王樂 王從戎

摘 要：本文從某版本教材中的相應內容出發(fā)，梳理教材中向心力演示儀的優(yōu)點和不足，利用現(xiàn)代信息技術自制新型向心力演示儀，實現(xiàn)定量探究向心力的影響因素，取得了較好的教學及實驗效果。改進后的實驗器材，能夠更有效地實現(xiàn)物理課程標準的目標。

關鍵詞：向心力演示儀；改進；驗證

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）11-0073-4

1 已有教材實驗的優(yōu)點及其不足

在最新出版的《普通高中物理課程標準（2017版）》中，對于圓周運動的教學要求，提出“通過實驗，探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質量的關系?！辈⑶以趯W生必做實驗中，“必修二”新增了“探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系”[1]。同時，教材第5章第6節(jié)也編排了驗證實驗“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”（圖1）[2]。這個實驗的優(yōu)點是設備簡單、操作方便，兼顧了地區(qū)經(jīng)濟的不平衡，便于推廣測量。其不足之處包括：①啟動后小球很難剛好做水平面內的圓周運動，它還有可能做復雜的曲線運動；②小球在運動的過程中會受到空氣阻力的影響，其軌道半徑會越來越小；③小球的軌道半徑、距離懸點的豎直高度較難精確測量。因此，該實驗具有一定的改進空間。

在2002年審查通過的教材中還介紹了一種手搖式向心力演示儀（圖2）[3]。該演示儀操作簡單，能夠清楚地觀察到實驗效果。不過也有如下不足：①由于是手搖來驅動，所以無法保證穩(wěn)定的轉速；②小球在轉動過程中半徑只能由儀器決定而無法任意控制，獲得的數(shù)據(jù)量較少；③該儀器的向心力是由紅色標記獲得，無法獲得準確數(shù)值，因此探究的結果缺乏足夠的說服力。綜合以上三點，可以發(fā)現(xiàn)，該儀器同樣很難得到定量結論，也具有進一步改進的空間。

2 實驗裝置的改進思路、制作與調試

在分析教材中相關實驗的不足之后，筆者提出以下問題：如何便捷并精確地測量拉力、質量和角速度？圓周運動的半徑能不能任意可變？帶著這些疑問，筆者設計了新的演示儀器（圖3）。該儀器制作成本低廉，且基本上克服了教材中儀器的不足。洗衣機平衡臺與水平尺確保小球在水平面內做圓周運動；拉力傳感器通過魚絲線測量小球受到的向心力；重錘則用于確保12 V微型直流電動機的轉軸以及細線沿著豎直方向。改進后的儀器，其測量精確度得以大幅度提升，能夠達到預期的教學和實驗效果。

2.1 制作器件與材料

長木板、長木條、12 V微型直流電動機、無級調速開關、可調電壓直流電源、水平尺、微型軸承、八字環(huán)、帶孔小球、魚絲線、拉力傳感器、手機、游標卡尺、鐵釘、膠帶等。

2.2 制作與調試

其制作與調試過程主要如下：

①制作木質框架，固定12 V微型直流電動機等實驗裝置；

②將水平尺從中間割開一條狹縫，狹縫寬度比電動機轉軸粗細略小，水平尺一側用手工刀割開，并展開至水平。在水平尺中間安裝一微型定滑輪；

③將水平尺固定在電動機上，通過洗衣機平衡臺調至水平；

④固定拉力傳感器并與電腦相連，魚絲線穿過實驗小球、一端固定漂座，一端與八字環(huán)相連，八字環(huán)通過另一條魚絲線與拉力傳感器相連。

3 自制向心力演示儀的創(chuàng)新點

（1）測量方法的可靠性

首先是采用了12 V微型直流電動機提供動力，轉速穩(wěn)定且可調范圍較大，從而保證了角速度在較大范圍內的穩(wěn)定、可控。

小球所受合外力的測量采用拉力傳感器直接獲得，精確度達到0.01 N。由于拉力傳感器可實時傳遞數(shù)據(jù)，因此在轉速穩(wěn)定后，我們采用一段時間內記錄十組數(shù)據(jù)求平均值的方法，減小了在測量過程中的偶然誤差。

在記錄十組數(shù)據(jù)的同時，用手機拍攝小球轉動的視頻，一般為50 s左右。通過kmplayer軟件慢鏡頭播放，數(shù)出圈數(shù)，求出其角速度，確保了角速度測量的準確性，同時也保證了角速度測量與拉力的等時性。

