劉建清

摘要：物質(zhì)濃度與其不同顏色讀數(shù)間存著非線性關(guān)系，用物質(zhì)顏色讀數(shù)辨識物質(zhì)濃度是一個多維非線性數(shù)據(jù)處理問題。傳統(tǒng)比色法是一種人工檢測物質(zhì)濃度的方法，但該方法常因人對顏色的敏感差異和觀測誤差導(dǎo)致對物質(zhì)濃度出現(xiàn)不準(zhǔn)確的判斷。為克服這傳統(tǒng)人工檢測物質(zhì)濃度的不足，建立了基于 Bayes逐步判別分析模型的物質(zhì)濃度辨識方法，實例分析表明該方法具有很高的精確度，用該方法進(jìn)行物質(zhì)濃度辨識完全可行。

關(guān)鍵詞：物質(zhì)濃度；模式識別；Bayes逐步判別分析；概率

中圖分類號：TP7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）09-0062-03

比色法是目前常用的一種檢測物質(zhì)濃度的方法，即把待測物質(zhì)制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應(yīng)以后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標(biāo)準(zhǔn)比色卡進(jìn)行對比，就可以確定待測物質(zhì)的濃度檔位了。由于每個人對顏色的敏感差異和觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響。隨著照相技術(shù)和顏色分辨率的提高，希望建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)學(xué)模型，即只要給模型輸入照片中的顏色讀數(shù)就能夠通過計算獲得待測物質(zhì)的濃度，而模型的精度直接關(guān)系著待測物質(zhì)濃度的準(zhǔn)確性，見于監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的類狀或族狀，可以將物質(zhì)濃度判斷問題歸結(jié)為類別辨誤問題或模式識別問題。為此，本文在已知顏色讀數(shù)和相應(yīng)物質(zhì)濃度實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了基于Bayes逐步判別分析的物質(zhì)濃度識別模型，該模型是實質(zhì)上是一種多元非線性概率回歸分析模型，實例分析表明用該模型預(yù)測物質(zhì)濃度具有很高的精確度，好于支持向量機(jī)[1-2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]等辨識模型，值得工程技術(shù)人員借鑒。

1 Bayes逐步判別分析簡介

判別分析的是在已知分類數(shù)目的情況下，利用統(tǒng)計方法和某個準(zhǔn)則對任意給定的一個樣品判斷其所屬的類別。

Bayers準(zhǔn)則適合于多個類別（3個或3個以上）判別，它把M（M≥3）組（類）樣品看成M個總體U1，U2，…，UM（這些總體服從正態(tài)分布），對于待判樣品（為變量數(shù)），在 Bayers準(zhǔn)則下計算屬于各總體的后驗概率，，…，（利用多元正態(tài)分布概率密度計算），最后將歸屬于后驗概率最大的那一組（類）[5-6]。

2 數(shù)據(jù)來源及模型建立

2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題給出一組二氧化硫的濃度與其顏色的讀數(shù)，如表1所示。

首先按濃度大小分類，將濃度為0，20，30，50，80，100，150對應(yīng)的樣本分別看成一類，共7類，類別值分別為1，2，3，4，5，6，7。當(dāng)類別值為1時，則對應(yīng)的濃度為0；當(dāng)類別值為2時，則對應(yīng)的濃度為20；當(dāng)類別值3時，則對應(yīng)的濃度為30；當(dāng)類別值4時，則對應(yīng)的濃度為50；依次類推。

將表1中二氧化硫指標(biāo)數(shù)據(jù)及相應(yīng)類別值列導(dǎo)入SPSS19中，選擇“分析”|“分類”|“判別”命令，按提示對話框完成所有操作，得到的Bayes準(zhǔn)則[7-8]下逐步線性判別函數(shù)為：

模型信息：如表2所示。

第一特征根2895.620，能夠解釋所有變異的99.1%。

表3中的Sig均為0，說明7個典型判別方程的判別能力都是顯著的，并且剔除掉了指標(biāo)（色調(diào)H）。下面給出模型的反向檢驗結(jié)果。

將表1中樣本的4個指標(biāo)值代入上述式（1）～（7）求每個樣本的類別值（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，無需轉(zhuǎn)化成后驗概率），以最大值原則歸類，計算結(jié)果見表4。

下面給同3個測試樣本（2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題），見表5。

將表6中3個樣本的特征指標(biāo)值代入式（1）至式（7），求得樣本屬于各類的類別值，并按最大類別值歸類，如表6所示。

可見預(yù)測精度為100%，說明多項Bayes逐步判別概率回歸模型具有非常高的擬合預(yù)測能力，用物質(zhì)濃度預(yù)測、以及其他模式識別或類別辨識完全可行。

3 結(jié)語

Bayes逐步判別回歸模型是一種基于概率的多元非線性問題的處理方法。實例分析表明該方法用于類別辨識或模式識別具有很高的精確度。對樣本物質(zhì)濃度進(jìn)行適當(dāng)類別劃分，用表征濃度的特征數(shù)值創(chuàng)建多項logistic回歸模型，并用統(tǒng)計軟件SPSS估算模型系數(shù)，通過對建模樣本和測試樣本的擬合預(yù)測精度的分析，準(zhǔn)確度均達(dá)到100%，表明該模型預(yù)測效果很好，值得工程技術(shù)人員借鑒。

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