羅偉娟+李遲生+虞貴財(cái)

摘 要： 差分GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸格式依據(jù)RTCM?SC104標(biāo)準(zhǔn)，采用MSK調(diào)制而成。為了精確地獲取MSK信號(hào)的碼元信息，針對(duì)差分GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)提出一種基于加窗滑動(dòng)的離散哈特萊變換解調(diào)算法。該算法首先采用窗口長(zhǎng)度為碼元寬度，移動(dòng)步長(zhǎng)為1的矩形窗滑動(dòng)后求碼元同步，獲取同步信息后再對(duì)其進(jìn)行離散哈特萊變換，最后通過(guò)幅值信息還原出數(shù)字碼元。經(jīng)Matlab仿真結(jié)果表明，該解調(diào)算法性能比對(duì)比算法更優(yōu)，實(shí)用性及適用性更廣，最后在VC++平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了差分GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的正確解調(diào)。

關(guān)鍵詞： 離散哈特萊變換； 差分GPS； RTCM?SC104； MSK解調(diào)； 誤碼率； 同步

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）01?0005?04

Abstract： The real?time data transmission format of differential GPS is relied on RTCM?SC104 and formed with MSK modulation. A discrete Hartley transform demodulation algorithm based on windowing sliding is proposed for the differential GPS real?time data. With the algorithm， the slided rectangular window is used for symbol synchronization， whose window length is the symbol width and the moving step length is one； the acquired synchronization information is performed with discrete Hartley transform； the digital symbol is restored by means of amplitude information. The Matlab simulation results show that， in comparison with the reference algorithm， the demodulation algorithm has better performance， stronger practicability and broader feasibility. The correct demodulation of the differential GPS real?time data was realized on VC++ platform.

Keywords： discrete Hartley transform； differential GPS； RTCM?SC104； MSK demodulation； bit error rate； synchronization

0 引 言

差分GPS被廣泛應(yīng)用在航海、航天等短波通信領(lǐng)域中。海事無(wú)線電技術(shù)委員會(huì)于1985制定了RTCM?SC10401.0，該標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過(guò)8次變更，現(xiàn)今最新有效的被應(yīng)用于差分GPS系統(tǒng)的有RTCM?SC10402.4和RTCM?SC10403.2兩個(gè)版本。

為了獲取差分GPS電文信息，對(duì)接收到的GPS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)是譯碼前必不可少的關(guān)鍵技術(shù)之一，常用的最小頻移鍵控的解調(diào)算法有相干解調(diào)、非相干解調(diào)和正交差分解調(diào)。相干解調(diào)需要獲取準(zhǔn)確的載頻信息，如延時(shí)積分判決相干解調(diào)[1?3]將載波與信號(hào)混頻低通濾波后，再進(jìn)行積分判決，而準(zhǔn)確地估計(jì)最小頻移鍵控的載頻是一個(gè)難點(diǎn)；非相干解調(diào)無(wú)需提取載頻，常用的有鑒頻法、過(guò)零檢測(cè)法、差分檢波法、帶通濾波法[1]等，但當(dāng)SNR較小時(shí)門限取值受限，影響誤碼性能；正交差分解調(diào)[4?6]是一種差分與相干結(jié)合的方法，常被用于軟件無(wú)線電中，但其也存在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量大的缺點(diǎn)；此外，文獻(xiàn)[7]采用FFT的實(shí)部或虛部比較判決解調(diào)MSK信號(hào)對(duì)碼元同步要求嚴(yán)格。文獻(xiàn)[8?11]介紹了基于DFT的MSK和FSK數(shù)字化解調(diào)算法，該算法有一定的抗干擾性能，但當(dāng)位同步發(fā)生偏移較大時(shí)，將產(chǎn)生較大的誤差。文獻(xiàn)[12?13]提出基于DHT解調(diào)FSK數(shù)字信號(hào)的方法，采用幅值序列的極性變化位置作為同步點(diǎn)位置，在信噪比較小時(shí)易產(chǎn)生判決誤差。本文在深入分析離散傅里葉變換解調(diào)算法[8?11]的基礎(chǔ)上，提出基于加窗滑動(dòng)的離散哈特萊變換解調(diào)算法，避免低通濾波引起的大量運(yùn)算，可以允許一定的載波偏差和位移偏差。經(jīng)過(guò)Matlab仿真，驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。

1 基于離散傅里葉變換解調(diào)算法

MSK是一種特殊的2FSK信號(hào)，其調(diào)制指數(shù)為0.5，具有相位連續(xù)、包絡(luò)恒定且占用帶寬最小等特點(diǎn)。基于離散傅里葉的解調(diào)算法是MSK常用的數(shù)字解調(diào)方法之一，它具有對(duì)載波頻偏不敏感的優(yōu)點(diǎn)，解調(diào)算法的原理框圖[8]如圖1所示。

