石杰 李子臣

摘 要：針對現(xiàn)有一些誤碼率高且不具有圖像認(rèn)證功能的魯棒水印算法，論文提出了一種基于離散余弦變換（DCT）、糾錯編碼和可恢復(fù)數(shù)字簽名水印算法。算法利用具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名和Reed-Solomon糾錯編碼生成水印信息，然后對載體圖像進行分塊DCT變換，選取每塊中頻區(qū)域，按照一定規(guī)則嵌入水印。實驗結(jié)果表明，結(jié)合糾錯編碼技術(shù)算法對常見的如JPEG有損壓縮、噪聲、濾波等攻擊均具有強魯棒性。利用具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案，提取出水印信息經(jīng)驗證，進而達到水印圖像認(rèn)證的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像水?。浑x散余弦變換；消息恢復(fù)；數(shù)字簽名；Reed-Solomon糾錯編碼

中圖分類號：TP274+.2 文獻標(biāo)識碼：B

Abstract： Aiming at some robust watermarking algorithms with high bit error rate and no image authentication function， this paper proposes a discrete cosine transform （DCT）， error correction coding and recoverable digital signature watermarking algorithm. The algorithm uses the digital signature with message recovery and Reed-Solomon error correction coding to generate watermark information， then performs block DCT transformation on the carrier image， selects each IF region， and embeds the watermark according to certain rules. The experimental results show that the algorithm combined with error correction coding technology is robust to common attacks such as JPEG lossy compression， noise and filtering. The digital signature scheme with message recovery is used to verify the extracted watermark information to achieve the purpose of watermark image authentication.

Key words： digital image watermarking； discrete cosine transform； message recovery； digital signature； reed-solomon error correcting code

1 引言

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的發(fā)展， 人們可以方便快捷地收發(fā)多媒體信息，但也存在潛在的安全問題， 如信息在信道傳輸過程中會被他人截獲。在數(shù)字版權(quán)保護領(lǐng)域， 數(shù)據(jù)可能被非法復(fù)制、損壞，甚至篡改作者的身份。因此，如何在水印作品遭到破壞后，還能較完整的提取出水印信息，并且接收到的數(shù)字作品能進行真假鑒別是數(shù)字水印技術(shù)研究的關(guān)鍵問題之一。

文獻[1]提出了一種基于DCT的自適應(yīng)盲數(shù)字水印，該算法利用奇偶量化在DCT塊的DC分量重嵌入水印。文獻[2]提出一種DCT變換域的魯棒數(shù)字水印算法，該算法為使嵌入的水印具有強魯棒性，把水印每個子塊同時嵌入到多個載體圖像的子塊中，按照奇數(shù)塊和偶數(shù)快分別將水印嵌入到直流分量和交流分量的中頻系數(shù)中，經(jīng)過實驗驗證，該算法具有一定的魯棒性。文獻[3]利用DC系數(shù)的形成過程，不對載體圖像進行DCT變換，在空域中計算8×8分塊的DC系數(shù)，根據(jù)DC系數(shù)修改量的分布特點，在空域中完成水印嵌入，該算法抵抗一般的噪聲、JPEG壓縮等攻擊，但水印圖像的PSNR值較低，水印透明性較差。文獻[4]用哈希函數(shù)對水印圖像進行處理生成消息摘要，嵌入到宿主圖像中，但嵌入水印后的載體圖像經(jīng)過惡意或非惡意的攻擊后，若提取不了完整的消息摘要，就驗證不了其真?zhèn)?。文獻[5]提出一種基于糾錯編碼和RSA數(shù)字簽名的盲數(shù)字水印算法。文獻[6]提出一種基于DCT變換域的改進LSB算法嵌入帶RS糾錯碼的數(shù)字水印算法。

針對DCT域嵌入水印信息的水印圖像，水印信息具有認(rèn)證性，但魯棒性較差的問題，論文提出了一種基于DCT、Reed-Solomon編碼和具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名算法。該算法嵌入的水印信息只是簽名，減少了嵌入容量，并且能保有數(shù)字簽名的特性。對水印信息進行RS糾錯編碼能有效提高水印提取的正確率。在中頻區(qū)域利用多個系數(shù)分塊能量值的大小關(guān)系來嵌入水印，這樣更能保證水印信息的穩(wěn)健性。從而水印圖像在應(yīng)對常見攻擊時，能完整的提取出經(jīng)過簽名后的水印信息，達到圖像認(rèn)證的目的。

