(南京電子技術研究所,江蘇南京210013)

0 引言

雷達對海面上的目標進行探測時,會受到海表面對雷達發(fā)射信號后向散射的嚴重干擾,這些干擾通常稱為海雜波。海雜波對雷達檢測性能有嚴重影響,因此評估雷達在海雜波背景下的性能對雷達系統(tǒng)設計階段有重大意義。

當前,復合K分布模型被廣泛用作海雜波的幅度分布模型,然而即使在給出雜波模型的情況下,從純粹的數學理論上評估雷達的檢測性能依然存在很大的困難。尤其是涉及到雜波的相關性和目標的起伏特性時,雷達性能評估更加困難。在沒有可供利用的、明晰的性能解析表達式之前,本文提出以仿真的K分布雜波為背景來評估雷達性能。另外,為了使仿真出的雜波逼近雷達的實際工作場景,建立雷達系統(tǒng)參數和環(huán)境參數與K分布模型的聯系十分重要。因此,本文致力于解決“端到端”問題,即把雷達系統(tǒng)參數和環(huán)境參數作為輸入,得出雷達的檢測概率和虛警概率。

1 海雜波幅度分布模型

海雜波幅度分布模型的準確建立是進行雷達性能評估的重要前提。近幾十年的研究表明[1-2],雷達在高分辨率、低擦地角情況下工作時,復合K分布模型可以很好地匹配海雜波的幅度分布特性。

復合K分布可以被看作是功率受一隨機過程調制的瑞利隨機變量,其中功率調制過程為Gamma分布。因此可以用兩個獨立隨機變量(y與s)的乘積形式描述分布雜波幅度x的統(tǒng)計特性。其中,分量s稱為散斑分量,用瑞利分布描述;分量y為功率調制分量,表征了雜波幅度局部均值水平,用Gamma分布來描述。

于是,復合K分布雜波對應的概率密度函數P(x)可以表示為

其中,散斑分量服從瑞利分布:

功率調制分量服從Gamma分布:

式中,v為形狀參數,b為尺度參數,Γ(·)為伽馬函數?！磞〉=v/b=Pc為海雜波平均功率。因此,K分布的概率密度函數表示為

式中,Kv(·)為v階第二類修正貝塞爾函數。

2 參數模型

為了使仿真出的海雜波逼近雷達工作的實際場景,建立雷達參數和環(huán)境參數與K分布模型的聯系很重要。而通過對復合K分布的描述可知,K分布模型完全由形狀參數和尺度參數決定,所以建立雷達參數和環(huán)境參數與形狀參數和尺度參數的聯系就顯得很有意義。

2.1 形狀參數模型

2.1.1 模型1

Ward[3]通過對機載雷達試驗數據進行分析建立了一個形狀參數的經驗模型。推斷該模型的數據來自于一部距離分辨率為4.2 m的雷達,其工作于I波段(9～10 GHz),但據信該經驗模型在5～35 GHz范圍內可以很好地應用。其表達式為

式中,入射余角φgr的范圍為0.1°＜φgr＜10°,kpol為與極化方式相關的參數(HH極化為2.09,VV極化為1.39),θsw為相對于浪涌方向的姿態(tài)角(若沒有涌浪,最后一項則可忽略),Ac為雷達分辨單元面積,其值為

式中,θaz為天線方位波束寬度,φgr為入射余角,距離分辨率,ρ=c/(2B),B為帶寬,因子α用于表征方位和仰角波束形狀的影響,本文令α的值為0.753。

2.1.2 模型2

Watts和Wicks[4]用距離分辨率同為4.2 m的雷達采集了更多數據,并將這些數據和模型1所用的數據整合到一起。他們利用水平和垂直極化數據分別在逆/順著涌浪方向和垂直于涌浪方向上進行擬合,得到v的經驗模型為

A′,B′和C′的值由表1給出。

表1 A′,B′和C′的參數值

對比兩個模型可以發(fā)現,在相同的入射余角和橫向距離分辨率的情況下,模型2對應的v值分布范圍比模型1的大。然而模型2只能估計逆/順著涌浪方向和垂直于涌浪方向的v,不能估計其他方向的v。此外,模型2的均方根誤差也比模型1的大。