MSK第[k]個(gè)碼元信號(hào)可表示為：

[sMSK=cos2πfct+akπ2Tst+?k，kTs

式中：[fc]為載波頻率；[Ts]為碼元寬度；[ak]是第[k]個(gè)碼元信息，其中[ak=±1]；[?k]為第[k]個(gè)碼元的初始相位，取值為0或[π]（模2[π]）。

由式（1）可知：

[f1=fc+14Ts，對(duì)應(yīng)于碼元1f2=fc-14Ts，對(duì)應(yīng)于碼元0]

第[k]個(gè)碼元經(jīng)過(guò)兩次離散傅里葉變換后得：

[I1=n=1NsMSKncos2πnf1fsQ1=n=1NsMSKnsin2πnf1fs] （2）

則對(duì)數(shù)字碼元1求幅值，得：

[A1=I21+Q21]

[I2=n=1NsMSKncos2πnf2fsQ2=n=1NsMSKnsin2πnf2fs] （3）

則對(duì)數(shù)字碼元0求幅值，得：

[A2=I22+Q22]

式（2），式（3）中：[N]為一個(gè)碼元的采樣點(diǎn)數(shù)；[fs]表示信號(hào)的采樣率。

對(duì)式（2），式（3）計(jì)算后得到判決規(guī)則為：

[A1>A2，第k個(gè)碼元判決為1A1

由式（4）可知，基于離散傅里葉變換的解調(diào)算法的關(guān)鍵是碼元同步，即離散序列[sMSK1，sMSK2，…，sMSKN]是同一個(gè)碼元內(nèi)的時(shí)域采樣值，而接收機(jī)是隨機(jī)從空中獲取差分GPS信息，則開(kāi)始采樣的位置[sMSK1]并不能確定就是某個(gè)碼元的起始點(diǎn)，若存在一定的位偏移，時(shí)域采樣得到的[N]個(gè)離散序列不同在一個(gè)碼元內(nèi)，則僅僅由幅值信息[A1，][A2]的大小進(jìn)行判決會(huì)有一定的誤差，尤其當(dāng)采樣點(diǎn)的起始位置在碼元的中心處時(shí)，即發(fā)生最大偏差的極限情況下，將無(wú)法由該判決解調(diào)出正確的碼元信息。

2 本文算法

2.1 離散哈特萊變換原理

哈特萊變換是一對(duì)與傅里葉變換相似的正交變換。對(duì)于離散哈特萊變換，其離散序列假設(shè)為[xn=0，1，2，…，N-1]，離散哈特萊正變換和逆變換定義公式為：

[Hk=n=0N-1xncos2πNkn+sin2πNkn， k=0，1，2，…，N-1] （5）

[xn=1Nk=0N-1Hkcos2πNkn+sin2πNkn， n=0，1，2，…，N-1] （6）

哈特萊變換實(shí)質(zhì)上是將時(shí)域的[N]點(diǎn)有限序列[xn]變換為頻域的[N]點(diǎn)有限序列[Hk，]根據(jù)式（5）可知，求時(shí)域離散序列[xn]的頻域離散序列分別為：[H0，][H1，H2，…，HN-1，]若時(shí)域離散序列信號(hào)為正余弦函數(shù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)哈特萊變換是一對(duì)沖激函數(shù)，所以得到的頻域離散序列[H0，][H1，H2，…，HN-1]中只有[H1]有值，其他的序列均為零。所以可將式（5）轉(zhuǎn)化為：

[H1=n=0N-1xncos2πNn+sin2πNn] （7）

根據(jù)基波分量[H1]可以求出正余弦信號(hào)的幅值信息：

[A=I2+Q2] （8）

其中：[I=n=0N-1xncos2πNn； Q=n=0N-1xnsin2πNn]

2.2 加窗滑動(dòng)的離散哈特萊變換解調(diào)算法

由2.1節(jié)離散哈特萊變換原理可知，離散哈特萊變換可直接由實(shí)數(shù)計(jì)算得到正余弦函數(shù)的幅值信息，比離散傅里葉變換得到的復(fù)數(shù)計(jì)算更為簡(jiǎn)單。但同樣存在由于位偏移導(dǎo)致錯(cuò)誤判決的缺陷，為了解決這一問(wèn)題，本文提出加窗滑動(dòng)的離散哈特萊變換解調(diào)算法，該算法原理框圖如圖2所示。

與圖1比較可知，本文提出的算法與文獻(xiàn)[8]算法最大的差別在于用滑動(dòng)窗1進(jìn)行同步，同步后用滑動(dòng)窗2進(jìn)行離散哈特萊變換運(yùn)算，幅值判決后再輸出。其中同步的具體過(guò)程如圖3所示。

