文章從能量守恒的角度探討了電力系統(tǒng)低頻振蕩的原理，并根據(jù)得出的結(jié)論給出了抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的方案，并對本方案的一些具體細節(jié)進行探討。

【關(guān)鍵詞】低頻振蕩 能量守恒定律 附加電磁轉(zhuǎn)矩

電力系統(tǒng)運行機組間有時會出現(xiàn)低頻振蕩問題，影響系統(tǒng)的正常運行。目前普遍采用的抑制低頻振蕩的方案是PSS，文獻[1]對單機無窮大電網(wǎng)的發(fā)電機穩(wěn)定性及PSS進行了分析。

1 低頻振蕩原理

單臺機組發(fā)生低頻振蕩時，由于發(fā)電機內(nèi)部各種量耦合嚴重，很難給出限定條件并作出合理的假設(shè)，因此可把發(fā)電機作為一個整體采用能量守恒定律處理，并假設(shè)轉(zhuǎn)子為剛體。

通常容易忽略調(diào)速的作用，認為機械轉(zhuǎn)矩不變，實際上在轉(zhuǎn)子擺動期間，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，蒸汽或水流與轉(zhuǎn)子導(dǎo)葉的相對速度減小，則導(dǎo)致機械轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速減小時同理。由公式可得：假設(shè)輸入機械能恒定比機械轉(zhuǎn)矩恒定更為合理。

發(fā)電機穩(wěn)定運行狀態(tài)情況下，可用公式（1）表示。

（1）

此時發(fā)電機蘊含能量為轉(zhuǎn)子動能和磁場能，可認為恒定，用公式（2）表示。

（2）

在發(fā)生低頻振蕩情況下，Pe波動，假設(shè)Pm=C恒定。根據(jù)能量守恒，忽略雜散損耗，發(fā)電機能量變動值為輸入輸出功率差值，即公式（3）。

（3）

又有公式（4）。

（4）

可得，在△t時間內(nèi)，可用公式（5）表示。

（5）

在低頻震蕩中，可認為磁場能與輸出有功同向變化，可知有功功率低頻振蕩必然導(dǎo)致發(fā)電機大軸的低頻擺動，且發(fā)電機轉(zhuǎn)子的低頻擺動與有功功率的低頻振蕩存在明確的反向關(guān)系。

根據(jù)上面的分析可得知電力系統(tǒng)低頻振蕩的本質(zhì)是發(fā)電機轉(zhuǎn)子動能與有功功率互補低頻振蕩。發(fā)電機轉(zhuǎn)子在勻速轉(zhuǎn)動的同時疊加有低頻的擺動，在電氣量上表現(xiàn)為發(fā)電機輸出功率的低頻振蕩，轉(zhuǎn)子擺動的幅值越大，則低頻振蕩的幅值越大。此外，還與磁場強度以及功角有關(guān)。

低頻振蕩的誘發(fā)因素較多，任何一種擾動，如果引起了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩不平衡，都會造成轉(zhuǎn)子的擺動，繼而可能引發(fā)電力系統(tǒng)低頻振蕩。

2 振蕩頻率計算

目前的低頻振蕩現(xiàn)象主要分為本地振蕩模式和聯(lián)絡(luò)線振蕩模式。

對于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，實際上是互補機群之間的轉(zhuǎn)子相對擺動。假設(shè)此時負載消耗功率恒定，可以把參與震蕩的機組按照大軸擺動方向分成兩組，在某個瞬間，大軸前向擺動為一組，假設(shè)為m臺，其中每臺機組的轉(zhuǎn)動慣量為Mi，大軸反向加速度動為一組，假設(shè)為n臺，其中每臺機組的轉(zhuǎn)動慣量為Ni。這樣可計算出低頻振蕩的震蕩功率，并假設(shè)每個參與因子為η，λ，根據(jù)能量守恒定律，忽略線路損耗，推導(dǎo)可得公式（6）。