（2）制作材料獲取的便捷性

本實驗采用了多種材料。平衡臺和水平尺確保了小球基本上能夠在水平的操作平臺上做圓周運動，重錘確保了電動機轉軸在豎直方向和與傳感器相連的魚絲線沿著豎直方向。

魚絲線和八字環(huán)的配合使用。魚絲線的特點是能夠承受較大的拉力且有較大的扭轉力矩。八字環(huán)是可自由旋轉的連接體，二者的配合使用，保證了轉動過程中魚絲線不會纏繞。

最后是魚絲線和漂座的配合使用。漂座是漁具中對浮漂起固定作用的小零件。在實驗中，將漂座套在魚絲線上，它既可用于固定小球，也可用于任意改變小球的轉動半徑。

（3）測量數(shù)據(jù)精確

整個實驗過程，從水平面內圓周運動的保障，到拉力、角速度以及半徑的測量，都達到了相當精確的程度，因此實驗結果非常精確。從F-ω2圖來看，誤差僅為2.08%。

4 實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系

（1）實驗步驟

①可調電壓直流電源與無級變速開關及電動機相連，安裝拉力傳感器并與計算機相連，打開dislab6.5軟件。

②魚絲線穿過帶孔小鋼球，一端穿上漂座，另一端拴在八字環(huán)上，八字環(huán)通過魚絲線與拉力傳感器相連。

③打開電源開關，調至直流電壓為8 V，緩慢調節(jié)無級變速開關，待轉速達到穩(wěn)定值后，電腦端記錄10組拉力值，同時用手機拍攝視頻，用kmpalyer慢鏡頭播放，數(shù)出一段時間內的圈數(shù)后，求其角速度。

④測量小球質心到轉軸中心的距離，測量小球重力并求出質量。

⑤改變ω大小，測量7組數(shù)據(jù)，用Excel表格探究F與ω的關系，探究在m、r不變的情況下，F(xiàn)與ω的關系（表1、圖4、圖5）。

⑥探究在相同ω、m的條件下，r與F的關系（表2、圖6）；探究在相同ω、r的條件下，m與F的關系。（表3、圖7）

（2）探究向心力的影響因素及表達式

分析：該圖線擬合后為二次函數(shù)，其決定系數(shù)R2高達0.9928（決定系數(shù)：相關系數(shù)R的平方，其值介于0～1之間，越接近1，回歸的效果越好）。

分析：該圖線擬合后為二次函數(shù)，且m×r=0.0048 kg·m。與該直線斜率誤差僅為0.0001 kg·m，誤差率僅為2.08%。

結論：在誤差允許的范圍內，當小球m、軌道半徑r不變時，F(xiàn)與角速度的平方成正比。

結論：在誤差允許的范圍內，合外力與軌道半徑成正比。

結論：在誤差允許的范圍內，合外力與質量成正比。

綜上，在誤差允許的范圍內，有效地探究出了向心力的表達式。

（3）誤差分析（從系統(tǒng)誤差和偶然誤差分析，提出下一步改進建議）

本實驗的誤差來源較多。從偶然誤差的角度來講：首先是測量誤差，該誤差包括力、質量、小球的軌道半徑和角速度的測量。其次是作圖誤差，在作F-ω2圖、速度圖像時會有誤差。其他的誤差包括：由于無論怎樣調節(jié)，都無法使圓周運動的轉動中心與電動機的轉軸中心嚴密重合。雖然我們采用了水平尺、洗衣機平衡臺以及重錘等裝備，仍然無法完全保證小球在水平面內做圓周運動，因此會存在誤差。好在利用一段時間內記錄十組數(shù)據(jù)求平均值的辦法能夠在一定程度上消除這種影響。從系統(tǒng)誤差來講：由于儀器的改進帶來了兩項誤差，如小球與水平儀之間、魚絲線與滑輪之間的摩擦；魚絲線與八字環(huán)的質量無法完全忽略，前者導致拉力測量值比真實值略小，后者則導致重力測量值比真實值略大。另外，還有一些其他的誤差，比如視頻截取的長度有誤差等。

總體來說，雖然誤差來源廣泛，但是對我們的驗證所起的干擾不大，實驗仍十分精確。

有制作者認為該實驗的角速度測量可以采用霍爾元件計算小球的轉速進一步求出角速度。筆者認為這種方法的不足在于：一是增加了實驗成本，二是很難保證恰好在向心力測量的同時進行角速度的測量。本實驗進一步改進過程中，可以增加洗衣機平衡臺和手工木質框架的調節(jié)精度，提高水平尺和電動機之間的連接工藝。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：43.

[2]普通高中課程標準實驗教科書物理2（必修）[M].北京：人民教育出版社，2006：22.

[3]全日制普通高級中學教科書物理必修（第一冊）[M].北京：人民教育出版社，2003：93.

（欄目編輯 李富強）