具體實(shí)施步驟如下：

1） MSK信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波再進(jìn)行模數(shù)變換后得到離散序列[sMSKn]；

2） 假設(shè)已知每個(gè)碼元的碼元寬度（[Tb]）為[N]（每個(gè)碼元的采樣點(diǎn)），取窗口長(zhǎng)為[N]矩形窗與離散序列相乘，即相當(dāng)于取出矩形窗口長(zhǎng)度[N]個(gè)點(diǎn)離散序列；

3） 對(duì)[N]點(diǎn)離散序列進(jìn)行兩次離散哈特萊變換運(yùn)算，參考式（2）和式（3）；

4） 對(duì)步驟3）用式（8）求幅值，比較幅值的大小，判決出數(shù)字碼元；

5） 與上一個(gè)數(shù)字碼元比較，若相同，則滑動(dòng)矩形窗，計(jì)數(shù)器加1，重復(fù)步驟1）～步驟4）；若不同，則完成同步過(guò)程；

6） 同步后取碼元寬度離散序列，分別進(jìn)行離散哈特萊變換運(yùn)算，求幅值判決出數(shù)字碼元，重復(fù)該步驟，直到完成所有接收的數(shù)據(jù)。

該方法可以較準(zhǔn)確地獲取同步信息，糾正了采樣點(diǎn)與碼元起始點(diǎn)發(fā)生的位移偏差，即使出現(xiàn)最大偏移的極限情況，也能很好地獲取同步位置。其中圖3獲取的同步點(diǎn)[n]并不是碼元的起始點(diǎn)，而是碼元的中心位置，參與步驟6）中的同步位置為：[n=n+N2]。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該算法的正確性并對(duì)該算法進(jìn)行性能分析，本文首先使用Matlab進(jìn)行軟件仿真，MSK信號(hào)參數(shù)選擇如下：碼元速率[Rb]為200，載波頻率[fc]為2 000，采樣率[fs]為16 000，碼元個(gè)數(shù)[Num]為10 000，加入噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為0～15 dB，該參數(shù)設(shè)置下的MSK信號(hào)采樣點(diǎn)[N]為80。參數(shù)的選擇與差分GPS電文信息調(diào)制參數(shù)一致。

因?yàn)镸SK信號(hào)兩個(gè)碼元的頻移載波[f1]和[f2]的間距比較小，難以準(zhǔn)確地獲取位同步，即在解調(diào)中會(huì)產(chǎn)生一定的錯(cuò)位，為了模仿位偏移，本文在仿真生成MSK調(diào)制信號(hào)時(shí)制造采樣點(diǎn)的錯(cuò)位，最大錯(cuò)位值為[N2]。圖4表示不同錯(cuò)位情況下文獻(xiàn)[8]中的誤碼率情況。

由圖4可知基于離散傅里葉變換的MSK解調(diào)算法會(huì)受位同步偏移的影響，尤其當(dāng)偏移較大時(shí)，誤碼率極大，不適合解調(diào)實(shí)時(shí)接收的差分GPS信號(hào)。理論上分析加窗滑動(dòng)的哈特萊解調(diào)算法能適應(yīng)任意位移偏差的情況，圖5表示該算法在不同位移下的解調(diào)性能曲線。

從圖5可以看出即使在發(fā)生最大偏差[N2]時(shí)，該算法也能較好地解調(diào)出MSK調(diào)制信號(hào)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法適合差分GPS的實(shí)時(shí)性解調(diào)，本文采用某軍工廠采集到的真實(shí)差分GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)，觀察其解調(diào)結(jié)果，并最終在VC++平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)差分GPS的電文信息解析，如圖6所示得到正確的差分信息，可知該算法能夠?qū)邮盏降牟罘諫PS數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的解調(diào)。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明，基于加窗滑動(dòng)的離散哈特萊變換解調(diào)算法是一種簡(jiǎn)單而實(shí)用的算法，省去了傳統(tǒng)算法中必備的低通濾波和數(shù)據(jù)抽取過(guò)程，減少了計(jì)算量。與文獻(xiàn)[8]相比，離散哈特萊變換具備與離散傅里葉變換一樣的優(yōu)點(diǎn)，即能對(duì)噪聲有一定的過(guò)濾作用，提高了抗干擾性能，不需要精確的載波同步等，又因?yàn)樗菍?shí)變換，不需要復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此，同時(shí)減少了運(yùn)算時(shí)間；又通過(guò)加窗滑動(dòng)獲取碼元同步，改善了位同步偏移較大時(shí)造成的誤碼，使其適用于實(shí)時(shí)接收的差分GPS數(shù)據(jù)。

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