2 相關(guān)知識

2.1離散余弦變換

2.2 具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案

具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案分為四個步驟。

第一是系統(tǒng)初始化：選取大素數(shù)，哈希函數(shù)等。

第二是生成用于簽名和驗證的私鑰和公鑰。

第三是利用選取的公用參數(shù)和私鑰對水印信息m進行簽名。

第四是通過水印提取算法和RS譯碼、得到水印簽名信息后，利用公用參數(shù)和公鑰，對簽名信息進行驗證（水印恢復(fù)）[9]。

將具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案用在數(shù)字水印技術(shù)中，不需要把原始水印信息和簽名進行綁定嵌入，用戶從接收到的簽名信息就可以恢復(fù)出消息。與傳統(tǒng)的數(shù)字簽名算法相比，減少了水印嵌入的長度，水印圖像的PSNR有效提升，對原始水印信息進行數(shù)字簽名可保證水印信息的完整性和真實性，簽名信息嵌入到載體圖像中，所以也間接保證了載體圖像的不可偽造性。

2.3 Reed-Solomon糾錯編碼

RS編碼是一類具有較強糾錯能力的多進制BCH編碼，也是一種低速率的向前糾錯信道編碼，RS編碼具有較高的糾錯能力和編碼效率，相同的效率下RS編碼的糾錯能力在短、中等碼長近似接近于理論值[10]。在有限域基礎(chǔ)上可以得到RS糾錯編碼，有限域指的是元素個數(shù)有限域，有限域元素的個數(shù)叫做域的階，可以用 表示 階有限域。RS糾錯碼最主要的特點是在 階有限域取得碼元，同時它生成多項式的根在 階有限域上，因此RS糾錯碼可以看做是特殊的BCH碼，它的碼元符號域和根域是一致的。

在 碼中，一組輸入信息包含 比特，也就是一組包括 個符號，一個符號包含m個比特。RS碼最小碼距是 ，糾錯能力為 [11]。在一個碼元中一個或多個比特發(fā)生錯誤記為一個碼元發(fā)生錯誤。當(dāng)q=2時，有限域內(nèi)內(nèi)每個碼元都對應(yīng)一個 比特的多進制數(shù)，當(dāng)m=8時一個碼元就可以用一個字節(jié)來表示。

論文實驗中，先對水印信號源用RS糾錯碼來進行誤碼修正，在傳輸過程中產(chǎn)生的誤碼就可以用RS碼修正原始信號，進而達到誤碼率有效降低的目的。

3 水印的嵌入和提取

本文提出的基于DCT-RS糾錯編碼和可恢復(fù)數(shù)字簽名水印算法主要細(xì)分為幾個塊：載體圖像的DCT和IDCT、水印信息簽名和驗證、RS編碼和解碼、水印嵌入和提取算法。

3.1 水印嵌入算法

嵌入步驟和嵌入流程圖如圖1所示。

（1）對載體圖像進行二維離散余弦變換得到頻域圖像。

（2）簽名系統(tǒng)初始化，選取大素數(shù)p，n是p-1的因子，且n=p'q'，p'和q'是兩個大素數(shù)。g∈GF（p）且ord（g）=n，G是由g生成的乘群。選取哈希函數(shù)h：Zn→Zn，選用當(dāng)前應(yīng)用廣泛的國密SM3雜湊算法作為哈希函數(shù)h（x）。將上述參數(shù)p， n， g，和h公開。

（3）選取t=[logn]個ui∈[1，n]（i=1，…，t）作為私鑰，并計算相應(yīng)的公鑰滿足。選取一個u∈[1，n]，也作為私鑰，并計算相應(yīng)的公鑰z=gkmod p，ku2=-1（mod n） 。用戶A和B秘密保存私鑰，并將公鑰公開。

3.4 簽名算法安全性分析

假定攻擊者很容易計算出離散對數(shù)，任意選取K，從消息恢復(fù)方程，借助離散對數(shù)求解解出R，可得方程，借助離散對數(shù)求解從公鑰z解出私鑰k，其中，則上述方程變?yōu)椋浩渲校瑥纳鲜龇桨钢星蠼鈞 ， y相當(dāng)于攻擊修改的OSS方案，因此即使攻擊者容易地計算離散對數(shù)，也不能產(chǎn)生m的有效簽名。

3.5 水印算法魯棒性分析

水印嵌入的過程中不用把原始水印信息和摘要一起嵌入至載體圖像中，只需嵌入數(shù)字簽名后的簽名信息。接受者得到水印圖像，提取出簽名信息后就可恢復(fù)水印信息，與文獻[4]的數(shù)字水印嵌入算法相比，論文算法無需再空域中嵌入水印圖像，僅在頻域中嵌入簽名信息，有效的降低嵌入信息量。另外，由于水印圖像在信道傳輸?shù)倪^程中會遭到非惡意的攻擊，使用Reed-Solomon編碼技術(shù)，水印圖像被非惡意攻擊后，一定程度上依舊能完整提取出水印信息，繼而利用數(shù)字簽名技術(shù)能驗證水印信息的完整性和對身份鑒別。