（6）

以上公式將參與振蕩的發(fā)電機簡化為互補的兩機系統(tǒng)。

機組的低頻振蕩頻率近似滿足公式（7）。

（7）

本地振蕩模式實際上屬于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式的一種，也可等效為兩機系統(tǒng)：低頻振蕩的機組A為一組，電網(wǎng)中其他參與互補振蕩的機組等效為另一組，機組A轉(zhuǎn)動慣量為M，另一機組轉(zhuǎn)動慣量為N，由于M<

（8）

可得出相對于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，本地振蕩模式頻率較高。

在本地振蕩模式中，由于其他機組的等效單臺機組轉(zhuǎn)動慣量很大，則其中每臺機組的參與因子很小，不會出現(xiàn)明顯的低頻振蕩。

3 電力系統(tǒng)低頻振蕩抑制措施

3.1 低頻振蕩抑制措施

考慮勵磁調(diào)節(jié)器的作用，根據(jù)發(fā)電機運動方程，即公式（9）。

（9）

式（9）中：M-機組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；Tm-原動機轉(zhuǎn)矩，又稱機械轉(zhuǎn)矩；Te-發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

發(fā)電機瞬時電磁轉(zhuǎn)矩可表達為公式（10）。

（10）

式（10）中：p-極對數(shù)；μ0-氣隙磁導(dǎo)率；l-電機的軸向長度；D-氣隙平均直徑；g-氣隙長度；Fs-定子磁動勢；Fr-轉(zhuǎn)子磁動勢；sinδsr-定轉(zhuǎn)子磁場夾角。

根據(jù)以上分析，可得出采用勵磁抑制低頻振蕩的方法：在有功功率增加時，大軸后向擺動，此時減小勵磁削弱電磁轉(zhuǎn)矩，減弱大軸擺動；有功功率減小時，大軸前向擺動，此時增加勵磁增加電磁轉(zhuǎn)矩，抑制大軸擺動。一般采用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或輸出電功率信號作為輸入信號，采用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號時，附加電磁轉(zhuǎn)矩，其中K1>0；采用輸出功率電信號時，由于發(fā)電機輸出有功與大軸擺動變化方向相反，則采用電信號時候取有功功率的負值，即-△Pe，得附加電磁轉(zhuǎn)矩，其中K2>0。

低頻振蕩情況下附加電磁轉(zhuǎn)矩，可得公式（11）。

（11）

其中：

3.2 勵磁系統(tǒng)對發(fā)電機穩(wěn)定性的影響

勵磁系統(tǒng)電力系統(tǒng)低頻振蕩發(fā)生的原因是：發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用產(chǎn)生一種電磁力矩，該力矩可被分解成阻尼力矩分量和同步力矩分量，與發(fā)電機組轉(zhuǎn)速變化同方向的分量是正阻尼力矩分量，與發(fā)電機組轉(zhuǎn)速變化反方向的分量是負阻尼力矩分量。在一定的電力系統(tǒng)運行條件下勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生的阻尼力矩分量與轉(zhuǎn)速變化反方向，因而是負阻尼力矩分量；當勵磁系統(tǒng)的負阻尼分量超過發(fā)電機的固有正阻尼分量時，就會發(fā)生低頻振蕩，即勵磁系統(tǒng)的負阻尼作用是產(chǎn)生低頻振蕩的根本原因。

實際上，同步力矩屬于發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁場恒定情況下所對應(yīng)的電磁力矩；阻尼轉(zhuǎn)矩屬于勵磁系統(tǒng)為了穩(wěn)定機端電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁場所產(chǎn)生的附加的電磁轉(zhuǎn)矩，在低頻振蕩情況下，轉(zhuǎn)子向前擺動，發(fā)電機為了維持機端電壓恒定會減小轉(zhuǎn)子磁場，造成擺動加劇，轉(zhuǎn)子向后擺動時候同理。這與文章抑制低頻振蕩的方法相同。

3.3 低頻振蕩抑制與機端電壓波動

勵磁系統(tǒng)采用電壓反饋，主要功能是穩(wěn)定機端電壓，在發(fā)生低頻振蕩時候，引入速度信號，會導(dǎo)致機端電壓不穩(wěn)定，因此要求穩(wěn)定器比例參數(shù)合理設(shè)置。