2.2 尺度參數模型

K分布模型尺度參數b的計算公式為

式中,Pc為海雜波平均功率,其表達式為

式中,Pt為雷達發(fā)射機功率,uc為脈沖壓縮增益,G為天線增益,λ為雷達波長,Ac為海面被照射的面積,R為雷達作用距離,La為由于大氣和所有氣象現象的吸收作用導致的傳播損耗,Lu為雷達損耗,σ0為海雜波NRCS,其值由下一小節(jié)給出。

2.3 歸一化海雜波RCS模型

歸一化海雜波RCS的研究是一個重要問題,由于微波頻率的海洋散射機理非常復雜,運用現有的海洋散射理論知識還不足以準確地預估海面平均反射系數(NRCS)。因此,研究者結合其他的分析方法,開發(fā)了幾個預估RCS的半經驗模型。這些半經驗模型主要有GIT模型、TSC模型、HYB模型和NRL模型。本文給出GIT模型的具體表達式。

2.3.1 GIT模型

GIT模型[5]是喬治亞理工學院的工作人員提出的模型。這個模型適于1～100 GHz雷達頻率范圍和0.1°～10°入射余角范圍,覆蓋了從順風到逆風的所有方向。該模型建立在一種隱含的多路徑模型以及從試驗數據集合中觀測到的更一般趨勢的基礎之上。鑒于經常用到的雷達頻率范圍,本文給出1～10 GHz時NRCS的計算公式:

式中,λ為雷達波長(m),φgr為入射余角(rad),hav為平均浪高,Ai=σ4φ/(1+σ4φ)為多徑或干涉參數,其中σφ為粗糙度參數:

式中,hav=0.004 52U2.5為平均浪高,U為風速,可根據海況S得到

風向相關性Au為

式中,θw為風向與雷達觀察方向的夾角。風速因子Aw為

2.3.2 TSC模型

TSC模型是依據對Nathanson的數據進行擬合得到的,該模型在形式上與GIT模型類似,但又有些不同。尤其是TSC模型包含了異常傳播情況下采集的數據,而GIT模型不包含這些數據。這導致TSC模型的NRCS不會像GIT模型那樣隨著入射余角的減少而快速減少。TSC模型頻率適用范圍是0.5～35 GHz,入射余角適用范圍是0°～90°。跟GIT模型一樣,該模型也覆蓋了從順風到逆風的所有方向。當傳播環(huán)境未知時,采用TSC模型比GIT和SIT模型更好,因為TSC模型更接近所有傳播環(huán)境的平均。該模型的具體形式見文獻[6]。

2.3.3 HYB模型和NRL模型

HYB模型是Reilly和Dockery綜合Nathanson數據和GIT模型的特點而提出的混合模型,該模型的入射余角覆蓋范圍為0.1°～30°,頻率覆蓋范圍為0.5～35 GHz,該模型的具體形式見文獻[7]。

NRL模型是Gregers-Hansen和Mital提出的新模型[8],該模型僅適用于側風情況,頻率覆蓋范圍為0.5～35 GHz,入射余角覆蓋范圍為0.1°～10°,其具體形式見文獻[8]。文獻[9]指出,與以上3種模型相比,在相同因素下NRL模型與實測海雜波數據最吻合,如果只評估側風情況下的NRCS,可率先考慮NRL模型。

表2給出了各種模型的適用條件,在一組給定的雷達參數和應用環(huán)境下,用上文給出的4種模型所獲得的NRCS值可能不一樣,實際情況也是如此,因為真實的海況本來就難以描述。這些模型的價值在于它們在雷達系統(tǒng)設計中的應用,它們可以給雷達設計者提供一個非常好的NRCS取值范圍。針對具體的環(huán)境因素,雷達設計者可以選擇合適的估計模型。

表2 模型適用范圍對比

3 雜波仿真

海雜波的精確仿真關乎到雷達性能評估的準確性,文獻[10-14]研究了海雜波的仿真。本文采用SIRP法仿真出時空相關的海雜波,其時間相關性和空間相關性的具體描述可參考文獻[12]。仿真原理如圖1所示。

圖1 K分布雜波仿真原理圖

仿真步驟:

1)根據雜波的時間相關函數確定相關雜波的協方差矩陣M,通過Cholesky分解得矩陣A,其中M=AAT,產生復高斯白噪聲W1,然后通過線性變換得X=A W1;

2)產生白高斯序列W2(n),由參數模型獲得形狀參數v和尺度參數b,同時確定雜波的空間相關性,根據v和b以及雜波的空間相關性作相關性處理得相關伽馬分布序列Z(n),文獻[10]給出了其相關性處理過程;

