蘇曉明+趙亞

摘 要：對(duì)于一類(lèi)廣義時(shí)變不確定系統(tǒng)，在執(zhí)行器故障情況下給出了系統(tǒng)具有容許性的充分條件，并設(shè)計(jì)反饋控制器使其滿(mǎn)足給定的H∞干擾衰減指標(biāo)，使得系統(tǒng)在正常與故障情況下都具有容許性.最后給出數(shù)值算例來(lái)證明結(jié)論的有效性.

關(guān)鍵詞：廣義時(shí)變系統(tǒng)；容許性； 魯棒H∞容錯(cuò)控制； 狀態(tài)反饋

中圖分類(lèi)號(hào)：O231 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Robust H-infinity Fault-tolerant Control Against Actuator Failures for Descriptor Time-varying System

ZHAO Ya，SU Xiao-ming

（Shenyang University of Technology，Shenyang，Liaoning 110870，China）

Abstract：A class of descriptor time-varying uncertainty system has been investigated.In the case of actuator failures，a sufficient condition of the systems stability is given，and a state feedback controller is designed to satisfy the pre-set H-infinity disturbance attenuation index so as to keep certain H-infinity norm performance in the normal condition as well as in the event of actuator failures.A numerical example shows the effectiveness of the proposed method.

Key words：descriptor time-varying system；admissibility；robust H∞fault-tolerant control；state feedback

1 引 言

廣義系統(tǒng)廣泛存在于工程應(yīng)用之中的電力系統(tǒng)、受限機(jī)器人運(yùn)動(dòng)、化工過(guò)程、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域系統(tǒng)中。隨著國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的努力，研究了廣義系統(tǒng)的正則性，穩(wěn)定性，能觀(guān)、能控性，極點(diǎn)配置等問(wèn)題。但是基于廣義系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制領(lǐng)域仍不能滿(mǎn)足現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的實(shí)際需求，所以對(duì)廣義系統(tǒng)進(jìn)行容錯(cuò)控制的研究被認(rèn)為是改進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效途徑。作為近年來(lái)控制學(xué)科中的熱點(diǎn)問(wèn)題—魯棒控制問(wèn)題，它越來(lái)越受到研究學(xué)者們的重視，主要研究具有參數(shù)不確定性的被控對(duì)象在執(zhí)行器或傳感器故障前提下使設(shè)計(jì)的控制器仍使閉環(huán)系統(tǒng)保證容許性并且滿(mǎn)足一些特定的性能指標(biāo)。在過(guò)去的幾十年中，相關(guān)研究已經(jīng)取得了一些成果[1-8].文獻(xiàn)[9]成功的把魯棒容錯(cuò)控制和保性能控制器結(jié)合在一起，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器。文獻(xiàn)[10]利用帶有約束的廣義代數(shù)Riccati不等式在執(zhí)行器或者傳感器正常及出現(xiàn)故障情況下，給出了廣義系統(tǒng)存在H∞可靠性控制器的充要條件以及設(shè)計(jì)方法.

容錯(cuò)控制是指在系統(tǒng)某些部件發(fā)生故障的情況下，仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且具有較理想的性能，即容錯(cuò)控制具有使系統(tǒng)的反饋對(duì)故障不敏感的作用。容錯(cuò)控制系統(tǒng)由傳感器、執(zhí)行器、故障檢測(cè)系統(tǒng)和容錯(cuò)控制器組成，結(jié)構(gòu)如下：

它作為一門(mén)交叉學(xué)科，它與魯棒控制、故障檢測(cè)與診斷、自適應(yīng)控制、智能控制等息息相關(guān)?，F(xiàn)代控制、信號(hào)處理、模式識(shí)別、最優(yōu)化方法、決策論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)等學(xué)科構(gòu)成了容錯(cuò)控制的理論基礎(chǔ)。 Zames[12]在1981年首次提出H∞概念， 控制問(wèn)題由于帶外界干擾，以控制系統(tǒng)內(nèi)某些信號(hào)間傳遞函數(shù)的范數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，目的是通過(guò)設(shè)計(jì)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)外界干擾有一定的抑制作用。魯棒H∞容錯(cuò)控制問(wèn)題就是同時(shí)考慮魯棒容錯(cuò)設(shè)計(jì)和H∞控制問(wèn)題，它研究的是廣義不確定系統(tǒng)存在執(zhí)行器或傳感器故障以及存在外部干擾條件下的控制問(wèn)題，并使用Riccati方程和LMI[13]方法，文獻(xiàn)[14]給出了不確定系統(tǒng)對(duì)執(zhí)行器失效具有完整性且滿(mǎn)足給定干擾衰減指標(biāo)的一個(gè)充分條件。文獻(xiàn)[15-17]將魯棒容錯(cuò)控制和H∞控制問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，取得較好的成果。

但是對(duì)于廣義時(shí)變系統(tǒng)而言此類(lèi)問(wèn)題的研究卻非常有限，本文針對(duì)執(zhí)行器故障的廣義時(shí)變系統(tǒng)，研究了魯棒H∞容錯(cuò)控制問(wèn)題，基于Riccati方法設(shè)計(jì)了反饋控制器，給出了魯棒H∞容錯(cuò)控制問(wèn)題可解的充分條件，采用所設(shè)計(jì)的反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在任意執(zhí)行器出現(xiàn)故障時(shí)都可保持容許性且滿(mǎn)足給定的干擾衰減性能指標(biāo)。

3 主要結(jié)論

3.1 給出了系統(tǒng)（2）滿(mǎn)足無(wú)脈沖的條件

3.2 魯棒H∞容錯(cuò)控制律的設(shè)計(jì)

3.2.1 無(wú)故障情況下的容許性

系統(tǒng)（2）表示系統(tǒng)無(wú)故障，下面我們來(lái)證明系統(tǒng)的容許性。

因此，由Lyapunov穩(wěn)定性得系統(tǒng)（2）是漸近穩(wěn)定的。

注 系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障前，證得系統(tǒng)為容許的，下文故障后系統(tǒng)仍為容許，從而保證了我們?cè)O(shè)計(jì)的魯棒H∞容錯(cuò)控制器的有效性。

3.2.2 有故障情況下的魯棒H∞容錯(cuò)控制

對(duì)系統(tǒng)（8）設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制律的目的是當(dāng)系統(tǒng)存在執(zhí)行器故障時(shí)，使系統(tǒng)仍能保證容許性。

由以上結(jié)果，我們通過(guò)設(shè)計(jì)反饋控制器求出系統(tǒng)的解，保證了系統(tǒng)在正常無(wú)故障情況下的容許性和系統(tǒng)在執(zhí)行器部分故障情況下的穩(wěn)定性。本文通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性且滿(mǎn)足給定的干擾衰減。數(shù)值算例結(jié)果驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。

5 結(jié) 論endprint

本文研究了具有執(zhí)行器故障的廣義時(shí)變系統(tǒng)的魯棒H∞容錯(cuò)控制問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題?；诖鷶?shù)Riccati不等式方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下的穩(wěn)定的成分條件并且設(shè)計(jì)了魯棒容錯(cuò)控制器來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性且滿(mǎn)足給定的干擾衰減指標(biāo)，并且引入數(shù)值算例結(jié)果驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。

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