常規(guī)勵磁系統(tǒng)電壓給定值為機端額定電壓，即，采用閉環(huán)調(diào)節(jié)使機端電壓跟隨給定電壓，在低頻振蕩時，采用△ω作為反饋量，等效于在給定值上面疊加轉(zhuǎn)速變化，即公式（12）。

（12）

這必然導(dǎo)致機端電壓出現(xiàn)跟隨轉(zhuǎn)速相同的波動，K越大，對低頻振蕩的抑制能力越強，同時機端電壓的波動越大，因此需在抑制低頻振蕩和削弱電壓波動之間取適中的K值。實際上，對于投入勵磁穩(wěn)定器的機組，在電力系統(tǒng)低頻振蕩時，往往伴隨出現(xiàn)電壓波動。

3.4 機械轉(zhuǎn)矩波動的影響

上述分析并沒有考慮機械轉(zhuǎn)矩的影響，實際上，在電力系統(tǒng)低頻振蕩的時候機械轉(zhuǎn)矩難免發(fā)生較小的波動，此時可把機械轉(zhuǎn)矩的變化等效為電磁轉(zhuǎn)矩反向的變化。大軸前向擺動時，如果機械轉(zhuǎn)矩增大則等效為電磁轉(zhuǎn)矩減小，必然會造成擺動幅度變大，△ω變化更快，此時根據(jù)，必然會激發(fā)更大的附加電磁轉(zhuǎn)矩來抑制大軸的擺動；如果機械轉(zhuǎn)矩減小則等效為電磁轉(zhuǎn)矩增大，根據(jù)，只需相對較小地附加電磁轉(zhuǎn)矩。大軸后向擺動時同理。可看出低頻振蕩抑制方案不受機械轉(zhuǎn)矩微小波動的影響。

3.5 低頻振蕩抑制的反調(diào)現(xiàn)象

對于輸入機械功率變化較大的情況，采用轉(zhuǎn)速信號可很好地克服機械轉(zhuǎn)矩波動的影響，但采用電信號的前提是機械能輸入不變或者變動較小，根據(jù)能量守恒定律，功率信號與轉(zhuǎn)速信號反方向變化。

在輸入機械能突然增加的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，功角增大，同時輸出電功率增加，即△ω與△Pe同向變化，此時采用轉(zhuǎn)子信號△ω增加電磁轉(zhuǎn)矩可起到抑制振蕩的效果，但采用-△Pe作為輸入信號削弱電磁轉(zhuǎn)矩反而會導(dǎo)致大軸擺動加劇，引起“反調(diào)現(xiàn)象”。從能量守恒的角度來看，當機械能變化小于轉(zhuǎn)子動能變化時，輸出電功率與轉(zhuǎn)子動能反向變化；當機械能變化大于轉(zhuǎn)子動能變化時，輸出電功率與轉(zhuǎn)子動能同向變化。輸入機械能突減情況分析方法同上。

從以上分析可得出采用轉(zhuǎn)速信號是最合理的，可同時抑制原動機側(cè)和電網(wǎng)側(cè)引起的大軸擺動，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量較大，相對于電信號來說轉(zhuǎn)速信號較弱，轉(zhuǎn)速信號精確采集存在困難。實際上低頻振蕩主要有電網(wǎng)側(cè)干擾引起，基本不會出現(xiàn)原動機輸入功率突變的情況，在大多數(shù)情況下采用電功率信號也是合理的。

4 結(jié)束語

文章從能量的角度探討了低頻振蕩的現(xiàn)象及本質(zhì)，并給出基本的抑制措施。文章的論證分析簡單明了，沒有拘泥于已有的電機模型?？煽闯鑫恼碌牡皖l振蕩抑制措施與PSS異曲同工。但文章僅屬于理論方面的探討，還需進一步的實踐驗證。

參考文獻

[1]劉取.電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機勵磁控制[M].北京：中國電力出版社，2007.

[2]曾信義，晁勤，袁鐵江.電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方法[J].低壓電器，2011（11）：38-43.

作者簡介

王坤（1984-），男，安徽省阜陽市人。大學本科學歷。工程師，從事電力設(shè)計。

作者單位

國電南瑞科技股份有限公司 江蘇省南京市 211106endprint