3)對相關伽馬分布序列取算術平方根得到序列S(n),將S(n)縱向展開得到矩陣S(m,n);

4)矩陣X和矩陣S對應元素相乘得Y,即為所需的時空相關二維雜波矩陣。

4 雷達性能評估

為了評估雷達性能,需要估計雷達接收機匹配濾波器輸出端的平均信號、雜波和噪聲功率(Ps,Pc,Pn):

式中,σt為目標的平均RCS,k為玻耳茲曼常數(k=1.38×10-23),T0=290 K為環(huán)境參考溫度,B為帶寬,Fn為噪聲系數。Pc由式(9)給出。

從數學理論上計算雷達的檢測概率存在很大困難,本文給出如圖2所示方法來評估雷達性能,步驟如下:

1)設定雷達系統(tǒng)參數和雷達工作環(huán)境參數;

2)根據設定的應用環(huán)境,選擇合適的NRCS模型和形狀參數模型,分別計算出σ0和v;

3)根據式(9)計算出海雜波的平均功率Pc,并計算尺度參數b;

4)由式(20)和式(21)分別計算出目標信號平均功率Ps和噪聲平均功率Pn;

5)根據獲得的v和b及其雜波的時間相關性和空間性對K分布雜波進行仿真;

6)根據Pn對熱噪聲進行仿真;

7)選定目標類型(Swerling 0/1/2/3/4),根據Pc對目標信號進行仿真;

8)將5)～7)仿真獲得的序列進行簡單的疊加,并以此為背景,選定CFAR類型同時結合蒙特卡洛法評估雷達性能。

5 實驗結果

依照本文討論的雷達性能評估方法進行仿真實驗,為了簡單,本文只進行了單脈沖檢測評估。設定初始參數如表3所示,空間相關性符合指數相關,時間相關性對應的功率譜密度為高斯譜。NRCS模型選擇GIT模型,形狀參數估計選擇模型1,CFAR檢測選擇CA-CFAR。設定CFAR參考單元為32個,保護單位為2個,蒙特卡洛仿真次數為107次。

圖2 雷達性能評估體系

表3 仿真參數

仿真結果如圖3、圖4所示,圖3為仿真產生的相關K分布雜波序列,與理論擬合得很好,驗證了仿真的正確性;圖4給出了雷達對Swerling 0型和Swerling 2型目標的檢測概率與CFAR門限系數的關系,結果表明目標的起伏特性對雷達的檢測性能有很大影響,目標的起伏會降低雷達的檢測概率。

圖3 某時刻距離維雜波幅度和概率密度

圖4 不同類型目標的檢測概率與門限系數的關系

改變初始參數里的某個變量,結果如圖5～圖7所示。圖5表明雷達在順風、逆風和側風觀測時雷達虛警概率相差無幾。圖6顯示相對于逆著浪涌和順著浪涌,雷達垂直浪涌方向觀測時會有更低的虛警概率。這是因為有浪涌存在時,雷達逆著或順著浪涌方向觀察時雜波最為尖銳,說明雷達在垂直浪涌方向工作時會得到更好的性能。圖7給出了雷達在不同海況下的檢測性能,對比可知,海況等級越高雷達的檢測性能越差。

最后,比較CA-CFAR和OS-CFAR檢測性能間的差異。CA-CFAR和OS-CFAR參考單元都是32個,保護單元都為2個,OS-CFAR以第24個單元的幅度作為估計幅值。其結果如圖8所示,由圖可知在同樣的檢測概率情況下,CA-CFAR的虛警概率更低,表明相對于OS-CFAR用CA-CFAR檢測目標會得到更好的性能。

圖5 不同風向的虛警概率與門限系數的關系

圖6 不同浪涌方向的虛警概率與門限系數的關系

圖7 不同海況的檢測性能

圖8 不同CFAR的檢測性能

6 結束語

本文建立了雷達在實際工作環(huán)境下的性能評估體系,以雷達系統(tǒng)參數和環(huán)境參數作為輸入,最終得出雷達的檢測概率和虛警概率,對雷達系統(tǒng)工程師具有較好的實用價值。當然本文也存在一些不足之處,為了使雷達性能評估更加準確,還應建立雜波相關性與雷達參數和環(huán)境參數的聯系,這也是本文今后努力的方向。

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