、D這兩種方案。換言之，守方會(huì)選擇的只有B、C兩種方案而已，可能性各是50%。在這種情況下，攻方獲勝的可能性只有1/3。

同樣的思路，如果守方只會(huì)采取B、C 兩種方案，那么攻方也不會(huì)采取必?cái)〉蘑诜桨?。所以攻方?huì)選擇①方案和③方案，可能性也各是50%。于是我們可以得到一張新的勝負(fù)分析表：

情況最終就是這樣：敵軍必定采取B方案或C方案，一條道路上2個(gè)師，另一條道路上1個(gè)師；而我軍會(huì)采取集中兵力于某一條道路的進(jìn)攻方案。這樣，若攻在敵軍的薄弱處，我軍就獲勝；若攻在敵軍兵力較多的地方，我軍就戰(zhàn)敗。總之，敵我雙方獲勝的可能性還是一樣大，依然都是50%。是不是有點(diǎn)兒不可思議？守方擁有更多的兵力以及更優(yōu)良的作戰(zhàn)條件，但是雙方獲勝的概率卻是相等的。

兵力相當(dāng)，攻方勝算更大

在攻守雙方兵力不等的情況下，各自獲勝的概率都是50%。那如果在兵力相當(dāng)時(shí)，攻守雙方各自的勝算又是多少呢？

我們先給守軍削減1個(gè)師的兵力，再來看看守方的防守方案：

A. 2個(gè)師全力防守甲道路。

B. 2個(gè)師分別防守甲、乙道路，一條路上1個(gè)師。

C. 2個(gè)師全力防守乙道路。

攻方依然可以采取前面提到的三種方案，那么此時(shí)雙方的對(duì)陣情況如下：

由此可以看出，無論守方采取哪種方案，攻方的獲勝概率都是2/3。這個(gè)結(jié)果非常有趣，表面上看來對(duì)守方有利的博弈，占優(yōu)勢(shì)的卻是攻方。這也恰恰印證了那句話——進(jìn)攻是最好的防守。

為什么說進(jìn)攻是最好的防守呢？答案或許可以用《過秦論》中的六個(gè)字來概括：攻守之勢(shì)異也。對(duì)于攻方來說，他們的目的只是“攻占城市”。在這場博弈中，不論他們?cè)诩住⒁夷臈l道路上取得優(yōu)勢(shì)，都能達(dá)到目的。相比起來，守方的任務(wù)則艱巨得多，他們必須針對(duì)各種進(jìn)攻方案作出部署。比如，他們必須要在甲、乙兩條道路上同時(shí)抵御住攻方發(fā)起的進(jìn)攻。換言之，戰(zhàn)爭中的作戰(zhàn)規(guī)則可能對(duì)守方有利，但是在勝利條件上卻是偏袒攻方的。

在博弈論中，“以弱勝強(qiáng)”的實(shí)例數(shù)不勝數(shù)，如田忌賽馬。在戰(zhàn)爭中，總兵力占優(yōu)勢(shì)的一方并不能保證在某個(gè)局部可以獲得優(yōu)勢(shì)，處于弱勢(shì)的一方則可以集中兵力，在某一個(gè)方向或某一場戰(zhàn)斗中取得優(yōu)勢(shì)地位，最終取得整個(gè)戰(zhàn)役的勝利。