4 實驗結(jié)果與分析

算法仿真使用MATLAB 14b和Microsoft Visual Studio 2012軟件混合編程實現(xiàn)。512×512的載體圖像分為64塊進行DCT變換，所以能提取出64個DC分量及AC分量，組成量個矩陣。按照嵌入算法，給這兩組分量矩陣分塊，每4×4的塊可以嵌入一個Bit，所以最大嵌入容量為512Bit。

實驗結(jié)果采用512×512的灰度圖作為載體，選取128位二值水印作為初始水印信息，水印信息經(jīng)簽名及糾錯編碼后，以512位的長度進行水印嵌入。

選用Lena、Babbon和Man三幅8位載體圖像作為實驗圖像，使用PSNR（峰值信噪比）來表示嵌入后的載體圖像與與原始圖像的失真程度，用BER（誤碼率）值來表示提取的水印信息與原始水印信息的相似程度。嵌入水印選用加法準(zhǔn)則[15]，嵌入強度分別為150、120、90、60、30。水印圖像未經(jīng)過攻擊、用和不用RS糾錯編碼的測試數(shù)據(jù)如表1所示。

對表1的數(shù)據(jù)分析可知，測試用的三幅載體圖像在不同嵌入強度的情況下，PSNR值都在42以上，保證了水印的透明性。使用RS糾錯編碼的情況下，誤碼率全都為0，保證譯碼出的簽名信息得到驗證。

為驗證論文水印算法的魯棒性和認(rèn)證性，對嵌入后的水印圖像進行不同類型的攻擊，論文對水印算法的測試采用常見的非惡意攻擊，其中包括JPEG壓縮攻擊、中值濾波攻擊、高斯濾波攻擊、高斯噪聲攻擊及椒鹽噪聲攻擊，嵌入強度為60，以Lena圖為例，實驗結(jié)果如表2所示。

分析表2實驗數(shù)據(jù)可知幾種攻擊。

（1）JEPG有損壓縮攻擊

水印圖像分別經(jīng)過90%-50%的JPEG有損壓縮的情況下PSNR值較高，并且誤碼率都為0。水印圖像分別經(jīng)過70%和60%的有損壓縮后，當(dāng)使用RS糾錯編碼時，可有效降低水印信息的誤碼率，僅當(dāng)水印圖像經(jīng)過50%的有損壓縮后，水印圖像才無法具有簽名認(rèn)證的效果。

（2）噪聲攻擊

水印圖像分別經(jīng)過不同參數(shù)的高斯噪聲及椒鹽噪聲攻擊，不使用RS糾錯編碼的情況下，提取出的水印信息都會有誤碼率，但經(jīng)過糾錯編碼后，提取的水印信息誤碼率大多下降至0只有椒鹽噪聲，參數(shù)為0.001的情況下具有誤碼率，且誤碼率極低。

（3）濾波攻擊

水印圖像分別經(jīng)過不同類別和參數(shù)的濾波攻擊，不實用RS糾錯編碼的情況下，提取出的水印信息都會有較高的誤碼率，但經(jīng)過糾錯編碼后，窗口為3×3的情況下誤碼率可降至0，窗口為5×5的情況下，誤碼率雖有大幅度的降低，使得水印信息無法具有認(rèn)證的效果。

5 結(jié)束語

論文針對最常用的JPEG圖像格式，設(shè)計具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案、RS糾錯編碼和DCT的數(shù)字水印算法。

（1）使用具有消息恢復(fù)的數(shù)字簽名方案，一是可以保證水印圖像的接收者通過驗證水印信息來確定水印圖像的完整性、真實性，可有效解決版權(quán)糾紛問題，二是與已有的具有認(rèn)證功能的數(shù)字水印算法，嵌入位數(shù)的下降，保證水印圖像的PSNR有效提升的同時，水印圖像還具有數(shù)字簽名的特性。

（2）使用糾錯能力最強的RS糾錯編碼，有效保證提取水印的正確率，并且在頻域的中頻區(qū)域嵌入水印信息，保證了水印信息的不可見性。

綜上所述，該算法的創(chuàng)新點為把數(shù)字簽名技術(shù)應(yīng)用在魯棒水印技術(shù)中，保證了水印圖像的安全性和不可偽造性。利用糾錯編碼的特性保證了載體圖像的強魯棒性，在數(shù)字版權(quán)保護和數(shù)字作品傳輸交易方面，具有良好的應(yīng)用前景。

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